0 引言

特高压技术是我国实现长距离、大容量输电的关键,而绝缘是特高压工程面临的主要问题之一。空气间隙是特高压输电线路外绝缘的主要形式,然而目前绝缘设计方面还缺乏完备的科学依据,间隙放电电压的获取依赖于放电特性试验^[1]。实现空气间隙放电电压的预测不仅可以有效减少试验次数,提高特高压工程的经济性和安全性,也有助于从理论和工程实践方面推动计算高电压工程学科的发展^[2]。

在电压波形和大气参数一定的情况下,间隙放电电压主要受间隙结构的影响。国内外学者开展大量试验,获取了多种结构尺寸下空气间隙的放电电压,并总结了一系列的经验公式^[3-6],广泛用于输变电工程外绝缘设计中。然而这些经验公式大多是间隙放电电压与间距和电极半径间的简单关系,对于工程间隙的复杂三维空间结构,其计算结果往往存在一定误差。半经验公式将间隙放电电压视为流注和先导压降之和,通过一些假设和推导得到解析公式,从而对间隙放电电压进行预测^[7-9]。但解析公式中的部分参数与试验条件相关,公式难以外推到其他条件。物理模型以放电机理的研究为基础,建立不同放电阶段的数学模型或判据^[10-12],通过计算电晕起始电场、流注长度和空间电荷量等关键参数,实现对放电物理全过程的仿真,从而得到长空气间隙的放电电压^[13-14]。由于放电理论尚不完善,长空气间隙的击穿模型尚不完备,还有待进一步研究。

间隙的放电电压与空间结构存在复杂的多维非线性关系,难以直接建立对应的数学关系。机器学习算法以概率学和统计学为数学基础,在分析数据的相关关系方面具有较好的拟合与泛化性能,目前已广泛应用于解决电力系统的相关问题^[15-16]。借助机器学习算法从已有的放电试验数据中挖掘信息,可实现间隙放电电压的有效预测,方法的难点在于通过有限的参数和较少的数据表征间隙结构。间隙的空间结构决定了其放电前的静电场分布,文献[17-18]从典型电极短空气间隙的电场分布中提取了相关特征参量表征间隙的空间结构,并运用支持向量机(support vector machine,SVM)对数据进行分析,建立了放电电压与间隙结构之间的数学模型,为间隙放电电压的获取提供了一种新的思路。

以上述研究思路为基础,将特征提取区域集中到高低压电极间的最短路径上,并基于数据驱动的思想,以750 kV同塔双回输电线路和1 000 kV交流紧凑型输电线路杆塔空气间隙为训练样本,以高压端电极到塔身的最短路径提取的电场特征量为输入量,建立杆塔空气间隙标准操作冲击放电电压预测模型,采用黄金分割法对1 000 kV酒杯塔边相空气间隙的放电电压进行预测。本文将预测方法推广到工程间隙,进一步探究了方法的工程价值,研究结果可为输变电工程间隙放电电压的获取提供参考。

1 放电电压预测的原理

由于空气间隙放电的物理过程复杂,且受间隙结构、电压波形、大气环境等多种因素的影响,存在较大的分散性,目前还不能建立精确统一的数学模型描述放电过程。数据驱动是一种通过对数据获取、分析与处理实现目标的思维方式^[19],采集已有的放电试验数据,通过数据挖掘技术分析间隙结构与放电电压的相关关系,从而建立间隙放电电压预测模型。

1.1 电场特征提取

间隙放电前的静电场分布与放电电压密切相关,从中提取关键信息,可实现间隙结构的参数化表达。而间隙的高、低压电极之间存在着一条最短路径,其电场分布与整个间隙的静电场分布存在对应关系,从中提取特征量,可以表征间隙结构,进而作为放电电压预测模型的输入量。导线-杆塔间隙是输电线路中常见的空气间隙,以特高压酒杯塔边相空气间隙为例,绝缘子串形成约23°的风偏角,均压环到横担的距离9.5 m,间隙的布置示意图如图1所示^[20]。

建立三维有限元模型并计算其电场分布,间隙距离d=4.5 m,加载电压为1 kV时导线-杆塔间隙的电场分布如图2所示。提取对应最短路径上的电场强度值,不同间隙距离下最短路径的电场分布曲线如图3所示。从图3可以看出,最短路径上的电场分布曲线与棒-板间隙类似。为更全面地描述最短路径的电场分布,从曲线的斜率、积分、平方量等方面考虑,提取了电场强度、电场梯度、电场平方、场强积分、路径长度和比例参数等6类共26维特征量,如表1所示。特征量相关计算公式如下：

1）电场强度类,包括最短路径上场强最大值E_max和平均值E_a,以及路径上场强的标准差E_std,计算式分别为：

\({{E}_{\text{max}}}=\max {{E}_{i}}\) (1)

图1 酒杯塔间隙布置示意图 Fig.1 Schematic diagram of cup-tower

图2 电场分布云图 Fig.2 Electric field distribution diagram

图3 最短路径电场分布曲线 Fig.3 Electric field distribution curve on the shortest interelectrode path

表1 电场特征集 Table 1 Feature set of electric field distribution

\({{E}_{\text{a}}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{E}_{i}}}\) (2)

\({{E}_{\text{std}}}=\sqrt{\frac{1}{n}(\sum\limits_{i=1}^{n}{E_{i}^{2}}-E_{\text{a}}^{2})}\) (3)

式中：E_i为路径上第i个取样点的电场强度;n为总取样点个数。

2）电场梯度,其计算式为

\({{E}_{\text{g}i}}=-\text{grad}{{E}_{i}}\) (4)

式中E_gi表示第i个取样点的电场梯度。

电场梯度类的特征量包括电场梯度最大值E_gm和平均值E_ga,计算方式与式(1)和(2)相同。

3）电场强度的平方,包括最短路径上电场强度平方的积分E_s和平均值E_sa,该类特征量反映了最短路径上的能量密度分布情况,其计算式分别为：

\({{E}_{\text{s}}}=\int_{0}^{d}{{{E}^{2}}\text{d}l\approx \sum\limits_{i=1}^{n}{E_{i}^{2}{{d}_{0}}}}\) (5)

\({{E}_{\text{sa}}}={{{E}_{\text{s}}}}/{d}\;\) (6)

式中：d为间隙距离;d₀为最短路径上相邻两个取样点间的距离,d₀=d/(n-1);l为最短路径上的点与高压端电极之间的距离。

4）电场强度的积分,包括电场强度超过90%E_max和75%E_max的路径上的电场强度积分V₉₀、V₇₅,其计算式为

\({{V}_{k}}=\int\limits_{E\ge k{{E}_{\max }}}{E\text{d}l}\approx \sum\limits_{{{E}_{i}}\ge k{{E}_{\max }}}{{{E}_{i}}{{d}_{0}}}\) (7)

式中k取90%或75%。

5）路径长度。特征量包括电场强度超过90%E_max和75%E_max的路径长度L_E90、L_E75,电场梯度超过90%E_gm和75%E_gm的路径长度L_g90、L_g75,累计电场平方为90%E_s和75%E_s的路径长度L_s90、L_s75,计算式具有以下形式

\({{L}_{k'}}=\sum\limits_{i=1}^{p}{{{d}_{0}}}\) (8)

式中：L_k’表示路径长度类特征量;p表示最短路径上满足对应电场强度、电场梯度、电场平方相关条件的取样点的个数。

6）电场不均匀程度,主要为前5类特征相关的比例参数。电场强度类的比例参数包括场强畸变率,计算式为

\({{E}_{\text{d}}}={{E}_{\text{max}}}/{{E}_{\text{a}}}\) (9)

电场平方的比例参数包括电场强度超过90%E_max和75%E_max路径上的电场平方与E_s的比值E_rs90、E_rs75,计算式为

\({{E}_{\text{rs}k}}=\sum\limits_{{{E}_{i}}\ge k{{E}_{\max }}}{E_{i}^{2}{{d}_{0}}}/{{E}_{s}}\) (10)

场强积分的比例参数包括V₉₀、V₇₅与间隙加载电压U的比值V_r90、V_r75,计算式为

\({{V}_{\text{r}k}}={{V}_{k}}/U\) (11)

路径长度类的比例参数包括L_Ek、L_gk、L_sk与d的比值L_rEk、L_rgk、L_rsk。L_rEk的计算式为

\({{L}_{\text{rE}k}}={{L}_{\text{E}k}}/d\) (12)

L_rgk和L_rsk的计算方式与式(12)相同。

1.2 基于支持向量机的预测方法

由于实现数据驱动所需的样本来自于间隙放电特性试验,其数量往往有限,使得建立放电电压预测模型的过程是一个小样本学习过程。SVM以统计学习理论为基础,通过最优分类超平面寻找支持向量,从而构造数学模型用于解决二分类问题^[21],可用于小样本学习。引入松弛变量和核函数,SVM可将非线性问题转化为线性可分问题,同时限制了噪声样本的干扰。径向基函数(radial basis function,RBF)能够逼近任意的非线性函数,具有较好的泛化能力,本文将径向基函数作为SVM中的核函数,其计算式为

\(K({{x}_{1}},{{x}_{2}})=\exp (-\gamma {{\left\| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right\|}^{2}})\) (13)

式中：γ为核函数参数,γ>0;x₁和x₂为输入样本。

惩罚系数C与核函数参数γ共同决定了SVM的性能。因此,需要搜索最优的(C, γ)参数以提高SVM模型的预测效果。本文采用网格搜索算法,通过设置惩罚系数C和核函数参数γ的搜索范围和步长划分网格对每个网格进行取值,并基于交叉验证的思想^[22],计算每组(C, γ)参数在三折交叉验证下的分类准确率,将最高分类准确率对应的(C, γ)参数作为最优参数用于训练SVM模型。

间隙放电电压预测的基本流程如图4所示。对于训练样本,以放电电压U_b为界,将加载电压分为耐受区间[0.9U_b, U_b)和击穿区间[U_b, 1.1U_b],并以0.01U_b为步长建立电压序列,将1个训练样本扩展到21个。通过计算训练样本的电场分布提取最短路径上的电场特征量,并进行归一化处理消除量纲和单位的影响。得到的训练集中输入量为26维的特征量,输出结果为加载电压下击穿(用1表示)或耐受(用-1表示)。然后通过网格搜索算法得到最优的(C, γ)参数,并根据最优参数建立SVM模型。

对于测试样本,通过迭代预测得到放电电压,预估的间隙放电电压范围为[U_min, U_max],迭代精度为P。然后通过黄金分割法将预估区间在黄金分割点处分为[U_min, U_t1]、[U_t1, U_t2]、[U_t2, U_max]三个部分,其中U_t1=U_max-0.618×(U_max-U_min);U_t2=U_min+0.618× (U_max-U_min)。以U_t1和U_t2为加载电压进行电场计算并提取特征量,通过训练得到的SVM模型预测两种加载电压下间隙是否放电,从而选择放电电压所

图4 间隙放电电压预测流程图 Fig.4 Flow chart of discharge voltage prediction

在的区间。重复该过程不断缩小放电电压的范围,直至U_max-U_min<P时停止迭代。最后得到放电电压预测值U_p=(U_max+U_min)/2。

2 特高压酒杯塔间隙放电电压预测

2.1 训练样本和测试样本

文献[20, 23-24]分别开展了特高压酒杯塔边相、750 kV同塔双回线路和1 000 kV交流紧凑型输电线路导线-杆塔间隙的标准操作冲击放电试验,其试验数据可作为本文研究的样本。

750 kV同塔双回线路的中相间隙布置图如图5(a)所示。试验采用1:1真型塔头,采用镀锌铁管模拟六分裂导线,导线直径28 mm,子导线间隔400 mm。绝缘子串两端加装直径1.5 m的均压环。试验时,通过将模拟上横担和模拟塔腿偏转α角来模拟绝缘子串的风偏角,标准操作冲击试验中取α=20°。导线和高压端均压环到模拟上横担和模拟下横担的距离分别为7 m和7.5 m,导线到模拟塔腿的距离d为试验的间隙距离,分别取d=4.0、4.5、5.0、5.5、6.0、6.4 m。

1 000 kV紧凑型输电线路的间隙布置示意图如图5(b)所示。三相导线相间距离为15 m,导线为分裂间距400 mm的10分裂导线,导线直径30 mm。绝缘子串结构高度为9.75 m,高压侧安装外环径为850 mm、管径为70 mm的均压环,接地侧安装外环径为500 mm的均压环。进行试验时对B相施加正极性标准操作冲击,A、C相分别接地,导线对杆塔构架的间隙距离d分别为5.0、6.0、7.0、7.4 m。

酒杯塔边相标准冲击放电试验的间隙布置示意图如图1所示,导线为分裂间距400 mm的8分裂导线,导线直径30 mm。边相采用“I”型复合绝缘子串,均压环外直径为1.1 m,管径100 mm。调整绝缘子串的悬挂位置,选择边相导体与塔身的间隙距离d分别为4.5、5.5、6.4、7.5 和8.0 m,得到不同间隙距离下的放电电压。3种导线-杆塔间隙标准操作冲击放电电压的试验值如表2所示,其中U₅₀表示间隙的50%放电电压。

3种工程间隙在结构上具有相似性,以其中两种间隙作为训练样本,可建立导线-杆塔间隙操作冲击放电电压预测模型,从而预测另一种间隙的放电电压。本文选取750 kV同塔双回线路和1 000 kV交流紧凑型输电线路的试验数据作为训练样本,特高压酒杯塔边相间隙的数据作为测试样本。

分别建立训练集中不同导线-杆塔间隙的三维有限元模型并计算其电场分布,提取最短路径上的电场特征量构成训练样本集。惩罚系数C和核函数参数γ的寻优范围分别为[2³, 2⁹]和[2^-2, 2^-8],得到最优参数C=274.4,γ=0.019 2。基于该最优参数可建立导线-杆塔间隙标准操作冲击放电电压预测模型。整个训练过程通过Matlab中的LIBSVM工具箱完成,使用的计算机CPU为Intel酷睿双核i3-6100,主频为3.70 GHz,内存为8 GB,参数寻优及SVM模型训练时间约为20 s。

2.2 预测结果及分析

基于训练得到的SVM预测模型对测试样本的放电电压进行预测。预估的间隙放电电压范围为[0, 3 000] kV,迭代精度设置为1 kV,采用黄金分割法不断缩小放电电压的范围,从而得到不同间隙距离下酒杯塔边相间隙的放电电压,预测结果见表3,其中U_p为放电电压预测值,δ为预测值的相对误差。

从预测结果可以看出,5种间隙距离下酒杯塔放电电压的预测误差均在10%以内,且误差最大值为7.1%。5个测试样本的平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)为3.66%。当间隙距离为4.5和5.5 m时,间隙放电电压具有较小的预测误差,而当间隙距离增大到6.4~8.0 m时,预测误差有所增大但仍在可接受的范围内。采用幂函数对预测结果进行拟合,可以得到酒杯塔边相空气间隙放电电压的拟合式,与放电试验的结果对比,如图6所示。

图5 导线-杆塔间隙布置示意图 Fig.5 Schematic diagrams of line-tower gaps

表2 导线-杆塔间隙放电电压试验值 Table 2 Test value of lines-tower gaps discharge voltages

表3 放电电压预测结果 Table 3 Discharge voltages prediction results

图6 预测结果与试验结果对比 Fig.6 Comparison between predicted results and experimental results

明,从间隙的最短路径提取特征量作为SVM模型的输入参数,可以有效表征间隙的空间结构。将已有的工程间隙试验数据作为样本,通过机器学习算法分析间隙放电电压与间隙结构的关联性,可以建立间隙的放电电压预测模型,实现未知间隙的放电电压预测,该方法具有一定的可行性。后续可以选择更多种类的塔型结构,进一步验证预测模型泛化推广性,同时可针对放电路径进行研究,从不同路径上提取电场特征量并预测间隙的放电电压,从预测结果分析间隙放电路径的分散性。

3 结论

1）电极间最短路径上的电场分布与间隙放电电压存在关联性,其中的电场强度、电场梯度、电场平方、场强积分、路径长度、比例参数等相关参数可作为输入参量用于间隙放电电压预测。

2）采用工程间隙放电试验数据作为训练样本,对1 000 kV酒杯塔边相空气间隙的放电电压进行预测,其平均绝对误差为3.66%,相对误差均在10%以内,验证了预测方法的有效性,该方法为间隙放电电压的获取提供了一种新思路。

编辑 曾文君 余洋洋

参考文献

[1] 曾嵘,庄池杰,余占清,等. 长空气间隙放电研究的挑战与进展[J]. 高电压技术,2014,40(10):2945-2955. ZENG Rong, ZHUANG Chijie, YU Zhanqing, et al.Challenges and achievement in long air gap discharge research[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(10): 2945-2955.

[2] 李立浧,饶宏,董旭柱,等. 计算高电压工程学的思考与展望[J]. 高电压技术,2018,44(11):3441-3453. LI Licheng, RAO Hong, DONG Xuzhu, et al.Prospect of computational high voltage engineering[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(11): 3441-3453.

[3] GALLET G, LEROY G, LACEY R, et al.General expression for positive switching impulse strength valid up to extra long air gaps[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1975, 94(6): 1989-1993.

[4] CORTINA R, GARBAGNATI E, PIGINI A, et al.Switching impulse strength of phase-to-earth UHV external insulation-research at the 1 000 kV project[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1985, 104(11): 3161-3168.

[5] BARSCH J A, SEBO S A, KOLCIO N.Power frequency AC sparkover voltage measurements of small air gaps[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(3): 1096-1101.

[6] PARIS L, CORTINA R.Switching and lightning impulse discharge characteristics of large air gaps and long insulator strings[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1968, 87(4): 947-957.

[7] CARRARA G, THIONE L.Switching surge strength of large air gaps: a physical approach[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1976, 95(2): 512-524.

[8] MOSCH W, LEMKE E, LARIONOV V P, et al.An estimation of the voltage-time characteristic of long rod plane gaps in air at positive switching impulse voltages[C]∥13th International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Berlin, Germany: IEEE, 1977: 427-430.

[9] RIZK F A M. A model for switching impulse leader inception and breakdown of long air-gaps[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1989, 4(1): 596-606.

[10] HUTZLER B, HUTZLER-BARRE D.Leader propagation model for predetermination of switching surge flashover voltage of large air gaps[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1978, 97(4): 1087-1096.

[11] BECERRA M, COORAY V.A simplified physical model to determine the lightning upward connecting leader inception[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(2): 897-908.

[12] FOFANA I, BEROUAL A, RAKOTONANDRASANA J H.Application of dynamic models to predict switching impulse withstand voltages of long air gaps[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2013, 20(1): 89-97.

[13] 谢耀恒,贺恒鑫,陈维江,等. 操作冲击下正极性长间隙放电物理仿真模型[J]. 中国电机工程学报,2013,33(31):177-184. XIE Yaoheng, HE Hengxin, CHEN Weijiang, et al.A physical model to simulate long air gap discharge at positive switching impulse voltage[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(31): 177-184.

[14] 张秋实,王力农,方雅琪,等. 带电作业组合间隙放电特性仿真分析方法[J]. 高电压技术,2018,44(4):1292-1301. ZHANG Qiushi, WANG Linong, FANG Yaqi, et al.Simulation method for discharge characteristics of live working complex gap[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(4): 1292-1301.

[15] 李赢,舒乃秋. 基于模糊聚类和完全二叉树支持向量机的变压器故障诊断[J]. 电工技术学报,2016,31(4):64-70. LI Ying, SHU Naiqiu.Transformer fault diagnosis based on fuzzy clustering and complete binary tree support vector machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(4): 64-70.

[16] 林顺富,汤继开,汤波,等. 典型电能质量稳态指标预测模型研究[J]. 电网技术,2018,42(2):614-620. LIN Shunfu, TANG Jikai, YANG Bo, et al.Study on forecasting model of typical power quality steady state indices[J]. Power System Technology, 2018, 42(2): 614-620.

[17] 邱志斌,阮江军,黄道春,等. 基于支持向量机的棒-板空气间隙击穿电压预测方法及其应用[J]. 电工技术学报,2017,32(19):220-228. QIU Zhibin, RUAN Jiangjun, HUANG Daochun, et al.Breakdown voltage prediction method of rod-plane air gaps based on support vector machine and its applications[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(19): 220-228.

[18] 邱志斌,阮江军,徐闻婕,等. 典型电极短空气间隙的击穿电压混合预测[J]. 高电压技术,2018,44(6):2012-2018. QIU Zhibin, RUAN Jiangjun, XU Wenjie, et al.Hybrid prediction of the breakdown voltages of short air gaps with typical electrodes[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(6): 2012-2018.

[19] 李岩,滕云,冷欧阳,等. 数据驱动的输电线路在线监测装置可靠性评估[J]. 中国电机工程学报,2018,38(15):4410-4419. LI Yan, TENG Yun, LENG Ouyang, et al.Reliability evaluation of on-line monitoring device over transmission line based on data driven concept[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(15): 4410-4419.

[20] 霍锋. 特高压输电线路长空气间隙绝缘特性及电场分布研究[D]. 武汉:武汉大学,2012. HUO Feng.Study on insulation characteristics and electric field distribution of long air-gaps for UHV power transmission line[D]. Wuhan, China: Wuhan University, 2012.

[21] VAPNIK V N.The nature of statistical learning theory[M]. New York, USA: Springer, 2000.

[22] STONE M.Cross-validatory choice and assessment of statistical predictions[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1974, 36(2): 111-147.

[23] 陈勇,孟刚,谢梁,等. 750 kV同塔双回输电线路空气间隙放电特性研究[J]. 高电压技术,2008,34(10):2118-2123. CHEN Yong, MENG Gang, XIE Liang, et al.Research on air-gap discharge characteristics of 750 kV one tower double-circuit transmission line[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(10): 2118-2123.

[24] 霍锋,胡伟,徐涛,等. 1 000 kV交流紧凑型输电线路杆塔空气间隙放电特性[J]. 高电压技术,2011,37(8):1875-1881. HUO Feng, HU Wei, XU Tao, et al.Air-gaps flashover characteristics for 1 000 kV AC compact tower[J]. High Voltage Engineering, 2011, 37(8): 1875-1881.