0 引言

随着特高压工程的建设和投运,电网中新型的快速暂态形式不断涌现,对变压器绝缘结构设计和绝缘材料性能都提出了新的要求。在变压器绝缘设计中,不仅要考虑暂态过电压侵入变压器产生的极不均匀电压分布,还要考虑由高频信号激起的绕组局部电磁振荡而引发的局部放电等现象^[1-3]。

根据传输线理论,达到谐振条件时,绕组中各匝线圈上的电压会形成振荡,从而有可能对变压器绝缘造成十分严重的损害^[4-8]。已有大量文献针对变压器线圈的谐振进行了研究^[9-12]。文献[4]以多导体传输线理论为基础、以线匝为单元建立了变压器绕组的单输入多输出端口模型,并详细推导了该模型中转移函数的求解。该文通过分析变压器绕组的幅频特性,研究了绕组中的谐振特点,并对谐振可能发生的位置进行了定位,指出所研究的绕组在第1饼第6匝处的振荡电压幅值最大,标幺值为5.663 1。文献[6]应用波过程理论中前行波和反行波的叠加分析了500 kV壳式变压器的谐振现象,并指出在最恶劣的情况下,2 MHz左右的谐振频率将引起标幺值为0.25的匝间电压差。文献[8]则在系统研究变压器绕组谐振角频率与振荡模式的基础上,提出采用响应因子来衡量某一谐振角频率下振荡可能对变压器产生损害的严重程度,并指出并非所有与谐振角频率接近或重叠的侵入电压信号都会引起变压器绕组中的严重振荡,且电磁振荡的严重程度与绕线形式及具体谐振角频率的振荡行为有关。

事实上,变压器的材料特性和线圈结构对电磁振荡的形成和发展均有较大影响。研究侵入电压波引起的电磁振荡对电力变压器线圈的影响,需要系统地考虑损耗随频率变化的特性、线圈规模、绕线形式及线匝排列规律等因素。

本文基于改进的变压器集总参数模型^[2],系统研究电力变压器特快速暂态频率范围内（<10 MHz）的谐振特点,综合分析绕线方式、线圈规模等对单绕线方式线圈响应因子频谱分布和振荡模式的影响,并进一步研究组合线圈的谐振规律。

1 电力变压器谐振基本理论

1.1 谐振角频率

变压器的谐振角频率可以通过求解变压器模型的网络微分方程来获取。求解变压器网络微分方程通常有2种方法：广义特征值法和一般特征值法^[9]。

由于割集电容矩阵和割集倒电感矩阵是n阶方阵（n为等值网络割集数,在改进的集总参数模型中,n为总匝数）,且均为正定矩阵,而状态方程的系数矩阵阶数为2n,又是非对称的。因此,对同一个问题来说,计算广义特征值的时间比计算一般特征值的时间少很多。系数矩阵的阶数越高,用一般特征值法的代价就越大。但是,采用广义特征值法需要满足二阶微分方程组中不包含一阶微分项的条件,也就是说等值网络中不能包含电阻（或电导）元件,即等值网络为无损网络。已有研究表明^[2,12],变压器损耗对谐振角频率的影响并不大,在计算谐振角频率时,可以忽略损耗的影响。因此,可以采用广义特征值来计算谐振角频率。

零输入条件下忽略损耗的网络微分方程为

\({{C}_{\text{t}}}\frac{{{\text{d}}^{\text{2}}}{{u}_{\text{t}}}}{\text{d}{{t}^{\text{2}}}}+{{\Gamma }_{\text{t}}}{{u}_{\text{t}}}=0\) (1)

式中：C_t为割集电容矩阵;Γ_t为割倒电感矩阵;u_t为电压向量,频域下有：

\(\left( {{s}^{2}}{{C}_{\text{t}}}+{{\Gamma }_{\text{t}}} \right){{u}_{\text{t}}}=0\) (2)

\({{\Phi }^{\text{T}}}\left( -{{\omega }^{2}}{{C}_{\text{t}}}+{{\Gamma }_{\text{t}}} \right)\Phi {{u}_{\text{t}}}=0\) (3)

式中：s为拉普拉斯算子;Φ为广义特征向量构成的特征矩阵;ω为谐振角频率。要求第k个广义特征值λ_k和广义特征矢量φ_k满足

\({{\Gamma }_{\text{t}}}{{\mathbf{\varphi }}_{k}}={{\lambda }_{k}}{{C}_{\text{t}}}{{\mathbf{\varphi }}_{k}}\) (4)

有非零解,且有下式成立

\(\left\{ \begin{matrix}\mathbf{\varphi }_{k}^{\text{T}}{{C}_{\text{t}}}{{\mathbf{\varphi }}_{k}}=1 \\\mathbf{\varphi }_{k}^{\text{T}}{{C}_{\text{t}}}{{\mathbf{\varphi }}_{k}}={{\lambda }_{k}} \\{{\omega }_{k}}=\sqrt{{{\lambda }_{k}}} \\\end{matrix} \right.\) (5)

式中：ω_k为第k个广义特征值对应的谐振角频率;φ_k为ω_k对应的振荡模式。工程上习惯用谐振频率f_k=ω_k/2π表征振荡特性。

1.2 谐振响应因子和振荡模式

文献[8]根据电压转移函数的表达式定义了谐振响应因子

\({{A}_{p}}=\left\| {{\mathbf{\varphi }}_{p}} \right\|\left| -\mathbf{\varphi }_{p}^{\text{T}}{{\mathbf{C}}_{\text{r}}}+\frac{\mathbf{\varphi }_{p}^{\text{T}}\left( \omega _{p}^{2}{{\mathbf{C}}_{\text{r}}}-{{\mathbf{\Gamma }}_{\text{r}}} \right)}{{{\left( \text{j}{{\omega }_{p}}-{{\sigma }_{p}} \right)}^{2}}+\omega _{p}^{2}} \right|\) (6)

式中：A_p表征第p个谐振角频率下的振荡电压对节点电压的贡献,较大的响应因子对应的谐振角频率会引起较为严重的振荡;||∙||表示无穷范数;|∙|表示取模;ω_p表示第p个谐振角频率;φ_p为ω_p对应的振荡模式;σ_p表示ω_p对应的损耗因子;C_r和Γ_r分别为电压向量对应的割集电容向量和割集倒电感向量。为了便于分析,本文规定>1的响应因子对应的频率为有效谐振角频率。

根据波过程理论,在变压器绕组内部激起的电压振荡将呈现驻波的形式。每个谐振角频率对应1个振荡模式,振荡模式描述了该振荡频率下电压驻波沿线圈的分布情况。通常,在驻波波节处不发生振荡,而波腹处的振荡较严重,因此较易发生局部放电等损害绝缘的现象。

响应因子可以反映某一谐振角频率下振荡的严重程度,而振荡模式则可定位振荡最严重的位置,综合考虑2者可以全面地了解电压振荡对变压器线圈绝缘的影响。

1.3 变压器模型中损耗的计算方法

变压器损耗是随频率变化的函数,且频率对损耗的影响方式非常复杂。损耗对变压器绕组内暂态电压的振荡有较大影响,对其高频分量的影响尤其显著^[13-15]。研究高频振荡对绝缘的危害需要考虑损耗的影响,原因有2个：其一是在计算式(6)所述的响应因子时需要考虑损耗因子σ_p,而损耗因子对响应因子的计算有较大影响;其二是由于高频下的阻尼作用导致振荡持续的时间依赖于损耗的大小,因此高频振荡对绝缘的影响也与损耗有关。现有计算变压器损耗常用的方法主要包括以下3种。

1.3.1 基于实测数据的工程常用损耗表达式

文献[16]最早推导并提出了变压器的无损模型,并给出了在计算结果中考虑损耗的方法。该文指出在1 MHz的频率范围内,σ/ω与ω（σ为损耗因子）具有近似线性关系,即

$\sigma \text{=}a{{\omega }^{2}}+b\omega $ (7)

式中：a和b为拟合系数。对实测数据进行拟合可以得到损耗因子与谐振频率的关系表达式（以下简称低频经验计算式）

\(\sigma \text{=5}.\text{5}0\text{1}\ \text{6}\times {{10}^{-8}}{{\omega }^{2}}+0.0\text{24}\ \text{8}9\omega \) (8)

该表达式在计算雷电过电压及操作过电压侵入下,大型电力变压器内部的电压分布和电压振荡情况时有较为广泛的应用^[2,12,17]。由于该近似表达式是基于0.6 MHz频率内的实测数据,而在较高频率时,损耗并不会一直按此比率随频率的2次方变化,工程上为降低该表达式在高频时的损耗因子计算值,也常用下式来表征损耗的频变规律

\(\sigma \text{=5}.\text{5}0\text{1}\ \text{6}\times {{10}^{-9}}{{\omega }^{2}}+0.0\text{24}\ \text{8}9\omega \) (9)

1.3.2 基于电路模型推导的近似解析表达式

文献[17]基于变压器白盒子模型,推导了变压器频变衰减因子的近似解析表达式（以下简称近似解析表达式）

$\sigma =\frac{1}{2}\left( \omega \text{tan}\delta \left( \omega \right)+\sqrt{\frac{2\omega }{\gamma {{\mu }_{0}}{{d}^{2}}}} \right)$ (10)

式中：第1项表示介电损耗tanδ对损耗的贡献;第2项表征焦耳热损失,也即考虑了邻近效应及趋肤效应的铜导线损耗;γ为导线电导率;d为绝缘距离。

1.3.3 基于矢量匹配法获取的拟合表达式

文献[18]利用网络分析仪测量了试验变压器绕组的电压转移函数,并根据实测曲线特性,采用矢量匹配法从实测转移函数离散数据中提取极点,然后根据式(10)确定拟合方程。拟合提取极点的实部（损耗因子）和虚部（谐振角频率）得到衰减因子与谐振角频率的关系式（简称拟合表达式）为

\(\sigma =0.0\text{27}\ 1\omega \text{+}4.\text{2}0\text{1}\ \text{8}\sqrt{\omega }\) (11)

实测结果验证了在快速暂态仿真计算中,拟合表达式的准确度相比已有的方法具有明显的提高。实测变压器绕组的电压转移函数（首端施加不同频率的电压,然后测量绕组中部的电压响应,其比值即为电压转移函数）及采用上述3种损耗因子表达式计算得到的电压转移函数如图1所示。

图1中,低频经验表达式计算得到的电压转移函数在低频部分与实测曲线比较接近,但在高频处就与实测曲线出现了较大的偏差。由此可见,低频

经验表达式应用的频率范围存在一定的局限性。近似解析表达式和矢量匹配法获取的拟合表达式计算得到的转移函数曲线在全频范围内都能与实测曲线相符。近似解析表达式获得的曲线在前几个极值处与实测曲线偏差较大,而前几个极值恰是谐振分析的关键。由于拟合表达式是基于宽频范围内的测量数据获取的,且在计算效果和计算量上都具有较大优势,因此本文在谐振分析中选用拟合表达式。

2 谐振分析研究对象

根据实际变压器的制造规范,设计1台变压器线圈模型并对其进行仿真分析,其基本参数见表1。

图1 实测变压器绕组电压转移函数曲线及采用3种损耗因子表达式计算的曲线 Fig.1 Measured voltage transfer functions and the calculated ones by three different frequency-dependent attenuation formulas

表1 变压器线圈模型参数 Table 1 Parameters of transformer coil model

连续式线圈、普通纠结式线圈和改良纠结式线圈这3种线圈的结构形式分别如图2所示。图2中N为双饼总匝数,m为常数。

连续式线圈是用扁导线连续绕制成若干线饼构成,相邻线饼间的连接交替地在线圈的内侧和外侧进行。纠结式线圈的外形与连续式相似,主要不同的是,连续式线圈的每个线饼中电气上相邻的线匝是依次排列的,而纠结式线圈电气上相邻的线匝之间插入了线圈中的另一线匝,以便实际相邻的匝间电位差增大。采用纠结式线圈的目的是为了增加线圈的纵向电容,以便在过电压侵入时,起始电压能够比较均匀地分布。改良纠结式线圈绕制方法与普通纠结式线圈基本一致,只是每双饼的出线位置并不在最外侧,而在靠近外侧的第2匝。普通纠结式线圈和改良纠结式线圈每饼线匝数为奇数或偶数时具有不同的排列形式。

3 单绕线方式线圈

3.1 3种绕线方式的典型振荡模式

将3种绕线方式的典型振荡模式绘于图3（归一化后）。由于线圈对称排列,因此振荡模式也始终保持对称。根据传输线波过程理论可知,驻波的形态沿传输线呈正弦分布状态。由于变压器线圈高度耦合的特性及其折反射特性,因此振荡模式均有不同程度的畸变。当振荡频率较低时（如振荡模式1：实线）,振荡模式的畸变尚不明显;随振荡频率的增大,畸变趋于严重。对比3种绕线方式可知,由于纠结式线圈的耦合特性较连续式更为复杂,因此纠结式（包括普通纠结式和改良纠结式）线圈振荡模式的畸变更为明显。

由于振荡模式的畸变特性,因此不能仅凭驻波波腹的位置来确定某一谐振角频率下最可能发生局部放电或击穿的位置,而需要通过分析振荡模式的全局形态来定位振荡幅值最大的位置,此外还需要结合绝缘材料的特性来确定实际可能发生故障的部位。由于任意位置的振荡幅值都会以e^-σt的形式衰减,若损耗因子σ较大,则振荡在短时间内会衰减至可承受范围,因此即便初始幅值较大也有可能不会对绝缘造成损坏。

3.2 绕线方式对响应因子频谱分布的影响

选用表1中的结构参数,计算3种绕线方式的响应因子,得到响应因子的频谱如图4所示。由图4观察分析不同绕线方式线圈频谱图的特点可得：

图2 线圈绕制方式结构示意图 Fig.2 Structure of three types of windings

连续式线圈的有效响应因子（图中圆圈标注）幅值较大,而纠结式线圈通过增大匝间电位差有效减小了有效响应因子的幅值;普通纠结式虽然减小有效响应因子幅值的效果较好,但会明显增加快速暂态频率范围内有效谐振频率的个数,而改良纠结式线圈衰减的效果虽然没有普通纠结式好,但是不会明显增加有效谐振频率的个数。

定义最小谐振频率为起始谐振频率,也即产生谐振现象的频率下限。从图4可以得到该连续式线圈的起始谐振频率为0.189 MHz,而对应的普通纠结式线圈和改良纠结式线圈的起始谐振频率分别为0.103 MHz和0.099 MHz,约为连续式线圈的一半。这是由于纠结式线圈在电气上相邻的线匝之间插入

了线圈中的另一线匝,使得实际相邻的匝间电位差增大,因而等值电容较大,从而使谐振频率整体往低频方向移动,因此起始谐振频率变小。

3.3 线圈规模对响应因子频谱分布的影响

3.3.1 线饼数对响应因子频谱分布的影响

分别计算饼数为18、36、54这3种类型线圈的响应因子频率分布,结果如图5所示。

由图5可知,线饼数增大会导致高频范围内有效谐振频率的个数减少,而低频范围有效谐振频率的个数增多;线饼数增加还将拓宽谐振频率范围,使得起始谐振频率左移,且其对应的响应因子幅值增大。图6为线饼数为6~72时线圈起始谐振频率与线饼数的关系曲线。由图6可以得出：当线饼数

图3 3种绕线方式线圈的振荡模式 Fig.3 Oscillation mode for three types of windings

图4 3种绕线方式对应的响应因子频谱图 Fig.4 Response factor spectra for three types of winding

Fig.5 Relationship between disc number and response factor spectra for three types of windings "> Fig.5 Relationship between disc number and response factor spectra for three types of windings "> 图5 3种绕线方式线圈谐振频率分布和响应因子与线饼数的关系 Fig.5 Relationship between disc number and response factor spectra for three types of windings

图6 3种绕线方式下线圈起始谐振频率与线饼数的关系 Fig.6 Relationships between start resonant frequency and disc number under three types of windings

较小时,起始谐振频率随着线饼数的增大而显著减小,而当线饼数增大到一定值时,线饼数量对谐振频率的影响变小;当线饼数较小时,绕线方式对起始谐振频率的影响较大;普通纠结式线圈和改良纠结式线圈起始谐振频率的差距很小,且当线饼数增大时,3种绕线方式起始谐振频率的差距缩小。

3.3.2 每饼线匝数对响应因子频谱分布的影响

分别将每饼线匝数为6、12、18的3种线圈的响应因子频谱绘于图7。

从图7中可以看出,有效响应因子的幅值随每饼线匝数的增大而减小,特别是低频下的响应因子,其幅值减小显著,纠结式线圈对响应因子幅值的影响较连续式线圈更为明显。每饼线匝数增加也将拓

宽谐振频率范围,使得起始谐振频率左移。但与增大线饼数不同,其对应的响应因子幅值将减小。将3种绕线方式下线圈起始谐振频率与每饼线匝数的关系绘于图8。可以看出,每饼线匝数对起始谐振频率的影响与饼数的影响具有相类似的规律。对比图7和图8可知,增加线饼数对起始谐振频率的影响更为显著。增大每饼线匝数时,3种绕线方式下起始谐振频率的差距并不会显著缩小。起始谐振频率的下限也约在10⁴ Hz数量级。

结合3.1节的分析可以得出：在讨论变压器谐振需要考虑谐振的频率下限约为10⁴ Hz数量级。这一理论分析结论与文献[3]的实验结果也是一致的。

4 纠结连续式组合线圈

4.1 首、末端纠结式线饼对连续式线圈的影响

在实际电力变压器线圈中,绕线方式并不是唯一的。根据绝缘需要,通常会将线圈分为几个线段,在不同的线段采用不同的绕线方式。本节讨论首末端纠结式线段对连续式线圈响应因子的影响。选定线饼数为54,将首、末端纠结式线饼个数对连续式线圈最大响应因子的影响分别绘于图9和图10。

图9为在每饼线匝数分别为10、12、14的连续式线圈首端2、4、6、8、10饼处,将其替换为普通纠结式或改良纠结式线圈时,其最大响应因子幅

Fig.7 Relationship between turn number per disc and response factor spectra for three types of windings "> Fig.7 Relationship between turn number per disc and response factor spectra for three types of windings "> 图7 3种绕线方式线圈谐振频率分布和响应因子与每饼线匝数的关系 Fig.7 Relationship between turn number per disc and response factor spectra for three types of windings

图8 3种绕线方式下线圈起始谐振频率与 每饼线匝数的关系 Fig.8 Relationships between start resonant frequency and turn number per disc under three types of windings

值的变化规律。从图9中可以看出,将首端几饼线圈替换为纠结式线圈后能有效降低最大响应因子的幅值。当替换饼数为2~6时,最大响应因子幅值呈线性降低,但是继续替换线圈类型后响应因子的幅值下降不明显,甚至反而会增大。这是因为连续式线圈响应因子幅值的最大值大多出现在低频谐振处,而纠结式线圈能有效减小低频响应因子的幅值;但是当继续增大首端纠结式线饼数时,高频处响应因子的幅值会增大,甚至超过原低频处的响应因子幅值。采用改良纠结式替换首端线饼的效果均比普通纠结式更显著（最大响应因子降低5.27%~6.16%）。

图10为在每饼线匝数分别为10、12、14的连续式线圈末端2、4、6、8、10饼处将其替换为普通纠结式或改良纠结式线圈替换时,最大响应因子幅值的变化规律。对比图9和图10可知,替换末端的连续式线圈对响应因子幅值的影响不如替换首端的明显。当替换饼数为2~4时,最大响应因子幅值也会显著降低,但是当继续替换其他饼处的线圈类型时,响应因子的幅值反而增大。采用改良纠结式线圈替换末端线饼的效果均比采用普通纠结式线圈的效果显著（最大响应因子降低1.22%~11.59%）。

4.2 纠结连续式组合线圈分析

对某纠结连续式线圈的谐振规律进行分析,其结构参数见表2。图11为组合线圈响应因子的频谱图。首端纠结式线圈的作用使低频部分响应因子幅值得到了有效控制。组合线圈上下不对称,因此不同线段对同一频率的激励也将有不同响应。图12为几种典型的振荡模式图,对应的谐振频率见表3。

图9 首端纠结式线饼数对连续式线圈最大响应因子的影响 Fig.9 Influence of interleaved discs at the top of the coil on the maximum response factor for continuous coil

图10 末端纠结式线饼数对连续式线圈最大响应 因子的影响 Fig.10 Influence of interleaved discs at the bottom of the coil on the maximum response factor for continuous coil

图11 组合线圈谐振频率分布和响应因子 Fig.11 Resonant frequency and response factors spectrum of interleaved-continuous coil

从图12可以看出,与单绕线方式线圈不同,组合线圈的振荡模式分布具有非常明显的区域性。图12中给出的几种典型振荡模式主要是在某一线段处发生振荡,如振荡模式25的振荡主要在连续式

部分,而振荡模式317的振荡则主要发生在首端的普通纠结式部分。

在所有振荡模式中,振荡能量（归一化后）90%以上集中在连续式线段的有178个;而相应的,集中在普通纠结式线段和改良纠结式线段的则分别仅有12个和10个。由此说明,连续式线圈部分仍是整个线圈的薄弱环节,剧烈的局部振荡可能主要发生在连续线段处。若要减小局部振荡带来的危害,则需着重加强连续式线圈部分的绝缘特性。

前文中已经指出,综合考虑响应因子和振荡模式可以全面地反映电压振荡对线圈绝缘的影响。计算表2中纠结连续式组合线圈的有效谐振频率,再定位其对应的振荡模式最大幅值出现的位置,得到的结果如表4所示。

由表4可知,有效谐振频率均出现在10 MHz以下,10 MHz以上的谐振频率不会激发危害较大的振荡。此外,最大振荡发生的位置基本位于绕组的前半部分,且有效振荡频率越高,最大振荡位置越靠近首端。与考虑侵入波对绕组侵害时的情况一样,在设计变压器时更应该关注靠近首端部分的绝缘特性。

5 结论

1）谐振时振荡模式的畸变程度随着谐振频率的增大而趋于明显,且纠结式（包括改良纠结式）线圈的振荡模式畸变较连续式更为明显。增大匝间的电位差可有效减小纠结式线圈的有效响应因子幅值,其起始谐振频率约为连续式线圈的一半。

2）增加线饼数或每饼线匝数都将拓宽谐振频率范围,从而使起始谐振频率左移;前者将使其对应的响应因子幅值增大,后者将使其对应的响应因子幅值减小;且线饼数对起始谐振频率影响更为显著。起始谐振频率的下限约为10⁴ Hz,可以作为讨论变压器谐振时的频率下限。

3）用纠结式线圈替换连续式线圈首、末端线匝能有效地降低最大响应因子的幅值。采用改良纠结式替换首端线饼的效果更显著。替换首端绕组效果较末端明显。

4）纠结连续式组合线圈中连续式线段更有可能发生局部振荡,是整个线圈的薄弱环节。设计变压器时需着重加强连续式线圈部分的绝缘特性。组

图12 纠结连续式组合线圈典型振荡模式图 Fig.12 Typical oscillation modes of interleaved-continuous winding

表2 纠结连续式组合线圈结构 Table 2 Structure of interleaved-continuous winding

表3 典型振荡模式与频率对应表 Table 3 Typical oscillation modes and corresponding frequencies

表4 纠结连续式线圈有效谐振频率及对应的最大振荡位置 Table 4 Effective resonant frequency and the maximum oscillation position of interleaved-continuous coil

合线圈的有效谐振频率均出现在10 MHz以下,在研究特快速暂态现象对变压器影响时选定频率上限为10 MHz是合理的。最大振荡发生的位置基本位于绕组的前半部分,且有效振荡频率越高,最大振荡位置越靠近首端。在设计变压器时更应该关注靠近首端部分的绝缘特性。

编辑 曾文君 何秋萍

参考文献

[1] NAKANISHI K, FUJITA S, KURITA H, et al.High frequency voltage oscillation in transformer windings and electrical breakdowns properties of interturn insulation immersed in oil at VFT voltage[C]∥IEEE Electrical Insulation and Dielectric Phenomena. Minneapolis, USA: IEEE, 1997: 490-493.

[2] 杨钰. 用于特快速暂态仿真的大型电力变压器线圈的建模研究[D]. 北京:清华大学,2009. YANG Yu.Study on modeling of large power transformer windings for very fast transient simulations[D]. Beijing, China: Tsinghua University, 2009.

[3] SU Q, JAMES R E, SUTANTO D.A Z-transform model of transformers for the study of electromagnetic transients in power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1990, 5(1): 27-33.

[4] 孙海峰,梁贵书,张喜乐,等. VFTO作用下变压器绕组的谐振分析[J]. 高电压技术,2006,32(6):1-4. SUN Haifeng, LIANG Guishu, ZHANG Xile, et al.Analysis of resonance in transformer winding under very fast transient overvoltages[J]. High Voltage Engineering. 2006, 32(6): 1-4.

[5] 姚陈果,赵仲勇,李成祥,等. 基于暂态过电压特性的电力变压器绕组变形故障在线检测[J]. 高电压技术,2015,41(3):873-880. YAO Chenguo, ZHAO Zhongyong, LI Chengxiang, et al.Online detecting winding deformation of power transformer based on transient overvoltage[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(3): 873-880.

[6] 李洪奎,井永腾,李岩,等. 超高压双器身结构的变压器设计与电磁分析[J]. 高电压技术,2016,42(7):2322-2328. LI Hongkui, JING Yongteng, LI Yan, et al.Structure design and electromagnetic analysis of ehv double-body power transformer[J]. High Voltage Engineering, 2016, 42(7): 2322-2328.

[7] FUJITA S, HOSOKAWA N, SHIBUYA Y.Experimental investigation of high frequency voltage oscillation in transformer windings[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, 13(4): 1201-1207.

[8] YANG Y, WANG Z.Broadband frequency response analysis of transformer windings[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2012, 19(5): 1782-1790.

[9] 张嘉祥. 变压器线圈波过程[M]. 北京:水利电力出版社,1982. ZHANG Jiaxiang.Wave process in transformer coil[M]. Beijing, China: Water Resources and Electric Power Press, 1982.

[10] 张重远,王增超,张欣,等. 基于改进矢量匹配法的变压器铁芯频变涡流模型[J]. 高电压技术,2015,41(5):1618-1623. ZHANG Zhongyuan, WANG Zengchao, ZHANG Xin, et al.Transformer core modeling for frequency dependent eddy current based on modified vector fitting[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(5): 1618-1623.

[11] 郑一鸣,王赞基. 特高压变压器典型分区绝缘结构线圈内匝间电压振荡特性[J]. 高电压技术,2014,40(12):3933-3941. ZHENG Yiming, WANG Zanji.Characteristics of inter-turn voltage oscillation in the typical graded insulation windings of UHV transformers[J]. High Voltage Engineering, 2015, 40(12): 3933-3941.

[12] 杨钰,王赞基. 用广义特征值法求解变压器绕组中快速暂态电压[J]. 清华大学学报:自然科学版,2010,50(5):696-699. YANG Yu, WANG Zanji.Calculation of fast transient voltage distributions in transformer windings using generalized eigenvalue method[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 2010, 50(5): 696-699.

[13] SHIBUYA Y, FUJITA S.High frequency model and transient response of transformer windings[C]∥Transmission and Distribution Conference and Exhibition. Yokohama, Japan: IEEE/PES, 2002: 1839-1844.

[14] POPOV M, VAN DER SLUIS L, PAAP G C, et al. Computation of very fast transient overvoltages in transformer windings[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2003, 18(4): 1268-1274.

[15] POPOV M, VAN DER SLUIS L, SMEETS R P P, et al. Analysis of very fast transients in layer-type transformer windings[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2007, 22(1): 238-247.

[16] FERGESTAD P I, HENRIKSEN T.Transient oscillations in multiwinding transformers[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1974, 93(2): 500-509.

[17] SHIBUYA Y, FUJITA S, HOSOKAWA N.Analysis of very fast transient overvoltage in transformer winding[J]. IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, 1997, 144(5): 461-468.

[18] 郑一鸣,王赞基. 基于实测网络函数确定大型变压器频变衰减特性的方法[J]. 高电压技术,2015,41(7):2335-2340. ZHENG Yiming, WANG Zanji.Determining the frequency-dependent attenuation characteristics of large power transformer based on measured network functions[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(7): 2335-2340.