0 引言

变压器作为电能变换和传输领域的核心设备,其健康状态对电力系统的安全稳定运行有重大影响。变压器在受到外部短路电流冲击时,尤其是在近区短路的情况下,可能会出现绕组变形甚至内部轻微短路的情况,虽然不一定会立即引发事故,但是会导致变压器绕组健康状态的恶化,进而降低变压器运行的可靠性。因此,采用各种措施来监测电力变压器的当前状态、识别故障隐患,是保证电力系统安全稳定运行的重要工作^[1-2]。

随着先进传感器技术以及各种新型模型和算法的提出,变压器绕组状态的在线监测已成为变压器健康管理的主流发展趋势^[3]。大数据技术在电力系统中的成功应用为在线监测技术的实现提供了更加有力的支持^[4]。特别是电气设备的电气特征量随着自然老化和短路冲击损伤的累积,其数值存在一个渐进变化,即由量变到质变的过程^[5],这一渐进变化规律的建立在大数据的支持下成为可能。

现有的变压器在线监测方法主要分为非电气量方法和电气量方法2大类。以振动检测法^[6]为代表的非电气量方法受外部环境干扰较大,因此难以形成统一的判断标准。而在电气量方法中,由频率响应法发展而来的脉冲注入法^[7]和暂态过电压法^[8]的安全性及实用性仍有待验证。相对而言,参数辨识法因方法简单、标准明确、不影响变压器正常运行等特点而受到较为广泛的关注。文献[9]讨论了变压器参数求解数目与运行方式之间的关系,根据变压器运行状态的不同改变待求参数的数目。文献[10]将端口电压与穿越电流的关系以李萨如图的形式来表示,这实质上是对参数模型的一种扩展,通过仿真分析了不同的绕组故障类型对李萨如图各参数的影响。文献[11]提出了一种特高压变压器模型漏感参数的稳态识别方法,但是计算时假定了高、低压侧漏抗之和总是等于出厂时的高-低压短路电抗,因此当短路电抗发生变化时,此算法将不能得到各侧漏感的真实值。目前,对基于参数辨识的变压器健康状态在线监测的研究还存在一些问题。一是针对三绕组变压器的研究较少;二是对参数辨识中的误差传递机理缺乏细致的理论分析;三是尚未对如何利用大数据来更好地实现在线监测展开实质性的探讨。

在上述基础上,本文针对三绕组变压器的参数辨识进行了深入的理论分析及工程应用探索。首先,从系数矩阵的列相关性与条件数的关系出发,对三绕组变压器在不同负荷条件下参数辨识的准确性进行了分析,据此提出了适用于三绕组变压器的短路电抗辨识方法。进而依托大数据平台,建立了变压器绕组健康状态在线监测方案。最后,通过数值仿真和实际工程数据验证了本文所提方法的有效性。

1 参数辨识的病态问题

参数辨识技术是一种将理论模型和实际数据结合起来用于预测的技术,一般包括构造数学模型、获取观测数据、参数求解3个部分。在参数辨识过程中,若测量数据微小扰动引起的计算结果波动在合理范围内,则称该问题是良态的,反之则称该问题是病态的。参数辨识的病态问题是影响其结果准确性的重要原因。对于严重病态的方程组来说,即便其观测数据服从正态分布,最小二乘法的解的稳定性也仍然很差^[12];而当量测误差分布的均值偏离0时,轻微病态方程组的解也会有较大的偏差。

方程组的性态可以通过相应矩阵条件数的大小来衡量,例如线性代数方程组的系数矩阵,非线性方程组的Jacobi矩阵,非线性最优化问题中目标函数的Hessian矩阵等。以线性代数方程组为例,参数辨识方程组为

\(\mathbf{Ax}=\mathbf{b}\) (1)

式中：A为由观测数据和已知量构成的系数矩阵;x为待求参数构成的解矩阵;b为由观测数据和已知量构成的目标矩阵。该线性方程组的性态取决于系数矩阵A的条件数,定义为

\(\kappa \left( \mathbf{A} \right)=\left\| {{\mathbf{A}}^{-1}} \right\|\cdot \left\| {{\mathbf{A}}^{{}}} \right\|\) (2)

选取不同的范数可以定义不同的条件数。鉴于变压器参数辨识方程中的系数矩阵为长方形矩阵,因此为了便于求取条件数,本文采用由L2范数定义的条件数,则系数矩阵A的条件数可表示为

\(\kappa \left( \mathbf{A} \right)={{\sigma }_{\max }}\left( \mathbf{A} \right)/{{\sigma }_{\min }}\left( \mathbf{A} \right)\) (3)

式中：σ_max(A)、σ_min(A)分别是A的极大和极小奇异值。

文献[13-14]指出,矩阵的条件数与矩阵列向量间的相关性存在着密切的关系,可以据此对方程组是否病态进行判断。一种极端的情况是系数矩阵不是列满秩,那么条件数将无穷大,此时即便初始数据不存在任何扰动,解矩阵x也可能改变,从而将存在无数组满足条件的解。当矩阵列满秩时,某些数据列仍可能由其余数据列近似线性地表示出来,此时称矩阵存在复共线性,其条件数将较大。如式(4)所示,如果存在单位列向量q使列向量u的长度非常小,则系数矩阵A存在复共线性。

\(\mathbf{Aq=u}\) (4)

式中,q为长度为1的列向量。

参数辨识中,可以利用系数矩阵的相关性大致判断方程组的性态。对于变压器来说,各侧电流之间存在以下关系

\({{\mathbf{I}}_{\text{1}}}+{{\mathbf{{I}'}}_{\text{2}}}={{\mathbf{I}}_{\text{m}}}\) (5)

或

\({{\mathbf{I}}_{1}}\mathbf{+}{{\mathbf{{I}'}}_{2}}\mathbf{+}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{3}}}\mathbf{=}{{\mathbf{I}}_{\text{m}}}\) (6)

式中：对于双绕组变压器,${{\mathbf{I}}_{\text{1}}}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{2}}}$分别为高压侧、低压侧电流相量;对于三绕组变压器,${{\mathbf{I}}_{\text{1}}}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{2}}}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{3}}}$ 分别为高压侧、中压侧、低压侧电流相量;${{\mathbf{I}}_{\text{m}}}$为励磁电流相量。各电流量均归算到高压侧,以从线路流入变压器为正方向。

变压器正常运行时励磁电流是很小的,因此各侧电流之间存在复共线性,在本文第2章中将会详细分析变压器各侧电流之间的相关性及其对参数辨识的影响。减小矩阵列向量间的相关性可以通过减少列向量的个数来实现,即减小待求参数的个数。其中,一种处理方式是采用简化的变压器模型,另一种方法是将一部分影响较小的参数作为缺省值直接输入。

2 短路电抗辨识原理

2.1 变压器短路阻抗辨识原理

短路阻抗作为变压器的重要参数,是计算变压器等效电路、分析变压器绕组状态的重要依据^[15-16]。对于高电压等级的变压器来说,短路阻抗中电阻分量所占的比例很小,因此短路阻抗的大小主要由电抗分量决定。短路电抗反映了变压器漏磁场所包含的能量,又称为漏电抗。当绕组发生变形或短路故障时,漏磁场的分布将会发生变化,其短路电抗的数值也会随之改变。因此,测量短路电抗的变化量是变压器状态监测的一种重要手段。

变压器短路电抗辨识一般是根据其等效电路,利用变压器各绕组侧电气量的量测值进行的。以双绕组变压器的T型等效电路为例,此时端口电压电流关系可以用式(7)表示

$\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\mathbf{U}}_{\text{12}}}={{\mathbf{U}}_{\text{1}}}-{{\mathbf{{U}'}}_{\text{2}}}={{\mathbf{Z}}_{\text{1}}}{{\mathbf{I}}_{\text{1}}}-{{\mathbf{{Z}'}}_{\text{2}}}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{2}}}$ (7)

式中：${{\mathbf{U}}_{\text{1}}}{{\mathbf{I}}_{\text{1}}}{{\mathbf{Z}}_{\text{1}}}$分别为高压侧绕组的电压相量、电流相量、短路阻抗;${{\mathbf{{U}'}}_{\text{2}}}{{\mathbf{{I}'}}_{\text{2}}}{{\mathbf{{Z}'}}_{\text{2}}}$分别为归算到高压侧后低压侧绕组的电压相量、电流相量、短路阻抗。以从线路流入变压器为电流方向的正方向。

由于励磁支路的电流通常较小,忽略励磁支路,采用双绕组变压器简化等效电路进行参数辨识,短路阻抗Z_k可以由式(8)求出。

${{\mathbf{I}}_{\text{1}}}{{\mathbf{Z}}_{\text{k}}}={{\mathbf{U}}_{\text{1}}}-{{\mathbf{{U}'}}_{\text{2}}}$ (8)

采用这种方法计算短路阻抗时,系数矩阵是一个复数,条件数κ为1,在误差不大时,可以保证参数辨识结果的精确性。但是,需要注意的是,忽略励磁支路将引入模型误差,在变压器容量较小或负荷率较小时,模型误差较大,因此需要对励磁电流产生的影响进行补偿。

另外一些研究中,采用T型等效电路对短路阻抗的高压侧分量和低压侧分量分别进行辨识,或者是采用微分方程的形式求解短路电感,这一差异对本文的误差分析并无影响。将式(7)按实部和虚部展开,可得到2个独立方程,表示成矩阵形式如下

\({{\mathbf{F}}_{\text{X}}}\mathbf{X}=\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\mathbf{U}-{{\mathbf{F}}_{\text{R}}}\mathbf{R}\) (9)

式中：R、X分别为由短路阻抗的电阻分量和电抗分量构成的列向量;F_R、F_X分变为列向量R、X的系数矩阵;ΔU为由电压差值构成的目标列向量。式(9)的具体形式如下

式中：${{R}_{1}}{{X}_{1}}$分别为高压侧短路阻抗的电阻分量、电抗分量;${{{R}'}_{2}}{{{X}'}_{2}}$分别为归算到高压侧后低压侧短路阻抗的电阻分量、电抗分量;Re( )、Im( )分别代表着相量的实部和相量的虚部。

式(10)中,存在R₁、R₂′、X₁、X₂′这4个未知参数,在稳态运行时,系数矩阵[F_X,F_R]仅存在2个线性无关的列向量,故方程参数矩阵的条件数κ无穷大,无法求解。要解决这一问题,一种思路是减少待求参数,将短路阻抗中的电阻分量作为缺省值,只求取电抗分量^[9]。但是由于高、低压侧电流相差很小,因此减少待求参数后,参数辨识方程的系数矩阵的条件数κ(F_X)仍然较大。构造系数矩阵F_X列向量的一个线性组合如式(11)所示,组合后的向量长度仅为|0.707I_m|,显然系数矩阵的列向量间具有复共线性,参数辨识的精度较差。

另一种思路是采用变压器暂态运行条件下的多组谐波分量^[9,17],或者不同负荷条件下的多组端口电气量^[18],来同时对电阻分量和电抗分量进行求解。同样,由于高压侧电流与低压侧电流总是近似相等的,因此参数辨识方程系数矩阵的列相关性总是很强,而解的稳定性较差。虽然在将高、低压侧短路阻抗分量相加后可以大大减小偏差,但是此类算法在实际工程中的抗扰动能力仍然有待验证。

2.2 三绕组变压器短路阻抗辨识方法的建立

高电压等级的电力变压器大多是三绕组结构,其辨识方法原理上与双绕组相似,类比式(10),则采用星型等值^[19]的三绕组变压器两两端口间存在6个方程,以矩阵形式表示如式(12)所示

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\mathbf{U}={{\mathbf{F}}_{\text{R}}}\mathbf{R}+{{\mathbf{F}}_{\text{X}}}\mathbf{X}\) (12)

式中各侧电气量均已归算到高压侧,以从线路流入变压器为电流方向的正方向。其中矩阵F_X如下

但相比两绕组变压器,三绕组变压器负荷分布更加多样。在三绕组变压器短路电抗辨识的过程中,各侧电流间的相关关系将更加复杂。首先由于励磁电流很小,归算后各侧电流之和接近0;其次在某些特殊的负荷分布状态下,各侧电流间的相关性将更强。因此,三绕组变压器短路电抗辨识方法的建立需对这2个方面进行针对性处理。

若忽略励磁支路的存在,则三绕组变压器模型中存在6个未知参数,包括短路阻抗的3个电阻分量以及3个电抗分量。若同时求解全部未知参数,则方程的系数矩阵为[F_X,F_R]。如式(6)所示,归算到同一侧后,流过3个绕组的电流之和总是接近0,因此系数矩阵的列向量之间存在很强的复共线性,条件数κ非常大,难以求解。考虑到短路阻抗中的电阻分量一般很小,因此本文采取将3个电阻参数值作为缺省量预先输入的做法,这样就只有3个电抗分量需要进行辨识。此时方程的系数矩阵变成F_X,列向量的数目比之前减少了,因此复共线性出现的可能降低,从而保证了算法的正确辨识。系数矩阵行数多于列数,可以采用最小二乘法进行参数辨识,如式(14)所示

\(\mathbf{X}={{({{\mathbf{F}}_{\text{X}}}^{\text{T}}{{\mathbf{F}}_{\text{X}}})}^{-1}}{{\mathbf{F}}_{\text{X}}}^{\text{T}}(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\mathbf{U}-\mathbf{R}{{\mathbf{F}}_{\text{R}}})\) (14)

三绕组变压器存在3条支路,其不同的负荷分布状况同样会对参数辨识时系数矩阵的条件数产生较大影响,因此在高条件数情况下,参数辨识结果的准确性将难以保证。为探究负荷分布与条件数的关系,采用如式(4)所示的方法对不同负荷状况下系数方程列向量间的相关性进行分析。通过分析,在各功率支路的负荷特性相似,各侧电流相位相差较小,或某一侧的功率很小,负荷电流接近于0时,会在参数辨识时出现系数矩阵条件数较大的情况,详细分析与数学证明见附录A。

针对上述2种情况,本文提出的处理方法为：将条件数与某一设定的阈值进行比较,当条件数大于阈值时,将上一次参数辨识得到的低压侧短路电抗分量作为缺省值提前代入,只求解高、中压侧的短路电抗分量。此时,参数辨识方程的系数矩阵如式(15)所示,显然系数矩阵列向量间不存在复共线性,其条件数总是很低,能保证算法的辨识精度。

需要注意的是,变压器各绕组的短路电抗分量并不具有实际物理意义,而且中压侧的短路电抗分量往往很小,不利于进行阈值判断。因此,求解出各绕组短路电抗后,需要将其转化成两两端口之间的短路电抗,以作为三绕组变压器的短路电抗参数辨识结果。

3 在线监测方法的实现

3.1 在线监测方法的建立

设备状态监测需要大量类型繁多的数据,将大数据技术引入到变压器健康状态管理中已经成为共识^[20]。在电网公司层面,对PMS、OMS、气象、地理信息等各类信息系统的数据进行全面梳理,并提供数据分布式存取、内容管理、智能检索等服务的大数据平台已经建立^[4],故障录波数据和台账数

据等的自动分析与处理为本文算法的应用奠定了基础。据此,本文建立了变压器绕组状态在线评估方法,实现流程如图1所示。

其中,数据提取与预处理由大数据平台提供支持,本文不再进行详述。当变压器的负荷率<10%时,辨识结果受误差的影响较大,此时判断样本为不良样本,系统将停止计算。采用本文提出的方法进行三绕组变压器短路电抗的辨识,筛除异常值后,计算出冲击前后短路电抗的均值。根据前述分析,当方程系数矩阵的条件数κ(F_X)>10时,为提高结果的准确性将不再对低压侧短路电抗分量进行辨识。

变压器健康状态评估的实现方法为：计算冲击前后短路电抗的变化量,通过对历史数据的分析,将短路电抗变化量的阈值初步设定为5%和10%这2个等级,当变化量大于对应阈值时,系统将发出告警,同时形成短路电抗变化的历史记录,为状态的渐进变化分析提供数据基础。

3.2 消除误差的措施

一般来说,变压器参数辨识的误差可以表示为

\(W=f\left( \kappa ,{{\delta }_{\text{e}}},{{\delta }_{\text{m}}},{{\delta }_{\text{a}}} \right)\) (16)

式中：W表示辨识方程解的偏差;δ_e、δ_m、δ_a分别表示测量误差、模型误差和其他误差。

测量误差δ_e分为系统误差和随机误差两大类,影响系统数据采样精度的主要是随机误差。

模型误差δ_m是由于计算所使用的变压器模型不能与实际变压器的端口完全特性等效而造成的。例如,三绕组变压器作为三端口网络需要用6个阻抗参数完全表示,不论采用三端星型等效电路或T型等效电路都会因为忽略励磁作用而引入模型误差。因此该模型误差大小与变压器的负荷状态相关,可以用式(17)表示

\({{\delta }_{\text{m}}}=f\left( \mathbf{U},\mathbf{I} \right)\) (17)

其他误差δ_a包括变压器模型缺省参数（包括额定容量、额定电压等）设置的误差以及计算时的舍入误差等,本文中认为这些误差很小。

为保证结果的精确性,尽可能地减小误差对辨识结果的影响,本文在建立在线监测方法时采取以下措施：1）保证方程组具有较低的条件数,避免误差被过分放大。2）合理筛选数据,规避变压器负荷状态可能引起的相关误差。3）采用多次求解取平均值的方式减少符合正态分布的随机误差的影响。4）利用Fourier分解的方式筛除误差中的高频分量。

4 仿真计算与实例分析

4.1 仿真分析

4.1.1 仿真模型及参数

如3.2节所述,三绕组变压器等值电路并不能完全等效三绕组变压器的外部端口特性^[21],其推导的前提是忽略励磁电流的存在,因此采用等值电路进行参数辨识时会存在模型误差。为了更严谨地考虑模型误差的影响,利用基于自感和互感的变压器模型生成初始端口电气数据,在Matlab/Simulink中搭建如图2所示的仿真模型。

图1 变压器绕组状态评估方案 Fig.1 Winding condition evaluation method of transformer

图2 仿真模型图 Fig.2 Simulation model

变压器可以看做由若干线圈组成的互相之间存在耦合的多条支路,据此可以建立基于自感和互感的变压器模型,模型参数由电阻矩阵R和电感矩阵L组成。这种模型考虑了励磁电流的存在,理想情况下可完全等效变压器的外部端口特性。

仿真中采用的变压器型式为单相三绕组变压器(降压0。其中,高压、中压、低压绕组的额定容量分别为333、333、100 MVA;高压、中压、低压绕组额定电压分别为525/$\sqrt{3}$、230/$\sqrt{3}$、33 kV;高-中压绕组间的短路阻抗(以高压绕组额定容量为基准)为12%,高-低压绕组间的短路阻抗为46%,中-低压绕组间的短路阻抗为30%,转化为阻抗的形式分别为33.11、126.91、82.77 Ω;空载电流百分比为0.15%。仿真中忽略电阻矩阵R,变压器的电感矩阵L为

4.1.2 模型误差对辨识结果的影响

不考虑测量误差,研究仅存在模型误差及少量计算舍入误差时,不同负荷分布状态下变压器短路电抗辨识结果的偏差。设置3组负荷连续变化的仿真实验,每组进行9次仿真,高压侧接额定电压的电压源,负荷情况如附录中表B1所示。仿真1中,低压侧负荷(无功补偿)不断减小;仿真2中,低压侧负荷特性逐渐接近中压侧,分别模拟了前述2种会使条件数增大的功率分布情况。仿真3中,总的负荷不断减小,模拟了低负荷率下的情况。

图3(a)给出了仿真1—仿真3中条件数的变化曲线,图3(b)—图3(d)则显示了短路电抗的变化曲线。除仿真1中高-中压漏电抗较为稳定外,随着仿真1、2中条件数的增大或仿真3中总负荷率的降低,短路电抗的辨识值出现偏离理想值的趋势。但总的来说,模型误差对短路阻抗辨识结果的影响较小,一般情况下,因模型误差而产生的偏差在可以接受的范围内。

4.1.3 测量误差对辨识结果的影响

为了探究不同负荷分布状态下测量误差对参数辨识的影响,将由数值仿真得到的端口电气量附加服从高斯分布的测量误差采用蒙特卡洛法进行计算。从全体互感器的角度考虑,设置测量误差均值为0,电压互感器幅值误差的方差为0.033 3%,电流互感器幅值误差的方差为0.066 6%,所有互感器的相位误差的方差为3.33′。共进行4组不同负荷条件下的仿真(仿真4—仿真7),每组仿真计算800次。这4组仿真实验中,分别代表了正常负荷、低压侧负荷率较小、各侧负荷特性相似、总负荷率低4种情况;另外将仿真7的电流互感器误差增大50%。高压侧接额定电压的电压源,其余两侧负荷状况如表1所示。

表2给出了仿真4—仿真7中,参数辨识方程系数矩阵的条件数,以及各短路电抗辨识量与标准值的相对误差>5%的概率P(完整仿真结果见附录B)。在测量误差一定,且变压器负荷水平较高时,随着条件数的增加,辨识结果的相对误差>5%的可能性相应增大;在变压器负荷率较低时,由于测量误差及模型误差的相对值增大,尤其是当电压互感器的误差不一致时,电压差的计算将会进一步放大误差,此时即使系数矩阵条件数较低,辨识结果的相对误差仍可能较大。

采用第2章提出的改进方法,将低压侧短路电抗作为缺省值代入,再利用仿真5—仿真7的端口

图3 短路电抗辨识算法的模型误差 Fig.3 Model error of short-circuit reactance identification algorithm

表1 仿真4—仿真7中的负荷分布 Table 1 Load distribution in simulation 4 to simulation 7

电气数据进行短路电抗辨识,记作仿真8—仿真10。由表2可以看出,在条件数较大时,此种处理方法可以提高参数辨识结果的准确性,但是在总负荷率较低时,结果误差仍较大。

4.2 实例分析

4.2.1 短路电抗的突变监测

某500 kV变电站3号主变于2011-07-11、2012-04-20日先后2次受到区外故障的冲击而导致保护误动,断路器动作将变压器切除,具体信息如表3所示。

该变压器的主要参数如下：额定容量(高压侧/中压侧/低压侧)S_n为1 002/1 002/240 MVA,额定电压U_n为525/242×(1±4×2.5%)/34.5 kV(中压侧分接头档位为230 kV)。以高压侧额定容量和额定电压为计算容量和计算电压,计算出冲击前后的以％为单位的短路电抗辨识结果如图4所示。

计算过程中系数矩阵的条件数均<5,根据计算出的短路电抗,主变在2次冲击前后的短路电抗在

表2 不同辨识结果的相对误差分析 Table 2 Relative error analysis of identification results

表3 案例信息摘要 Table 3 Case information summary

图4 短路电抗辨识结果 Fig.4 Identification results of short circuit reactance

线监测值变化很小,第一次冲击中最大变化量≤1.2%,第二次冲击中最大变化量也<3.6%,而且与离线试验测得的短路电抗相差不大。由此可以认定此次冲击并未对变压器本体造成严重损害,变压器绕组未发生严重变形或匝间短路故障,属于保护误动。这与现场的事后分析一致。

4.2.2 短路电抗的渐变监测

某500 kV变电站录波系统在2016-03-21日至2016-09-11日共向大数据平台上传有效数据21份,利用故障录波数据形成的短路电抗时间序列如图5所示。可以看到,在近半年时间内各短路电抗均在一定范围内波动,但是没有明显的变化趋势,并且由于变压器绕组及互感器的个体差异,不同相间的短路电抗辨识值间存在一定的偏差,此结果符合大型变压器高可靠性与长寿命周期的特点。随着样本数量和时间长度的增加,异常状态监测和寿命预测功能将逐渐实现。

图5 短路电抗时间序列 Fig.5 Short-circuit reactance time series

5 结论

1）变压器各侧电流之间的相关性会导致参数辨识过程中出现病态问题。针对这一问题,引入条件数对辨识方程的性态进行分析。分析发现,三绕组变压器中,在各侧电流相位相差较小,或某一侧负荷电流接近于0时,病态问题尤为严重。

2）基于以上理论分析,提出了适用于三绕组变压器的短路电抗辨识方法,即采用条件数作为评估依据,根据负荷分布情况调整待求参数数目,在条件数较大的情况下通过减少待求参数数目来减小条件数,以保证计算结果的精度。

3）数值仿真表明,辨识方程系数矩阵的条件数对辨识结果的精度影响规律明显,条件数大小与辨识结果误差呈正相关关系;同时,实际算例证实本文所提算法具有较好的工程实用性。

附录见本刊网络版(http://hve.epri.sgcc.com.cn/ CN/volumn/current.shtml)。

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