基于矩阵束算法的XLPE电力电缆绝缘介质响应参数辨识

Parameter Identification for Dielectric Response of XLPE Power Cable Based on Matrix Pencil Algorithm

张晨萌1, 苏少春1, 谢敏2, 周凯2, 赵世林2, 谢施君1

1. 国网四川省电力公司电力科学研究院,成都610072

2. 四川大学电气信息学院,成都610065

ZHANG Chenmeng1, SU Shaochun1, XIE Min2, ZHOU Kai2, ZHAO Shilin2, XIE Shijun1

1. State Grid Sichuan Electric Power Research Institute, Chengdu 610072, China
2. Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China

  • 张晨萌(通信作者) 1988—,男,博士(后) 主要从事电力系统过电压、电容器绝缘介质方面研究 E-mail: zhangchenmeng@126.com

  • 谢 敏 1993—,男,硕士生 研究方向为电力设备状态监测 E-mail: xiemin_sc@163.com

  • 周 凯 1975—,男,博士,教授,博导 研究方向为电缆绝缘状态检测与修复等 E-mail: zhoukai_ scu@163.com

  • 赵世林 1993—,男,硕士生 研究方向为电力设备绝缘状态检测 E-mail: freak_big@163.com

  • 谢施君 1984—,男,博士,高工 研究方向为电力系统暂态电压监测技术 E-mail: sj-xie@163.com

基金项目: 国家电网公司科技项目(521999160013); Project supported by Science and Technology Project of SGCC (521999160013);

摘要

为解决交联聚乙烯(XLPE)电力电缆绝缘介质响应参数辨识中存在的问题,以便深入研究XLPE电力电缆绝缘老化与介质驰豫响应间的内在联系,提出一种基于矩阵束算法的扩展迪拜模型等效电路参数辨识方法。首先,利用去极化电流构建Hankel矩阵;然后对Hankel矩阵进行奇异值分解,根据奇异值曲线中奇异值大小判断信号子空间与噪声子空间并确定扩展迪拜模型驰豫支路数;最后利用确定的驰豫支路数对去极化电流进行极化参数辨识。仿真及实测结果表明:基于矩阵束算法的扩展迪拜模型等效电路参数辨识方法能够有效的对XLPE电力电缆绝缘介质响应函数进行驰豫支路数判断及参数辨识,即使在信号含噪较大时也能有效的对去极化电流进行重构。该等效参数辨识方法为评估XLPE电力电缆绝缘介质内部驰豫响应特性提供了准确可靠的数学诊断方法。

关键词 : XLPE电力电缆; 扩展迪拜模型; 去极化电流; 参数辨识; 矩阵束;

DOI:10.13336/j.1003-6520.hve.20190430039 2019年4月30日第45卷April

ABSTRACT

To solve the problems existing in parameter identification for dielectric response of XLPE power cable, so as to further study the inner link between aging condition of XLPE power cable and dielectric relaxation response, we put forward a method based on the matrix pencil algorithm to identify the equivalent circuit parameters of extended Debye model. Firstly, the Hankel matrix is created by the depolarization current. Then, singular value decomposition for the Hankel matrix is done to discriminate the signal subspace and noise subspace, and the number of equivalent circuit relaxation branches is identified by the singular value. Finally, the equivalent circuit parameters of depolarization current are identified using the number of relaxation branches. The simulation and experimental results show that the method can effectively identify the number of equivalent circuit relaxation branches and parameters of extended Debye model, and the method can reconstruct the depolarization current even with strong noises. The proposed method provides a correct and useful mathematical diagnostic model for evaluating the relaxation response performance of XLPE power cable.

KEY WORDS : XLPE power cable; extended Debye model; depolarization current; parameter identification; matrix pencil;

0 引言

交联聚乙烯(XLPE)电力电缆因其可靠的电气机械性能在我国城市电网中得到大面积使用[1-2]。但随着电缆运行年限的增加及施工、制造工艺和运行工况的不同,电缆绝缘开始出现一定程度的水树老化[3-5]、热老化[6]等,降低电缆正常运行的可靠性。因此,有效检测电缆绝缘老化状态对避免因绝缘老化问题引起的停电事故具有重要意义。

近年来,基于时域介电谱法的极化去极化电流(PDC)测试方法作为一种新型的电缆绝缘老化评估方法[6-10]开始受到研究者的重视。该方法能够对电缆的整体绝缘进行状态评估,且具有测试速度快、灵敏度高,对电缆无损伤等优点,利用测试得到的去极化电流提取相应的指标,如低频介损、支路参数等可有效地对电缆的老化程度进行判断。

目前大部分学者主要通过介质响应函数建立等效电路模型[11](如扩展Debye模型),从而提取反映XLPE电缆绝缘老化的特征量。因此,有效地对介质响应函数进行参数辨识至关重要,辨识结果的准确性将影响电缆绝缘老化的状态评估。然而,现有的介质响应函数参数辨识方法主要存在以下几问题:1)现有的参数辨识方法无法直观反映等效电路模型中的极化支路数。如文献[12-13]通过人为假定固定支路数进行参数辨识,因此这类寻优方法无法体现扩展Debye模型的物理意义;2)现有的参数辨识方法多采用智能算法,求解过程复杂且结果不唯一。如文献[14-15]将参数辨识过程转换为数学寻优问题,计算步骤繁琐;3)现有的参数辨识方法未能对噪声及衰减系数分布的影响进行深入研究。如文献[16-17]利用微分方法仅实现了对含噪声较小且各驰豫支路衰减系数分布较广的去极化电流进行扩展Debye模型的参数辨识,仅能够针对噪声含量小且各驰豫支路衰减系数分布较广的去极化电流进行有效扩展Debye模型的参数辨识,但对于噪声较大[18]及各驰豫支路衰减系数分布较窄的去极化电流却未得到深入研究。对于含噪声较小及各驰豫支路衰减系数分布较广的去极化电流,二次微分法[17]相较于一次微分法[16]辨识结果更加清晰,但在后续的研究中发现,一次微分法无法辨识衰减时间常数大于测试时间的驰豫支路,二次微分法无法辨识衰减时间常数大于测试时间一半的驰豫支路。

综上所述,为了解决现有介质响应函数参数辨识方法存在的支路数不确定问题,引入矩阵束算

[19-20](MP)对扩展Debye模型进行参数辨识。通过去极化电流构建Hankel矩阵的奇异值个数获取扩展Debye模型等效电路的驰豫支路数,并在此基础上获得各支路的幅值和衰减时间常数。同时,考虑到测试过程中存在噪声,考虑了噪声存在对辨识结果的影响。最后,将辨识结果与微分法进行对比,验证该方法的有效性。

1 介质响应函数参数辨识

1.1 电缆去极化电流模型

由绝缘介质等效模型可知,绝缘介质可用电阻-电容(R-C)等效电路表示。当电缆中存在多种极化过程时,可由扩展Debye模型[11]对电缆的极化去极化过程进行表示,见图1。图中,R0为绝缘电阻;C0为高频几何电容;RiCii=1, 2, …, n)分别为各个串联支路的等效电阻和等效电容。去极化电流y(t)可表示为n个衰减指数函数的线性叠加

\(\begin{align} y(t)=x(t)+{{n}_{\text{s}}}(t)=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{U}_{\text{c}}}}{{{R}_{i}}}{{\text{e}}^{-\frac{t}{{{R}_{i}}{{C}_{i}}}}}}+{{n}_{\text{s}}}(t)= \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \sum\limits_{i=1}^{n}{{{A}_{i}}{{\text{e}}^{-t/{{\tau }_{i}}}}}+{{n}_{\text{s}}}(t) \\\end{align}\) (1)

式中:x(t)为无噪声源信号;Uc为所施加直流电压;ns(t)为测试时所含的噪声分量,本文仅考虑ns(t)为高斯白噪声的情况;Aiτi分别为第i条支路的幅值系数和衰减常数。

图1 去极化电流扩展Debye模型 Fig.1 Extended Debye model for depolarization current

1.2 矩阵束原理

由扩展Debye等效电路模型可知,去极化电流可表述为多个指数函数叠加的方式,为识别扩展Debye模型的支路数及驰豫参数,可通过构建Hankel矩阵并利用奇异值的分布及矩阵束确定支路数及驰豫参数。

1)构建Hankel矩阵

利用实测采样去极化电流y(k)(k=1,2⋯,N)作为采样信号,构造Hankel矩阵为

式中:N为采样点数;L为矩阵束参数,通常选择L范围为N/4~N/3。

2)奇异值分解确定支路数

对矩阵Y进行奇异值分解得

\(\mathbf{Y}=\mathbf{SV}{{\mathbf{D}}^{\text{T}}}\) (3)

式中:S为(N-L)×(N-L)的正交矩阵;D为(L+1)×(L+1)的正交矩阵;V为(N-L)×(L+1)的对角阵,其对角元素σi即为Hankel矩阵Y的第i个奇异值。

对于不含噪声的信号,Yp个非零奇异值σi(i=1, 2, …, p),这些奇异值按从大到小的顺序排列,其中p为信号的阶数,即扩展Debye模型的驰豫支路数。

对于含有噪声的信号,V中为零的奇异值会由于噪声的影响变为非零值。若噪声较小,该非零值也较小。因此可根据奇异值与最大奇异值的比值表征噪声强度,并利用该比值确定信号的有效阶数。

对于含噪信号的奇异值σi(i=1, 2, 3, …, L+1),若按下标顺序满足

式中ε为设定的阈值。则可记信号阶数为m-1,记为M

3)极化参数辨识

保留V中前M列,构成新的对角矩阵\(\mathbf{{V}'}\),剔除部分为噪声数据;取式(3)中D的前M个主要的右奇异向量构成矩阵D′,去掉D′中的最后一行记为D1,去掉D′中的第一行记为D2。由式(3)可得到2个(N-L L的矩阵:

\({{\mathbf{Y}}_{1}}=\mathbf{S{V}'D}_{1}^{\text{T}}\) (5)

\({{\mathbf{Y}}_{2}}=\mathbf{S{V}'D}_{2}^{\text{T}}\) (6)

经过式(5)、式(6)处理,即可认为信号此时已不受噪声影响,矩阵Y1Y2x(t)离散化去躁后的信号x(k)构成:

Y1Y2构成矩阵束Y2-λY1,并求其广义特征值

式中:Y1+Y1的伪逆矩阵。G存在M个特征值,记为λi (i=1, 2, …, M)。

已知λiM后,信号复幅值Ri可由式(10)由最小二乘法求得

求得Ri后,即可求出各个指数分量的系数Ai和衰减常数τi

式中:Ts为采样间隔;Re表示实部。

2 仿真分析

为验证矩阵束算法(MP)的可行性,利用式(1)中的模型对去极化电流进行仿真。仿真参数如表1所示,采样频率设置为15 Hz。得到仿真去极化电流波形如图2。利用MP方法及微分法[16-17]对仿真去极化电流进行驰豫支路辨识,得到对数坐标下奇异值曲线及微分谱线分别如图3(a)、3(b)。

表1 仿真去极化电流参数 Table 1 Parameters of simulated depolarization curren.t

图2 仿真去极化电流曲线 Fig.2 Simulated depolarization current with noise

图3 仿真去极化电流驰豫支路辨识 Fig.3 Number of relaxation branches identification for simulated depolarization current

图3(a)和图3(b)可知,利用MP方法能够有效对仿真去极化电流的驰豫支路数进行辨识。而对于微分法,首先峰值位置较难选取,而且无论是一次微分还是二次微分,均无法辨识第4条驰豫支路,同时二次微分仅能辨识出2条支路,一次微分则存在明显的峰值覆盖现象。

利用1.2节所述去极化电流参数辨识方法对仿真得到的去极化电流进行极化参数辨识,得到辨识结果如表2。由表2辨识结果可知,对于不含噪声的去极化电流,利用MP方法能够有效地对极化参数进行辨识。

实际测试中,由于噪声的存在会对辨识结果产生影响,为了进一步分析MP方法在不同噪声水平下的极化参数辨识结果,对图2所示仿真去极化电流加入不同水平的高斯白噪声,噪声水平knoise用白噪声标准差σnoise与仿真无噪去极化电流最后时刻电流x(N)的比值进行评估,如式(13)所示

改变knoise大小,得到不同噪声水平下辨识得到的去极化电流曲线,如图4。由图4可知,即使噪声较大时(knoise=10%),MP方法仍能有效地对去极化电流进行参数辨识。需要指明,当knoise≥5 %时,利用MP方法辨识得到的驰豫支路数为3。

3 实例应用

3.1 热老化样本模态辨识

为验证上述MP方法对介质响应函数辨识的可行性,对长50 cm不同热老化程度的10 kV XLPE电缆进行测试,热老化样本参数如表3。测试时所加直流电压为500 V,充电时间设置为90 s,测试得到去极化电流及奇异值如图5。

图5(a)—5(b)的奇异值曲线清晰可见4个较大的奇异值,因此可判断其模态阶数为4,对应等效电路存在4条驰豫支路。图5(c)的奇异值曲线清晰可见5个较大的奇异值,因此可判断其模态阶数为5,对应等效电路存在5条驰豫支路。根据1.2节扩展Debye模型等效参数辨识步骤,获得不同老化时间下去极化电流极化参数分别如表4—表6。

利用表4—表6辨识得到的扩展Debye模型等效参数进行仿真,得到仿真去极化电流如图5,拟合度RNew分别为0.994 8,0.994 7,0.997 9,趋近于1,表明该辨识结果与实际XLPE电缆的驰豫响.

图4 不同噪声水平下的辨识结果 Fig.4 Identification results under different noise levels

表2 仿真去极化电流参数辨识 Table 2 Parameters identification of simulated depolarization current

表3 热老化样本状态 Table 3 Conditions of thermal aged samples

图5 不同老化时间下的去极化电流及奇异值曲线 Fig.5 Depolarization currents and singular values under different aging time

应特性相符,可利用该辨识结果对实际XLPE电缆的介电响应函数进行模拟。

利用辨识得到的扩展Debye模型等效参数仿真曲线求取对应的微分谱线,如图6所示。由图6可知,一次微分谱线和二次微分谱线均存在明显的峰值覆盖现象,无法清晰辨识出XLPE电缆的驰豫支路数,且二次微分谱线无法辨识较大时间常数的驰豫支路(如样本1、样本2的支路4),此时若利用微分谱线对去极化电流进行介质响应函数参数辨识将会存在较大的误差。如利用一次微分谱进行参数辨识,对于样本2,仅能辨识得到时间常数为0.81 s和49.82 s的驰豫支路,显然与实际情况不符。

3.2 热老化样本状态评估

介质损耗是有效评估电缆老化程度的参数之一。为了对不同热老化程度的XLPE电缆进行状态评估,可利用辨识得到的去极化电流参数(幅值系数Ai和衰减常数τi)求取扩展Debye模型中驰豫参数Ci,如式(14)、式(15)所示[21]

式中tp为极化时间。

根据求得扩展Debye模型的驰豫参数,可进一步利用式(16)求取老化电缆的介质损耗[22]

表4 样本1参数辨识 Table 4 Parameters identification of sample 1

表5 样本2参数辨识 Table 5 Parameters identification of sample 2

表6 样本3参数辨识 Table 6 Parameters identification of sample 4

式中ɷ为角频率。

不同老化程度电缆的介质损耗如图7。由图7可知,随着热老化时间的增加,电缆介质损耗不断增大。

图6 不同老化状态电缆微分谱线 Fig.6 Micro-spectrum of cables under different conditions

图7 不同老化状态介质损耗 Fig.7 Dissipation factor of cables under different conditions

同时由表4—表6可知,随老化时间的增加,辨识得到的最大时间常数不断增大。电缆未老化时,极化时间较短,随着老化程度的增加,电介质界面极化得到加强,从而去极化电流增长,表现为存在较大时间常数的驰豫支路。

4 结论

1)由去极化电流构建的Hankel矩阵含有n个较大的奇异值,通过较大奇异值的个数可清晰地判断去极化电流阶数,即为扩展Debye模型等效电路的驰豫支路数。

2)利用辨识得到的扩展Debye模型驰豫支路数将实测含噪去极化电流划分为信噪子空间与噪声子空间,根据信号子空间构建矩阵束可对各极化支路参数进行辨识。

3)相比于微分法,MP方法辨识结果更加清晰,且不存在峰值覆盖现象与参数辨识盲区。

4)随着老化时间地增加,介质损耗不断增大,且最大时间常数呈增长趋势。

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