陈 博1992—,男,博士生,主要从事高压直流输电电磁环境,介质表面电荷积累特性的研究E-mail: bdcb1992@163.com
0 引言
由于我国幅员辽阔、能源分布不平均的特殊国情,在大容量、远距离输电方面具有优势的高压直流输电得到了长足的发展。同时,高压直流输电线路带来的电磁环境问题也受到关注[1-4]。当电压等级足够高时,直流输电线路将产生电晕放电,形成离子流场,可能导致地面电场强度超过限值[5],并且带来可听噪声、电磁干扰等一系列电磁环境问题[6-10]。
世界范围内,导线的运行寿命约为25~40 a。长期运行的导线表面微观几何形态更加凹凸不平,随着运行时间增长,导线表面粗糙程度有所提高。卞星明等人对长期运行的交流导线表面形态及电晕特性进行了研究[11-13]。怡勇等人对长期运行的直流导线对离子流场的影响进行了研究,结果表明：与新导线相比,长期运行导线的合成场强与离子流密度显著增加[14]。造成导线表面微观几何形态改变的原因可以分成两类。第1类是由于风激励、覆冰情况以及导线承受的应力导致导线发生低频、大振幅的自激振动,从而造成导线摩擦,形成摩擦磨损[15-16]。第2类是由于风沙长期侵蚀,导线表面受到切削从而导致的风沙磨损[17-19]。当长期运行导线表面受到磨损时,导线表面在微观层面上存在不平整,则容易发生局部放电[20],导致导线起晕电压降低。因此导线表面微观几何形态是影响导线起晕电压的重要因素。
离子流场计算中,常使用Peek公式对导线起晕场强进行预测[21]。Peek公式利用小于1的粗糙系数m对导线表面微观几何形态进行表述。通常情况下m的选定可以通过两种方法,其一是根据经验,光滑单根导线m为1.00,粗糙单根导线m一般取0.93~0.98[22]。这种方法得到的粗糙系数有很强的主观性,容易导致较大的计算误差。其二是通过电晕实验,但很多情况下,尤其是针对实际线路,进行电晕实验并不可行或十分困难。因此,寻求一种较为准确并容易获得的离子流场计算中粗糙系数的表征方法十分重要。
文中使用喷砂机制备了不同粗糙度的导线样品,利用光切法对导线样品表面微观几何形态进行了分析。利用有限元法,计算了不同表面微观几何形态的导线表面场强。基于电晕笼测量得到了导线起晕电压,并建立了风沙磨损条件下导线表面粗糙度与Peek公式中粗糙系数的关联关系。利用此关联关系进行离子流场计算中导线粗糙系数的表征,使得离子流场计算中导线表面粗糙系数的表述更加准确、更有依据。
1 导线表面粗糙度测量
表面粗糙度是指样品表面具有较小间距和微小峰谷的不平度,其两波峰和波谷之间距离很小,属于微观几何形态误差。表面粗糙度越小,则表面越光滑。
1.1 导线表面粗糙度测量方法
表面粗糙的测量方法包括比较法、触针法、光切法和干涉法。比较法测量简单方便,但容易受到测量者主观印象的影响,往往不能得到准确的粗糙度数值;触针法可进行自动测量,测量效率高,但是金刚石制的触针可能划伤样品,仅能进行单次测量;光切法可以在不接触样品的情况下进行样品表面粗糙度测量,需要人工选点,效率较低,但是可以重复测量,成本低,简单易行;干涉法适宜测量精密加工样品,适用于测量表面粗糙度较小的样品。为保证测量结果的准确性以及实验的可重复性,考虑样品可能的粗糙程度,文中选用光切法对导线表面粗糙度进行测量,使用型号为9J-PC的光切法显微镜对样品表面粗糙度进行测量。测量过程中,样品的微小移动将导致目镜中测量样品的丢失。因此,为避免在测量过程中导线样品发生移动,利用带有凹槽的支架对导线样品加以固定。
由光切法显微镜可以得到如
提取黑白图片的灰度矩阵中,每一列第1个元素值为1的行数,则可得到
图1
测量图片
Fig.1
Measurement picture
图2
边缘清晰的黑白图片
Fig.2
Black and white picture with clear edges
同时,在测量过程中,显微镜得到的图片并不能保证水平,因此得到的轮廓曲线将会存在偏移。将轮廓曲线进行线性拟合,得到修正曲线(见
得到样品轮廓曲线修正图后,可得到样品表面粗糙度为
\({{R}_{a}}=\frac{1}{m}\sum\limits_{j=1}^{m}{\left| {{Y}_{j}} \right|}\) (1)
式中：Ra为样品的表面粗糙度,μm;样品共有m个测量数据,Yj为第j个测量数据(样品表面轮廓与平整面的差值)。
1.2 实验导线制备及粗糙度测量
如
通过上述处理方法,对导线样品表面微观几何形态进行测量。每根导线随机选取10个测量点,取测量结果平均值作为最终的导线表面粗糙度。
2 导线表面场强计算
导线表面的微观几何形态凹凸不平,造成导线表面场强分布不平均,某些位置场强过大将导致局部电晕放电的发生。选取粗糙度与导线整体平均粗糙度相近的测量位置为典型位置。利用有限元方法对电晕笼结构中各导线样品上典型位置的表面场强进行计算。导线长度受测量宽度控制,为378 μm;导线半径为4 mm;电晕笼半径0.2 m。由于电晕笼与导线样品轴心重合,在计算过程中,将该圆柱的轴心作为对称轴进行了简化：认为导线一周(360°)的表面微观几何形态与测量的一条线上的起伏相同,建立二维轴对称模型。控制方程可由拉普拉斯方程进行描述
\({{\nabla }^{2}}\varphi =0\) (2)
式中,φ为空间电位。导线样品施加电压60 kV,电
图3
样品轮廓特征
Fig.3
Sample edge
图4
实验用导线
Fig.4
Wire samples
表1
导线制备及粗糙度
Table
1 Wire samples and roughness
晕笼接地。因此,计算模型的边界条件为
\(\left\{ \begin{align} {{\varphi }_{sample}}=60\ \text{kV} \\ & {{\varphi }_{cage}}=0\ \text{kV} \\ \end{align} \right.\) (3)
式中：φsample为导线样品电位;φedge为电晕笼电位。
分别选取5个导线样品中的典型位置进行计算,以2号导线为例给出如
3 粗糙度与粗糙系数关联关系建立
3.1 起晕电压及粗糙系数的测量
为测量导线起晕电压,搭建了如
利用式(4)可以计算得到电晕笼结构中,沿径向方向任意位置上的空间场强为
\({{E}_{r}}=\frac{U}{r\ln {{{r}_{b}}}/{{{r}_{a}}}\;}\) (4)
式中：Er为导线与电晕笼间,沿径向方向任意位置
图5
导线样品表面微观几何形态与表面场强
Fig.5
Microstructure and electric field of wire sample surface
图6
电晕笼结构测量导线起晕电压
Fig.6
Measurement of corona inception voltage with corona cage
的场强;U为导线电压;r为导线到电晕笼笼体间沿径向方向的位置,其原点为导线轴心,ra≤r≤rb;ra为导线半径;rb为电晕笼笼体半径。当导线施加电压U为起晕场强Uon,利用式(4)计算导线表面(r=ra)场强Era即为导线的起晕场强Eon。
利用Peek公式(式(5))则可反推得到相应的导线粗糙系数。
图7
导线起晕电压
Fig.7
Corona inception voltage of wire samples
\(\begin{align} {{E}_{on+}}=33.7{{m}_{+}}\delta (1+\frac{0.24}{\sqrt{{{r}_{a}}\delta }}) \\ {{E}_{on-}}=31.0{{m}_{-}}\delta (1+\frac{0.31}{\sqrt{{{r}_{a}}\delta }}) \\\end{align}\) (5)
式中：Eon-、Eon+分别为正、负极起晕场强;m-、m+为正、负极粗糙系数;δ为空气相对密度,δ= 0.002 89p/(273+t),p为大气压强,t为环境温度。通过上述方法实验得到各导线正、负极性起晕电压,并通过式(4)计算得到起晕场强,通过式(5)得到相应的粗糙系数。其结果如
3.2 粗糙度与粗糙系数关联关系建立
将1~5号导线的粗糙度以及相对应的Peek公式中的粗糙系数表示为
表2
导线样品起晕电压
Table
2 Corona inception voltage of wire samples
图8
粗糙度与粗糙系数拟合曲线
Fig.8
Fitting curve of roughness and roughness coefficient
整的尖端凸起,导致放电更容易发生,起晕电压降低。由式(5)可知,当粗糙系数减小时,起晕电压随之降低。因此,粗糙系数随粗糙度的增大而减小。实验结果与理论分析相符。通过对粗糙度与粗糙系数进行拟合,可得到其关联关系为：
\(\begin{align} & {{m}_{+}}=-0.009\ 4{{R}_{a}}^{2}\text{+}0.046\ 4{{R}_{a}}\text{+}0.870\ 9 \\ & {{m}_{-}}=-0.016\ 3{{R}_{a}}^{2}\text{+}0.103\ 2{{R}_{a}}\text{+}0.732\ 1 \\ \end{align}\) (6)
其R2值分别为0.994 6、0.981 1。
将式(6)代入式(5),即可得到包含导线表面粗糙度的Peek公式：
\(\begin{align} & {{E}_{on+}}=\left( -0.009\ 4{{R}_{a}}^{2}\text{+}0.046\ 4{{R}_{a}}\text{+}0.870\ 9 \right)\delta (1+\frac{0.24}{\sqrt{{{r}_{a}}\delta }}) \\ & {{E}_{on-}}=\left( -0.016\ 3{{R}_{a}}^{2}\text{+}0.103\ 2{{R}_{a}}\text{+}0.732\ 1 \right)\delta (1+\frac{0.31}{\sqrt{{{r}_{a}}\delta }}) \end{align}\) (7)
利用式(7)则可避免由于粗糙系数选取不当导致的起晕场强计算误差。在Peek公式中,对于导线表面微观几何形态的表述更加清晰。
4 不同导线粗糙度的一维离子流场计算
在离子流场计算中,使用Peek公式对导线起晕场强进行预测计算。利用上文所建立的关联关系,可以利用导线表面粗糙度Ra对离子流场计算中导线粗糙系数进行表述。相对于传统的利用经验选取或实验得到的粗糙系数m,Ra可以相对简单易行的测量得到。
4.1 计算模型搭建
离子流场计算模型如
在发生电晕放电后,存在空间电荷时,空间的控制方程为
\(\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho }{{{\varepsilon }_{0}}}\) (8)
式中：E为电场强度;ε0为介电常数,ε0=8.854× 10-12 F/ m;ρ为空间电荷密度。在离子速度为v时,电流密度J=vρ。离子运动速度v与电场强度E成比例,即v=kE,其中k为离子迁移率。而正常状态下,电流密度J为
\(J=\frac{I}{2\pi r}\) (9)
因此,空间电荷密度为
\(\rho =\frac{I}{2\pi rkE}\) (10)
将式(10)代入式(8)可得
\(\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{1}{r}\frac{d{{E}_{r}}}{dr}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\frac{I}{2\pi rkE}\) (11)
则导线电位U为
\(U=\int_{{{r}_{a}}}^{{{r}_{b}}}{E\text{d}r}\text{=}\int_{{{r}_{a}}}^{{{r}_{b}}}{\frac{\sqrt{A{{r}^{2}}+c}}{r}\text{d}r}\) (12)
式中：A=I/2πkε0;c=r2(Eon2-A)。根据德氏假设,认为起晕后,导线场强不变。起晕场强可由式(7)计算得出。在已知边界条件U的约束下,利用二分法可以迭代计算得出A和c,代入到式(11)中,得到导线到电晕笼笼体位置的场强为
\(E=\frac{\sqrt{A{{r}^{2}}+c}}{r}\) (13)
4.2 计算结果
计算不同导线粗糙度时电晕笼笼体位置电场强度,得到
离子流场中,随着导线粗糙度增大,其合成场强增强。通过建立包含导线粗糙度的一维离子流场计算模型,可以计算得到不同导线粗糙度的合成场强。利用导线粗糙度Ra进行离子流场中导线粗糙系数的表征,相对于依照经验获得粗糙系数更具依据性。同时,相对于实验法得到导线起晕电压,更加简单易行。
图9
一维离子流场计算模型示意图
Fig.9
Schematic diagram of one-dimensional ion flow field calculation model
图10
粗糙度Ra不同时,电晕笼笼体位置场强
Fig.10
Electric field at the position of corona cage with different Ra
5 结论
1）利用光切法对不同粒径砂粒处理的导线表面微观几何形态进行了测量分析。粒径越大,导线表面粗糙度越大。
2）利用有限元方法,进行了不同导线表面几何形态的导线表面场强计算。当导线表面存在凸起处,导线表面场强增大;导线表面存在凹陷处,导线表面场强减小。随着导线表面粗糙度增大,导线表面场强尖刺状凸起增多,导线表面最大场强增大。在导线表面场强尖刺状凸起处,容易发生局部电晕放电,导致其起晕场强降低。
3）建立了导线表面粗糙度Ra与Peek公式中粗糙系数m的关联关系,随着导线表面粗糙度的增大,粗糙系数减小。建立了利用导线表面粗糙度Ra表述导线粗糙系数的离子流场计算模型,通过计算可得到不同导线粗糙度情况下的合成场强分布情况。随着导线表面粗糙度的增加,导线起晕场强减小,导致导线放电更加剧烈,电晕笼笼体位置合成场强增强。实验结果与计算结果相符,验证了计算模型的有效性。
4）在离子流场计算中,利用导线粗糙度表征粗糙系数可以更加方便的表述导线表面状态。该方法可为后续研究提供参考,针对一系列形状、半径的导线表面粗糙度与粗糙系数进行研究,得到其关联关系,为之后预测表面粗糙导线的离子流场提供依据。
参考文献
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