0 引言
覆冰作为一种常见的自然现象,会引起输电线路载荷增加、不平衡张力、舞动等诸多问题,诱发大面积倒塔、断线、闪络跳闸等严重事故,对架空输电线路安全可靠运行构成严重威胁[1-4]。加拿大、美国、日本、挪威以及我国都曾发生过严重的覆冰事故,造成巨大的经济损失[3-5]。
目前,关于输电线路覆冰灾害的研究主要有融冰脱冰技术[6-9]、覆冰雪生长模型及预测方法[10-12]等几大方面。覆冰生长及融化过程都包含了相变、热传导、热散失等过程,热平衡方程是求解当前大部分覆冰生长模型及除冰方法的基础。冰层热导率是热平衡方程中的关键参数,其准确取值对于精确计算覆冰生长率、最小融冰电流、融化时间具有重要意义。但由于输电线路覆冰类型复杂、结构分散性大、测量困难,目前针对覆冰热导率的研究并不多见,缺乏准确的计算公式及理论模型。Sadov[7]、Péter[8]在其输电线路覆冰研究中直接选用了常数2.034、2.21 W/(m·℃)作为热传导计算参数,但实际的覆冰热导率与很多因素有关,一般雾凇及湿雪覆冰热导率远小于该值。为此,本文搭建人工气候室覆冰生长平台,得到大量不同特性的覆冰样本;随后推导了覆冰热导率测试方法,并基于实验数据对覆冰热导率的各影响因素进行深入分析。
1 覆冰层热导率实验模型
如
覆冰热导率实验时,通过电源对导线施加电流,该过程中导线的电流焦耳热通过界面
\({{Q}_{\mathrm{J}}}={{Q}_{\mathrm{c}}}={{Q}_{\mathrm{d}}}\) (1)
式中：
\({{Q}_{\mathrm{J}}}={{I}^{2}}{{r}_{\mathrm{eq}}}\) (2)
式中：
由
\({{Q}_{\mathrm{c}}}\text{=}\frac{2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{k}_{\mathrm{i}}}({{\theta }_{12}}-{{\theta }_{23}})}{\ln ({{{R}_{\mathrm{i}}}}/{{{R}_{\mathrm{c}}}}\;)}\) (3)
式中：
\({{k}_{\mathrm{i}}}=\frac{{{I}^{2}}{{r}_{\mathrm{eq}}}\ln ({{R}_{\mathrm{i}}}/{{R}_{\mathrm{c}}})}{2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }({{\theta }_{12}}-{{\theta }_{23}})}\) (4)
由于导线的温度
\({{Q}_{\mathrm{d}}}=2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}_{\mathrm{i}}}h{}_{\mathrm{eq}}({{\theta }_{23}}-{{\theta }_{\mathrm{f}}})\) (5)
式中：
图1
覆冰导线热平衡模型
Fig.1
Schematic diagram of thermal balance
\({{\theta }_{23}}=\frac{{{I}^{2}}{{r}_{\mathrm{eq}}}}{2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}_{\mathrm{i}}}{{h}_{\mathrm{eq}}}}+{{\theta }_{\mathrm{f}}}\) (6)
将式(6)代入式(4),可得到覆冰热导率最终计算式。另外,为了避免冰层融化引起的误差,覆冰热导率实验过程中必须保持冰层及环境温度始终低于0 ℃。
2 覆冰层热导率测试方法
2.1 实验装置
如
考虑到真实的钢芯铝绞线抗扭转刚度较低,外力移动、扭转时表面冰壳容易碎裂脱落,在实验室条件下难以生成特定形状的冰层结构;同时钢芯铝绞线的电阻率极低,需采用较大的实验电流才能达到升温效果,实验操作不便。为此,本文采用自制模拟导线代替钢芯铝绞线完成覆冰热导率测量实验。模拟导线结构如
2.2 覆冰生长实验方法
由于覆冰生长条件的差异性,输电线路覆冰的密度、结构差异很大,根据覆冰的密度、生长状态、外形等,输电线路覆冰可分为雨凇、硬雾凇、软雾凇等类型。通过调整人工气候室的温度、风速、过冷却液滴中值体积直径（medium volume diameter, MVD）、空气中液态水含量（liquid water content,LWC）等参数,同样可以得到大量不同类型的覆冰样本。参考输电线路自然覆冰生长时的气候条件,确定实验过程中的气象、导线参数范围及测量方法
如下：
1）风速(
2）环境温度(
3）MVD：覆冰生长过程中,设置MVD范围为20~200 μm。MVD的测量方法很多,本实验采用传统的照相法进行测量：首先采用憎水表面在覆冰位置接收空气中的液滴,随后通过照相机直接拍摄
图2
人工气候室覆冰实验设备
Fig.2
Experimental apparatus of icing growth
图3
模拟导线示意图
Fig.3
Schematic diagram of simulation conductor
液滴图像,再放大后进行液滴直径测量,估算出过冷却液滴中值体积直径。
4）LWC：覆冰生长过程中,设置LWC（密度）范围为0.4~3 g/m3。LWC的准确测量存在较大难度,考虑到覆冰生长实验在人工气候室内的简易风洞中进行,因此空气中液态水含量可采用下式进行估算：LWC≈(喷雾总质量-风洞积冰质量)÷(实验风速×风洞截面积×覆冰生长实验时间)。
5）冻结水电导率：向塑料桶中倒入自来水或蒸馏水,通过混入热水或冰块调整到(25±1) ℃;随后通过向试剂中添加一定比例的食盐调整溶液电导率,并通过电导率测试仪测试并记录溶液的电导率;最后将塑料桶中的溶液倒入试剂桶,强制冷却备用。
6）焦耳电流：可调电源的输出端直接连接到模拟导线的两端,通过调整电源的输出电流可在模拟导线产生一定焦耳热量,模拟带负载状态下的覆冰生长状况。
覆冰生长与上述各因素存在复杂的相关性,但难以确切地给出覆冰类型与上述某一因素的准确关系式。覆冰实验结果表明：环境温度较低、过冷却液滴含量较小时,覆冰容易生长为低密度的软雾凇覆冰;而环境温度及LWC较高,MVD较大时容易生长为高密度的硬雾凇或雨凇。此外,覆冰时的导线焦耳热对覆冰类型也存在一定影响。由于本文实验装置为旋转模拟导线,覆冰为无偏圆柱形。覆冰生长实验如
2.3 覆冰热导率实验方法
覆冰热导率实验测量步骤如
1）基于人工覆冰实验室搭建覆冰生长及热导率实验平台。
2）设置实验温度
3）将步骤2）中得到的覆冰模拟导线置于人工覆冰实验室的木质支架上,并连接到直流可调电源的输出端。为确保电流施加过程中模拟导线温度≤0 ℃,首先根据覆冰密度施加一个较小的直流电流,并根据
4）保持环境参数及电流不变,直到模拟导线温度
5）将人工覆冰实验室的风速
6）调整人工覆冰实验室气候参数,返回步骤2）;直到覆冰热导率的数据样本≥150。
7）基于步骤6）的实验数据,分析覆冰热导率影响因素,并拟合热导率变化曲线。
3 覆冰热导率影响因素分析
3.1 覆冰热导率与密度的关系
密度是覆冰热导率最主要的影响因素,覆冰层密度越高,热导率越大,因此可将覆冰的热导率视为冰层平均密度的函数。最大并联模型如式(7)所示,其将冰晶假设为细小的冰塔结构,并且所有的冰塔方向与热传导的方向一致,该种冰晶结构与分布方式决定了覆冰密度对应的热导率最大极限值
\({{k}_{\mathrm{i,max}}}=(1-n){{k}_{\mathrm{pi}}}+n{{k}_{\mathrm{f}}}\) (7)
\(\frac{1}{{{k}_{\mathrm{i,min}}}}=(1-n)\frac{1}{{{k}_{\mathrm{pi}}}}+n\frac{1}{{{k}_{\mathrm{f}}}}\) (8)
式中：
为孔隙率,\(n=\frac{{{\rho }_{\mathrm{pi}}}-{{\rho }_{\mathrm{i}}}}{{{\rho }_{\mathrm{pi}}}-{{\rho }_{\mathrm{f}}}}\);
图4
覆冰样本照片（雾凇）
Fig.4
Photos of icing (rime)
图5
覆冰热导率实验流程
Fig.5
Experiment process of icing thermal conductivity
冰样本的密度;
对所有试验数据进行数据拟合,可以得到250~ 900 kg/m3范围内覆冰热导率与密度的关系曲线。由
3.2 覆冰热导率与冰层温度的关系
Fukusako研究表明温度对冰层热导率同样存在一定影响[16],在-23~0 ℃温度范围内,纯冰冰层热导率范围约为2.4~2.14 W/(m·℃)。本文覆冰热导率计算模型基于稳态热传导,对于特定的实验条件,冰层内部的温度梯度不会改变。不同内表面温度
3.3 覆冰热导率与结冰水电导率的关系
随着工业的发展,大气中的污染物不断增加,受污染后的冰、雪、雾结晶而成的覆冰电导率比较高,容易引起电力闪络事故,给电力系统的安全运行带来很大风险。相关研究也表明：结冰水电导率及冻结温度会对纯冰层热导率产生影响,纯冰层热导率随结冰水电导率的增大而降低。
本文通过向蒸馏水中添加不同比例的食盐,配置出不同电导率的冻结液体,得到不同电导率的覆冰样本,进而通过2.3节所示实验方法得到
图6
覆冰热导率与密度的关系
Fig.6
Icing thermal conductivity with density
表1
不同温度时的覆冰热导率实验值
Table
1 Icing thermal conductivities with different temperatures
图7
覆冰热导率与结冰水电导率的关系
Fig.7
Icing thermal conductivity with freezing water’s electric conductivity
4 热导率对覆冰热平衡计算的影响
导线焦耳热、覆冰冻结潜热等因素会导致冰层迎风侧及内表面局部温度升高,冰层内部存在着复杂的热量传导,该热量传导过程会对覆冰热平衡产生直接影响,可能引起覆冰干、湿增长方式转变甚至融化脱冰。本文将以覆冰局部干湿增长临界条件为例,分析热导率对覆冰热平衡的影响。
覆冰生长过程伴随着冰层内部热量传导以及导线、冰层温度的变化,该过程可以通过下述计算式表达
\(\rho C\frac{\partial \theta }{\partial \tau }=\frac{\partial }{\partial x}\left( k\frac{\partial \theta }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( k\frac{\partial \theta }{\partial y} \right)+{{q}_{\mathrm{i}}}\) (9)
式中：
为分析冰层热导率对覆冰局部干湿增长临界条件的影响,先假设覆冰为干增长,求解覆冰导线结构的温度场分布,如果冰层表面的局部温度值<0 ℃,说明假设成立;如果局部温度≥0 ℃,假设不成立,覆冰表面存在湿增长模式。通过文献经验公式比较,对流换热、蒸发、辐射、液滴冻结以及热传导对覆冰生长热平衡影响较大,气流摩擦等因素影响较小。分别将各因素按照是否与冰层表面温度相关分解为两部分,将与冰层表面温度相关的能量项转化为第3类边界条件,施加于覆冰-空气界面,而与壁面温度无关的能量以内部热源形式施加到近壁面冰层。本文选用LGJ210/25钢芯铝绞线为分析对象,其外径为20 mm,直流电阻为0.138 Ω/km。为了简化计算过程,假设覆冰结构为无偏圆形,冰层厚度为10 mm,环境风速为5 m/s,风向垂直于导线走向,环境温度为-7 ℃,空气液态水密度为1.0 g/m3,过冷却液滴中值体积直径为30 μm,覆冰热导率分别为1.1 W/(m·℃)（雾凇）和2.0 W/(m·℃)（雨凇）。将覆冰导线整体视为新的结冰对象,其最终直径为40 mm。分别将电流焦耳热、等效对流换热系数及等效局部热源加载到两种结冰对象的有限元模型中,不同条件下的覆冰导线表面温度仿真结果如
由覆冰表面温度分布曲线可得：1）当导线电流为250 A时,在液滴释放的冻结潜热作用下,迎风驻点(0°)附近局部温度远高于其他区域,但该值仍低于0 ℃,覆冰增长模式仍为干增长。此外,由于高热导率冰层内部热量传导快,其迎风驻点附近温度小于低热导率覆冰对象,而在覆冰表面的其他区域,高热导率覆冰表面温度略高。2）分别对高、低热导率2种覆冰对象施加375 A和294 A电流,覆冰表面的平均温度分别为-1.45 ℃和-2.36 ℃;
图8
不同热导率下覆冰表面温度分布曲线
Fig.8
Temperature of iced conductor surface with different icing thermal conductivities
而迎风驻点处温度约为0 ℃,处于局部干湿增长临界状态,随着导线焦耳热的继续增加,其他区域的覆冰生长模式也将逐渐由干增长转变为湿增长。3）当覆冰表面没有液滴碰撞、冻结时,分别对上述2种覆冰导线施加375 A和294 A电流,2种覆冰样本表面的平均温度分别为-3.51 ℃和-4.44 ℃,其中覆冰表面迎风驻点附近对流换热最为强烈,热量损失快,该处局部温度值最低,小于其他区域温度及表面平均温度,与有液滴碰撞时的仿真计算结果恰好相反。
5 结论
1）通过调节人工气候实验室温度、风速、导线电流、液滴参数等条件,得到大量不同密度、不同类型的人工覆冰样本,进而完成覆冰热导率实验测量及其影响因素分析。
2）覆冰密度是热导率的重要影响因素,密度越大,热导率越高。而受冰层内部孔隙水份扩散和升华活动的影响,软雾凇覆冰有效热导率随冰层温度升高而升高。覆冰热导率随结冰水电导率增加而减小,在75~573 μS/cm电导率范围内,覆冰热导率的差异小于0.15 W/(m·℃)。
3）在液滴冻结潜热和导线焦耳热作用下,覆冰内部存在复杂的热量传导过程;覆冰热导率越高,内部热量传导越快,温度差异减小,并可能对覆冰局部干湿增长模式计算结果产生影响。
参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]