变压器油中阴极放电起始过程的气泡模型

Bubble Model of Breakdown Initiation Process from Cathode in Transformer Oil

王同磊, 张乔根, 倪鹤立, 袁炜雄, 高萌, 李原

西安交通大学电气工程学院,西安710049

WANG Tonglei, ZHANG Qiaogen, NI Heli, YUAN Weixiong, GAO Meng, LI Yuan

School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China

  • 王同磊(通信作者) 1990—,男,博士生 主要从事液体放电特性及物理过程的研究 E-mail: wangtonglei@yeah.net

  • 张乔根 1965—,男,博士,教授,博导 从事气体绝缘与放电等离子体技术、大功率脉冲技术及应用的研究 E-mail: hvzhang@mail.xjtu.edu.cn

摘要

为研究冲击电压下变压器油中阴极放电起始过程的物理模型,统计分析了不同冲击电压下稍不均匀场中变压器油的放电时延,利用Laue图获得了不同脉冲下的平均放电统计时延和放电形成时延,建立了稍不均匀场中阴极流注起始的“气泡”模型:阴极表面微凸起处的场致发射电流加热电极附近的液体;当液体达到一定过热度之后,过热液体内会产生气泡核心,气泡核心在场致发射电流的持续加热作用下会膨胀生长,直至气泡内放电产生。利用过热液体的汽化成核理论获得了成核时间的数学表达式,并结合F-N理论获得了放电统计时延和外施电场的关系式。结果表明,放电统计时延主要由电极附近过热液体的成核时间和气泡的膨胀形变时间组成,且成核时间占有主要部分;放电统计时延ts与间隙内电场E满足tsE3=aeb/E

关键词 : 冲击电压; 变压器油; 放电统计时延; 汽化成核理论; 气泡模型;

DOI:10.13336/j.1003-6520.hve.20170527040

ABSTRACT

To study the physical model of streamer initiation from cathode under impulse voltages, the statistical characteristics of breakdown time lag in transformer oil are studied over a wide range of pulse width, and the statistical discharge time lag and the discharge formation time lag are calculated by the Laue’s pattern. Then a ‘bubble model’ for the discharge initiation process in quasi-uniform field is built. It is supposed that the field emission current generated by the small protrusion tips on the cathode surface could heat the liquid near the surface. When the liquid is superheated, nucleation sites would be generated. The nucleation sites would continue to expansion and elongate with the continuous heat supply until the gas in the bubble discharges. Moreover, the nucleation time is calculated based on the vaporization nucleation theory. A theoretical equation of the statistical discharge lag and the strength of the electric field is proposed based on the F-N theory. Results indicate that the statistical time is composed of the nucleation time and bubble distortion time. A relationship between the statistical time ts and electric field strength E is established by tsE3=aeb/E.

KEY WORDS : impulse voltage; transformer oil; statistical discharge time lag; nucleation theory; bubble model;

0 引言

变压器油是电力设备和脉冲功率装置中应用极为广泛的工程液体电介质,其在高场强下的绝缘性能和放电特性是限制这类设备整体性能的关键因素。在电力系统中,高压电力设备可遭受多种冲击过电压,如雷电过电压、操作过电压等;在脉冲功率装置中,变压器油承受的工作电压常为冲击电压[1-3]。因此,变压器油在冲击电压下的绝缘性能直接影响高压设备的安全可靠运行,有必要对冲击电压下变压器油中放电特性和机理进行研究。

已有不少学者对变压器油的冲击放电特性和放电机理进行了大量的研究。在放电特性的研究中发现实验结果受外施电压波形、极性、电极结构、间隙距离和液体压力等因素的影响很大[4-13]。不同实验条件下所获得的实验结果差异较大,很难形成较为统一的结论。对于变压器油中的放电机理,目前主要分为小桥理论和流注理论。当施加电压为冲击电压时,由于脉冲作用时间短,在击穿过程中来不及形成由气泡或杂质构成的小桥,因而变压器油中的冲击放电过程主要是流注过程。流注放电按照流注延伸方向的不同可以区分为正流注和负流注。正、负流注各自朝着阴极和阳极延伸。流注的产生是由电极表面过程决定的。一个必要条件是要有局部的强电场(>1 MV/cm)。该电场以及液体与金属表面的电子状态导致流注的产生。但是对于该强电场作用下,变压器油中放电的起始机制,不同学者还存在较大分歧。部分学者认为,电极表面的强电场会导致电子加速获得极高能量(阴极),电子与液体分子碰撞可导致其发生电离,或者液体分子在强电场作用下直接发生电离。新产生的电子会在电场作用下加速到足够的能量,直至累积到电子崩的形成,导致液体的击穿[14-15]。部分学者将变压器油中的放电起始过程归结为气泡内的放电过程[14-18]。由于气泡内的介质强度更低,放电会优先从气泡内进行。按照气泡的产生机制不同,可以分为:①由于祛气不彻底,放电前气泡就吸附于电极表面;②当电场强度足够大时,阴极表面会发射电子,高能电子会将电极附近的液体加热到过热状态,从而产生气态核心,气态核心在电流持续加热作用下会生长为气泡;③当电极附近电场足够强时,液体分子会在电场电致伸缩力作用下产生低密度冲击波,在低密度冲击波内,由于液体密度的降低放电会从该区域内产生。

综上可知,目前变压器油中放电起始过程的物理机制研究仍处于不断探索阶段。本文对稍不均匀场条件下变压器油中阴极放电起始过程进行了理论和实验研究。基于液体的汽化成核理论,建立了变压器油阴极放电起始过程的物理模型,并利用实验手段对该物理模型加以验证。

1 实验装置及样品处理

本文采用的实验装置原理图如图1所示。调节冲击电压发生装置的参数产生脉冲宽度在100 ns~ 500 μs范围内的冲击电压,实验电压通过响应时间为5 ns的电容分压器测量,放电电流采用2.5 Ω无感电阻测量,电阻两端并联放电管和TVS管保护后级测量设备。采用球-球电极结构,球电极直径为30 mm。通过微分头调节间隙距离,最小调节精度为10 μm,实验中固定间隙距离为500 μm。利用Ansoft仿真软件获得,此时的电场不均匀系数为1.05,间隙内为稍不均匀电场。

电极在实验前经过2 000目砂纸抛光处理,其表面状况采用LEXT 3D激光共聚焦显微镜测量如图2所示,实验中保证电极表面粗糙度中最大轮廓峰高度Rp<0.4 μm。实验采用纯净祛气的25号变压器油,实验前将变压器油在烘箱内真空干燥12 h(80 ℃,-0.09 MPa)有效祛除油中溶解气体和水分。两次放电的时间间隔为10 min以保证间隙内的绝缘充分恢复。

图1 实验原理图 Fig.1 Schematic diagram of experiment system

图2 经抛光处理后电极表面形貌 Fig.2 Surface morphology of the polished electrode

2 放电时延的统计学分析

实验中采用6种不同脉冲宽度的冲击电压波形,波形参数分别为(波前时间/波尾时间):120 ns/486 μs、120 ns/167 μs、120 ns/50 μs、120 ns/9.8 μs、120 ns/980 ns、14 ns/95 ns。实验中首先采用“升降法”测量不同脉冲宽度冲击电压下50%击穿电压,每个实验数据有效点数目为50个。然后分别测量不同波形50%击穿电压所对应的放电时延,每种波形下测量100次放电时延。

放电时延td具有分散性,服从一定的概率分布。放电时延td包含放电统计时延ts和放电形成时延tf,且满足td=ts+tf。设放电时延实际测量总数为N0,其中大于t的次数为Nt,统计时延平均值为\({{\bar{t}}_{\text{s}}}\),于是有[13]

\({{{N}_{\text{t}}}}/{{{N}_{0}}}\;=\exp \left( -{(t-{{t}_{\text{f}}})}/{{{{\bar{t}}}_{\text{s}}}}\; \right)\) (1)

即:\(-\ln ({{N}_{\text{t}}}/{{N}_{0}})=(t-{{t}_{\text{f}}}){{\bar{t}}_{\text{s}}}\),由该式可得Laue图,如图3所示。可用该图获得平均放电时延\({{\bar{t}}_{\text{f}}}\)与平均统计时延\({{\bar{t}}_{\text{s}}}\)。在Laue图中,横轴代表放电时延,纵轴为\(-\ln ({{N}_{\text{t}}}/{{N}_{0}})\)。通过对拐点后数据进行线性拟合,可得一条与横轴相交的直线。该直线与横轴的交点即为该条件下的平均放电形成时延\({{\bar{t}}_{\text{f}}}\),而直线斜率的倒数即为平均放电统计时延\({{\bar{t}}_{\text{s}}}\)。

表1为采用“升降法”获得的6种不同波形冲击电压下的50%概率击穿场强E50%以及由Laue图获得的平均放电统计时延\({{\bar{t}}_{\text{s}}}\)和平均放电形成时延\({{\bar{t}}_{\text{f}}}\)。

图4为6种不同脉宽冲击电压下放电时延的Laue图,按照图3的方法可获得不同条件下所对应的平均统计时延和平均放电形成时延。

3 稍不均匀场中阴极放电起始过程

3.1 液体中阴极放电起始机制

稍不均匀场中的放电起始过程与液体间隙内的电场强度紧密相关。Y. Ushakov等学者的研究结果表明:正己烷液体在稍不均匀场中的放电过程与间隙内电场强度有关,且当间隙电场低于临界值时,放电从阴极起始向阳极发展;当间隙电场高于临界值时,放电由阳极起始;而当间隙电场处于两者之间时,放电从阳极和阴极同时开始。因此可以认为放电起始过程与间隙内电场强度有关,且由阳极起始的放电所需电场强度更高[16,19-22]。在本文实验条件下变压器油间隙的放电由阴极起始向阳极发展。因此本文建立的放电起始过程模型为由阴极起始的放电过程。

阴极放电的起始阶段由气泡过程主导[23-24]。放电起始阶段往往在电极附近产生低密度区,然后在低密度区内伴随气泡的生长,进而由于气泡内气体介质强度及相对介电常数均小于外界液体,造成气泡内率先放电。对于电极附近低密度区的产生机制尚未完全清楚,存在着不同的理论观点,仍缺乏一个普遍为研究者所接受的物理模型。

Mikhail Pekker等学者的研究结果表明:在电极附近的强电场区域内液体分子在电致伸缩作用下存在向外膨胀的作用力,若此时电场足够强,同时电场的变化率足够大(一般为ns级上升沿),周围液体分子来不及产生足够的压力抵消电致伸缩力的作用。该区域内会形成低密度区,产生气泡核心[25-26]。但对比本文的电压脉冲上升时间(120 ns),虽然电致伸缩作用存在,但由于周围液体分子有足够时间压缩该区域的膨胀,因此在本文所述脉冲波形下,电致伸缩力不是低密度区域产生的原因。

另一种被大家所认可的低密度区产生方式是向液体中的热电子注入[15,17,19]。热电子可以来自一个介质(氧化物)发射区或电极表面的一个金属微凸起。Jones和Kunhardt对由金属凸起处的场致电子发射产生的低密度区形成过程进行了建模与分

Fig.3 breakdown time lag distribution in the Laue coordinate "> 图3 放电时延在Laue图中的分布 Fig.3 breakdown time lag distribution in the Laue coordinate

表1 不同脉冲波形下的E50%和放电时延 Table 1 E50% and the breakdown time lag under different impulses

析。文中给出了水中一个放电起始点的形成条件是在液体中沉积109 J/m3的能量密度以产生足够的过热状态。但是其分析过程是在给定发射电流密度条件下进行的,并且未对变压油中的放电过程进行分析。

3.2 阴极表面放电起始过程分析

本文将阴极场致发射产生的大量电子注入液体中使其达到所需的过热状态作为放电的起始机制。如图5所示,可将放电过程分为4个阶段:将液体加热到过热状态、过热液体内气泡成核、气泡核心生长到临界放电尺寸、气泡内放电后放电通道的延伸过程。

将液体加热到过热液体、过热液体内气泡成核所对应的时间记为τnuc,气泡核心生长到临界尺寸所需时间为τex。气体放电中统计时延ts的定义为:间隙中外施电压达到静态击穿电压到间隙中产生第1个有效初始电子所需时间。将此概念类推到液体放电中,认为从间隙达到静态击穿电压到间隙中产生第1个具有临界尺寸气泡所需时间为放电统计时延。当脉冲较短时,最大击穿电压与静态击穿电压的比值过大,升压时延t0较小,因此实验中可不予区分。

图4 不同波形U50%所对应的放电时延Laue图 Fig.4 Breakdown time lag distributions in the Laue coordinate under the different U50%

图5 阴极表面微凸起处放电起始过程 Fig.5 Discharge initiation process from the cathode micro-protrude

综上所述,在本文研究的放电模型中,认为放电统计时延ts由两部分组成:成核时间τnuc和气泡生长时间τex,即ts=τnuc+τex,下面分别来分析这两个过程。

1)电极附近的气泡成核过程

要使阴极产生足够强的场致发射需要一个很高的局部电场。在稍不均匀场间隙中的平均场强要远小于该值。实际中电极表面经机械加工后均会存在微凸起或表面尖刺。因此间隙内电场强度虽达不到场致发射所需电场,但尖刺附近由于微凸起的电场畸变作用可能产生很高的电场强度。经多次放电之后,阴极表面的形态如图6所示。实验发现多次放电之后,放电时延趋于稳定,放电的起始位置多为电极表面上次放电产生的蚀坑处,此处电场畸变最为严重。

根据F-N理论金属表面由场致电子发射引起的电流I[27-28]

\(\ln (\frac{I}{{{E}^{2}}})=\ln \left( \frac{1.54\times {{10}^{-6}}{{\beta }^{2}}S}{\Phi +{{V}_{0}}} \right)-6.83\times {{10}^{7}} \frac{{{(\Phi +{{V}_{0}})}^{2}}}{\beta E}\) (2)

式中:I为总场致发射电流,A;E为外施电场强度,V/cm;V0为费米能级,eV;Φ为金属表面的电子逸出功,eV;β为电极表面尖刺附近的电场增强系数;S为阴极表面凸起的有效电子发射面积,cm2

由上式可知

\(I={{E}^{2}}\frac{1.54\times {{10}^{-6}}{{\beta }^{2}}S}{\Phi +{{V}_{0}}}exp\left( -6.83\times {{10}^{7}}\frac{{{(\Phi +{{V}_{0}})}^{1.5}}}{\beta E} \right)\) (3)

在场致发射电流的作用下,电极表面凸起附近液体首先被加热到液体压强所对应的饱和温度,然后进一步加热成为过热液体,过热液体具有一定的过热度。过热液体在该区域内临界气泡核心的成核率SN可表示为[29]

\({{S}_{\text{N}}}=N\left( \exp (-\frac{\lambda }{\text{k}T}) \right){{(\frac{2\text{ }\!\!\sigma\!\!\text{ }}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }m})}^{-\frac{1}{2}}}\exp \left( -\frac{16\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!\sigma\!\!\text{ }}^{3}}}{3kT{{({{p}_{\text{v}}}-p)}^{2}}} \right)\) (4)

式中:N为液体分子数密度;λ为单个分子的气化热;k为玻耳兹曼常数;σ为液体的表面张力系数,m为单个分子质量;pv为温度T所对应气泡内的饱和气压;p为气泡外部的液体压强。设τnuc为平均成核时间,由场致发射电流加热作用形成的过热液体体积可表示为Sd,d为有效加热深度。因此,根据SN的定义可得

${{S}_{\text{N}}}{{\tau }_{\text{nuc}}}\left( Sd \right)=1$ (5)

对于一级相变,温度T与压强p满足克劳修斯-卡拉贝龙方程,即

\({{p}_{\text{V}}}=p+({{T}_{nuc}}-{{T}_{sat}})\frac{{{\rho }_{\text{V}}}{{h}_{fg}}}{{{T}_{sat}}}\) (6)

式中:Tnuc为成核时液体温度;Tsat为液体压力p时所对应的饱和温度;(Tnuc-Tsat)为过热液体的过热度;ρv为气泡内气体密度;hfg为汽化潜热(表示当温度不变时,单位质量某种液体在汽化过程中所吸收的热量)。

液体的成核温度与成核时间满足如下关系

\({{\tau }_{\text{nuc}}}=\frac{{{C}_{\text{p}}}}{jE}\left( \int_{{{T}_{0}}}^{{{T}_{sat}}}{{{\rho }_{l}}}+\int_{{{T}_{sat}}}^{{{T}_{nuc}}}{{{\rho }_{m}}} \right)\text{d}T=\)

图6 多次放电之后阴极表面形态 Fig.6 Cathode surface topography after several discharges

\(\text{ }\ \ \frac{{{C}_{\text{p}}}}{jE}\left( {{\rho }_{l}}\left( {{T}_{sat}}-{{T}_{0}} \right)-{{\rho }_{m}}\left( {{T}_{nuc}}-{{T}_{sat}} \right) \right)\) (7)

式中:Cp为液态变压器油的比热容;ρl为液态变压器油的密度;ρm为过热态变压器油的密度;T0为环境温度。过热液体满足Tsat<T<Tnuc,ρmρl通过温度Tsat外推得到。

2)气泡生长和形变过程

临界气泡核心形成之后,由于电子电流的持续加热作用,气泡膨胀并且沿电场线方向拉伸。当气泡内气体密度小于某临界值Nc后,依据气体放电理论,电子能够在两次碰撞之间获得足够高的能量,引起液体分子的碰撞电离,进而形成电子崩过程。

临界气泡核心的半径r0

${{r}_{0}}=\frac{2\sigma {{T}_{\text{sat}}}}{\left( {{T}_{\text{nuc}}}-{{T}_{\text{sat}}} \right){{\rho }_{\text{v}}}{{h}_{\text{fg}}}}$ (8)

一般情况下,临界气泡核心的半径为纳米量级。如果认为注入的所有能量用于气泡的膨胀过程,气泡所具有的动能为

${{\varepsilon }_{\text{k}\text{.e}}}=2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\rho {{v}^{2}}{{r}^{3}}+\frac{4}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{r}^{3}}{{p}_{\text{ext}}}$ (9)

式中:ρ为液体密度;v为气泡壁向外膨胀的速度;r为气泡壁的半径;pext为气泡外部的液体压强。在(0→τnuc)+(τnuctc)时间内由回路注入到气泡内的能量为

${{\varepsilon }_{\text{ckt}}}={{\varepsilon }_{\text{nuc}}}\left( {{\tau }_{\text{nuc}}},E,p \right)+{{\varepsilon }_{\text{ex}}}\left( \tau ,E,p \right)$ (10)

式中:εnuc表示在成核过程中所吸收的能量;εex表示在气泡膨胀过程中所吸收的能量,两者可分别表示为

$\left\{ \begin{align}{{\varepsilon }_{\text{nuc}}}=\text{j}E{{r}^{3}}{{\tau }_{\text{nuc}}} \\{{\varepsilon }_{\text{ex}}}=\text{j}E{{r}^{3}}\tau \\\end{align} \right.$ (11)

由式(9)—(11)可得气泡膨胀的速度为

${{v}^{2}}={{\left( \frac{\text{d}r}{\text{d}t} \right)}^{2}}=\frac{\text{j}E{{r}^{3}}{{\tau }_{\text{nuc}}}}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\rho {{r}^{3}}}+\frac{\text{j}E{{r}^{3}}\tau }{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\rho {{r}^{3}}}-\frac{2{{p}_{\text{ext}}}}{3\rho }$ (12)

因此气泡膨胀过程中满足的关系为

$\int_{{{r}_{0}}}^{{{r}_{\text{c}}}}{\text{d}r}=\int_{{{\tau }_{\text{nuc}}}}^{{{t}_{\text{c}}}}{\left( \frac{\text{j}E{{\tau }_{\text{nuc}}}}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\rho }+\frac{\text{j}E\tau }{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\rho }-\frac{2{{p}_{\text{ext}}}}{3\rho } \right)\text{d}\tau }$ (13)

经简化计算,可得气泡的膨胀过程所需时间<1 ns,远小于成核时间,因此放电统计时延tsτnuc

3.3 放电起始阶段的统计特征

将阴极场致发射电流式(3)带入到放电成核时间τnuc满足的式(7)中,可得

\(\begin{align}{{t}_{\text{s}}}\approx {{\tau }_{\text{nuc}}}= \\\text{ }\frac{{{C}_{\text{p}}}(\Phi +{{V}_{0}})\left( {{\rho }_{\text{l}}}({{T}_{\text{sat}}}-{{T}_{0}})-{{\rho }_{\text{m}}}({{T}_{\text{nuc}}}-{{T}_{\text{sat}}}) \right){{\text{e}}^{{6.83\times {{10}^{7}}{{(\Phi +{{V}_{0}})}^{1.5}}}/{\beta E}\;}}}{1.54\times {{10}^{-6}}{{\beta }^{2}}{{E}^{3}}} \\\end{align}\) (14)

由上式可知,在此种放电起始机制下,放电统计时延ts与间隙内外施电场强度E之间关系为

$\begin{align}{{t}_{\text{s}}}{{E}^{3}}\approx \\ \frac{{{C}_{\text{p}}}\left( \Phi +{{V}_{0}} \right)\left( {{\rho }_{\text{l}}}\left( {{T}_{\text{sat}}}-{{T}_{0}} \right)-{{\rho }_{\text{m}}}\left( {{T}_{\text{nuc}}}-{{T}_{\text{sat}}} \right) \right){{\text{e}}^{{6.83\times {{10}^{7}}{{(\Phi +{{V}_{0}})}^{1.5}}}/{\beta E}\;}}}{1.54\times {{10}^{-6}}{{\beta }^{2}}} \\\end{align}$ (15)

图7为表1中不同脉冲波形参数下,放电统计时延ts与间隙内平均场强E之间按照式(15)所得拟合结果,拟合公式采用

\({{t}_{\text{s}}}{{E}^{3}}=a{{\text{e}}^{b/E}}\) (16)

式中E单位为V/cm,ts单位为s。可得a=6.8×109,b=5.3×106。结合式(15),实验中电极材料为不锈钢,铁的电子逸出功Φ为3.5 eV,费米能级V0一般取为1 eV,可得电极表面电场增强系数β约为282.3。

变压器油的比热容Cp约为1.92 kJ/(kg∙K),室温下的密度为895 kg/m3。根据图7中的拟合曲线可反推过热液体成核时温度Tnuc=T0+168.2 K≈461.4 K。

为验证图7中的拟合结果,实验研究了相同脉冲电压(120 ns/50 μs),不同间隙电场强度时所对应的平均放电统计时延ts。实验结果如图8所示,从图中可以发现,两种条件下的实验结果均符合拟合曲线规律。说明在不同电压施加方式下,稍不均匀场中阴极起始的放电过程其平均统计时延ts与间隙电场强度E均满足公式(16)。

通过以上分析可知,在实验中所加电场范围内,稍不均匀场变压器油间隙内的放电是从阴极起始,且起始过程具有气态特性:由阴极表面的微凸起处产生的场致发射电流会加热电极附近的液体,当达到一定过热度之后,液体内会产生气态核心,随着电极加热作用的继续进行,气态核心继续生长,形成尺寸可观的气泡。当气泡体积达到其内部临界

图7 根据式(15)获得的F-N公式拟合结果 Fig.7 Fitting results of F-N formula based on (15)

图8 ts-E拟合曲线与实验结果对比 Fig.8 Cooperation between the ts-E fitting curve and experiment results

放电尺寸时,放电产生。

4 结论

1)在实验所加电场范围内,放电从阴极起始,且放电起始过程符合本文所提“气泡”模型。

2)放电统计时延主要由电极附近过热液体的成核时间和气泡的膨胀形变时间组成,且成核时间占有主要部分。

3)放电统计时延ts与间隙内电场E满足:tsE3=aeb/E关系。

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