0 引言

据统计，10 kV XLPE电缆附件内部绝缘缺陷诱发的故障占总电缆事故的50%之多，并且将近四成的故障出自电缆终端^[1]。配电网10 kV XLPE电缆在制作过程中切除外半导电层用力不均匀，或因终端内水分、腐蚀液等渗入引起局部导体损耗和绝缘层介损突变，导致沿XLPE绝缘层柱面方向的异常温升带出现^[2]，均会破坏绝缘层并留下易被忽视的环形伤痕，尤其是在电缆较薄弱的电缆终端，环形伤痕处的场强畸变会导致伤痕内空气电离、甚至绝缘复合界面击穿，导致电缆终端提前失效，严重威胁配电电缆的安全运行。因此，准确掌握影响电缆终端的环形伤痕电场强度的因素，评估不同尺寸和位置的环形伤痕对电缆终端绝缘性能造成的影响，对保证配电网可靠运行具有重要的工程意义。

目前国内外学者广泛关注了含缺陷电缆的故障特征和检测方法，并展开了大量研究，取得了丰硕的成果。文献[3-4]研究了XLPE电缆终端气隙尺寸与形状对电场的影响并提出了优化气隙处电场的方法。文献[5]研究了含刀痕缺陷的电缆在不同劣化阶段下的放电特征，研究表明劣化初期和中期的放电主要以气隙放电为主。文献[6]结合电场仿真与老化实验分析了气隙缺陷处的放电特征，结果表明，气隙最大场强随气隙长度增加而增大，较远位置的气隙缺陷对电场无影响。针对含尖刺、金属颗粒的缺陷，文献[7-8]通过分析局部放电特性归纳了表征尖刺及金属颗粒缺陷严重程度的参量。文献[9-10]则提供了放电信号特征提取的去噪处理技术及不同类型缺陷的特征量，为缺陷类型识别提供了理论依据。文献[11-14]研究了多种局部放电特征提取与缺陷类型识别的方法，为故障诊断奠定了基础。文献[15]研究了低温下故障电缆终端绝缘材料的改性以及局部放电特性，结果表明，低温导致绝缘复合界面结构不匹配而产生间隙缺陷，形成放电通道进而造成击穿。文献[16-17]则重点分析了温度、气压等因素对含缺陷的XLPE电缆电树枝生长规律及放电特性的影响，研究表明高温及高气压对电树枝生长发展有促进作用。由此可见，实际工况中存在不同类型缺陷并对电缆造不利影响，同时因其表现不同的特征与信息，因此评估与诊断方法也具有针对性。10 kV XLPE电缆内较浅的环形伤痕时常被忽视，但伤痕处极易引入气隙，当气隙处场强超过空气击穿场强，将引发局部放电，甚至造成绝缘击穿，因此有必要研究影响环形伤痕处电场强度的因素，形成可有效评估不同尺寸、位置的环形伤痕对XLPE电缆终端绝缘性能影响的方法。

本文首先构建了含环形伤痕的XLPE电缆终端的三维仿真模型，分别分析了环形伤痕的宽度、位置和跨度对缺陷处电场强度的影响，然后构建一种计算环形伤痕处最大场强的多元非线性回归模型，最后通过局部放电测试验证了模型的有效性，该模型在10 kV XLPE电缆终端的制作工艺及环形损伤故障程度评估方面具有重要的参考与指导意义。

1 仿真模型的构建 1.1 电场计算理论

在工频电压下电缆终端电场随时间变化较慢，可通过有限元法对含环形伤痕的电缆终端建立仿真模型并选择电准静态场来处理。其基于麦克斯韦方程的电磁场控制方程为

$\left\{ \begin{gathered} \nabla \times \boldsymbol{H} = \boldsymbol{J} \\ \\ \boldsymbol{B} = \nabla \times \boldsymbol{A} \\ \\ \boldsymbol{J}{\bf{ = }}\gamma \boldsymbol{E} + {\boldsymbol{J}J_e} \\ \\ \boldsymbol{E} = - \nabla \times V \\ \end{gathered} \right.$

(1)

式中：▽为矢量微分算子；H为磁场强度；J为电流密度；B为磁感应强度；γ为电导率；E为电场强度；V为电势；J_e为外部电流密度；A为磁势。

根据电磁场理论可推出电准静态场求解方法所依据的基本方程为

$\left( {\sigma {\rm{ + }}{\rm{j}}\omega \varepsilon } \right)\nabla \cdot \boldsymbol{E} = 0$

(2)

式中：σ为介质电导率；ω为角频率；ε为介电常数。环形伤痕内为空气，缆芯施加高压，半导电层接地侧铜屏蔽及终端无限远外平面为地电位。

1.2 XLPE电缆终端模型搭建

本文选取型号为YJV22−10 kV−240 XLPE电缆终端进行解剖试验，记录附件结构及尺寸，并按照实际1：1的比例建立电缆终端三维模型。主要材料的属性参数如表 1所示。

1.3 环形伤痕尺寸及位置参数设置

环形伤痕宽度、跨度、位置参数设置及模型分别如表 2和图 1—图 2所示，记冷缩绝缘管左端起始位置为0 mm。

一般地，较宽或较深的环形伤痕比较明显，在终端制作时基本会被直接排除，相反，深度和宽度均较小的环形伤痕极其容易被忽视，因此本文对尺寸微小、跨度不一、位置不同的环形伤痕处电场开展重点研究。

2 仿真结果与分析

由于环形伤痕的深度h与宽度a均较小，因此首先需探究深度h与宽度a的变化对电场的影响程度，作者计算了自外半导电层截断处(111 mm处)至141 mm处，深度由0至1 mm，环形伤痕缺陷处的最大场强E，结果如图 3所示。由图可知，当环形伤痕的深度尺寸微小时，随着深度增加，缺陷处最大场强变化不明显；仅当h > 0.6 mm时，最大场强略有降低。故忽略深度微小变化因素对仿真电场结果的影响较小，因此本文结合实际情况，将缺陷深度选择为1 mm^[18]。

在实际制作中，由于环切误差，造成重叠环切十分常见，由于增大了环形伤痕的宽度，可能会导致沿轴向的放电通道宽度增加而改变环形伤痕处场强畸变程度。因此文中计算了自外半导电层截断处(111 mm处)至141 mm处，宽度由0至2 mm，环形伤痕缺陷处的最大场强，计算结果如图 4所示。从图中可以看出，随着宽度的增加，缺陷处最大场强明显增大，尤其是当宽度接近2 mm时，场强畸变更严重。因此，宽度的微小变化对电场的影响较大，不可忽视。

2.1 环形伤痕宽度影响分析

不同宽度的环形伤痕缺陷处最大场强情况如图 5所示，位置111、126和131 mm分别对应半导电层截断处、应力锥根部及应力锥端部下方附近位置。从图 5中各组曲线可以看到缺陷处最大场强均随宽度的增加而增大，其中，当环形伤痕位于111 mm和126 mm时，宽度在0.8~1.2 mm范围内，电场的增长较快速，其增长速率超过了宽度在1.2~2 mm范围的2倍；当环形伤痕位于131 mm时，在应力锥端部疏散轴向电场的作用下，随着宽度的增加，缺陷处最大场强的增长率逐渐衰减，例如，当跨度为360°时，最大场强的增长率由2.75 kV/mm减小到0.75 kV/mm，减小了72.7%。另外，当环形伤痕位于126 mm时，最大场强均将超过空气击穿场强3.0 kV/mm；其中位于126 mm处跨度360°、宽度2 mm的环形伤痕处的最大场强为8.29 kV/mm，约为空气击穿场强的2.75倍。

电缆终端因其电场分布不均将导致切向电场产生及空间电荷分布不均等问题，图 6分别统计了环形伤痕切向电场最大值E_xmax和空间电荷密度ρ最大值ρ_max随宽度变化的情况。随着宽度增加，E_xmax和ρ均有所增大，同轴圆柱型电场计算式为^[19]

$E = \frac{\kappa }{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon R}}$

(3)

式中：$\kappa $为同轴圆柱面壁长度上电量；R为环形伤痕外径；ε₀为空气介电常数。空间电荷密度ρ的增大将导致同轴圆柱面壁长度上电量增加，从而促使电场增加^[19]。该结论与图 5所示各曲线缺陷处最大场强随宽度增加而增大的仿真结果相符。

2.2 环形伤痕位置影响分析

图 7为不同位置处环形伤痕的最大场强的分布情况。在111~121 mm内，电场分布较均匀，因此场强略有增加；126 mm处为应力锥根部，当此处存在缺陷时，电场严重畸变，导致场强明显增大并达到最大值，约为空气击穿场强的1.5~3倍；在126~141 mm内，如图 8所示，从左至右，电势梯度增大较慢，导致电场更加疏散，因此随着缺陷位置右移，场强也快速减小；当跨度大于180°，在111~131 mm内，环形伤痕处最大场强基本上均将超过空气击穿场强。

2.3 环形伤痕跨度影响分析

环形伤痕跨度的增大将导致同轴圆柱面壁长度上电量$\kappa $增加，由公式(3)可知，E与$\kappa $呈正相关，所以E随跨度增加而增大；另外，如图 9各组曲线所示，随着跨度增加，电场增长速率呈现衰减的趋势，例如位置为126 mm，宽度为0.4 mm，跨度在60°~120°范围内的环形伤痕，电场增长率约为0.6 kV/mm，在120°~300°跨度内增长率逐渐减小，在300°~360°跨度内增长率减小到约0.2 kV/mm，减小了66.7%。另外，当宽度小于0.4 mm，随着跨度改变，电场均未超过绝缘复合界面击穿场强4.5~5.0 kV/mm^[20-23]；当宽度在1.2~2 mm之间，位置在111~131 mm之间，随着跨度增加，电场均已超过空气击穿场强。

2.4 多元非线性回归分析

从2.1节—2.3节分析可知，环形伤痕的长度、位置和跨度共同影响着缺陷处的最大场强，基于此，本文建立一种评估环形伤痕最大场强的多元非线性回归模型，其中长度、位置和跨度分别设为自变量x₁、x₂、x₃，环形伤痕最大场强为因变量y，式(4)为初始的待定系数模型，采用最小二乘法拟合，得到非线性回归方程的各项回归系数如表 3所示。采用R值和F值检验方程的整体显著性^{[19, 24]}，其中R²=0.98，表 4方差分析显示F=1 620，远大于F(0.01, 20, 130)=2.01，因此本次拟合效果极好。

采用t值和P值检验回归方程各因素的显著性，由表 3可知，回归系数p₁、p₂、p₃、p₆、p₇、p₈、p₁₃、p₁₄、p₁₆、p₁₉的P值均接近0，且t的绝对值均大于t(0.002 5, 130)=2.81，因此所在项对y具有极高的显著性，予以保留，剔除其余不显著的项。建立优化的回归模型如式(5)，β₁、β₂、β₃、…、β₁₀为优化的回归系数；μ为回归模型的最小余项。再次采用最小二乘法拟合得到优化的回归方程如式(6)，通过表 5和表 6中F值、t值和P值检验可知，方程及所有项均具有极高的显著性：

$\begin{gathered} y = {p_1} + {p_2}{x_1} + {p_3}{x_2} + {p_4}{x_3} + {p_5}x_1^2 + {p_6}x_2^2 + {p_7}x_3^2 + \\ \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{p_8}{x_1}{x_2} + {p_9}{x_1}{x_3} + {p_{10}}{x_2}{x_{\rm{3}}} + {p_{11}}x_1^2{x_2} + {p_{12}}x_1^2{x_3} + \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{p_{13}}x_2^2{x_1} + {p_{14}}x_2^2{x_3} + {p_{15}}x_3^2{x_1} + {p_{16}}x_3^2{x_2} + \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{p_{17}}{x_1}{x_2}{x_3} + {p_{{\rm{18}}}}x_1^3 + {p_{19}}x_2^3 + {p_{20}}x_3^3{\rm{ + }}\mu \\ \end{gathered} $

(4)

$\begin{gathered} y = {\beta _1} + {\beta _2}{x_1} + {\beta _3}{x_2} + {\beta _4}x_2^2 + {\beta _5}x_3^2 + {\beta _6}{x_1}{x_2}{\rm{ + }} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{\beta _7}x_2^2{x_1} + {\beta _8}x_2^2{x_3} + {\beta _9}x_3^2{x_2} + {\beta _{10}}x_2^3{\rm{ + }}\mu \\ \end{gathered} $

(5)

$\begin{gathered} \hat y = - 4\;0{\rm{73}}{\rm{.214}} - 7{\rm{7}}{\rm{.517}}\;{\rm{7}}{x_1} + 9{\rm{5}}{\rm{.123}}\;{\rm{6}}{x_2} - 0.73{\rm{7}}\;{\rm{5}}x_2^2 \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \\ \\ \end{gathered} &{} \end{array} - {\rm{6}}{\rm{.946e}} - {\rm{5}}x_3^2 + 1.{\rm{304}}\;{\rm{2}}{x_1}{x_2} - 0.005\;34x_2^2{x_1} \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \\ \\ \end{gathered} &{} \end{array}{\rm{ + 5}}{\rm{.533}}\;{\rm{3e}} - {\rm{7}}x_2^2{x_3} - {\rm{6}}{\rm{.412}}e - {\rm{7}}x_3^2{x_2} + 0.001\;{\rm{8}}9{\rm{9}}x_2^3 \\ \end{gathered} $

(6)

另外，为验证优化回归模型计算结果的准确性，本文另选取不同尺寸和位置的环形伤痕，分别利用仿真和式(6)计算了终端环切伤痕缺陷处的最大场强E_λ和E_η的分布情况，并计算了其误差率。计算结果如表 7所示。由表中可得，误差率基本控制在5%以内，即式(6)不存在过拟合或欠拟合情况。但当最大场强低于2 kV/mm时，误差率随位置增加而增大甚至达到10%以上，主要要是由于采用t值和P值检验时，舍去的分项影响了计算场强较低结果的精度，导致误差率略有上升，但此时最大场强远低于空气击穿场强，几乎不会发生局部放电，所以视此误差在可接受范围内。

3 多元非线性回归模型的有效性分析

第2章基于环形伤痕的宽度、位置和跨度对电场的影响，建立了计算伤痕处最大场强的多元非线性回归模型。为进一步探索该模型的有效性与实用性，有必要进行相应的实验研究加以验证与关系论证。已有研究表明，环形伤痕内存留空气，当伤痕处最大场强大于空气击穿场强3.0 kV/mm时，导致空气电离甚至引发局部放电。一般电缆附件界面压力为0.25 MPa较合适^[20-22]，结合文献[23]可知，畸变场强升高至4.5~5.0 kV/mm将达到绝缘复合界面击穿场强，此时可能会表现出更大幅值的高频次放电，甚至会造成电缆终端击穿。局部放电测试可检测出不同程度放电的信息，是检测电缆绝缘性能的最佳方式之一，因此可根据局部放电情况反映模型的计算结果是否可靠。

3.1 局部放电测试平台

图 10为XLPE电缆终端局部放电测试平台示意图，其中变压器容量为10 kVA，额定电压为100 kV；高压电阻400 MΩ；分压器的分压比为1 000:1；耦合电容1 000 pF。MCT 120高频电流传感器将感应局放信号并传输至MPD600测试系统，MPD600内CPL 542检测阻抗采集局部放电信号并发送至上位机后处理。在交流电压10 kV下，每隔30 min采集局部放电信息。

3.2 测试结果与关系论证分析

选取环形伤痕的尺寸与位置如表 8所示，E_η为通过式(6)计算的环形伤痕处最大场强值。

根据式(6)计算第6组试样E_η可知，环形伤痕处场强远高于绝缘复合界面的击穿场强；该组试样均在测试时间20—30 min内，如图 11所示(φ为电压相位)，PRPD谱图呈现全相位大幅值高频次的放电现象，环形缺伤痕处将要或已发生击穿。

按照表 8所示的每种尺寸与位置制作5根样品，各个样品在10 kV恒压下分别测试5次，因此同尺寸与位置的样品共有25组测试结果。观测每次测试1 min内，示波器是否有放电脉冲信号，记录局放仪放电量示数，视放电量大于背景噪声2倍为发生放电^[25]，实验室内背景噪音一般在10 pC左右。图 12统计了与式(6)计算结果对应的样品是否放电的概率，本文放电概率规定为25组测试结果中检测到放电的组数所占的百分比。由图 12可知，计算结果低于3.08 kV/mm时，放电概率低于20%，尤其是小于2.46 kV/mm时，几乎不发生放电，而当超过3.08 kV/mm时放电概率骤增，其中3.57 kV/mm对应的放电概率为92%，当计算结果达到或超过绝缘复合界面击穿场强范围即4.5~5.0 kV/mm时，放电概率达到100%。基于此，对2.1节图 5、7、9的仿真场强结果图作如图 5(a)所示的标注，环形伤痕最大场强大于3.08 kV/mm为可引发放电，最大场强小于3.08 kV/mm为未引发放电。由此可见，根据式(6)的计算结果与放电情况的对应性可判断电缆终端是否发生放电。

图 13反映了在不同最大场强E_η下，放电量Q和放电次数N的情况，由于E_η < 3.08 kV/mm时，发生放电概率很小，因此放电量Q和放电次数N几乎为0；当E_η=3.57 kV/mm时，放电量Q和放电次数N快速增加；E_η > 3.57 kV/mm时，随着E_η的增大，放电量Q和放电次数N均趋于线性增加。图 14统计了放电平稳前60 min内，放电量Q和放电次数N的增量随E_η的变化情况，当E_η < 3.08 kV/mm，几乎没有放电产生，所以放电量Q和放电次数N均未出现明显的增量；E_η > 3.08 kV/mm后，放电量的增量ΔQ和放电次数的增量ΔN随着E_η增加趋于指数增加，其中当E_η超过绝缘复合界面击穿场强范围，ΔQ和ΔN的增涨速率更加突出。通过分析Q−E_η−N以及ΔQ−E_η−ΔN之间的对应关系可知，最大场强对局部放电程度有促进作用，因此，式(6)计算结果与局部放电程度具有良好的对应性，局部放电结果很好地验证了多元非线性统计回归模型有效性。基于环形伤痕处最大场强关于尺寸及位置的多元非线性回归特性，可进一步掌握该类型故障的特征并有效地评估10 kV XLPE电缆终端的环形损伤故障程度。

4 结论

1）本文结合实际研究了尺寸微小的环形伤痕，可适当忽略深度对电场的影响；宽度大于0.8 mm、跨度大于60°、距截断层20 mm内的环形伤痕更易达到空气击穿场强，需加以重视。

2）环形伤痕处最大场强的增长速率随宽度和跨度增加而衰减，最高减小72.7%；环形伤痕位于应力锥根部时的场强高于其他位置，最大场强达到8.29kV/mm，约为空气击穿场强的2.75倍；场强随着伤痕远离应力锥根部骤降，伤痕位置是影响环形伤痕处最大场强的主要因素。

3）放电量Q和放电次数N随着多元非线性回归模型的结果E_η增大呈线性增加，二者的增量ΔQ和ΔN随着E_η增大趋于指数增加。可见E_η能够较好地对应局放测试结果，多元非线性回归模型具有良好的有效性。

4）环形伤痕的宽度、位置及弧度具有交互性，本文提出场强关于宽度、位置及弧度的多元非线性回归模型式(6)，为掌握10 kV XLPE电缆终端的环形损伤故障特征及有效评估其故障程度提供依据。