0 引言

电力变压器作为变电站的核心设备,承担着电压变换和能量传递的重要作用,其安全稳定可靠运行对于电网的正常生产环节至关重要。随着我国超特高压电网的建设和发展,系统的容量不断增长,短路电流水平增大,变压器的运行环境也更加错综复杂。电力部门始终把变压器的故障防范作为重点工作,而其内部潜伏型故障的检测和预防又是重中之重^[1]。据国际大电网工作组统计,在造成变压器损毁的各种故障因素中,绕组变形约占30%。绕组变形主要是由变压器外部短路电流和内部磁场交互作用产生的巨大电动力造成的^[2],另外,变压器运输、绕组绝缘材料的老化、油中溶解气体炸裂、地震等不可抗力也可能造成绕组不同程度的变形^[3-4]。绕组轻微变形不会明显影响变压器的正常运行,但其具有累积性,如不及时处理,可能会诱发更严重的变形,直至变压器损毁。因此,开展变压器绕组变形的检测工作十分必要^[5]。

目前,国内外学者先后提出多种方法检测变压器绕组变形故障,例如以变压器运行时的振动信息为分析量的振动法^[6-7]、以反射超声波重构变压器绕组形态的超声波法^[8]、以变压器漏电感量变化作为评判指标的短路阻抗法^[9-10]、以变压器绕组输出脉冲时域响应波形变化为参量的低压脉冲法^[11]和以变压器等效二端口网络转移函数图谱为指标的频率响应分析法(frequency response analysis, FRA)^[12]。其中,FRA法已发展多年,并已颁布了IEC标准和中国电力行业标准DL/T 911—2004^[13-14],实践证实该方法是一种精确、简单、经济、有效、无损的检测方式^[15],并且在电气设备制造厂商和电力公司得到了广泛应用。但是,该方法在实用中仍然存在一些问题,例如,通过FRA法测量变压器绕组状态可获得频率响应的幅频特性曲线和相频特性曲线2种信息载体,现有的诊断方法仅分析了幅频特性曲线的变化,而忽略了相频特性曲线携带的信息,在诊断变压器绕组某些微小变形故障时,由于幅频特性曲线的变化较小,因此诊断效果欠佳^[16]。

为解决上述问题,文献[16]提出了一种极坐标图像法检测变压器绕组变形故障,综合了频率响应的幅频特性和相频特性信息,提高了故障检测灵敏度。但不足之处在于该方法仅用于诊断绕组辐向变形故障,没有对其他类型绕组故障进行分析,并且由于缺乏实测数据进行验证,难以给出故障诊断判据。在此基础上,本文提出一种基于频率响应二值化图像的绕组变形故障诊断方法,由频率响应的幅频和相频特性共同构造平面极坐标图,极坐标图计及了频率响应的2种特性;并将平面极坐标图转换成二值化图像,利用数字图像处理技术分析频率响应数据,诊断变压器的绕组变形故障。

1 理论分析

1.1 基本原理

频率响应曲线是采用频率扫描方式获得的,通过在变压器绕组一端施加频率变化(1~1 000 kHz)的正弦波激励源,测量不同频率下的绕组响应端电压和激励端电压,构造出幅频特性曲线和相频特性曲线,分别如式(1)、式(2)所示^[17]：

\({{H}_{\text{f}}}=20\lg \frac{\left| {{U}_{2}}\left( f \right) \right|}{\left| {{U}_{1}}\left( f \right) \right|}\) (1)

\({{\varphi }_{\text{f}}}=\varphi ({{U}_{2}}\left( f \right))-\varphi ({{U}_{1}}\left( f \right))\) (2)

式中：H_f为幅频特性曲线;U₁(f)和U₂(f)分别为绕组的激励电压和响应电压信号;f表示不同的频率;φ_f为相频特性曲线,其取值区间为(-180°, 180°);φ( )表示信号的角度。

平面极坐标图包括极径和极角2个坐标系,用(ρ,θ)的有序对数表示,由频率响应幅频特性曲线和相频特性曲线构造频率响应的极坐标图,即分别将平面极坐标图的极径和极角等同于频率响应的幅值和相位。由此,极坐标图在频率f处沿X轴和Y轴的垂直投影可定义为如式(3)、式(4)所示：

\({{x}_{\text{f}}}=\left| {{H}_{\text{f}}} \right|\cdot \cos ({{\varphi }_{\text{f}}})\) (3)

\({{y}_{\text{f}}}=\left| {{H}_{\text{f}}} \right|\cdot \sin ({{\varphi }_{\text{f}}})\) (4)

式中：x_f为特定频率f处频率响应数据沿X轴的垂直投影;y_f为特定频率f处频率响应数据沿Y轴的垂直投影。可以证明,式(3)和式(4)对φ_f处于4个不同象限的值均成立。

由于平面极坐标图同时计及了频率响应的幅度和相位2个特性,因此利用其作为基本信息进行故障诊断,检测灵敏度可能比仅考虑幅频特性曲线的传统FRA法的灵敏度更高。

图1所示为变压器绕组典型的幅频特性曲线和相频特性曲线,可知在频率1~1 000 kHz区间存在多处谐振峰和谐振谷。图2所示为该频率响应对应的极坐标图像,上面2幅图从左到右依次为全频段极坐标图和1~100 kHz低频段极坐标图;下面2幅图从左到右依次为100~600 kHz中频段极坐标图和600~1 000 kHz高频段极坐标图。

1.2 绕组变形故障诊断流程

本文所提方法的诊断流程图如图3所示,具体诊断流程如下：

1）通过变压器绕组变形测试仪准确测量待测变压器绕组的频率响应,获得变压器处于健康和故

图1 变压器绕组FRA幅频特性曲线和相频特性曲线 Fig.1 FRA amplitude-frequency characteristic curve and phase-frequency characteristic curve of a transformer winding

障两种状态下的数据,包括幅频特性曲线和相频特性曲线,频率范围选取标准DL/T 911中推荐的频率1~1 000 kHz,频率间隔不低于2 kHz^[14]。对获取的数据进行信号预处理,采用滑动平均法去除曲线上较大的毛刺部分。

2）通过Matlab读入健康与故障变压器的频率响应。

3）利用FRA幅频和相频特性数据,按1~100 kHz、100~600 kHz、600~1 000 kHz这3个频段绘制极坐标图。

4）提取图像。极坐标图可按式(3)和式(4)变换为平面笛卡尔坐标系图。将Matlab图像背景设置为白色,并去除坐标轴,获得频率响应极坐标形式的三原色光(red, green, blue, RGB)模式图。考虑到故障诊断时健康与故障绕组的子频段图像可能会存在显著差异,必须在同一图像尺度下进行比较才有意义。若定义图像扩充系数k,则某一子频段下健康与故障RGB图像范围均取值为

式中：和分别为RGB图像范围扩充后图像边缘对应平面笛卡尔坐标横轴的最大值和最小值;和分别为图像范围扩充后图像边缘对应纵轴的最大值和最小值;\({{x}_{\max }}\)和\({{x}_{\min }}\)分别为RGB图像

图2 变压器频率响应极坐标图 Fig.2 Polar plot of transformer frequency response

图3 所提方法的诊断流程图 Fig.3 Flow chart for the diagnose of the proposed method

范围扩充前频率响应数据对应笛卡尔坐标横轴的最大值和最小值;\({{y}_{\max }}\)和\({{y}_{\min }}\)分别为图像范围扩充前频率响应数据对应纵轴的最大值和最小值。根据大量实测数据分析,扩充系数k取8~15效果较好,本文k取10。

5）灰度与二值变换。将经过第四步处理后的图像进行灰度变换,RGB图转换成灰度图像,最后转换成二值图像,二值图像数据矩阵中的1表示图像背景像素,0表示频率响应对应像素。图4表示图2中绕组位于中频段的频率响应极坐标二值化图像,虚线为图像范围扩充后的边缘。

6）故障诊断。对各个子频段下的频率响应极坐标二值化图像进行处理,计算健康绕组与故障绕组对应图像的相关度指标,采用矩阵相似度处理图像的0-1矩阵数据^[18],计算式为

\(r=\frac{\sum\limits_{m}{\sum\limits_{n}{\left( {{A}_{\text{mn}}}-\mathbf{\bar{A}} \right)\left( {{B}_{\text{mn}}}-\mathbf{\bar{B}} \right)}}}{\sqrt{\left( \sum\limits_{m}{\sum\limits_{n}{{{\left( {{A}_{\text{mn}}}-\mathbf{\bar{A}} \right)}^{2}}}} \right)\left( \sum\limits_{m}{\sum\limits_{n}{{{\left( {{B}_{\text{mn}}}-\mathbf{\bar{B}} \right)}^{2}}}} \right)}}\) (6)

式中：r表示矩阵相似度;m和n分别为矩阵行数和列数;A_mn和B_mn分别为矩阵A和B中的元素;\(\mathbf{\bar{A}}\)和\(\mathbf{\bar{B}}\)分别为矩阵A和B中所有元素的均值。

如同频率响应法常用的相关系数指标,矩阵相似度也是反映待分析值和参考值之间的相似程度,数值越大,相似程度就越高,反之,数值越小,相似程度就越低。但两者并不等同,相关系数是基于构成幅频特性曲线的一维数组计算得到的,而相关度指标是基于构成二值化图像的二维0-1数据矩阵计算得到的,并且,前者的上限值是10,而后者上限值为1。在计算了相关度指标后,分析健康与故障绕组在各子频段下二值化图像的相关度指标的大小和分布情况,可实现绕组变形故障的诊断。

2 变压器绕组变形模拟试验平台及典型故障试验结果

本文搭建了变压器绕组变形故障模拟试验平台,开展了绕组故障模拟实验以验证本文方法的有效性。被试变压器是一台特制的10 kV模型变压器,其铭牌参数见附表A1。变压器内部按照110 kV变压器的结构进行设计,变压器为芯式结构,高压绕组设计为饼式绕组,共30饼;顶端和底部各10饼为普通纠结式缠绕;中间10饼为顺序缠绕,中间10饼实际制作成5组双饼绕组。低压绕组设计为层式绕组,共6层。变压器厂还特制了不同变形程度和方向的辐向变形故障绕组,用于替换中间10饼顺序缠绕的高压绕组,以模拟绕组辐向变形故障。

分别模拟了绕组辐向变形故障、饼间短路故障和饼间间距变化故障。图5所示为辐向变形故障示意图。其中,r表示绕组半径;d表示可变的辐向变形量;θ表示变形部位对应角度。实际制作时,θ固定为45°,制作的辐向变形绕组包括1个方向、2个方向、3个方向和4个方向的辐向变形,分别如图5(b)—图5(e)所示,辐向变形部位之间相差90°。一个方向的辐向变形绕组还制作了不同程度的变形绕组,其中d与半径r的比值分别设置为3%、5%、7%和10%,表示辐向变形不同的程度,其余3个方向的辐向变形绕组d与r的比值固定为5%。

文献[19]阐述了绕组饼间间距变化故障通常表

图4 中频段的绕组频率响应极坐标二值化图像 Fig.4 Frequency response binary image of winding in middle frequency band

现为绕组饼间距离减小,主要引起绕组等值电路模型中饼间电容参数的增大,还会引起互感参数的改变。因此,通过在模型变压器连续绕组的两饼间并联电容的方式进行故障模拟,并联电容主要增大了饼间电容值,还使得流经绕组的电流有了新的流通路径,改变了绕组漏磁场分布从而也间接地改变了互感参数。首先通过有限元法计算了健康变压器中间连续缠绕绕组的两饼饼间电容值,有限元法计算电容是基于Maxwell方程组求解给定区域的电场分布,进而基于能量的观点后处理电场分布求解电容,如式(7)、式(8)所示：

\({{W}_{\text{e}}}=\frac{1}{2}\int\limits_{\Omega }{D\cdot E\text{d}\Omega }=\frac{1}{2}\int\limits_{\Omega }{\varepsilon {{\left| \nabla \phi \right|}^{2}}\text{d}\Omega }\) (7)

\(C=\frac{2{{W}_{\text{e}}}}{{{V}^{2}}}\) (8)

式中：W_e为电场储能;D和E分别是电通密度和电场强度分量;Ω为求解域;ε为介质的介电常数;ϕ是电势分布;C为电容;V为分析对象的体积。

采用有限元法计算得到饼间电容的结果约为2 nF。饼间间距变化故障的程度可通过增减并联电容值进行调整,故障位置可通过改变并联绕组的接头序号改变。

另外,针对绕组饼间短路故障,可通过直接短接模型变压器中间连续绕组的对应接头实现模拟,短接的接头数越多,故障程度越严重,短接的接头序号不同,模拟故障位置不同。饼间短路故障的模拟与真实故障情况较为一致,故障模拟对试验结果影响较小。另外,饼间短路故障直接短接了两饼绕组,改变了绕组匝数和漏磁场分布,从而改变了自感和互感参数值,引起绕组频率响应的变化。

图6所示为模拟绕组饼间短路故障若干FRA幅

图5 绕组辐向变形故障示意图 Fig.5 Diagrammatic sketch of winding radial deformation

频特性曲线,其中“1-2接头”、“3-4接头”、“5-6接头”中的数字表示A相高压绕组中间连续绕组的接头序号。由图6中的试验结果可知,相比于健康绕组FRA曲线,饼间短路故障对应FRA曲线在整个频段发生偏移,并且“1-2接头”和“5-6接头”对应FRA曲线几乎重叠,这是由于这2种故障在A相绕组设置的位置对称所致。

图7为模拟绕组饼间间距变化故障若干FRA幅频特性曲线,模拟故障的电容并联在A相高压中间连续绕组的第3和第4个接头。其中,10%表示并联电容值(200 pF)占健康绕组饼间电容值(2 nF)的百分比,20%~40%的含义以此类推。图7中,与健康绕组FRA曲线相比,饼间间距变化故障绕组FRA曲线主要在中频段和高频段呈现显著变化;并且,随着模拟故障的程度增加,FRA曲线偏移程度越大。另外,与饼间短路故障表现不同,此故障的FRA曲线均向低频方向偏移。以上FRA曲线变化的趋势与文献[19]描述一致,证实了本文采用并联电容的方式模拟饼间间距变化故障具有可行性。

图8所示为模拟绕组辐向变形故障若干FRA幅频特性曲线,A相高压绕组的中间10饼连续绕组均被置换成辐向变形绕组,包括5%、7%和10%这3

图6 模拟绕组饼间短路故障若干FRA幅频特性曲线 Fig.6 Some cases of FRA amplitude-frequency curves under simulated winding interdisk short circuit fault

图7 模拟绕组饼间间距变化故障若干FRA幅频特性曲线 Fig.7 Some cases of FRA amplitude-frequency curves under simulated winding disk space variation fault

图8 拟绕组辐向变形故障若干FRA幅频特性曲线 Fig.8 Some cases of FRA amplitude-frequency curves under simulated winding radial deformation fault

种程度,辐向变形均为一个方向。由图8可知,辐向变形故障主要引起FRA曲线在中高频段发生变化,尤其在700 kHz以上的高频段变化较为显著,谐振频率和增益均发生偏移。以上FRA曲线变化的趋势与文献[19-21]和DL/T 911标准中的描述一致,也证实了本文通过将健康绕组替换为辐向变形绕组的方式来模拟故障具有可行性。

3 绕组典型故障试验结果分析

3.1 典型案例

图9所示为由绕组辐向变形故障(5%)的频率响应幅频特性和相频特性构造的极坐标二值化图像,以及健康绕组对应的二值化图像。图9(a)、(b)中,极坐标二值化图较为稀疏,且图像轨迹的拐点较少。这是由于1~100 kHz低频段的频率响应数据较少,且谐振点数目较少;与之相对的,图9(c)—图9(f)中,极坐标二值化图较为密集,且图像轨迹的拐点较多,这是由于100~600 kHz和600~1 000 kHz频率响应存在较多的谐振点。另外,由图9可知,健康和故障绕组位于低频段和中频段的二值化图像较为相似,而在高频段下2幅图像的差异较大。

按DL/T 911标准推荐的相关系数法^[14]计算图9中辐向变形绕组幅频特性曲线与健康绕组幅频特性曲线的相关性,获得各个子频段的相关系数。低频段为3.054 7,中频段为2.088 7,高频段为0.772 1。虽然故障绕组FRA与健康绕组FRA在高频段的相关系数明显小于低频和中频段的相关系数,但是按DL/T 911标准推荐的变形程度诊断方法,绕组仍然被诊断为健康状态,这与实际试验设置的绕组辐向变形故障明显不符,表明利用传统FRA法检测绕组故障时,可能存在诊断效果不佳的情况。利用式(6)计算图9所示二值化图像在各个子频段的相关度,低频段为0.354 1,中频段为0.314 6,高频段达到 0.042 1。绕组2幅二值化图像在高频段的相关度远低于图像在低频段和中频段的相关度,表明被测绕组可能存在一定的变形故障。评估所需阈值需要大量试验并进行总结得出,但仍可从数据处理结果看出,相比于低、中频段的相关度指标,二值化图像相关度在高频度的变化程度接近1个数量级,其灵敏度远高于传统FRA法,表明图像法更易于反映绕组存在的缺陷。

3.2 试验结果分析

针对第2章绕组变形故障模拟试验,共计开展了42组不同变形设置的绕组试验,其中饼间短路故障样本数设置为15组,包括了不同故障程度和故障

图9 健康绕组与5%辐向变形绕组的频率响应二值化图像 Fig.9 Frequency response binary images of the healthy winding and 5% radial deformation winding

位置。为了与饼间短路故障样本数量匹配,模拟饼间间距变化故障样本数设置为14组,模拟辐向变形故障样本数设置为13组,2类试验均设置了不同故障程度和故障位置。在每一种试验设置下均测量了绕组的FRA幅频特性曲线和相频特性曲线,并基于本文所提方法和流程绘制了频率响应极坐标二值化图像,获得低频(1~100 kHz)、中频(100~600 kHz)、高频(600~1 000 kHz)这3个子频段下故障绕组与健康绕组二值化图像的相关度指标。

将以上所有试验频率响应二值化图像的相关度指标绘制于图10。由图10可知,3种类型故障对应相关度指标在3维空间的分布具有一定的分散性,这主要是由于故障设置具有一定的跨度所致。另外,每一种故障类型对应相关度指标分布具有聚类特性,如饼间短路故障各个子频段的指标值均较小;饼间间距变化故障对应指标值在低频段较大(>0.2),而在中频段和高频段较小(<0.2);而辐向变形故障对应指标值在低频段和中频段较大(>0.2),而在高频段较小。3种故障类型由于其频率响应的变化趋势在各个子频段不同而导致极坐标二值化图像的相关度分布存在差异,表明本文所提方法可用于诊断试验所模拟的几种绕组变形故障的类型。同时,由以上样本数据还可大致得到一个判断故障有无的判据,如果低频段的图像相关度指标r_L<0.45或中频段的图像相关度指标r_M<0.4或高频段的图像相关度指标r_H<0.2,可以初步判断试验绕组发生变形故障。

4 大型电力变压器绕组故障诊断初步应用

4.1 110 kV电力变压器绕组故障诊断分析

某变电站110 kV主变发生低压侧出口短路故障,变压器保护动作,进而退出运行。开展FRA频率响应测试,获得10 kV低压侧a、b两相的幅频特性和相频特性曲线,如图11所示。由图11可知该两相绕组间频率响应差异较大,预示可能存在绕组变形故障,计算得低、中、高这3个子频段的幅频特性曲线相关系数分别为1.396 4、1.397 8和1.485 4,按DL/T 911标准诊断为轻度变形。按本文所述方法将以上频率响应数据转换为二值化图像,如附图A1所示。可见两相绕组位于中频段的二值化图像差异较为显著,低、中、高这3个子频段的二值化图像的相关度指标分别为0.227 5、0.176 6和0.192 0,按本文所述方法同样诊断为绕组变形故障,在绕组频率响应差异显著时本文方法获得了与传统FRA法相似的诊断结果。

4.2 220 kV电力变压器绕组故障诊断分析

某220 kV变电站主变压器持续运行后变压器保护动作,退出运行。在拆除变压器引线后,开展了FRA频率响应测试,获得10 kV低压侧a相绕组的幅频特性和相频特性曲线,如图12所示(故障后),图12还绘制了该相绕组的参考频率响应(故障前)。由图可知该相绕组前后两次频率响应差异并不显著,计算得低、中、高这3个子频段的幅频特性曲线相关系数分别为2.152 5、1.921 5和1.152 4,按DL/T 911标准诊断为正常绕组。将以上频率响应数据转换为二值化图像,如附图A2所示,低、中、高这3个子频段的二值化图像的相关度指标分别为0.258 7、0.342 6和0.132 1,按本文所述方法诊断为绕组变形故障。之后该变压器被证实发现10 kV侧a相绕组外侧存在一定程度的鼓包。以上分析结果表明,在绕组频率响应差异较小时,传统FRA法难以发现绕组故障,而本文方法诊断的灵敏度更高。

5 讨论

本文虽然利用大量模拟绕组变形故障样本开

图10 频率响应二值化图像的相关度指标分布 Fig.10 Distribution of correlation index of frequency response binary image

图11 110 kV电力变压器FRA幅频特性和相频特性曲线 Fig.11 FRA amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of a 110 kV power transformer

展故障类型和程度的诊断分析,但存在以下不足：

1）虽然提出了判断绕组故障存在与否的判据,但所用故障样本仍然不够海量,仍需利用更多实测数据细化故障诊断的判据阈值;另外,虽然利用了本文所述方法分析了2台大型电力变压器的频率响应测试结果,但方法和诊断阈值的适用性和推广性仍有待海量数据的验证。

2）开展的绕组变形故障模拟实验仅限于饼间短路故障、饼间间距变化故障和绕组辐向变形故障这3类常见故障,这3种故障类型对应二值化图像的相关度指标分布之间存在较为清晰的界限。然而,绕组变形故障类型不限于这3类,其余故障类型如

图12 220 kV电力变压器FRA幅频特性和相频特性曲线 Fig.12 FRA amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of a 220 kV power transformer

轴向变形故障对应二值化图像的相关度指标分布有可能与以上3类故障对应指标分布区域重叠。但是,图10所显示图像指标的分类和聚类特性仍可用于诊断几种主要的绕组变形故障类型。

3）本文所提方法虽不能完全区分开绕组变形故障的类型和程度,但该方法同时利用了频率响应的幅频和相频特性信息,在传统方法对绕组微小变形如辐向微小鼓包故障无能为力时,本文方法确显示了更高的故障诊断灵敏度。

6 结论

1）基于频率响应极坐标二值化图像的变压器绕组变形故障诊断方法综合了频率响应的幅频特性和相频特性信息,提升了故障诊断的灵敏度。

2）绕组饼间短路、饼间间距变化和辐向变形3种典型故障绕组的频率响应特性相比健康绕组频率响应呈现出一定的变化规律,饼间短路引起全频段频响曲线向高频方向偏移,饼间间距变化引起中高频段频响曲线向低频方向偏移,而辐向变形引起频响曲线在高频段出现偏移,呈现出差异性。

3）3类典型故障绕组与健康绕组对应频率响应二值化图像的子频段相关度指标在3维空间分布呈现出分类和聚集特性,可用于区分这几种常见的绕组故障类型。

电力变压器实测案例分析证实了本文所提方法可用于诊断绕组变形故障。另外,现阶段虽不能完全区分开绕组变形故障的类型和程度,且诊断阈值需要更精细化地确定,但相比传统FRA法,本文方法在诊断灵敏度方面的优势将有助于其检测绕组某些微小变形故障。

附录见本刊网络版(http://hve.epri.sgcc.com.cn/ CN/volumn/current.shtml)。

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