0 引言

气体绝缘组合电器(gas insulated switchgear,GIS)因其占地面积小、运行环境稳定等优点,广泛应用于超、特高压变电站中^[1-4]。而气体绝缘管道输电(gas insulated transmission line,GIL)作为一种新型的先进输电方式,具有输送容量大、传输损耗小、安全性高等优点,常作为架空线路的替代方案,应用于特殊的输电环境中^[5-6]。盆式绝缘子作为GIS/GIL设备中重要组成部分,起到了支撑金属导杆、隔离电位、气室密封隔气等作用^[6-11]。一方面,由于沿面电场分布不均匀,设备长期运行在高场强下,在出现外部过电压的情况下,绝缘子表面易发生闪络/击穿破坏现象,降低设备可靠性,增大运维难度。另一方面,盆式绝缘子较低的沿面闪络电压限制了设备小型化的发展需求。可以说,设计良好的盆式绝缘子是保证GIS/GIL设备高可靠性,促进电力装备小型化的重要保障。

通过数值仿真手段可实现物理过程的可视化和物理量的精确量化,优化绝缘配合和电气设计^[12-13]。目前,针对盆式绝缘子的优化设计主要通过有限元建模方法,优化绝缘结构的尺寸参数及介电分布等。尺寸参数优化一般针对高压电极、屏蔽罩及绝缘本体的具体位置,通过结构尺寸的调整,如改变半径、长度、倾角等具体的几何参数,进行参数寻优。曹云东等利用动态神经网络优化绝缘子凸面及凹面特定点的坐标,实现盆体表面轮廓的调整^[14]。江秀臣等利用商业软件ANSYS自带的结构优化工具箱对126kV三相共箱式绝缘子的表面和导体屏蔽均压罩的结构进行优化,可减小高压电极处的电场畸变^[15]。彭宗仁等通过调整高压屏蔽罩关键点的坐标位置,利用遗传算法寻找最优的参数,取得了良好的优化效果^[16]。汲胜昌等利用遗传算法,以高压屏蔽罩及绝缘表面轮廓的尺寸参数为优化变量,对1100kV盆式绝缘子的电气、机械性能进行了综合优化^[17]。虽然尺寸参数优化方式能够降低最大电场,缓解局部电应力集中现象,但仍存在显著的局限性。一方面,这种优化方式只能在有限尺寸范围内调整几何形状,电场优化效果有限;此外,由于设计变量众多,且需要多次调用有限元模型,造成计算量大,优化效率低。

介电分布优化是指通过主动调整绝缘结构内介电参数的空间分布,实现电场分布的调控^[18-22]。材料特性调整突破了以往形状优化设计的局限性,为绝缘结构制造提供了新思路。王闯等建立了含界面涂覆材料的盆式绝缘子数值仿真模型,通过优化界面涂层的介电常数抑制导体表面缺陷造成的电场畸变^[23]。笔者所在的研究团队之前的研究表明,通过拓扑优化等数值模拟手段构建介电功能梯度绝缘,可以大幅降低最大电场,均化沿面电场分 布^[24-26]。这种主动调整介电分布的方式为绝缘结构优化创造了丰富的设计空间。但目前尚未有研究探讨形状优化与介电分布优化并行的盆式绝缘子电场分布调控手段。为此,本文考虑同时改变几何形状及盆体内部介电特性,综合优化沿面电场分布。具体的优化策略如图1所示,在初步设计阶段,首先采用轮廓形状优化,构建盆式绝缘子的基本外形,在此基础上,考虑引入梯度材料分布,通过优化盆体内部介电参数空间分布进一步均化沿面电

图1 基于几何形状/介电分布综合优化的盆式绝缘子沿面电场调控策略 Fig. 1 E field regulation strategy of spacer by structure and dielectric distribution optimization

场。而在详细设计阶段,再次通过参数优化选取中心嵌件等具体尺寸参数及高介电区域介电参数数值,实现电场分布的调控。

这种分阶段多层次的优化策略结合了结构优化和材料分布优化的优势,有助于避免过早地陷入局部最优解。充分拓展的设计空间能够实现“1+1>2”的优化效果,从而构建最优的绝缘结构,为新型高耐电性能盆式绝缘子的制造奠定理论基础。

1 初步设计阶段——轮廓形状优化

轮廓形状优化的设计变量不再为传统尺寸参数优化中的坐标位置,而是绝缘结构的曲线轮廓,具有计算量小、材料变形空间大的特点。能够初步形成较为合理的轮廓外观。而如金属嵌件等部件的具体尺寸参数在此阶段不做深入研究。

1.1 盆式绝缘子优化模型建立

由于盆式绝缘子是轴对称结构,采用二维轴对称模型即可描述其完整结构。同时,为了提高计算效率,在不影响计算准确性的基础上对盆式绝缘子的接地屏蔽、法兰等一些细节部分进行简化。图2给出简化后550kV盆式绝缘子的仿真模型,盆体通过连接件与导杆相连,另一端延伸至箱体法兰处,实现电极之间高低电位的隔离。T₁(r)和T₂(r)分别表示凸面和凹面的轮廓形状。形状优化的目标即为寻找最优轮廓曲线,缓解局部电应力集中现象,使得沿面电场分布更加均匀。

1.2 优化问题提取及计算

伯恩斯坦多项式(Bernstein polynomial)可以用来逼近闭区间上的连续函数,阶数越高,逼近效果

图2 550kV盆式绝缘子简化仿真模型 Fig. 2 Simplified simulation model of 550 kV spacer

越好。由于盆体轮廓并不复杂,故如式(1)所示,采用一组5阶伯恩斯坦多项式表示盆体凸面和凹面的轮廓函数T(r)。值得注意的是,此时将r轴采用归一化尺寸表示,函数已按比例缩小,使得多项式系数的数量级接近于1。同时,出于实际制造过程的考虑,对盆体形状施加一些合理的约束。例如,在轮廓曲线起点处,即高压电极处的变形量应最大,设为T₀,而在轮廓终点处变形量为零。为了保证曲线过渡平滑,从而使得优化过程不会出现电场畸变点,在函数起点和终点处的导数也设为零。此外,为防止盆体厚度忽薄忽厚,进一步限制设计空间,对曲线的导数添加约束,保证优化过程轮廓保持单调递减。

根据式(1)中等式约束条件可得,C₀=1,C₁=5,C₄=0,C₅=0,根据不等式约束条件可得C₂≤10,C₃≥0,且(C₂-C₃-4)(7C₂-3C₃-40)>0,此时,未知变量仅剩下取值范围有限的C₂和C₃,换言之,通过改变2个变量即可调整绝缘子的轮廓外形,这也是形状优化相较于尺寸优化的优势之一。至此,添加约束后的式(1)可化简为式(2),需要指出的是,为了增加高压端的形状设计空间,放宽了对C₂的约束,允许曲线初始阶段的导数略大于零。

图3描述了不同C₂和C₃取值下,函数T(r)的曲线轮廓(此时T₀设为1)。

图3 不同C₂和C₃取值下函数T(r)的曲线轮廓 Fig. 3 Profile of T(r) with different C₂ and C₃

根据盆体起点和终点位置,将归一化后的曲线扩展至实际比例后,即可得到分别描述凸面和凹面轮廓的曲线函数T₁(r)和T₂(r)。决策变量即为描述轮廓变化的C₁₂、C₁₃、C₂₂和C₂₃。通常,出于限制最大电场考量,优化目标为凸面和凹面电场中的最大值。数学模型可提取为

式中：E_convex和E_concave分别表示凸面和凹面电场的最大模值;T_min为盆体允许的最薄设计厚度。

在软件COMSOL Multiphysics中完成几何形状建模及材料特性设置,其中,盆体的介电常数为5.8,SF₆气体的介电常数为1,高压侧电压为1675kV(参考标准GB/T 311),箱体设置成接地,网格密度为“极细化”。通过软件内嵌的优化模块,设置完成相应的优化目标及约束条件,采用求解器中的Levenberg-Marquardt优化算法,寻找最优决策变量,模型最大计算次数为100次。

1.3 轮廓形状优化结果说明

优化前及优化后不同T_min值下绝缘结构的形状及电场分布如图4所示,优化后的盆体形成了两边厚、中间薄的结构,并且随着最小允许厚度T_min的增大,盆体的腹部也不断变厚。此外,除了靠近高压侧的盆体头部电场显著降低外,中心嵌件的沿面电场最大值也得到了有效控制。

为了量化轮廓形状优化的效果,图5、6分别给出优化前后凹面和凸面电场强度模值。可以看

图4 盆式绝缘子轮廓形状优化前及优化后的结构及电场分布 Fig. 4 Structure and E field distribution of spacer before and after shape optimization

图5 形状优化前后凸面电场分布 Fig. 5 E field profile on convex of spacer before and after shape optimization

图6 形状优化前后凹面电场分布 Fig. 6 E field profile on concave of spacer before and after shape optimization

出,优化前电场分布不均匀,凹面和凸面高压侧的电场畸变较为严重,局部区域电场超过12kV/mm的场强临界值^[27]。

当T_min=25mm时,凸面电场的最大值从盆体的头部转移到了盆体拐角处,凹面电场的分布也最为均匀。随着T_min的增加,头部电场逐步抬升,电场均匀程度降低。

图7为形状优化前后最大电场模值的变化规律,优化后凹面和凸面电场最大值基本一致,当T_min=25mm时,凸面和凹面最大电场可由最初的12.09, 12.95kV/mm降低至9.84, 9.54kV/mm,降幅可达18.6%和26.3%。当T_min=45mm时,优化效果相对最差,但凸面和凹面电场最大值仍可降低10.8%和17.4%。

图7 优化前后盆式绝缘子凸面及凹面电场的最大值 Fig. 7 Maximum E field on convex and concave of spacer before and after shape optimization

2 初步设计阶段——介电分布优化

通过对介电特性空间分布的调整,可以主动调控电场分布,首要问题是如何寻找最优的介电分布。同时,如何将优化后的介电特性与加工制造工艺相协调,也是构建梯度绝缘的关键之一。出于对盆体机械性能的考虑,选取厚度适中T_min=40mm (C₁₂=10.9,C₁₃=5.4,C₂₂=11,C₂₃=7.1)时的几何形状作为介电分布优化模型,从而在形状优化的基础上开展介电分布优化。

2.1 拓扑优化模型建立及求解

通过对盆体的离散划分,形成若个子区域,每个子区域内的介电常数相同。优化问题可描述为：在绝缘盆体内寻找最优介电常数分布,使得凸面和凹面电场分布最为均匀。数学模型如式(4)所示。

式中：f_a、f_b分别描述凹面和凸电场分布的均匀程度;w为两者之间的平衡系数,初步设为0.5;E_mean为平均电场强度;ε_min、ε_max分别为介电常数上下界,此处设为5.8和20,详细的优化求解算法说明可参考文献[24]。

拓扑优化计算结果如图8所示。由图8(a)可以看出,优化后盆体在靠近高压电极处的头部生长出一块高介电区域。同时,拐角处也形成了一块介电常数约为6.5的长条状区域。由图8(b)可以看出,优化后盆体头部的电场强度得到了一定地削弱,凸面和凹面的大电场强度也可降至9.04kV/mm和9.18kV/ mm(参见图8(c))。

图8 拓扑优化数值仿真结果 Fig. 8 Simulation results of topology optimization

2.2 “应力锥型”梯度绝缘优化模型建立及求解

尽管电场优化效果良好,但拓扑优化出的绝缘结构在制造上存在一定的难度。此外,从优化结果上看,梯度绝缘与匀质绝缘相比,仅在盆体头部略有差异,而目前的制造工艺尚无法实现这种二维梯度结构的制造。为了协调制造工艺与设计之间的矛盾,将头部的梯度绝缘改为匀质高介电区域,类似于应力锥结构,并探讨这种“应力锥型”梯度绝缘对于电场调控的作用。参照图8(a)中梯度绝缘的轮廓,如图9(a)、(b)所示,在盆体头部设置了一块高介电区域(即所谓的“应力锥”),介电常数为8,高度和长度均设为40mm。

对比图9(c)中介电分布优化后原始模型及形状优化后模型沿面电场分布可以看出,形状与介电分布共同优化后的电场均化化效果最好,凸面和凹面电场最大值可分别降至9.34kV/mm,9.22kV/mm,

图9 “应力锥型”梯度绝缘优化结果 Fig. 9 Simulation results of insulator with a stress cone

相较于原始模型的介电优化结果(凸面和凹面电场最大值分别为10.05kV/mm和12.01kV/mm),电场强度最大值降幅分别为7.1%和23.2%,这也印证了几何形状与介电分布优化“1+1>2”的电场均化效果。

3 详细设计阶段——参数优化

3.1 介电参数优化模型建立及求解

为了寻找高介电区域介电常数ε_i的最优数值,研究介电常数变化对于沿面电场分布的影响。数学模型可描述为式(5),优化目标仍为限制凸面和凹面最大电场,介电常数变化上下界ε_min和ε_max分别设为5.8和30。

采用参数化扫描方式,考察高介电区域介电常数对于凸面和凹面电场分布的影响。随着介电常数的增加,绝缘子凸面头部电场被压低,而拐角处电场抬升,并逐渐超过头部电场(参见图10)。图10中插图表明,当ε_i=8时凸面电场最大值最小(具体值为9.18kV/mm),这与图8(a)中拓扑优化结果较为一致。由上述结果可知,进一步提高介电常数不利于沿面电场优化。

图10 凸面电场分布及最大模值随高介电区ε_i变化规律 Fig. 10 Changes of E field profile and maximum value on convex of spacer with permittivity on concave of spacer with permittivity

如图11所示,凹面电场也表现出相似的特性,即随着介电常数的增加,最大电场从头部转移至绝缘子靠近高介电区域下方,并且随着介电常数的变化也呈现出先下降后上升的趋势。不同的是,当ε_i=8.5时沿面电场最大值最小(9.21kV/mm),且当ε_i在8~10之间时最大电场变化范围不大。

图11 凹面电场分布及最大模值随高介电区ε_i变化规律 Fig. 11 Changes of E field profile and maximum value

3.2 尺寸参数优化模型建立及求解

经轮廓形状优化和介电分布优化后,绝缘子沿面电场分布已得到了显著地改善。尺寸参数优化即在此基础上(T_min=40mm,ε_i=8),对高压侧金属附件及高介电区域的尺寸进行微调,进一步降低沿面电场强度。图12列举了4处待优化的尺寸,分别为凸面和凹面中心嵌件的圆角半径R₁和R₂、连接件高度d₁及高介电区域长度d₂。

数学模型可提取为式(6),通过合理的尺寸约束限定优化变量的上下界。

图12 尺寸参数优化变量及模型 Fig. 12 Profile and the maximum value of E field along convex

电场最大值随尺寸参数变化规律如图13所示。由图13(a)可知,增加连接件高度使得最大电场先降低后上升,最优参数为70mm;由图13(b)可知,凹面和凹面电场最大值均与凹面侧中心嵌件半径负相关,因此最优参数选为120mm;由图13(c)可知,凸面电场对于凸面中心嵌件变化不敏感,而凹面电场则与凸面中心嵌件半径正相关,综合考虑后最优值设为110mm;由图13(d)可知,增加高介电区域长度同样使得最大电场先降低后上升,最优参数为32mm。值得注意的是,由于变形范围较小,在优化盆体表面电场的同时嵌件表面的最大场强在21.8~22.0kV/mm的区间范围变化,低于许用值

图13 凸面和凹面最大电场随尺寸参数变化规律 Fig. 13 Changes of maximum E field on convex and concave of insulator with dimension parameters

24kV/mm这一要求^[27]。

图14所示综合优化后的沿面电场分布表明：表面最大电场的位置都出现在盆体拐角处,相较于原始结构,最大场强低于9.21kV/mm,接近6.98kV/mm的平均场强。凸面和凹面的最大电场降幅可达24.2%和28.6%,电场不均匀系数f(f=E_max/E_mean)显著降低。

表1列举了近年来针对GIS/GIL绝缘子电场优化的研究工作。相较于传统参数优化方法^{[15,17,28-29]},“几何形状+材料分布”多层次综合优化策略能够

图14 综合优化后凸面和凹面电场分布 Fig. 14 Profile of E field along convex and concave of insulator after comprehensive optimization

表1 常见电场优化方法对比 Tab. 1 Common E field optimization methods comparison

充分扩大设计空间,避免优化结果提早陷入局部最小值。同时,形状优化采用较少的参数即可表征盆式绝缘子的轮廓,计算效率得到了显著提高。因此,在GIS/GIL绝缘子电场调控方面具有巨大的优势及 潜力。

4 结论

本文提出一种包括初步设计和详细设计阶段的盆式绝缘子沿面电场分布多层次综合优化策略。优化后凸面和凹面的最大电场强度分别降低24.2%和28.6%,并得到以下结论：

1）初步设计阶段,首先通过轮廓形状优化,构建盆体凸面和凹面的形状函数,获得了不同厚度盆式绝缘子模型。数值计算结果表明厚度越薄,电场优化效果越好,凸面和凹面电场最大降幅可达18.6%和26.3%。

2）通过介电分布的拓扑优化获得了最优的介电常数空间分布,在此基础上,通过高压侧嵌入形状相似的高介电区域,协调设计与制造工艺间的矛盾。

3）详细设计阶段,在轮廓形状和介电分布优化的基础上,首先利用介电参数优化寻找出最优的介电常数,当高介电区域ε_i=8时,凸面和凹面电场均可限制在9.25kV/mm以下。随后通过尺寸参数优化对高压侧连接件、中心嵌件及高介电区域尺寸进行微调,进一步降低了沿面场强。

在线出版日期：2020-09-27。

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