文章编号: 0258-8013(2023)24-9742-10 中图分类号: TM352 文献标识码: A
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 柴智远(1999)，男，工学硕士，主要研究方向为开关磁阻起动/发电机控制，chai199901@163.com |
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由于开关磁阻发电机(switched reluctance generator，SRG)定子采用集中绕组、转子无绕组和永磁体，因而制造成本低、结构简单坚固、容错率高[1-2]，非常适用于多电飞机、混合动力汽车的起动/发电系统，其控制目标是在不同转速和负载功率下维持母线电压稳定。在起动/发电系统中，SRG长时间运行于高速状态，以获得较高的功率密度[3-8]。此时，SRG相电流为单脉冲模式，开通角为唯一的控制量，关断角根据功率要求由电压闭环调节，因此可通过调整开通角，优化SRG系统效率和电压品质两方面性能。
目前，针对SRG单脉冲模式下的电机性能优化或电压品质提升已有较多研究。例如，针对电机性能优化问题，文献[9]考虑电动与发电模式，优化结构参数，在电动运行下获得高转矩与低转矩脉动，而在发电运行下提升效率与功率。在控制参数方面，文献[3]提出一种在线确定最佳开通角与关断角的控制器，以解决SRG单脉冲控制的最优效率问题。文献[10]结合角度位置与电流斩波控制，分析了开关角、电流斩波限和转速对励磁惩罚的复杂非线性影响，以实现最佳能量转化，优化功率因数。由于单目标优化无法兼顾其他电机性能，因此文献[11-12]为改善SRG在中低速段的运行性能，综合考虑输出功率、系统效率和转矩平滑系数，采用多目标优化方法得到最优控制参数。文献[13-14]考虑SRG低速滞环控制和高速单脉冲控制，优化开关角和母线电压，采用计算实验的方法降低计算量，综合优化电机效率和转矩脉动。在单脉冲模式的基础上，文献[15-16]增加了一段零电压续流区间，进一步提升电机效率。而为了综合考虑电机性能，文献[17]提出适当的续流区间可以获得高效率、低转矩脉动和低噪声的权衡，但增加了一个控制参数，导致参数优化过程变得繁琐。已有研究对电机性能的优化主要包括输出功率、电机效率、功率因数、转矩脉动，而高速段由于惯性作用使SRG转矩脉动产生的影响可以忽略，且系统稳压输出，功率由负载决定，因此需要重点关注系统效率(电机效率、功率因数)，而现有文献缺乏对二者的协同优化研究。
为提升SRG单脉冲模式下的电压品质，文献[18]推导了他励SRG电压纹波与控制参数的数学关系，以减小电压纹波。对于自励SRG，文献[19-20]在SRG全转速范围通过控制参数实时最小化母线电流纹波，并间接实现效率最大化。文献[21]提出一种控制策略以实现电动汽车上SRG最大功率输出以及最小化流入蓄电池电流纹波。文献[22-23]为提升车辆制动的舒适性和电池寿命，以最小转矩脉动、最大输出功率和最小电流纹波3个指标作为目标函数来优化开关角。文献[24]在单脉冲模式的基础上增加了一段零电压续流区间，在最大功率输出的同时减小母线电流纹波。上述文献对于电压品质的研究仅关注母线电流纹波，却没有对其他方面的电压品质进行研究。
综上所述，现有文献缺乏对SRG发电综合性能的系统性分析，更缺乏可兼顾系统效率和电压品质的多目标优化控制方法。本文针对SRG相电流单脉冲模式，在母线电压稳定的前提下，首先提出可表征SRG系统效率和电压品质的6个性能指标，理清开通角与这两方面性能的内在关系，据此研究不同工况中开通角对SRG综合性能的影响。在此基础上，构建多目标函数在各个转速下获取最优开通角，以兼顾SRG系统效率和电压品质，提升SRG综合性能，最后对分析结论和所提优化方法进行实验验证。
1 SRG原理及性能指标 1.1 SRG运行原理由于SRG各相的独立性，以单相绕组作为分析对象，图 1中的单相绕组等效电路模型，忽略饱和因素影响，在直流母线电压的激励下可表示为式(1)。不计饱和影响，线性模型下主回路电流相对转子位置的微分表达式如式(2)所示。
| $ \pm {U_{\text{s}}} = {U_{\text{R}}} + \frac{{{\text{d}}\psi }}{{{\text{d}}t}} = iR + L(\theta )\frac{{{\text{d}}i}}{{{\text{d}}t}} + i{\omega _{\text{r}}}\frac{{{\text{d}}L(\theta )}}{{{\text{d}}t}} $ | (1) |
| $ \frac{{{\text{d}}i}}{{{\text{d}}\theta }} = \frac{{ \pm {U_{\text{s}}} - {e_{\text{r}}}}}{{L(\theta ){\omega _{\text{r}}}}} $ | (2) |
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图 1 单相绕组等效电路模型 Fig. 1 Single-phase winding equivalent circuit model |
式中：Us为母线电压；+Us和−Us分别为励磁阶段和发电阶段的相电压；UR为相电流i流过相绕组电阻R产生的压降；ψ为磁链；L(θ)为相电感，它随转子位置变化而变化；ωr为电机转子角速度，运动电势er正比于相电感相对转子位置变化率。
采用自励不对称半桥电路驱动开关磁阻发电机运行，基于单步换相方式发电运行下包含两种工作模态，如图 2所示。上下管导通时，相绕组从母线汲取电能，电路工作在正电压励磁状态；上下管关断时，绕组能量经二极管回馈给母线，电路工作在负电压退磁(或发电)状态。
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图 2 自励模式不对称半桥驱动电路工作模态 Fig. 2 Working mode of self-excited asymmetric half-bridge drive circuit |
由式(2)可知，电机高转速、高功率运行下，在正电压励磁结束瞬间满足−Us−er>0，使得在发电区间相电流继续增大，SRG单脉冲模式运行，当发电区间产生的功率大于励磁区间吸收的功率，在负载侧将会产生电功率。
1.2 系统效率相关指标体现系统效率的性能指标主要有电机效率和能量转换比，下文展开具体叙述。
电机效率η描述电机发电运行过程中的能量损耗，仅考虑铜损和铁损，表达式为
| $ \eta = \frac{{{P_{\text{o}}}}}{{{P_{{\text{in}}}}}} = \frac{{{P_{\text{o}}}}}{{{T_{\text{e}}}{\omega _{\text{r}}}}} $ | (3) |
式中：Po为输出电功率；Pin为输入机械功率；Te为电磁转矩。
能量转换比(energy conversion ratio，ECR)是综合考虑电机效率和功率因数的一个指标。相同Po下，励磁功率(无功功率)越小，功率因数越大，表达式为
| $ \lambda_{\mathrm{ECR}}=\frac{P_{\mathrm{o}}}{T_{\mathrm{e}} \omega_{\mathrm{r}}+N_{\mathrm{p}} U_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{E}_{-} \mathrm{arg}}}$ | (4) |
式中：Np为电机相数；IE_avg为励磁电流平均值。
1.3 电压品质相关指标体现电压品质的性能指标包括电压脉动、母线电压总谐波失真度、母线电压纹波系数和母线电流纹波系数，下文展开具体叙述。
电压脉动∆u描述母线电压波动的峰峰值。
母线电压总谐波失真度(total harmonic distortion，THD)描述母线电压的畸变程度。
母线电压纹波系数γU描述母线电压波动的平滑程度，表达式如式(5)所示，式中U为母线电压有效值。可见，γU正比于母线电压交流有效值UAC，因此本文将以UAC描述γU。UAC包括基波和谐波，基波减小会使Δu减小，谐波减小会使THD有减小的趋势，因此γU是综合考虑∆u和THD的一个指标，反映了母线电压的品质。
| $ \gamma_{\mathrm{U}}=\frac{\sqrt{U^2-U_{\mathrm{s}}^2}}{U_{\mathrm{s}}}=\frac{U_{\mathrm{AC}}}{U_{\mathrm{s}}}$ | (5) |
母线电流纹波系数γI描述母线电流波动的平滑程度，如式(6)所示，相同Po下，γI越小，流过母线电容的纹波电流(交流分量)越小，也可减小母线电容等效串联电阻(equivalent series resistance，ESR)产生的纹波电压以及温升[25]，也可削弱对后级电路的电磁干扰。
| $ {\gamma _\mathrm{I}} = \sqrt {I_{{\text{bus}}}^2 - I_R^{\text{2}}} /{I_R} $ | (6) |
式中：Ibus为母线电流(电容与电机绕组之间的电流)有效值；IR为负载电流即母线电流平均值。
2 仿真结果在4kW电功率输出下，改变开通角θon，闭环调节电流斩波限iref控制开关管关断角θoff，以维持母线电压稳定在48 V。在6000 r/min转速下，仿真得到θon变化分别对SRG系统效率和电压品质的影响，表 1为仿真所用三相SRG系统参数。
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表 1 仿真所用SRG系统参数 Table 1 Parameters of SRG system used in simulation |
讨论θon变化对SRG系统效率的影响，如图 3所示。通过分析相电流有效值Iphase和导通宽度θc(θc=θoff−θon)，可以得到θon变化对电机效率η的影响，对图中3个指标分别讨论如下：
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图 3 开通角变化对SRG系统效率的影响 Fig. 3 Influence of θon change on SRG system efficiency |
1）Iphase：随着θon的减小，Iphase先减小后增大，存在最小值，即最小铜损。
2）θc：开关角度对发电功率的控制归根结底是控制励磁强度。由于θoff对电机功率的调节相比θon更加敏感，当θon减小时，θoff只需要小幅减小便可获得相同电功率，从而使得θc增大、磁链峰值增大、铁损增大。
3）ECR：绘制θon分别为13°、16°和20°(本文若不加说明，均为机械角度)时的磁链轨迹如图 4所示，发电运行时磁链轨迹为顺时针方向，如图 4中箭头所指。励磁功率均在图中以阴影部分标注，可以看出，当θon减小，IE_avg增大，励磁功率增大，由式(4)可知，ECR减小。从图 4中也可以看出，随着θon减小，电流斩波限iref和相电流峰值im都会减小，而磁链峰值增大。
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图 4 不同开通角下的磁链轨迹 Fig. 4 Flux linkage trajectories at different θon |
综上所述，当SRG运行工况不变时，随θon减小，铜损存在最小值，铁损增大而ECR减小，整体来说θon减小会降低SRG系统效率。
讨论开通角θon变化对母线电压品质的影响，如图 5所示，对4个性能指标分别讨论如下：
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图 5 开通角变化对SRG电压品质的影响 Fig. 5 Influence of θon change on SRG voltage quality |
1）Δu、UAC和γI变化趋势一致，且都随着θon减小而减小。这是因为UAC减小会使基波分量减少，从而使Δu减小；由于母线电流交流分量在电容两端产生纹波电压，同一频率下流过电容的电流有效值和电容两端的电压有效值成正比，因此γI和UAC的变化趋势几乎也是一致的。
2）THD随θon减小而增大。由于∆u和UAC都会减小，即基波分量和谐波分量都减小，而相比谐波，基波减小的更多，母线电压畸变严重，导致THD增大。
为了更直观地看出θon变化对母线电压的影响，仿真得到了3个开通角下母线电压波形如图 6所示，约束于相同时间轴与电压轴。由图 6可以看出，随着θon的减小，Δu减小而THD增大。综上所述，随着θon的减小，Δu、UAC和γI减小而THD增大，整体来说θon减小会提升SRG电压品质。
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图 6 不同开通角下母线电压波形 Fig. 6 Bus voltage waveform at different θon |
由2节分析可知，Δu、UAC和γI都随着θon的减小而减小，因此通过分析Δu与θon的关系便可得到θon变化对SRG电压品质的影响。SRG高速运行时，铁心磁路工作在不饱和状态，得到线性模型下相绕组电感、磁链和相电流分段线性波形如图 7所示，从而可得不同角度区间的相电流表达式，将三相电流和负载电流合成得到电容电流波形，进而计算∆u。
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图 7 线性模型发电相电流解析 Fig. 7 Analysis of phase current of linear model power generation |
图 7中τr为转子极距(单位rad)，可表示为
| $ \tau_{\mathrm{r}}=2 \pi / N_{\mathrm{r}} $ | (7) |
式中Nr为转子齿数，本文取值为8。
不计互感和相绕组、开关管、二极管压降，由式(1)可得线性模型下磁链表达式：
| $ \psi = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{U_{\text{s}}}}}{{{\omega _{\text{r}}}}}(\theta - {\theta _{{\text{on}}}}),{\text{ }}\;\;\;\;\;{\theta _{{\text{on}}}} < \theta \leqslant {\theta _{{\text{off}}}} \hfill \\ \frac{{{U_{\text{s}}}}}{{{\omega _{\text{r}}}}}({\theta _{\text{z}}} - \theta ),{\text{ }}\;\;\;\;\;\;{\theta _{{\text{off}}}} < \theta < {\theta _{\text{z}}} \hfill \\ \end{array} \right. $ | (8) |
式中：θz(θz=2θoff−θon)为磁链(或相电流)减小到0时的机械角度。根据磁链ψ和相电感L可得相电流分段解析表达式(9)，其中K=dL/dθ(> 0)，为相电感上升区斜率。
| $ i(\theta)=\left\{\begin{array}{lc} \frac{U_{\mathrm{s}}\left(\theta-\theta_{\text {on }}\right)}{\omega_{\mathrm{r}}\left[L_{\min }+K\left(\theta-\theta_2\right)\right]}, & \theta_{\text {on }} \leq \theta<\theta_3 \\ \frac{U_{\mathrm{s}}\left(\theta-\theta_{\text {on }}\right)}{\omega_{\mathrm{r}} L_{\max }}, & \theta_3 \leq \theta<\theta_4 \\ \frac{U_{\mathrm{s}}\left(\theta-\theta_{\text {on }}\right)}{\omega_{\mathrm{r}}\left[L_{\max }-K\left(\theta-\theta_4\right)\right]}, & \theta_4 \leq \theta<\theta_{\text {off }} \\ \frac{U_{\mathrm{s}}\left(2 \theta_{\text {off }}-\theta_{\text {on }}-\theta\right)}{\omega_{\mathrm{r}}\left[L_{\max }-K\left(\theta-\theta_4\right)\right]}, & \theta_{\text {off }} \leq \theta<\theta_5 \\ \frac{U_{\mathrm{s}}\left(2 \theta_{\text {off }}-\theta_{\text {on }}-\theta\right)}{\omega_{\mathrm{r}} L_{\text {min }}}, & \theta_5 \leq \theta<\theta_{\mathrm{z}} \end{array}\right.$ | (9) |
当θ4<θ<θoff时，相电流波形可近似为一条直线，如图 7中红线所示，斜率为k，可表示为
| $ i(\theta)=\frac{i_{\text {ref }}-i\left(\theta_4\right)}{\theta_{\text {off }}-\theta_4}\left(\theta-\theta_{\text {off }}\right)+i_{\text {ref }}=k\left(\theta-\theta_{\text {off }}\right)+i_{\text {ref }} $ | (10) |
式中
图 8所示为三相SRG等效电路，包括三相电流iA、iB、iC、负载电流iR以及电容电流icap，根据图 8中规定电流的正方向，仿真得到的4kW恒功率输出下各电流和母线电压波形如图 9所示。图 9中：iE为励磁相电流；iG为发电相电流；横坐标θ是A相的机械角度。由图 9可以看出，母线电压上升的位置在θoff处，而电压下降的位置在C相的θ′处(此时icap=0)，即在A相的θ′−τr/3处。
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图 8 三相SRG等效电路 Fig. 8 Equivalent circuit of three-phase SRG |
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图 9 电压脉动解析(θc ≤τr/3) Fig. 9 Analysis of voltage ripple (θc ≤τr/3) |
如图 9所示，通过计算icap<0的面积S即可得到Δu，而icap由各相电流和负载电流iR合成得到，相对横轴而言，iA投影面积为S1，iR投影面积为S2，iC投影面积为S3，由此可得S的大小，具体表达式如式(11)所示。
| $ \left\{ \begin{array}{l} \Delta u = \frac{1}{C}\int {{i_{{\text{cap}}}}} \text{d} t = \frac{1}{{C{\omega _{\text{r}}}}}S \hfill \\ S = {S_1} + {S_2} - {S_3} \hfill \\ \end{array} \right. $ | (11) |
在位置θ′−τr/3处各电流的大小满足：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {i_{\text{A}}} + {i_{\text{C}}} = {i_R} \hfill \\ {i_{\text{A}}} = - i(\theta^{\prime} - {\tau _{\text{r}}}{\text{/}}3) \hfill \\ {i_{\text{C}}} = i(\theta^{\prime}) \hfill \\ {i_{\text{B}}} = 0 \hfill \\ \end{array} \right. $ | (12) |
由图 9可知，θ′∈[θ5, θz)，而θ′−τr/3∈[θ4, θoff)，联立式(10)、(12)，可得
| $ \theta^{\prime}=\theta_{\mathrm{z}}+\frac{k\left(\tau_{\mathrm{r}} / 3-\theta_{\mathrm{c}}\right)-\left(i_R+i_{\text {ref }}\right)}{k+U_{\mathrm{s}} /\left(\omega_{\mathrm{r}} L_{\min }\right)}$ | (13) |
由式(9)、(13)可得θ′位置处的相电流i(θ′)表达式为
| $ i\left(\theta^{\prime}\right)=\frac{U_{\mathrm{s}}\left(\theta_{\mathrm{z}}-\theta^{\prime}\right)}{\omega_{\mathrm{r}} L_{\min }}=\frac{U_{\mathrm{s}}\left[\left(i_R+i_{\mathrm{ref}}\right)-k\left(\tau_{\mathrm{r}} / 3-\theta_{\mathrm{c}}\right)\right]}{k \omega_{\mathrm{r}} L_{\min }+U_{\mathrm{s}}} $ | (14) |
从图 9可以看出，C相与A相关断位置相差τr/3，而θoff−θon=θc，可见θc的大小会影响iC波形以及Δu的计算，因此需要分情况讨论。
当θon较大时，θc≤τr/3，如图 9所示，为简化计算，忽略iR的波动，Δu可表示为
| $\begin{array}{l} \Delta u=\frac{1}{C \omega_{\mathrm{r}}}\left[\int_{\theta^{\prime}-\tau_{\mathrm{r}} / 3}^{\theta_{\mathrm{off}}} i_{\mathrm{E}} \mathrm{d} \theta+i_R\left(\theta_{\mathrm{off}}-\theta^{\prime}+\frac{\tau_{\mathrm{r}}}{3}\right)-\int_{\theta^{\prime}}^{\theta_\mathrm{z}} i_{\mathrm{G}} \mathrm{d} \theta\right]= \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2 C \omega_{\mathrm{r}}}\left[\frac{-U_{\mathrm{s}} k X^2+2 U_{\mathrm{s}} X Y+\omega_{\mathrm{r}} L_{\min } Y^2}{k \omega_{\mathrm{r}} L_{\min }+U_{\mathrm{s}}}\right] \end{array}$ | (15) |
式中：X=τr/3−θc；Y=iR+iref。
由式(15)可以看出，Δu是关于X和Y的二元二次函数，且X和Y都随θon的减小而减小。对X和Y分别讨论如下：
1）对X来说，开口向下，对称轴x1表达式如式(16)所示，SRG正常工作时θc>0，X<x1，Δu随θon的减小而减小。
| $ x_1=\frac{Y}{k}=\frac{i_R+i_{\text {ref }}}{k} \approx 15^{\circ}$ | (16) |
2）对Y来说，开口向上，对称轴y1表达式如式(17)所示，SRG正常工作时Y>0>y1，因此Δu随着θon的减小而减小。
| $ {y_1} = - \frac{{{U_{\text{s}}}X}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}} = - \frac{{{U_{\text{s}}}({\tau _{\mathrm{r}}}{\text{/}}3 - {\theta _{\text{c}}})}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}} \lt 0 $ | (17) |
当θon较小时，θc>τr/3，如图 10所示，此时忽略iB，基于式(15)可得该情况下的Δu为
| $ \begin{array}{l} \Delta u = \frac{1}{{C{\omega _{\text{r}}}}}[\int_{\theta^{\prime} - {\tau _{\mathrm{r}}}{\text{/}}3}^{{\theta _\text{off}}} {{i_{\text{E}}}{\text{d}}\theta + {i_R}({\theta _{\text{off} }} - \theta^{\prime} + {\tau _{\mathrm{r}}}{\text{/}}3) - } \hfill \\ {\text{ }}\;\;\;\int_{\theta \prime }^{{\theta _\text{z}}} {{i_{\text{G}}}{\text{d}}\theta + } \int_{{\theta _\text{off}} + {\tau _{\mathrm{r}}}{\text{/}}3}^{{\theta _\text{z}}} {{i_{\text{G}}}{\text{d}}\theta } {\text{]}} = \frac{1}{{2C{\omega _{\text{r}}}}} \hfill \\ {\text{ }}\;\;\;[\frac{{ - {U_{\mathrm{s}}}k{X^2} + 2{U_{\mathrm{s}}}XY + {\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}{Y^2}}}{{k{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }} + {U_{\mathrm{s}} }}} + \frac{{{U_{\mathrm{s}}}{X^2}}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}}] = \hfill \\ {\text{ }}\;\;\;\frac{1}{{2C{\omega _{\text{r}}}}}[\frac{{\frac{{U_{\mathrm{s}}^2}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}}{X^2} + 2{U_{\mathrm{s}}}XY + {\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}{Y^2}}}{{k{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }} + {U_{\mathrm{s}} }}}] \hfill \\ \end{array} $ | (18) |
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图 10 电压脉动解析(θc>τr/3) Fig. 10 Analysis of voltage ripple (θc>τr/3) |
对X和Y分别讨论如下：
1）对X来说，开口向上，对称轴x2如式(19)所示。当X>x2时，∆u随θon的减小而减小；当X<x2时，Δu随θon的减小而增大，由式(19)可以看出，x2随iref的减小而增大，即随θon的减小而增大。因此存在一个拐点θg，当θon>θg时，Δu随θon的减小而减小；而当θon<θg时，Δu随θon的减小而增大。
| $ {x_2} = - \frac{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}Y}}{{{U_{\mathrm{s}}}}} = - \frac{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}({i_R} + {i_\text{ref}})}}{{{U_{\mathrm{s}}}}} \approx - 5^\circ $ | (19) |
2）对Y来说，开口向上，对称轴y2如式(20)所示，y2随θc的增大而增大，即随θon的减小而增大，同理也可证明θon调节存在一个拐点。
| $ {y_2} = - \frac{{{U_{\mathrm{s}} }X}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}} = - \frac{{{U_{\mathrm{s}} }({\tau _{\mathrm{r}}}{\text{/}}3 - {\theta _{\mathrm{c}}})}}{{{\omega _{\text{r}}}{L_{\min }}}} \approx 75 $ | (20) |
为了验证上述理论分析，基于4kW恒功率输出，仿真得到2个转速(6000和10000r/min)下调节θon得到的电压脉动变化曲线，如图 11所示，证实了拐点θg的存在。当θon>τr/2(即22.5°)时，发电机功率输出能力降低，将达不到所需的4kW电功率。
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图 11 4kW恒功率下开通角变化对电压脉动的影响 Fig. 11 Influence of turn on angle change on voltage ripple at 4kW constant power |
表 2列出了计算∆u需要的相电感数据，为了对比所推导Δu表达式的准确性，将计算得到的Δu与仿真结果进行对比，如图 12所示，数据标签为计算误差率ε，表达式如式(21)所示。由图 12可以看出，通过解析计算得到的Δu与仿真结果吻合度很好。图 12中出现计算值与仿真结果的偏离，这是由于推导Δu时对相电流进行了线性化处理，使计算值略大于仿真值，当θc≤τr/3(θon较大)时效果更为明显，而当θc>τr/3(θon较小)时由于计算忽略了一相电流，使计算结果有偏小的趋势。
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表 2 电机相电感数据 Table 2 Phase inductance data of generator |
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图 12 电压脉动仿真与计算对比 Fig. 12 Comparison between simulation and calculation of voltage pulsation |
| $ \epsilon =\frac{\Delta {u}_{仿真}-\Delta {u}_{计算}}{\Delta {u}_{仿真}}\times 100\% $ | (21) |
由式(15)和(18)可知，相电感下降区相电流斜率k也会影响Δu的大小，且k越小、Δu越大，从图 13可以看出，k值随着θon的减小而减小，而此时Δu也在减小，可以理解为当θon减小时，k的减小会抑制Δu的减小，也可验证θon调节拐点θg的存在。
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图 13 相电流斜率k随开通角的变化曲线 Fig. 13 Curve of phase current slope k with θon |
从2节可知，稳压恒功率输出下，随θon变化，所提性能指标会呈现出相互矛盾的变化趋势，因此，为了兼顾系统效率和电压品质，采用多目标优化策略，提取SRG的3个最重要的发电性能指标，即UAC、THD和ECR，由于优化参数的目标是使UAC和THD越小，而ECR越大，因此获得目标函数如式(22)所示，权重系数k1、k2和k3应根据优化目标的侧重点合理分配，满足式(23)。
| $ \begin{array}{l} f({\theta _{{\text{on}}}}) = {k_1}\frac{{{{({U_{{\text{AC}}}})}_{\max }} - {U_{{\text{AC}}}}}}{{{{({U_{{\text{AC}}}})}_{\max }} - {{({U_{{\text{AC}}}})}_{\min }}}} + \hfill \\ {\text{ }}\;\;{k_2}\frac{{{\text{TH}}{{\text{D}}_{\max }} - {\text{THD}}}}{{{\text{TH}}{{\text{D}}_{\max }} - {\text{TH}}{{\text{D}}_{\min }}}} + {k_3}\frac{{{\text{ECR}} - {\text{EC}}{{\text{R}}_{\min }}}}{{{\text{EC}}{{\text{R}}_{\max }} - {\text{EC}}{{\text{R}}_{\min }}}} \hfill \\ \end{array} $ | (22) |
| $ k_1+k_2+k_3=1 $ | (23) |
本文设定k1=0.5，k2=0.2，k3=0.3，得到转速6000和10000 r/min下θon对目标函数f(θon)的影响曲线，如图 14所示。可以看出，两个转速下均存在最优开通角θon_opt(如图中紫色填充所示，6000r/min下为15°，10000r/min下为13°)使f(θon)取最大值。
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图 14 开通角对目标函数的影响 Fig. 14 Influence of θon on objective function |
由于Po变化对θon_opt的选取影响较小，因此本文只考虑转速n变化对θon_opt的影响。基于f(θon)，仿真得到转速分别为4000、6000、8000、10000、12000r/min下的θon_opt，分别为17°、15°、14°、13°、12°。从图 15中可以看到，随着n升高，运动电势增大，θon_opt需减小以充分励磁，且相同Po下励磁功率减小，使ECR增大。n正比于母线电流频率ω，由式(15)、(18)可知，Δu随n升高而减小，基波分量减小而使UAC减小。相比基波分量，谐波分量减小的较少，因此THD随n升高而增大。可见，转速升高可提升SRG系统效率和电压品质。
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图 15 最优开通角下不同转速对性能指标的影响 Fig. 15 Influence of different speeds on performance indexes under θon_opt |
为验证仿真规律和多目标优化SRG综合性能的可行性，搭建实验平台如图 16所示。采用感应电机拖动，通过变频器控制可以获得最大转速3000 r/min的可调转速。SRG采用自励模式发电运行，初始励磁电压为24V，稳定运行时母线电压为48V，母线电解电容滤波器的容值为7520μF。为说明仿真规律的通用性，与仿真所用电机不同，实验所用三相12/8电机参数如表 3所示。
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图 16 实验平台 Fig. 16 Controller of experimental platform a—控制器；b—电流传感器；c—SRG；d—原动机；e—转矩传感器；f—励磁电源；g—直流负载箱；h—数字示波器。 |
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表 3 实验所用SRG参数 Table 3 Parameters of SRG used in experiment |
与仿真所得控制参数θon变化对SRG系统效率和电压品质的影响曲线图 3与图 5相对应，通过实验得到在转速3000 r/min、1.5 kW电功率输出条件下，θon的变化对SRG系统效率和电压品质的影响，分别如图 17和图 18所示。可见，随着θon的减小，ECR、Δu和UAC(γU)减小，而THD增大，可看到实验与仿真结果基本一致，验证了仿真分析的准确性。
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图 17 开通角变化对实验SRG系统效率的影响 Fig. 17 Influence of θon change on system efficiency of experimental SRG |
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图 18 开通角变化对实验SRG电压品质的影响 Fig. 18 Influence of θon change on voltage quality of experimental SRG |
由图 3可知，θon的减小会使铜损先减小后增大，而使铁损单调递增，二者共同影响电机效率η，因此在图 17中，随着θon的减小，η先增大后减小。图 17中励磁电流平均值IE_avg随θon的减小而增大，与图 4所示励磁功率变化一致。可见，θon的变化对η影响较小，而对IE_avg有显著的影响，从而影响功率因数以及ECR。
从图 18可知，当θon减小到一定程度后，Δu开始增大，验证了理论分析与仿真得到的拐点θg存在性。为了更加直观地看出θon变化对母线电压波形的影响，绘制了θon分别为10°、13°和16°时的典型母线电压实验波形如图 19所示，并给出对应Δu。
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图 19 不同开通角下母线电压实验波形 Fig. 19 Experimental waveforms of bus voltage at different θon |
通过式(22)得到转速分别为2300、2600、3000r/min下的最优开通角θon_opt，分别为15°、13°、12°。图 20为负载功率1.5 kW条件下不同转速对重要性能指标的影响，与仿真结果图 15一致。图 21所示为转速3000 r/min、开通角取最优时(12°)的母线电压、相电流和相电压实验波形。
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图 20 实验电机最优开通角下转速对性能指标的影响 Fig. 20 Influence of speeds of experimental generator on performance indexes under θon_opt |
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图 21 最优开通角对应的电压和电流实验波形在3000r/min Fig. 21 Experimental waveforms of voltage and current corresponding to θon_opt at 3000r/min |
本文针对SRG稳压恒功率输出下，优化关键控制参数开通角，以提升SRG相电流单脉冲模式下的综合性能。结果有助于理解开通角与SRG各性能指标之间的复杂关系，为SRG在起动/发电应用中提供了单参数多目标优化简单通用的控制方法，主要分为以下几个方面：
1）分析了开通角变化对SRG系统效率的影响。随开通角减小，电机效率先增后减，存在最大值，但ECR减小，因此开通角减小会降低系统效率。
2）分析了开通角变化对SRG电压品质的影响。随开通角减小，电压脉动、电压纹波系数与电流纹波系数均减小而电压THD升高，可见开通角减小会提升电压品质。
3）在发电机线性数学模型的基础上，推导电压脉动的解析表达式，从理论上验证了开通角变化对电压脉动的影响，并得出开通角调节过小会导致电压脉动升高，恶化电压品质。
4）基于开通角变化对SRG系统效率和电压品质带来的矛盾性影响，本文提出多目标优化函数获取不同转速下的最优开通角，以兼顾SRG系统效率和电压品质，并得到转速升高可以提升SRG综合性能。
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