0 引言

不断提高电力电子装置的效率和功率密度一直是学术界和工业界的研究目标,尤其是对降低开关管开关损耗的研究。功率二极管的反向恢复电流增加了与其互补工作的开关管的开通损耗,也增加了损耗建模和评估的难度。因此,建立功率二极管反向恢复特性的数学模型有重要意义。

功率二极管反向恢复特性模型主要分为4种。1）半导体物理模型^[1-8],以载流子的角度分析二极管正向导通、反向截止以及反向恢复瞬态过程。文献[3]采用半导体物理知识推导反向恢复电压尖峰解析式,但是分析过程太过于复杂,只适合专业人士进行分析。文献[4]分析了二极管非理想特性的产生机理,获得反向恢复电流峰值,但是模型优化参数k₁和k₂未给出确定办法。文献[5]利用软度因子S来描述功率二极管的反向恢复特性,但是所得到的的解析式实质上是t_a·di_F/dt的一个变形。文献[6]以半导体物理的角度,获取了二极管反向恢复特性解析式,但其产品数据手册不提供结构参数。文献[7]简单实验比较了SiC和Si二极管的反向恢复过程,

仿真模型极其简化,只提到了少子寿命的影响。文献[8]从半导体物理的角度获取二极管动态特性物理模型,利用Saber和Matlab协同仿真的方法提取关键参数,但是提取的是物理结构参数,产品数据手册无法提供,不便于进行电路分析。2）集总电荷模型^[9-12]。文献[9-10]提出集总电荷模型,但是包含太多等式,仿真时间长,参数提取困难。文献[11]在集总电荷模型的基础上引入功能模型,提出一种新的二极管混合模型,采用4个阶段准确描述反向恢复过程,反向恢复过程增加了电流过渡阶段和拖尾电流阶段,正向恢复过程考虑了器件引线所产生的电感效应,但是未给出系数k₁、k₂的确定办法。3）仿真模型^[13-17]。文献[13]站在半导体物理的角度,提出了一种PIN二极管的PSpice模型,但是涉及到的物理结构参数不好确定。文献[14]使用物理模型和数学模型相结合的方法,获得了二极管正反向恢复仿真模型,但是未将理论特性曲线和实测特性曲线进行比较。文献[15]利用TCAD软件对MPS快恢复二极管的反向恢复时间进行了仿真,但其二极管模型如何建立没有详细描述。文献[16]提出了一种混合PSpice模型,该模型通用性好,简单灵活。文献[17]提出了一种在Saber软件中的MAST样板模型,该模型仅使用8个方程就可以建立模型,运行范围宽,速度快。4）曲线拟合模型^[18-20]。文献[18]将反向恢复电流峰值简单地认为只与温度有关,而与电流下降速度等无关。且实验波形数据不足,只反应一种状态下的仿真和实验的对比。文献[19]分段拟合了二极管的反向恢复特性,但是得到的解析式只是针对单一工况而言,忽略了关断前正向电流大小和电流下降速率的影响。文献[20]采用半导体物理方法获得反向恢复电流峰值和关断前正向电流之间的关系,进而得到简化表达式,通过Matlab进行拟合。但是拟合得到的系数a和b只是针对单一工况,不具有通用性。

为了获得简单、精确且通用性广的功率二极管反向恢复特性模型,为“互动效应”中的开关管开关特性的研究提供理论基础,同时为开关变换器效率提升方法的研究提供帮助,本文提出一种采用曲面拟合和数据映射来建立功率二极管反向恢复特性模型的方法,研究功率二极管反向恢复特性曲线与关断前正向电流I_F、回路分布电感L_s的关系。搭建Boost电路实验平台,采集反向恢复特性电流波形数据,并根据大量的波形数据训练得到模型,实验验证功率二极管反向恢复特性模型的准确性和有效性。

1 功率二极管反向恢复特性

开关变换器中的基本单元如图1所示,其中：L_s为线路分布电感;I_L为恒流源(代替电感);i_d为二极管电流;U_o为输出电压。当开关管Q开通,功率二极管D关断时,功率二极管和开关管电流换流。由于功率二极管的反向恢复特性,I_L和功率二极管上的反向恢复电流i_d叠加,流过线路分布电感L_s,共同作用在开关管上,增加了开关管开通时刻的损耗。

图1 开关变换器基本单元等效电路 Fig. 1 Equivalent circuit of basic unit of switching converter

1.1 传统的反向恢复模型

功率二极管为PIN结构,在n^和p^区之间增加了一个低掺杂的n^-区,如图2所示。

图2 典型的功率二极管结构示意图和内部载流子分布 Fig. 2 Typical power diode structure and internal carrier distribution

正向导通时,n^-区聚集了大量的载流子,其浓度远远大于n^-区背景掺杂浓度。此时给功率二极管施加反压,n^-区存储的载流子被抽离,电压反向阻断能力逐渐恢复。该过程可分为两个阶段,正向电流衰减过程和反向电流恢复过程。

1）正向电流衰减过程。

从t₀时刻开始,二极管电流i_d以U_o/L_s的速率衰减,如图3所示。当i_d减小至零后反向增加,之后n^-区存储的剩余载流子开始抽离。载流子浓度衰减过程如图4所示。本阶段电流有：

${{i}_{\text{D}}}={{I}_{\text{F}}}-\frac{{{U}_{\text{o}}}}{{{L}_{\text{s}}}}t$ (1)

当n^-区边界处载流子浓度在t₁时刻到达零时,依据电流的浓度梯度公式,反向电流达到最大值,

图3 功率二极管的反向恢复传统模型曲线图 Fig. 3 Traditional model graph of reverse recovery of the power diode

图4 反向恢复过程中基区载流子浓度变化 Fig. 4 Carrier concentration change in base region during reverse recovery

边界处开始建立空间电荷层并承受反偏电压。

2）反向电流恢复过程。

从t₁开始进入电流反向恢复过程。在反向电流恢复过程的初期阶段,随着反偏电压的迅速增加,空间电荷层迅速扩展,基区p⁺n结侧的空穴和基区nn⁺结侧的电子在电场作用下被高速扫出基区,形成扫出电流。因为大电场的作用,扫出效应的时间常数τ_sw要远小于载流子的寿命τ,扫出电流有较大的幅值且迅速衰减。

在反向电流恢复过程的后期阶段,当反偏电压己经基本建立,空间电荷层和扫出区不再扩展后,基区内仍然留下的剩余载流子主要通过复合作用减小。载流子复合寿命τ_RE比扫出寿命τ_sw大一个数量级,这导致了复合电流较小但持续的时间很长。

所以,电流反向恢复时先迅速下降再缓慢 下降。

1.2 传统的模型中存在的问题

传统的模型中认为二极管正向电流衰减过程的电流变化率di/dt等于U_o/L_s,即电流按恒定斜率下降。然而在实际电路中,功率二极管正向电流衰减过程电流并非斜率恒定的斜线,而是先有一个斜率短时增加而电流微降,然后再以较大的斜率实现电流迅速大幅下降,最后达到峰值的曲线,图5为实际电路中检测的功率二极管反向恢复特性电流

图5 功率二极管反向恢复特性电流测试波形图 Fig. 5 Test waveform of Reverse current recovery of power diode

波形图。

进一步分析可以发现,功率二极管正向电流衰减过程中分布电感L_s的端电压并不等于输出电压U_o。如图1,在开关管开通时,功率二极管、开关管、分布电感和输出负载形成一个回路。其中,开关管电压不是恒定值,而是逐渐下降为零,如图6实际测试所示。故分布电感端电压为ΔU=U_o-U_ce,ΔU由于受到开关管集射极电压U_ce的变化而呈现上升的趋势,而电流变化率di/dt=ΔU/L_s,导致二极管正向电流衰减过程的电流变化率逐渐升高。到了正向电流衰减过程末期,电流变化率又逐渐减小。主要是因为在电流正向衰减过程末期,功率二极管端电压实际上逐渐增大。分布电感端电压ΔU=U_o-

U_ce+U_d,逐渐下降到接近零,导致二极管电流变化率逐渐下降至零。

图6 功率二极管关断过程中开关管集射极电压波形图 Fig. 6 Waveform of collector emitter voltage of switch tube during switching off of power diode

2 功率二极管反向恢复模型

功率二极管反向恢复特性曲线为非线性曲线,常用的的建模方法有：

1）通过曲线起始点和结束点对正向电流衰减过程曲线建立线性模型,缺点是原始信息出现大批量的损失,模型精度不足。

2）根据正向电流衰减过程曲线建立多项式模型,缺点是需要高次多项式才能达到满意的精度。

本文提出一种新颖的建模方法,建立关于L_s和I_F的二极管反向恢复特性模型。首先采集在不同L_s和不同I_F情况下的二极管的反向恢复电流波形数据,对其进行归一化处理得到单位过程模型,再对关键参数(正向电流衰减时间t_I、反向电流恢复时间t_II、反向恢复电流尖峰I_RP和关断前正向电流I_F)和单位过程模型(任意L_s和I_F情况下的归一化反向恢复电流波形)进行提取,通过多项式三维拟合得到关键参数模型。根据获得的关键参数模型和单位过程模型,建立功率二极管反向恢复特性模型。模型建立流程图如图7所示。

图7 模型建立流程图 Fig. 7 Flow chart of model establishment

2.1 数据采集和预处理

为获取功率二极管反向恢复数据,搭建Boost电路实验平台,平台实物图如图8所示,对其功率二极管反向恢复电流波形数据进行采集。

图8 Boost电路平台实物图 Fig. 8 physical graph of Boost circuit platform

实验采集的功率二极管反向恢复电流波形包含大量的原始白噪声,不利于关键参数的提取,影响模型的精度。为滤除白噪声,获取平滑的低噪声波形,本文对实验采集的波形进行小波去噪。小波去噪参数设置如表1所示。其中,sym6是消失矩为6的symlet小波函数,即近似对称的紧支集正交小波,其具有良好的对称性,能在一定程度上减少

表1 小波去噪参数设置 Tab. 1 Parameter setting of wavelet denoising

对信号进行分析和重构发生的相位失真。

小波去噪后电流波形噪声明显降低,如图9所示,处理前的波形包含大量的毛刺,而处理后的波形光滑平整。

图9 小波去噪前后的功率二极管反向恢复特性曲线图 Fig. 9 Curve of reverse recovery characteristic of power diode before and after wavelet denoising

2.2 关键参数和单位过程模型获取

小波去噪得到的低噪波形数据,利用MATLAB的数据处理功能提取关键参数I_F、I_RP、t_I和t_II。 图10为二极管反向恢复特性曲线简化图,其中曲线I为t₀~t₁的曲线段,即正向电流衰减过程,时长为t_I;曲线II为t₁~t₂的曲线段,即反向电流恢复过程,时长为t_II。

图10 功率二极管反向恢复特性 Fig. 10 Reverse recovery characteristic of power diode

实验测试不同L_s和不同I_F条件下,二极管反向恢复曲线图不一样,如图11和12所示。根据图11,当L_s相同I_F不同时,I_RP和t_I随着I_F的增大也明显增大;但t_II与I_F的关系不明显。根据图12,当I_F相同L_s不同时,I_RP随着L_s的减小有所增加,t_I则随着L_s的减小有所减小,t_II与L_s的关系也不明显。上述关系都是非线性的。

图11 实验测试中相同L_s不同I_F条件下的二极管反向恢复曲线图 Fig. 11 Curve of diode reverse recovery under conditions of same L_s and different I_F in the experimental test

图12 实验测试的相同I_F不同L_s条件下的二极管反向恢复曲线图 Fig. 12 Curve of diode reverse recovery under conditions of same I_F and different L_s in the experimental test

为了更好的对不同情况下电流波形的变化趋势进行分析,本文将对所有的曲线进行归一化处理。由于曲线I和曲线II建模基本类似,故着重阐述对曲线I建模,对曲线II的建模是类似的。

对曲线I进行归一化处理,将电流向量和时间向量映射到[0,1]×[0,1]空间。将图11和12中曲线I各条曲线向量映射到[0,1]×[0,1]空间,见图13和14曲线I。显然,曲线I各条曲线基本重合,这表明不同的L_s和I_F情况下的正向衰减过程模型有共同的基模型,称之为单位正向衰减模型。同样,不同的L_s和I_F情况下的反向恢复模型也有共同的基模型,称之为单位反向恢复模型,见图13和14曲线II。单位正向衰减模型和单位反向恢复模型统称单位过程模型。

2.3 模型关键参数分析

2.2节中,关键参数I_F、I_RP、t_I和t_II已被提取,为了获取关键参数的内在规律,确定其建模方法,依次绘制t_I、t_II和I_RP的曲线图,对其变化规律进行分析。t_I、t_II和I_RP关于I_F变化的曲线图如图15—17所示。

根据图15和17可得：在L_s相同的条件下,t_I与I_F成正比,I_RP与I_F成反比;而对于图16的t_II,

图13 相同L_s不同I_F条件下的单位过程模型 Fig. 13 Unit process model under conditions of same L_s and different I_F

图14 相同I_F不同L_s条件下的单位过程模型 Fig. 14 Unit process model under conditions of same I_F and different L_s

图15 t_I关于I_F变化的曲线图 Fig. 15 Graph of t_I varies with I_F

图16 t_II关于I_F变化的曲线图 Fig. 16 Graph of t_II varies with I_F

图17 I_RP关于I_F变化的曲线图 Fig. 17 Graph of I_RP varies with I_F

内在变化规律不明显,故t_II要比t_I和I_RP复杂一些。

因每一次测量时元件温度不一样,而且测量时存在测量误差,加之分布电感L_s不同,同一个负载测出的I_F大小都有一些差异,这里假设同一个负载等级I_F大小一样,取6次测量的平均值为负载等级对应的I_F,绘制t_I、t_II和I_RP关于L_s变化的曲线图,如图18—20所示。

图18 t_I关于L_s变化的曲线图 Fig. 18 Graph of t_I varies with L_s

图19 t_II关于L_s变化的曲线图 Fig. 19 Graph of t_II varies with L_s

图20 I_RP关于L_s变化的曲线图 Fig. 20 Graph of I_RP varies with L_s

如图18和20,在I_F相同的条件下,t_I与L_s成正比,I_RP与L_s成正比。如图19,在I_F相同的条件下,随着L_s的增大,t_II先增大,后变小,再变大。

2.4 关键参数模型

本文关键参数模型采用的是三维曲面拟合的方法,待拟合数据样本为[I_F, L_s, I_RP, t_I, t_II]。为了提高曲面拟合模型对样本数据的描述能力,需要对数据样本进行归一化处理,将待拟合数据映射到[0, 1]区间,以限制数据分布范围,映射公式为

${{{x}'}_{i}}=g({{x}_{i}})=\frac{{{x}_{i}}-{{x}_{i\min }}}{{{x}_{i\max }}-{{x}_{i\min }}},i=1,2,...,n$ (2)

式中：${{{x}'}_{i}}$为映射之后的数据值;x_i为实测值;x_imin=min(x_i);x_imax=max(x_i);n为样本数目。

映射处理后得到归一化数据样本[I°_F, L°_s, I°_RP, t°_I, t°_II],并以此获取归一化关键参数模型：

根据式(2)和(3)即可得关键参数模型：

拟合的目的是根据数据样本得到模型函数f₁、f₂和f₃。常用的拟合有LOWESS拟合、多项式拟合、插值拟合,因LOWESS拟合和插值拟合得不到具体的模型函数,故本文采用的是多项式拟合。

多项式拟合有两个参数(x的最高次数m和y的最高次数n)需要选择,一般将不同的m和n代入,选取一组拟合效果最好的参数作为模型参数。评判标准为误差平方和SSE和确定系数R-Square,SSE越小,R-Square越大,拟合效果越好,即模型对样本数据的描述能力越强。

实验将样本数据分为训练集和测试集两组,每组15份数据。在不同的m和n的情况下对训练集数据进行拟合,拟合结果如表2所示。可见,当m=2,n=2时I_RP的拟合效果最好;当m=1,n=3时t_I和t_II的拟合效果最好。

故关键参数I_RP的模型选m=2,n=2,表达式为

${{f}_{1}}(x,y)={{p}_{00}}+{{p}_{10}}x+{{p}_{01}}y+{{p}_{20}}{{x}^{2}}+{{p}_{11}}xy+{{p}_{02}}{{y}^{2}}$ (5)

关键参数t_I的模型选m=1,n=3,表达式如下：

$\begin{align} {{f}_{2}}(x,y)={{{{p}'}}_{00}}+{{{{p}'}}_{10}}x+{{{{p}'}}_{01}}y+{{{{p}'}}_{20}}{{x}^{2}}+{{{{p}'}}_{11}}xy+ \\ \text{ }{{{{p}'}}_{30}}{{x}^{3}}+{{{{p}'}}_{21}}{{x}^{2}}y \\\end{align}$ (6)

表2 不同的m和n情况下的拟合结果 Tab. 2 Fitting results for different m and n cases

关键参数t_II的模型选m=1,n=3,表达式如下：

$\begin{align} {{f}_{3}}(x,y)={{{{p}''}}_{00}}+{{{{p}''}}_{10}}x+{{{{p}''}}_{01}}y+{{{{p}''}}_{20}}{{x}^{2}}+{{{{p}''}}_{11}}xy+ \\ \text{ }{{{{p}''}}_{30}}{{x}^{3}}+{{{{p}''}}_{21}}{{x}^{2}}y \\\end{align}$ (7)

模型f₁~f₃系数如表3和4所示。

表3 模型f₁系数 Tab. 3 Coefficient of Model f₁

表4 模型f₂和f₃系数 Tab. 4 Coefficient of Model f₂ and f₃

I_RP的模型拟合曲面如图21所示,t_I和t_II的模型拟合曲面如图22和23所示,可直观的看到拟合效果很好。

图21 参数I_RP曲面拟合图 Fig. 21 Surface fitting graph of parameter I_RP

图22 参数t_I曲面拟合图 Fig. 22 Surface fitting graph of parameter t_I

图23 参数t_II曲面拟合图 Fig. 23 Surface fitting graph of parameter t_II

模型在保证优良拟合能力的基础上,同样还必须有很好的泛化能力。为了验证模型的泛化能力,用实测值对模型进行验证,实测值和预测曲面对比如图24—26所示。观察可发现,预测值非常逼近实测值。

为了评价模型的准确性,本文用常用的评价指标MAPE(平均绝对百分误差)对预测值进行评价,

图24 I_RP的实测值和预测曲面对比 Fig. 24 Comparison of I_RP for measured values and predicted surfaces

图25 t_I的实测值和预测曲面对比 Fig. 25 Comparison of t_I for measured values and predicted surfaces

图26 t_II的实测值和预测曲面对比 Fig. 26 Comparison of t_II for measured values and predicted surfaces

衡量模型的优劣程度,如表5所示。MAPE越小,则说明预测值与真实值的差别越小,即预测效果越好。表5中各关键参数的MAPE值都很小,最大3.38%,准确性很高,满足系统要求。

表5 关键参数的平均绝对百分误差 Tab. 5 Average absolute percentage error of key parameters

2.5 组建反向恢复波形

通过2.4节得到的关键参数模型,得到预测值pt_I、pt_II和pI_RP,将单位过程模型中单位正向衰减模型投影到[0,pt_I]×[pI_RP,pI_F]空间,将单位反向恢复模型投影到[pt_I,pt_I+pt_II]×[pI_RP,0]空间,得到二极管反向恢复特性电流波形。

实验建立训练集数据对应的反向恢复特性模型,并和真实波形进行对比,如图27和28所示。真实波形和模型得到的波形基本一致。

图27 训练集I_F=3.56A时反向恢复实测曲线和预测曲线对比 Fig. 27 Comparison of Reverse recovery curves Measured and predicted under the condition of I_F=3.56A for training set

图28 训练集L_s=10nH时反向恢复原始曲线和预测曲线对比 Fig. 28 Comparison of Reverse recovery curves Measured and predicted under the condition of L_s=10nH for training set

3 模型验证

模型是通过训练集数据得到的,和训练集数据吻合的非常好,但是并不能说明模型的准确有效。为了验证模型的准确性,获取模型在测试集情况下的反向恢复波形,并和实验波形进行对比,如图29和30所示。观察可发现,测试集中的预测曲线逼

图29 测试集I_F=9.18A时反向恢复原始曲线和预测曲线对比 Fig. 29 Comparison of Reverse recovery curves Measured and predicted under the condition of I_F=9.18A for test set

图30 测试集L_s=250nH时反向恢复原始曲线和预测曲线对比 Fig. 30 Comparison of Reverse recovery curves Measured and predicted under the condition of L_s=250nH for test set

近试验检测的原始曲线,整体预测效果并不弱于训练集的预测效果,这表明本文得到的模型具有很强的泛化性和很高的实验价值。

4 结论

传统的功率二极管反向恢复特性的建模方法精度低,通用性差,未深入研究反向恢复特性与关断前正向电流和分布电感之间的关系。本文提出一种新颖的建模方法,它利用功率二极管特有的单位过程模型和关键参数t_I、t_II和I_RP的预测模型获取反向恢复特性模型,得到任意关断前正向电流和任意分布电感条件下的反向恢复特性曲线。经试验验证,本文提出的建模方法准确性高,适用性广。本文提出的建模方法具有以下优点：

1）分析了分布电感与关断前正向电流对功率二极管反向恢复特性曲线的影响,得到任意分布电感与关断前正向电流情况下的功率二极管反向恢复特性曲线。

2）直接通过功率二极管实验波形获取单位过程模型,解决了功率二极管反向恢复特性拟合曲线复杂不精确的问题。

3）得到分布电感与正向电流和反向恢复特性曲线的关系,对以后研究开关变换器分布电感和损耗的关系提供理论依据。

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