0 引言
脉冲等离子体推力器(pulsed plasma thruster, PPT)是一种电磁推力器,具有比冲高、结构简单、脉冲可控等优点,在微小卫星的位置保持、轨道控制、阻力补偿等领域具有广阔发展前景[1]。
PPT放电特性测量是PPT试验系统的重要组成部分,主要包括放电电压、放电电流的测量等。通过对电压、电流数据进行处理,可以得到推力器性能参数(元冲量等)和回路电参数(电阻、电感)。其中等离子体电参数是回路电参数里的重要部分,其对于验证PPT仿真模型的准确性以及确定PPT性能优化方案等方面具有重要意义[2]。
RLC电路模型是PPT电参数计算中的基础,在交流耐压、滤波整形、震荡抑制等方面有诸多应用[3-5]。其中RLC回路电参数的获取主要有特征值法以及拟合法等。Kaustav Banerjee利用求解特征值计算了回路电感,并对电感的影响进行了分析[6];谢慧瑗等对RLC电路实验数据进行拟合处理,得到了电路的品质因数[7]。
在PPT电参数研究领域,RL Burton等人采用特征值法计算回路电阻、电感[8]。该方法仅利用了两个相邻峰值点的数据,因而只能粗略地估算出电阻、电感;Joshua L. Rovey对特征值法进行了改进,其认为放电曲线的振荡周期主要由电感决定,幅值主要由电阻决定[9]。通过先确定电感,然后选择不同的电阻值以使得仿真电流与实际电流的残差平方和最小;丁卫东利用特征值法求得的等离子体电阻、电感计算电热式PPT放电通道内的纯电阻焦耳热能,并分析其放电特性[10]。
上述研究均假设在整个放电过程中等离子体电参数未发生改变。然而Vondra等在对LES-6型PPT进行仿真研究时发现,采用恒定的等离子体电阻、电感作为模型输入参数,仿真得到的电流波形与实验结果存在一定的差异[11]。进一步的实验测量表明,不考虑火花塞放电的影响,回路电阻在放电过程中呈现增长趋势。而传统的计算方法难以准确描述等离子体电参数的变化。
为此,参考前人的研究成果,本文采用电流分段拟合法来计算等离子体电参数在放电过程中的变化。首先介绍特征值法和拟合法的计算原理,并通过计算得到的电参数以及仿真验证比较两种方法的优劣。然后采用北京理工大学样机作为算例,计算分析不同初始电压下电阻、电感的变化。最后利用等离子体电阻、电感计算分析极板间的能量特性。
1 电参数计算方法
1.1 PPT简介及电路模型
PPT一般由极板、储能电容、火花塞以及固体推进剂组成,如
目前普遍认为PPT的放电回路可以等效成为RLC串联电路[13]。如
由基尔霍夫电压定律,放电回路的方程可以表示为[14]
\({{L}_{T}}\ddot{Q}+{{R}_{T}}\dot{Q}+\frac{Q}{C}=0\) (1)
式中：RT和LT是回路中所有电感和电阻的总和;Q为电荷量;C为电容大小。
对式(1)进行求解,得到电流和电容两端的电压的表达式为：
\(I(t)=\frac{{{U}_{0}}}{\omega {{L}_{\text{T}}}}{{\text{e}}^{-\frac{{{R}_{T}}}{2{{L}_{T}}}t}}\sin (\omega t)\) (2)
图1
PPT 结构示意图
Fig.1
Schematic diagram of the PPT
图2
PPT等效电路
Fig.2
Equivalent circuit of PPT
\(U(t)=\frac{{{U}_{0}}}{\omega }\sqrt{\frac{C}{{{L}_{T}}}}{{\text{e}}^{-\frac{{{R}_{T}}}{2{{L}_{T}}}t}}\sin (\omega t+\delta )\) (3)
式中：U0为初始电压,而
\(\omega ={{\left( \frac{1}{{{L}_{T}}C}-\frac{R_{T}^{2}}{4L_{T}^{2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}\) (4)
\(\delta ={{\tan }^{-1}}{{\left( \frac{4{{L}_{T}}}{R_{T}^{2}C}-1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\) (5)
1.2 特征值法与拟合法对比
特征值法通过获取放电曲线各个波峰间的特征信息来计算阻尼比和固有频率,并依据阻尼比和固有频率来求得回路的总电阻和总电感。由于该方法计算简便,前人多采用该方法来计算电参数。阻尼比和固有频率关于电阻、电感的关系如式（6）所示,联立即可求解。
\(\left\{ \begin{align} & \zeta =\frac{R}{2\sqrt{L/C}} \\ & \omega =\sqrt{L/C} \\ \end{align} \right.\) (6)
由于PPT实验曲线的波峰数目有限,且在初始电压较低时,波峰的振幅偏弱,测试数据的信噪比降低,计算得到的阻尼比和固有频率会存在较大误差,因而影响电参数计算的准确性。
拟合法则根据式(2)或式(3),利用曲线拟合方法对实验数据拟合为关系式
\(y={{k}_{1}}{{\text{e}}^{-{{k}_{2}}t}}\sin ({{k}_{3}}t)\) (7)
可得到系数k1~k3的拟合值,联立即可求得电阻、电感[15]。该方法相较特征值法而言能更为充分利用实验数据,且不易受到初始电压的影响。
为了验证两种计算方法的优劣,本文选取北京理工大学样机(后面简称为BITP1)作为算例。该样机选用直径为10 mm的同轴半导体火花塞。选用电容容量为2 μF的油浸纸介质同轴圆形电容器。为了减小电感并降低工作损耗,选用铜板作为传输线。电极材料为黄铜。样机的工作环境为真空环境,工作真空度为5×10-3 Pa。样机具体参数如
本实验使用安捷伦10076B高压探头作为PPT放电电压测试设备,使用高灵敏度罗氏线圈H-FCT-200和高频积分器S2对放电电流进行测量。示波器型号为安捷伦5 624 A,带宽100 MHz。试验获得的电压和电流曲线如
利用特征值法和拟合法分别对BITP1的电压数据和电流数据进行处理,为了便于后续对PPT放电通道内等离子体能量特性的分析,仅考虑等离子体的电阻电感,计算方法如下：
\(\left\{ \begin{align} & {{R}_{p}}={{R}_{T}}-{{R}_{c}}-{{R}_{e}} \\ & {{L}_{p}}={{L}_{T}}-{{L}_{c}}-{{L}_{e}} \\ \end{align} \right.\) (8)
式中RT(LT)为由拟合法计算得到的回路总电阻(电感),对于该样机,粗略测得的外电路电感为10 nH,电阻为15 mΩ,并假设外电路电阻、电感在放电过程中不发生改变[16-17]。得到的等离子体电参数计算结果如
为了定量分析电压和电流处理方法,以及特征值法和拟合法的优劣,采用了拟合优度的概念[18],即通过计算仿真值与实验数据的吻合度来进行判断,拟合优度的表达式为
\({{R}_{new}}=1-\sqrt{\frac{\sum{{{(y-{{y}^{*}})}^{2}}}}{\sum{{{y}^{2}}}}}\) (9)
式中：y*和y分别为电压或电流的实验值和仿真值。针对电流、电压两种计算对象,对特征值法和拟合法的仿真结果与实验数据的拟合优度进行了计算,如
根据
表1
PPT 样机参数
Table
1 Parameters of PPT
表2
等离子体电阻、电感计算结果比较
Table
2 Comparison of resistance and inductance between Eigenvalue and Formula Fitting methods
表3
特征值法和拟合法的拟合优度比较
Table
3 Comparison of fitting goodness between Eigenvalue and Formula Fitting methods
值得注意的是,如
为了更直观的体现两种计算方法的优劣,将计算的电阻、电感代入RLC电路模型,得到仿真电压和电流波形,并与实验结果加以对照,以1 500 V初始电压为例,验证结果如
由
图3
基于电压数据的计算方法验证
Fig.3
Validation results of two methods using voltage data
流仍然存在振荡。经分析认为,这主要是由火花塞放电干扰[19],以及等离子体电阻、电感在放电过程中发生变化等因素引起的。参考拟合优度结果,综合考虑认为,采用电流拟合法获得的电阻、电感相比其他方法更为准确。
为了进一步验证电流拟合法的准确性,将由该方法计算得到的电阻、电感代入RLC电路电压模型,如
1.3 拟合法改进
考虑到PPT实际放电过程中等离子体电阻与电感的变化,将PPT的放电过程分为放电前期、放电末期两部分,如
放电前期从火花塞放电开始到电流第1个振荡周期为止,该阶段为PPT放电的主要阶段,大量的中性气体被电离为等离子体并向外排出[20]。其中前半部分受火花塞放电的影响,电流测量存在误差。放电末期即为电流的第2个振荡周期,此时放电已接近尾声,放电电流逐渐减少,中性气体的转化率降低[21]。
由上一节可知,采用电流拟合法获得的电阻、电感在放电末期仍然存在较大偏差。为了进一步求得PPT放电过程中电阻、电感的变化,将放电电流的两部分分别进行拟合,这里舍弃了放电前期前半部分的电流数据,主要是因为火花塞放电对电流的准确性产生了影响。同样针对BITP1进行计算,得到的结果如
一般认为,分段越多,拟合得到的等离子体电参数变化越准确。然而,实际的情况并非如此。研
图4
基于电流数据的计算方法验证
Fig.4
Validation results of two methods using current data
图5
基于电流计算结果的电压仿真验证
Fig.5
Verification of calculation results based on current data
图6
PPT放电阶段
Fig.6
Discharge stage of PPT
究团队曾尝试过将数据按照半周期分段拟合,但是由于示波器采样频率较低(200 MHz),对于PPT微秒量级的放电时间而言,采用半周期数据点过少,拟合精度反而下降。
将分段的电参数计算结果与未分段的仿真结果以电流和电压的形式分别进行对比,如
2 计算结果分析与讨论
2.1 等离子体电参数结果分析
由
等离子体特性的仿真[22-24]以及实验研究证明,在放电前期,电流较大,电离的等离子体密度比较高,提高了电导率因而使得电阻较小;在放电末期,放电电流逐渐减少,因此烧蚀气体的电离程度和电导率会逐步降低,最终造成等离子电阻增大以及全电路电阻值逐渐上升的趋势[25]。而等离子体电感的大小与等离子体团的位置呈线性关系,距离越远,电感越大。在放电前期,等离子体团受洛伦兹力的作用距离推进剂表面较远,电感较大,而到了末期,原先的等离子体团已离开极板通道,新的等离子体团在推进剂表面附近产生[26],因而电感下降。
对于不同的初始电压,电参数的变化也会产生差异,随着初始电压的增大,放电前期的电阻和电感的变化不大,末期的电阻减小,电感变化不大。可以看出,初始电压主要影响放电末期的电阻变化。经分析这是由于放电前期的等离子体电离较为充分(无论初始电压高低),电导率随初始电压的变化不明显。而放电后期中性气体的电离度下降,此时电压会对等离子体的电导率产生较大的影响。
2.2 等离子体能量分析
上文将PPT的放电过程分为两个阶段,在计算出各阶段的等离子体电参数以后,依据PPT极板通道内能量沉积原理,把注入到等离子体通道中的能量分成焦耳热能ER(由电阻引起)和存储在电感中的磁场能量Ep,如式(10)所示
\(\left\{ \begin{align} & {{E}_{R}}=\int_{0}^{t}{{{R}_{p}}{{I}^{2}}(t)}dt \\ & {{E}_{p}}=\frac{1}{2}{{L}_{p}}{{I}^{2}}(t) \\ \end{align} \right.\) (10)
表4
电流分段拟合法电参数计算结果
Table
4 Calculation results of Segmentation Formula Fitting methods
图7
分段式拟合法电流仿真结果对比
Fig.7
Comparison of Segmentation Formula Fitting method and previous method
图8
分段式拟合法电压仿真结果对比
Fig.8
Comparison of Segmentation Formula Fitting method and previous method
依旧选取BITP1作为算例,初始电压为1 500 V,等离子体电参数采用
图9
PPT放电不同阶段能量分布对比
Fig.9
Energy distribution of different discharge stage
表5
PPT放电不同阶段能量分布
Table
5 Energy distribution of different discharge stage
由
由PPT的工作原理可知,在放电后期,等离子体电阻引起的焦耳热能(沉积能量)不足以引起推进剂电离而发生耗散,对PPT性能无贡献。因此对于初始能量一定的PPT,减小等离子体电阻（沉积能量）,PPT的能量效率会更高。如何降低放电后期的等离子体电阻,成为提高PPT能量效率需要解决的关键问题。
3 结论
1）采用电流拟合法相比其他方法计算得到的等离子体电参数更为准确。
2）采用分段的电流拟合法能反应放电过程中等离子体电参数的变化,相比未分段的计算结果更为准确。
图10
不同初始电压下PPT沉积能量对比
Fig.10
Deposition energy of different initial voltage of PPT
图11
不同初始电压下PPT磁能对比
Fig.11
Magnetic energy of different initial voltage of PPT
3）随着放电的进行,等离子体电阻增大,等离子体电感减小,初始电压主要影响放电末期的电阻变化。
4）等离子体能量分布上,变化的等离子体电参数主要影响放电前期的磁能和放电后期的沉积能量。
参考文献
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