0 引言

随着能源互联网的快速发展,大规模储能技术已成为我国可再生能源发电利用的关键支撑技术,电池储能具有模块化、响应快、商业化程度高的特点,已成优先发展方向之一^[1-3]。随着电池储能系统规模的扩大,储能变流器(PCS)并联台数逐渐增加,在并网条件下,由于电网线路阻抗的存在,多台PCS之间会产生耦合,影响储能系统的稳定性^[4-5]。

储能PCS一般由逆变器和LCL滤波器构成,关于LCL型逆变器的并联稳定性已有文献做了相关研究。文献[6]建立了不同激励源与并网电流之间的传递函数,提出谐振尖峰会随着并联台数的增加逐渐向低频侧移动。文献[7]利用叠加原理推导LCL逆变器并联运行并网电流,提出当所有逆变器的结构及参考功率相同时,多台并联运行可以简化为网侧阻抗增大并联台数倍数时单台运行的情形,文献[8]在此基础上,用阻抗交截法^[9]判定多台逆变器并联运行的稳定性,但是对于储能系统来说,每台PCS输出功率往往不相同,该简化模型不能适用。文献[10]建立了包含电流控制、电压前馈和脉宽调制谐波特性的多逆变器并联系统小信号模型,分析了电网阻抗存在情况下多LCL逆变器并联系统的基本谐振特性,文献[11]在小信号模型的基础上,研究了控制与载波非同步时多逆变器并联运行的情况,提出多逆变器相对于单逆变器谐振主要是由于逆变器控制和载波的非同步造成的。文献[12]通过诺顿等效电路将每台LCL逆变器等效为电流源与输出阻抗并联的结构,利用伯德图分析并联台数增加对系统稳定性的影响,文献[13]在多逆变器并联诺顿等效电路的基础上分析了多逆变器并联系统与电网的谐波交互,但是并没有对逆变器稳定性进行分析。文献[14-15]研究了电网阻抗对大规模光伏电站稳定性的影响,在假定所有光伏逆变器参数和参考功率均相同的情况下,利用根轨迹法分析了准比例谐振（PR）控制策略下LCL逆变器并联台数和稳定性的关系,但是并未考虑控制器参数对稳定性的影响以及逆变器输出功率不同的情况。

PI控制具备简单、可靠、有效等优点,在实际应用中最为常用^[16],但是关于PI控制下LCL逆变器并联稳定性分析的相关研究不多。本文对PI控制策略下储能并网PCS多机并联稳定性进行研究,首先提出了dq坐标系下一种易于实现的全解耦控制策略,之后建立了基于虚拟电阻的单台PCS控制模型,给出了虚拟电阻的取值范围,然后通过诺顿等效电路建立了电网阻抗存在时多台PCS并联运行模型,并对并联模型极点分布情况进行分析,通过劳斯判据确定使PCS并联系统失稳的原因,最后在simulink平台搭建了6台500 kW的PCS并联仿真模型,验证本文理论的正确性。

1 单台PCS解耦控制策略

储能PCS由逆变器与LCL滤波器构成,若不考虑电感与电容的寄生电阻及并网阻抗,其并网运行拓扑如图1所示。

图1中,\({{U}_{\text{a}}}\)、\({{U}_{\text{b}}}\)、\({{U}_{\text{c}}}\)为逆变器输出电压,${{L}_{1}}$、${{L}_{2}}$和$C$分别为LCL滤波器的滤波电感和滤波电容,\({{I}_{\text{Ca}}}\)、\({{I}_{\text{Cb}}}\)、\({{I}_{\text{Cc}}}\)为滤波电容电流,\({{E}_{\text{a}}}\)、\({{E}_{\text{b}}}\)、\({{E}_{\text{c}}}\)为电网电压,${{I}_{\text{a}}}$、${{I}_{\text{b}}}$、${{I}_{\text{c}}}$为PCS并网电流。对于正弦量来说,PI控制难以实现对控制目标的无差跟踪,因此需要通过dq变换,将并网点三相交流电流变换到dq坐标系下进行跟踪。LCL滤波器在dq坐标系下是高阶强耦合系统,当电容$C$远小于${{L}_{1}}$和${{L}_{2}}$时,可以忽略电容相关的解耦项,仍然按照电感滤波器控制^[17-18],但是随着功率等级的提升,电容数值越来越大,关于电容的耦合项不能忽略,需要对dq轴分量进行全解耦控制。引入电容电流\({{I}_{\text{Cabc}}}\)（\({{I}_{\text{Cabc}}}\)为\({{I}_{\text{Ca}}}\)、\({{I}_{\text{Cb}}}\)、\({{I}_{\text{Cc}}}\)的统称）之后,可以方便地实现dq轴分量的全解耦。由图1所示电路可得

\({{U}_{\text{abc}}}={{L}_{1}}\frac{\text{d}{{I}_{\text{Cabc}}}}{\text{d}t}+(L{}_{1}+{{L}_{2}})\frac{\text{d}{{I}_{\text{abc}}}}{\text{d}t}+{{E}_{\text{abc}}}\) (1)

式中：U_abc为U_a、U_b、U_c的统称,I_abc为并网电流I_a、I_b、I_c的统称,E_abc为电网电压E_a、E_b、E_c的统称。对式(1)进行dq变换,可得

\(\left\{ \begin{align} & {{U}_{d}}=({{L}_{1}}+{{L}_{2}})\frac{\text{d}{{I}_{d}}}{\text{d}t}+{{L}_{1}}\frac{\text{d}{{I}_{\text{C}d}}}{\text{d}t}+\omega ({{L}_{1}}+{{L}_{2}}){{I}_{q}}+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \omega {{L}_{1}}{{I}_{\text{C}q}}+{{E}_{d}} \\ & {{U}_{q}}=({{L}_{1}}+{{L}_{2}})\frac{\text{d}{{I}_{q}}}{\text{d}t}+{{L}_{1}}\frac{\text{d}{{I}_{\text{C}q}}}{\text{d}t}-\omega ({{L}_{1}}+{{L}_{2}}){{I}_{d}}- \\ & \ \ \ \ \ \ \ \omega {{L}_{1}}{{I}_{\text{C}d}}+{{E}_{q}} \\ \end{align} \right.\) (2)

式中：${{U}_{d}}$与${{U}_{q}}$为逆变器输出电压的dq轴分量,${{I}_{d}}$与${{I}_{q}}$为并网电流的dq轴分量,\({{I}_{\text{C}d}}\)与\({{I}_{\text{C}q}}\)为电容电流的dq轴分量,${{E}_{d}}$与${{E}_{q}}$为并网电压的dq轴分量,$\omega $为电网电压旋转角频率。式(2)中的微分项可以通过PI控制器得到,其余项可以通过加减运算进行补偿,从而实现dq轴分量的全解耦。解耦之后,对于PCS稳定性可以使用单相LCL滤波电路进行分析,如图2所示。

由图2可以求得输入电压\({{U}_{\text{in}}}\)与输出电流\({{I}_{\text{out}}}\)的传递函数,如式(3)所示,作出其伯德图与L滤波器进行比较,如图3所示。

\(\frac{{{I}_{\text{out}}}}{{{U}_{\text{in}}}}=\frac{1}{{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C+s({{L}_{1}}+{{L}_{2}})}\) (3)

图1 PCS并网运行拓扑 Fig.1 Operation topology of grid-connected PCS

图2 单相LCL滤波电路 Fig.2 Single-phase LCL filter circuit

图3 LCL滤波器伯德图 Fig.3 Bode diagram of LCL filter

可以看出,电感量相同的LCL滤波器与L滤波器相比,低频增益一致,高频增益衰减更为迅速,对高次谐波的抑制有明显优势,但是存在一个谐振尖峰,会引起系统失稳。若在电容支路并联一个电阻R,如图4所示,则可以增大系统阻尼有效抑制谐振尖峰,此时\({{U}_{\text{in}}}\)与\({{I}_{\text{out}}}\)的传递函数如式(4)所示,其伯德图如图5所示。

\(\frac{{{I}_{\text{out}}}}{{{U}_{\text{in}}}}=\frac{1}{{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C+s\frac{{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{{{R}_{{}}}}+s({{L}_{1}}+{{L}_{2}})}\) (4)

由图4所示的滤波电路可以得到其并网电流闭环控制框图如图6所示,其中\({{I}_{\text{ref}}}\)为三相并网电流参考值,\({{U}_{\text{Cabc}}}\)为电容电压\({{U}_{\text{Ca}}}\)、\({{U}_{\text{Cb}}}\)、\({{U}_{\text{Cc}}}\)的统称,${{G}_{\text{PI}}}(s)$为PI控制器,传递函数表达式为${{K}_{\text{p}}}+{{K}_{\text{i}}}/s$,${{K}_{PWM}}$为逆变器增益,在线性调制区内,逆变器输出电压基波分量幅值与调制波幅值成线性关系,因此可以用比例环节等效。虽然并联电阻可以增大系统阻尼提高稳定性,但是会产生功率损耗,因此可以用反馈环节等效,通过设置虚拟电阻达到同样效果。如果采取电容电压反馈的控制策略,如图7所示,将存在微分环节,采样噪声会产生较大影响,因此可以通过等效变换,变换成电容电流反馈的控制策略,其框图见图8。

具体到dq轴的控制框图如图9所示,该控制策略可以实现LCL滤波器dq轴分量的解耦控制。对于SPWM调制方法来说,逆变器输出相电压幅值最大为\({{U}_{\text{D}}}/2\),\({{U}_{\text{D}}}\)为直流侧电压,本文设定三角波载波幅值为\({{U}_{\text{D}}}/2\),因此\({{K}_{\text{PWM}}}\)的值为1,dq轴的电流参考值I_dref和I_qref可以由功率参考值求得。

图4 并联电阻的LCL滤波电路 Fig.4 LCL filter circuit with a parallel resistance

图5 并联电阻的LCL滤波器伯德图 Fig.5 Bode diagram of LCL filter with a parallel resistance

图6 并联电阻控制框图 Fig.6 Control block diagram of LCL filter with a parallel resistance

图7 电容电压反馈控制框图 Fig.7 Control block diagram based on capacitance voltage feedback

由图8可知,输入量有两个,为I_ref和E_abc,使用叠加定理可求出并网电流表达式如下

${{I}_{abc}}(s)={{I}_{\text{ref}}}(s)\frac{{{G}_{\text{K}}}(s)}{1+G{}_{\text{K}}(s)}-{{E}_{\text{abc}}}(s)\frac{Y(s)}{1+G{}_{\text{K}}(s)}$ (5)

其中：

$Y(s)=\frac{{{s}^{2}}{{L}_{1}}RC+s{{L}_{1}}+R}{{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}RC+{{s}^{2}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}+s({{L}_{1}}+{{L}_{2}})R}$ (6)

\({{G}_{\text{K}}}(s)=\frac{{{K}_{\text{p}}}+\frac{{{K}_{\text{i}}}}{s}}{{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C+{{s}^{2}}\frac{{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{R}+s({{L}_{1}}+{{L}_{2}})}\) (7)

可以看出,并网电流I_abc的稳定与否取决于$Y(s)$与\(1/(1+{{G}_{\text{K}}}(s))\)的极点分布,即式(8)与式(9)若存在右半平面解,则系统不稳定。

${{s}^{2}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}RC+s{{L}_{1}}{{L}_{2}}+({{L}_{1}}+{{L}_{2}})R=0$ (8)

\({{s}^{4}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C+{{s}^{3}}\frac{{{L}_{1}}{{L}_{2}}}{R}+{{s}^{2}}({{L}_{1}}+{{L}_{2}})+s{{K}_{\text{p}}}+{{K}_{\text{i}}}=0\) (9)

可以使用劳斯判据判断是否存在右半平面解。分别求式(8)和式(9)的劳斯表,可得出系统稳定的约束条件是关于虚拟电阻$R$的一组不等式,如下所示：

\(\left\{ \begin{align} & R<\frac{({{L}_{1}}+{{L}_{2}})+\sqrt{{{({{L}_{1}}+{{L}_{2}})}^{2}}-4{{K}_{\text{i}}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C}}{2{{K}_{\text{p}}}C}={{R}_{\text{0H}}} \\ & R>\frac{({{L}_{1}}+{{L}_{2}})-\sqrt{{{({{L}_{1}}+{{L}_{2}})}^{2}}-4{{K}_{\text{i}}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}C}}{2{{K}_{\text{p}}}C}={{R}_{\text{0L}}} \\ \end{align} \right.\) (10)

式中：\({{R}_{\text{0H}}}\)和\({{R}_{\text{0L}}}\)分别为单台PCS理想并网时虚拟电阻$R$的上下限。通过以上分析可以得出,单台PCS理想并网的稳定性取决于虚拟电阻$R$的取值,当虚拟电阻$R$在式(10)限定范围内时,系统不存在右半平面极点,可以稳定运行。

2 多台PCS并联稳定性分析

考虑并网阻抗,多台储能并网PCS并联运行拓扑如图10所示。

相对于第1章中单台PCS理想并网情况,多台PCS并联运行情况下每台PCS并网电压不再是理想电压,而是公共耦合点（PCC）电压\({{U}_{\text{PCC}}}\)。\({{U}_{\text{PCC}}}\)和理想电网电压\({{E}_{\text{abc}}}\)之间存在耦合关系,如下所示

\(\left\{ \begin{align} & {{U}_{\text{PCC}d}}={{R}_{\text{g}}}{{I}_{d}}+{{L}_{\text{g}}}\frac{\text{d}{{I}_{d}}}{\text{d}t}+\omega {{L}_{\text{g}}}{{I}_{q}}+{{E}_{d}} \\ & {{U}_{\text{PCC}q}}={{R}_{\text{g}}}{{I}_{q}}+{{L}_{\text{g}}}\frac{\text{d}{{I}_{q}}}{\text{d}t}-\omega {{L}_{\text{g}}}{{I}_{d}}+{{E}_{q}} \\ \end{align} \right.\) (11)

式中：\({{U}_{\text{PCC}d}}\)与\({{U}_{\text{PCC}q}}\)分别为PCC点电压的dq轴分量,\({{R}_{\text{g}}}\)和\({{L}_{\text{g}}}\)为并网阻抗的电阻和电感分量。对于储能电站来说,一般只发出或吸收有功功率,即${{I}_{q}}$接近于0,所以\({{U}_{\text{PCC}d}}\)基本不受q轴分量的影响;\({{U}_{\text{PCC}q}}\)受${{I}_{d}}$的影响较大,可以在dq轴控制框图中令其等于0,从而消除耦合,因为PI控制器的存在系

图8 电容电流反馈控制框图 Fig.8 Control block diagram based on capacitance current feedback

图9 dq轴控制框图 Fig.9 Control block diagram in dq coordinate system

图10 多台PCS并联运行拓扑 Fig.10 Operation topology of multi-parallel PCS

统的无差性不会受到影响。

参照式(5)可求出每台PCS的并网输出电流,如下所示

${{I}_{\text{abc}}}(s)={{I}_{\text{ref}}}(s)\frac{{{G}_{\text{K}}}(s)}{1+G{}_{\text{K}}(s)}-{{U}_{\text{PCC}}}(s)\frac{Y(s)}{1+G{}_{\text{K}}(s)}$ (12)

基于式(12),可以将每台PCS用导纳形式的诺顿等效电路表示,如图11所示,其中${{I}^{*}}(s)$为等效电流源,\({{Y}_{\text{E}}}(s)\)为等效导纳,进而对多台PCS并联情况进行分析。其中：

${{I}^{*}}(s)={{I}_{ref}}(s)\frac{{{G}_{K}}(s)}{1+{{G}_{K}}(s)}$ (13)

${{Y}_{E}}(s)=\frac{Y(s)}{1+{{G}_{K}}(s)}$ (14)

n台PCS并联运行等效电路如图12所示。图

12中,$I_{i}^{*}(s)$表示第i台PCS的等效电流源,由于实际当中储能电站往往为模块化设计,各PCS参数相同,因此等效导纳均为\({{Y}_{\text{E}}}(s)\),\({{Z}_{\text{g}}}(s)\)为网侧阻抗。根据叠加定理,以第1台PCS为例,可求出并网电流表达式如下

$\begin{align} & {{I}_{1\text{abc}}}(s)=I_{1}^{*}(s)(1-\frac{{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)}{n{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1}\ )- \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum\limits_{i=2}^{n}{I_{i}^{*}(s)\frac{{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)}{n{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1}}-\ \ \ \ \ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{E}_{\text{abc}}}(s)\frac{{{Y}_{E}}(s)}{n{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1} \\ \end{align}$ (15)

令$\sum\limits_{i=2}^{n}{I_{i}^{*}}=mI_{1}^{*}$,即其余PCS总参考电流为第1台PCS参考电流的m倍,则并网电流可表示为

${{I}_{1abc}}(s)=I_{1}^{*}(s)\frac{(n-1-m){{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1}{n{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1}\ -$

$\ {{E}_{\text{abc}}}(s)\frac{{{Y}_{E}}(s)}{n{{Z}_{\text{g}}}(s){{Y}_{\text{E}}}(s)+1}$ (16)

将式(13)和式(14)代入式(16),可以得出,系统的稳定性取决于$Y(s)$,\(1/(1+G{}_{\text{K}}(s))\)和\(1/(n{{Z}_{\text{g}}}(s)Y(s)+1+{{G}_{\text{K}}}(s))\)的极点分布。其中$Y(s)$不会影响系统的稳定性,\(1/(1+G{}_{\text{K}}(s))\)极点分布只和单台PCS内部参数有关,这两者在第1章已作出分析。\(1/(n{{Z}_{\text{g}}}(s)Y(s)+1+{{G}_{\text{K}}}(s))\)的极点分布和电网阻抗及PCS并联台数有关,特殊地,当所有PCS功率参考值均相同时,即$m=n-1$时,式(16)将会发生零极点对消,系统的稳定性只与该项极点分布有关。对于会引起谐振的高频信号,\({{Z}_{\text{g}}}(s)\)中电阻影响较小,且电阻的存在会增加系统阻尼,提高系统稳定性,为了研究可能导致研究系统失稳的原因,本文忽略电阻,只考虑电感,即\({{Z}_{\text{g}}}(s)=s{{L}_{\text{g}}}\)。将\({{G}_{\text{K}}}(s)\)和$Y(s)$代入,可得

\(\frac{1}{n{{Z}_{\text{g}}}(s)Y(s)+1+{{G}_{\text{K}}}(s)}=\)

\(\frac{{{s}^{4}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}RC+{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}+{{s}^{2}}({{L}_{1}}+{{L}_{2}})R}{{{s}^{4}}{{L}_{1}}{{{{L}'}}_{2}}RC+{{s}^{3}}{{L}_{1}}{{{{L}'}}_{2}}+{{s}_{2}}({{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}})R+s{{K}_{\text{p}}}R+{{K}_{\text{i}}}R}\) (17)

图11 单台PCS诺顿等效电路 Fig.11 Norton equivalent circuit of single PCS

图12 多台PCS诺顿等效电路 Fig.12 Norton equivalent circuit of multi-parallel PCS

其中： \({{{L}'}_{2}}={{L}_{2}}+n{{L}_{\text{g}}}\)

可以发现,式(17)分母与式(9)的区别仅在于滤波电感${{L}_{2}}$增加了\(n{{L}_{\text{g}}}\),因此可以用式(10)求其虚拟电阻的约束条件,如下所示

\(\left\{ \begin{align} & R<\frac{({{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}})+\sqrt{{{({{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}})}^{2}}-4{{K}_{\text{i}}}{{L}_{1}}{{{{L}'}}_{2}}C}}{2{{K}_{\text{p}}}C}={{R}_{n\text{H}}} \\ & R>\frac{({{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}})-\sqrt{{{({{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}})}^{2}}-4{{K}_{\text{i}}}{{L}_{1}}{{{{L}'}}_{2}}C}}{2{{K}_{\text{p}}}C}={{R}_{n\text{L}}} \\ \end{align} \right.\) (18)

式中：${{R}_{n\text{H}}}$和${{R}_{n\text{L}}}$分别为n台PCS并联运行此约束条件的上下限。经过以上分析可以得出,n台PCS经\({{L}_{\text{g}}}\)并网运行的情形虚拟电阻$R$有4个稳定性约束条件,一组只与单台PCS内部参数与关,即式(10);一组与并网台数和电网阻抗有关,即式(18)。特殊地,当所有PCS功率参考值均相同时,此时式(10)的约束条件将会因为零极点对消而失效,系统的稳定性将取决于式(18)。

显然\({{{L}'}_{2}}\)会随着并联台数n的增大而增大,为了研究n增大对系统稳定性约束带来的影响,将${{{L}'}_{2}}$看作自变量,求${{R}_{n\text{H}}}$对${{{L}'}_{2}}$的导数,并令导数<0,可得

\({{K}_{\text{i}}}C>\max (1,\ \ \frac{{{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}}}{2{{L}_{1}}})\) (19)

当式(19)满足时,随着n的增大,${{R}_{n\text{H}}}$会逐渐减小,使得$R$的稳定区间上限降低,可能导致原本单台可以稳定的$R$值在多台并联时超过稳定区间的上限导致系统失稳。值得注意的是,此时${{R}_{n\text{H}}}$可能因为根号中多项式<0而无实数根,系统将不可能稳定。特殊地,当${{K}_{i}}C=1$时,可以得到

\(\left\{ \begin{align} & {{R}_{n\text{H}}}=\frac{\max ({{L}_{1}},{{{{L}'}}_{2}})}{{{K}_{\text{p}}}C} \\ & {{R}_{n\text{L}}}=\frac{\min ({{L}_{1}},{{{{L}'}}_{2}})}{{{K}_{\text{p}}}C} \\ \end{align} \right.\) (20)

结合此时\({{R}_{\text{0L}}}\)与\({{R}_{\text{0H}}}\)的取值,可以得出,随着n的增大$R$的稳定区间越来越小,当${{L}_{1}}\le {{{L}'}_{2}}$时,不存在$R$可以使系统稳定。求\({{R}_{n\text{L}}}\)对${{{L}'}_{2}}$的导数,并令导数<0,可得

\(1<{{K}_{\text{i}}}C<\frac{{{L}_{1}}+{{{{L}'}}_{2}}}{2{{L}_{1}}}\) (21)

当式(21)满足时,${{R}_{n\text{L}}}$随着n的增大而减小,不会对系统稳定性造成影响。其余情况,${{R}_{n\text{L}}}$随着n的增大而增大,使$R$的稳定区间下限升高,当${{R}_{0\text{L}}}<R<{{R}_{n\text{L}}}$时,系统单台稳定而n台失稳。

由以上分析可以得出,PCS并联系统失稳原因主要有两种,一种是$R$的稳定区间上限降低导致失稳,一种是下限升高导致失稳。正常情况下,由于电容$C$的值很小,\({{K}_{\text{i}}}C\)一般≤1,即不会出现上限降低导致失稳的情况。但是随着功率等级的提升,PCS中需要的电容越来越大,若控制参数设置不当,有可能会使\({{K}_{\text{i}}}C\)>1,进而造成系统随着并联台数n的增多而失去稳定性。

当\({{K}_{\text{i}}}C<1\)时,${{R}_{n\text{L}}}$随着n的增大而增大,因为并联系统稳定性约束为：${{R}_{n\text{L}}}<R<{{R}_{0\text{H}}}$且\({{R}_{\text{0H}}}\)不随着n变化,所以${{R}_{n\text{L}}}$的增大减小了$R$的稳定区间,有可能出现下限升高导致失稳的情况。此时取$R=({{R}_{0\text{H}}}+{{R}_{n\text{L}}})/2$可以保证系统有较高的稳定裕度和较好的控制效果。

3 仿真分析

本文基于simulink平台搭建了6台PCS并联仿真模型,如图13所示。考虑到实际情况中电感电容等电器元件的参数一致性较差,仿真中PCS的电感与电容均在一定范围内取值,存在细微差异,具体参数如表1所示。

在进行稳定分析时,取${{L}_{1}}=0.24\ mH$、${{L}_{2}}=0.08\ mH$、$C=220\ \mu F$代入,分别由式(10)与式(18)可求得：\({{R}_{\text{0L}}}=0.04\ \Omega \),\({{R}_{\text{0H}}}=0.687\ \Omega \),\({{R}_{\text{6L}}}=0.084\ \Omega \),\({{R}_{\text{6H}}}=1.052\ \Omega \),系统稳定的条件是

图13 Simulink平台PCS并联仿真模型 Fig.13 Simulation model of multi-parallel PCS on simulink platform

表1 单台PCS仿真参数 Table 1 Simulation parameters of single PCS

\(0.084\ \Omega <R<0.687\ \Omega \)。若取\(R=0.8\ \Omega \),则根据第2章分析,当所有PCS参考功率相同时,由于零极点对消系统可以稳定运行;否则无法稳定运行。当参考功率均为500 kW时和其中一台为400 kW时,并网电流如图14与图15所示,此时系统极点分布如图16所示。

若取\(R=0.38\ \Omega \),功率参考值不同时并网电流如图17所示,谐波含量如图18所示,随着n的增大并网电流极点分布情况如图19所示。

可以看出,此时并网电流的波形畸变率仅为0.44%,控制效果较好,并且随着n的增大,系统极点不会出现在右半平面,可以保持稳定。若取PI控制器的积分系数\({{K}_{\text{i}}}=4\ 000\),此时\({{K}_{\text{i}}}C=0.88\)接近于1,可以求得\({{R}_{\text{0L}}}=0.152\ \Omega \),\({{R}_{\text{0H}}}=0.576\ \Omega \),\({{R}_{\text{6L}}}=0.37\ \Omega \),\({{R}_{\text{6H}}}=0.766\ \Omega \),此时系统稳定的条件是\(0.37\ \Omega <R<0.576\ \Omega \),对比\({{K}_{\text{i}}}=1\ 250\)的情形, R

图14 功率参考值均为500 kW时的并网电流 Fig.14 Grid side current when all of the power references are 500 kW

图15 其中一台为400 kW时的并网电流 Fig.15 Grid side current when one of the power references is 400 kW

图16 极点分布情况 Fig.16 Distribution of the poles

的下限随着PCS并联台数的增加而明显升高,使得稳定区间减小,可见\({{K}_{\text{i}}}C\)越大越不利于PCS并联系统的稳定运行。若取R=0.3 Ω,此时单台PCS可以稳定运行,但是6台PCS并联运行时,因R<R_6L系统会失去稳定性。单台及6台运行时并网电流如图20和图21所示,极点分布情况如图22所示。

考虑极端情况,取PI控制器的积分系数\({{K}_{\text{i}}}=4\ 800\),此时\({{K}_{\text{i}}}C=1.056>1\),经计算可知当$n\ge 3$时式(18)根号内多项式<0,即不存在$R$可以使系统稳定。求得\({{R}_{\text{0L}}}=0.198\ \Omega \),\({{R}_{\text{0H}}}=0.53\ \Omega \),\({{R}_{\text{2L}}}=0.375\ \Omega \),\({{R}_{\text{2H}}}=0.488\ \Omega \),若取\(R=0.4\ \Omega \),则

图17 R=0.38 Ω时并网电流 Fig.17 Grid side current when R=0.38 Ω

图18 谐波含量 Fig.18 Harmonic content

图19 随着n增大时的极点分布情况 Fig.19 Distribution of the poles as n increases

图20 单台PCS运行时并网电流 Fig.20 Grid side current when there is only one PCS

2台PCS并联可以稳定运行,超过3台则无法稳定。该情况下2台、3台及6台PCS并联运行时并网电

图21 6台PCS运行时的并网电流 Fig.21 Grid side current when there are six PCSs

图22 随着n增大时的极点分布情况 Fig.22 Distribution of the poles as n increases

流分别如图23—图25所示,极点分布情况见图26。

通过以上仿真分析,可以验证本文对储能并网PCS多机并联系统稳定性分析的正确性。

4 结论

1）提出了单台储能PCS在dq坐标系下的全解耦控制策略,通过等效变换,使用电容电流反馈等效虚拟电阻,建立了PI控制下PCS输出电流和电流参考值之间的传递函数,之后用劳斯判据对单台PCS稳定性进行分析,给出了虚拟电阻$R$的取值范围,此范围与PCS滤波器参数与PI控制器参数有关。

2）建立了多台PCS并联运行时的诺顿等效电路,使用叠加定理求出并网电流的表达式,该表达式极点由两部分决定,一部分只与PCS内部参数有关,另一部分与并网阻抗及并联台数有关,随着并联台数的增多,$R$的取值范围会发生改变,若控制参数设置不当,系统可能失稳,之后通过进一步分析得出,当\({{K}_{\text{i}}}C\)越大时,并联台数的增多对系统稳定性影响越明显,最后给出了能使PCS并联系统稳定的虚拟电阻R取值范围以及合理取值,为储能电站的控制参数设计提供理论支撑。

3）在simulink平台搭建了6台500 kW的PCS

图23 2台PCS运行时的并网电流 Fig.23 Grid side current when there are two PCSs

图24 3台PCS运行时的并网电流 Fig.24 Grid side current when there are three PCSs

图25 6台PCS运行时的并网电流 Fig.25 Grid side current when there are six PCSs

图26 随着n增大时的极点分布情况 Fig.26 Distribution of the poles as n increases

并联运行仿真模型,对本文提出的理论进行验证,仿真结果表明了本文对PCS并联系统稳定性分析的正确性。

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