0 引言

气体绝缘变电站(gas insulated substation,GIS)母线是GIS中各种组件直接的电气连接设备,一旦GIS母线出现故障,将会造成变电站辖区电网大面积停电,威胁电力系统的供电可靠性,带来严重的经济损失和社会影响。因此,对母线的设计应充分考虑其运行的可靠性。

GIS母线的设计主要考虑其通流能力和节能要求^[1]。通流能力主要包括长期通流和短时通流。节能主要考虑母线导体通过电流时产生的损耗以及外壳回流产生的损耗。正因如此,国内外学者在GIS母线温升方面做了大量的研究工作,如建立电磁场-温度场-流场多场耦合模型分析母线损耗情况^[2-3]、研究母线导体和绝缘接头部分的温升情况^[4-6]、分析三相母线接触电阻结构对其温升的影响等等^[7]。

文献[8]指出设计时考虑热应力对母线作用固然重要,但与母线受绝缘因素限制影响相比,运行过程中GIS内部绝缘状态对GIS母线可靠性和安全性影响更大。但到目前为止,很少有涉及GIS母线在正常运行条件下GIS气室内绝缘状态的研究,因而很难知晓GIS母线通流受热温升升高后其内部SF₆气体是否会击穿,GIS内部设备能否安全可靠工作。

为此,本文在SF₆气体击穿判据的基础上,提出击穿裕度的概念,通过建立电磁场-温度场-流场等多场耦合模型,研究SF₆介质在母线正常工作(长期通流)和出现特快速暂态（VFT）（包括特快速暂态过电压（VFTO）、特快速暂态过电流（VFTC））现象时的击穿裕度。讨论母线尺寸、安装位置对击穿裕度E_m的影响。研究发现按照最大限度提高最小击穿裕度E_mmin原则优化GIS母线尺寸不但能确保母线主导体温升在允许范围内,还从绝缘角度保证了GIS母线工作的可靠性和安全性。本论文的工作为GIS母线设计提供了新参考。

1 SF气体介质的击穿裕度

1.1 SF气体击穿判据

长间隙、高气压气体介质的击穿可用流注理论解释。依据流注理论,气隙中电场强度E与此处气体密度ρ比值最大处即是介质强度最薄弱、最易击穿处。文献[9]给出了SF₆气体击穿判据的最终表达形式

\(E>\left( {{\left( \frac{E}{N} \right)}^{*}}\frac{{{R}_{0}}}{{{R}_{\mathrm{S}{{\mathrm{F}}_{\mathrm{6}}}}}} \right)\rho \) (1)

式中：\({{R}_{\mathrm{S}{{\mathrm{F}}_{\mathrm{6}}}}}\)=146.07 g/mol为SF₆气体摩尔质量;R₀=6.02×23 mol^-1为阿伏伽德罗常数;ρ为SF₆气体密度,kg/cm³。将有效碰撞电离系数对应的电场强度E与离子数密度N的比值(E/N)*=3.56×10^-15 V·cm²代入式(1),即可得到SF₆气体介质的电场击穿判据

\(E>{{E}_{\mathrm{crit}}}=1.467\rho \) (2)

式中：E_crit为SF₆临界击穿场强,kV/mm。由式(2)可知当外加电场产生的场强超过临界场强时,SF₆气体介质就会被击穿。

1.2 击穿裕度概念的提出

为描述GIS内SF₆气体绝缘状态,本文提出击穿裕度的概念,即用临界击穿场强与实际场强之间的E_m描述SF₆气体的实际绝缘水平,即

\({{E}_{\mathrm{m}}}=1.467\rho -E\) (3)

当E_m>>0时,表明SF₆气体绝缘水平良好;当E_m<0,表明SF₆气体已被击穿,绝缘遭到破坏;若E_m接近于0,则表明SF₆气体有被击穿的危险,应采取相应措施提高介质绝缘水平,避免SF₆气体被击穿。

2 SF气体击穿裕度的求解

2.1 GIS母线模型

选取国网特高压交流基地1 100 kV GIS试验平台母线为研究对象。为简化计算,将母线简化为二维模型,见图1,表1是其相关计算参数。

2.2 SF气体击穿裕度多物理场耦合模型的建立

由式(3)可知,要求解SF₆气体的击穿裕度需计算GIS内部SF₆气体的密度分布和电场分布情况。

GIS母线通流后,不但自身发热严重,还会使外壳因电磁感应产生涡流损耗而发热。又由于GIS内部封闭性好、空间有限(不利于散热),因此这种发热会造成GIS内部气室温度快速上升,进而引发SF₆气体发生流动。由此可见,SF₆气体击穿裕度的求解实际上是求解多物理场耦合问题,涉及到电磁场-温度场-流场的耦合。

图1 GIS母线二维模型示意图 Fig.1 Two dimension model of GIS bus bar

表1 1 100 kV GIS母线相关参数 Table 1 Calculation parameters of 1 100 kV GIS bus bar

2.2.1 GIS内部气室温升的计算(电磁-热耦合模型)

由上文的分析可知：计算GIS内部气室温升情况需解决2个系统方程：涡流场方程和温度场方程。这里采用矢量位A求解涡流场方程^[10]。

1）涡流场方程

引入矢量磁位A后,二维电磁场的控制方程变为

式中：\(\mu \)为磁导率,H/m;J_zs为涡流密度,A/m²;Ω为整个求解域;S₁为第一类齐次边界条件;Α_z为z方向矢量磁位;x、y分别表示横、纵坐标轴。

2）温度场方程

由傅里叶传热方程可知

\(\frac{\partial }{\partial x}(k\frac{\partial \theta }{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}(k\frac{\partial \theta }{\partial y})+{{q}_{\mathrm{v}}}=\rho c\frac{\partial \theta }{\partial t}\) (5)

式中：k为导热系数,W/(m·K);c为比热容,J/(kg·℃);\(\theta \)为介质温度,℃;q_ν为单位体积在单位

时间内所产生的热量,W/(m³·s)。\({{q}_{\text{V}}}=\frac{1}{\sigma }{{\left| J \right|}^{2}}\),J为总电流密度包括激励电流密度和涡流电流密度,A/m²,\(\sigma \)为电导率。稳态时\({\partial \theta }/{\partial t=0}\;\)。

2.2.2 SF气体密度分布的计算(温度场-流场耦合模型)

SF₆气体在母线通流发热和外壳损耗发热共同作用下流动,从流体力学角度来看属低速(马赫数Ma<0.3)牛顿流体流动,且流动状态为层流(雷诺数Re<2 000)(即不存在激波的影响)。因此该流场问题可归结为有源、非定常、可压缩、变边界条件的粘性气流场问题。可用N-S方程表示^[11]

（1）控制方程

质量守恒方程为

\(\frac{\partial \rho }{\partial t}\text{+}\frac{\partial \rho {{v}_{x}}}{\partial x}+\frac{\partial \rho {{v}_{y}}}{\partial y}+\frac{\rho {{v}_{y}}}{y}=0\) (6)

轴向动量守恒方程为

\(\frac{\partial \rho {{v}_{x}}}{\partial t}\text{+}\frac{\partial (\rho {{v}_{x}}^{2}+p)}{\partial x}+\frac{\partial \rho {{v}_{x}}{{v}_{y}}}{\partial y}+\frac{\rho {{v}_{x}}{{v}_{y}}}{y}=\frac{\partial {{\tau }_{xx}}}{\partial x}+\frac{\partial {{\tau }_{xy}}}{\partial y}+\frac{{{\tau }_{xy}}}{y}\) (7)

径向动量守恒方程为

能量守恒方程为

式中：p为气体压力,Pa;v_x、v_y分别为气体的轴向、径向速度,m/s;\({{\theta }_{\text{v}}}\)为能量源项,J;\(e=\frac{p}{(\alpha -1)\rho }+\frac{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}{2}\)为单位质量的总能量,J,

α为比热比;τ_ij为粘性应力张量的各个分量,特别的τ_ii（i=x, y, θ）分别为

（2）边界条件

边界条件又包括速度边界和温度场边界条件。

①温度场边界条件

SF₆气体在不均匀受热及重力的影响下,气室内部以自然对流传热为主。

对于气室内部主导体外壁面,边界条件为

\(-{{k}_{1}}\frac{\partial \theta }{\partial n}={{\alpha }_{\mathrm{in}}}({{\theta }_{\text{cond}}}-{{\theta }_{\tan \text{k}}})\text{+}{{\varepsilon }_{\text{in}}}{{\sigma }_{b}}(\theta _{\text{cond}}^{4}-\theta _{\tan \text{k}}^{4})\) (11)

对于外壳外壁,边界条件为

\(-{{k}_{2}}\frac{\partial \theta }{\partial n}={{\alpha }_{\mathrm{out}}}({{\theta }_{\tan \text{k}}}-{{\theta }_{\text{surr}}})\text{+}{{\varepsilon }_{\text{out}}}{{\sigma }_{\mathrm{b}}}(\theta _{\tan \text{k}}^{4}-\theta _{\text{surr}}^{4})\) (12)

式中：k₁和k₂分别为主导体与外壳的导热系数,W/(m·K);n为法线方向;α_in和α_out分别为主导体和外壳的对流散热系数,W/(m²·K);θ_cond、θ_tank、θ_surr分别为主导体外壁、外壳外壁与外部环境温度,℃。;ε_in和ε_out分别为主导体和外壳外壁的等效发射系数;σ_b=5.67×10^-8 W/(m²·K⁴)为Stefan-Boltzmann常数。

②速度边界条件

对于流经物体表面的连续性粘性流体SF₆,存在无滑移边界条件,即在物体表面有

u=v=0 (13)

式中：u、v分别表示横纵方向上的速度。故在进行流场边界定义时,只需要对主导体外表面和外壳内表面的施加无滑移边界条件即可。

2.3 气室内电场的分布

GIS内部气室电场分布的求解属静电场计算问题,其求解方程如下：

1）电场控制方程

\(\frac{\partial }{\partial x}\left( \varepsilon \frac{\partial \varphi }{\partial x} \right)+\frac{\partial }{\partial y}\left( \varepsilon \frac{\partial \varphi }{\partial y} \right)=0\) (14)

2）边界条件

式中：Γ₁为主导体边界;Γ₂为外壳边界;\(\varepsilon \)为相对介电常数;φ为电位,V;初始条件φ₀=1 100 kV。

2.4 计算结果与分析

2.4.1 网格划分

由于GIS母线通流时会产生集肤效应,在网格划分时需将主导体和外壳细化,见图2(a)。为减少计算量,采用了对称网格划分法,见图2(b)。

2.4.2 计算结果

图3是1 100 kV GIS特高压试验平台中气室内SF₆气体击穿裕度E_m的计算结果,可知：

1）由图3(a)可知：最高温度出现在主导体外壁周围,温度最大值达74.7 ℃,最高温升>60 ℃,且主导体上方温度较之下方要高。经计算主导体的平均温升为60.391 ℃,超过标准“平均温升不超过35 ℃”的规定,需采取措施限制主导体发热。

2）由图3(b)可知：主导体上方温升较高导致SF₆气体在主导体上方流动较快。同时表明SF₆气体的流动的确是由主导体通电发热所引起的。

3）对比图3(a)和(c)可知：温度高的区域SF₆密度分布稀薄,反之SF₆密度分布较浓;SF₆密度分布最稀薄区域为导体外壁周围。

4）图3(d)计算结果表明：在所有场计算结果之中,电场分布的对称性最好,具有上下和左右对称特征,最大场强也出现在主导体外壳周围。

5）由图3(e)可知：击穿裕度E_m的分布与温度场分布有对应关系。温升越低区域,E_m值越大,相应绝缘水平越高;反之,温升越高,E_m越小,绝缘水平越低;最小击穿裕度E_mmin出现的区域正好就是整个求解区域温升最高所在区域-主导体外壁周围。

6）由于E_mmin一定会出现在温升最高区域,依据最大限度提高E_mmin原则来设计母线不但降低了主导体的温升,还保证了GIS气室内的绝缘水平,这种优化思想对GIS运行可靠性的考虑更为全面。

图2 网格划分 Fig.2 Element mesh

图3 1 100 kV特高压试验平台中SF₆ 气体击穿裕度的计算结果 Fig.3 Breakdown margin of SF₆ in 1 100 kV GIS test base

3 影响因素分析

这里主要考虑主导体的安装位置、母线内外半

径和主导体厚度对E_m的影响。由于讨论过程中计算得到的E_m结果示意图与图3类似,为避免重复,本章只以表格形式给出E_m计算结果值大小而不附上E_m分布云图。

3.1 主导体安装位置的影响

主导体安装位置主要是指母线轴心沿y轴方向的移动距离,见图4。典型计算结果见表2。

由表2可知：随着主导体轴心沿y轴由正方向负方向移动,ρ_min变化不大,几乎没有变化;E_max的变化规律是先增大后减小,轴心越往y轴负方向移动,E_max越大;E_mmin变化规律与E_max变化规律类似,先增大后减小,主导体越往轴心(图4中的坐标原点)移动E_mmin越大,图5是E_mmin随主导体轴心在y轴方向变化曲线图。当轴心与坐标原点重合时具有最大击穿裕度,如图5所示。

3.2 母线尺寸对的影响

3.2.1 主导体内半径对的影响

由图4可知,主导体外半径R与内半径r之差(R-r)即为主导体厚度d。保持主导体厚度d不变,改变r,考察r的变化对E_m的影响,有关计算结果见表3。

由表3可知,随着r的增大,θ_max不断下降;E_mmin也在不断增大。这说明主导体厚度d不变时,

图4 GIS母线安装坐标示意图 Fig.4 Coordinate of GIS install location

表2 不同安装位置时计算结果 Table 2 Result of breakdown margin under different install locations

增大r不但能降低主导体的发热、限制温升,还能增大击穿裕度,提高气室内的绝缘水平。E_mmin随r变化曲线见图6,2者间关系的表达式为

\({{E}_{\text{m}\min }}\left( r \right)=-0.104\ 7{{r}^{2}}+1.04r-3.384\) (16)

在进行母线设计时可根据拟合式(16)调整r大小,使GIS绝缘水平符合运行要求。

3.2.2 主导体厚度的影响

为考察主导体厚度d的改变对E_m的影响,可

图5 E_mmin随主导体轴心移动变化规律图 Fig.5 Curve of E_mmin vary with axis of main conductor

图6 最小击穿裕度随半径变化的曲线图 Fig.6 Curve of E_mmin changing with radium r

表3 不同r时θ_max、ρ_min、E_max、E_mmin的计算结果 Table 3 Result of θ_max、ρ_min、E_max、E_mmin with different r

保持内径r不变而只改变外径R的大小。表4是不同厚度时,计算得到的θ_max、ρ_min、E_max、E_mmin的大小。

由表4可知,随着主导体厚度d的增大,θ_max在下降,E_mmin在逐渐增大。其中,E_mmin随d的变化规律如图7所示,2者之间的关系表达式为

\({{E}_{\text{mmin}}}\left( r \right)=-0.001\ 337{{d}^{2}}+0.576\ 4d-37.96\) (17)

4 GIS母线的优化设计

由前面的计算结果可知：按照最大限度提高E_mmin原则对母线进行设计,既保证了GIS运行的绝缘水平又确保了主导体温升在允许范围内,从而最大限度地保证了GIS运行的可靠性。因此下面按照使E_mmin最大原则对母线尺寸进行优化。

由前面的计算结果可知：母线轴心与图4坐标原点重合时,E_mmin最大;同时,尽管增大r或主导体厚度d都能增大,但从整个GIS间隔尺寸和工程造价成本考虑,r或d不宜过度增大。经过反复计算后,可选取表5所示尺寸作为GIS母线最优设计尺寸。

图8为优化前、后母线温升的对比;图9是优化前、后气室内的E_m分布对比。表6给出了优化前后θ_max、E_mmin具体值的对比。可知：

1）母线尺寸优化后,主导体温升大为降低,最高温度74.67 ℃降到了48.46 ℃,平均温升也从60 ℃下降到35 ℃,优化后母线设计符合温升标准。该结论进一步证明用击穿裕度对母线进行优化设计能保证母线主导体温升符合设计要求。

2）优化后E_m明显增大,E_mmin增大了约5 kV/cm。GIS气室内绝缘水平明显得到改善。

表4 不同d时θ_max、ρ_min、E_max、E_mmin的大小 Table 4 Result of θ_max、ρ_min、E_max、E_mmin with different d

3）从优化结果来看,本文所选用的优化方法主要是在不改变GIS间隔尺寸的前提下,仅对主导

表5 优化前后母线尺寸参数 Table 5 Dimension of GIS bus bar before and after optimization

图7 最小击穿裕度随厚度变化曲线图 Fig.7 Curve of E_mmin changing with thickness d

图8 优化前、后的温度分布 Fig.8 Comparison of temperature distribution before and after optimization

图9 优化前、后的E_m分布 Fig.9 Comparison of E_m distribution before and after optimization

表6 优化前后相关参量的对比 Table 6 Comparison of GIS corresponding parameters before and after optimization

体尺寸进行改变,略微增加厚度d就可达到降低主导体温升、提高气室绝缘水平的目的。这种优化方法,在成本最低的前提下确保了GIS运行的安全性。

5 VFT条件下SF的击穿裕度

5.1 VFT计算参数的选取

GIS内部隔离开关、断路器操作或接地刀闸等开关操作时会产生特快速电磁暂态现象。该电磁暂态现象具有过电压、过电流幅值高、频率快和持续时间较长的特点（若隔离开关触头间存在反复燃弧,则VFT持续时间会很长）^[12-13]。在这种条件下,GIS母线周围SF₆气体极有可能被击穿。GIS气室内SF₆气体的击穿与隔离开关触头间气体击穿有着本质区别。隔离开关触头间SF₆气体的击穿是由套管电容效应和导体波阻抗跃变共同作用造成的^[14],并且当隔离开关完成操作后,触头间的介质强度可以恢复。而GIS气室内SF₆的击穿完全是因绝缘水平不够所致,因此一旦击穿绝缘水平就没法恢复,会给GIS内部设备的运行带来安全隐患。因此,有必要对VFT条件下的E_m进行核算。

由隔离开关操作产生的电磁暂态特性可知：VFTO、VFTC频率一般为1~100 MHz,主频一般为20 MHz,幅值最大为2.5倍的额定电压值,一般≤2.0。根据上述VFT特征,再结合特高压基地实际运行条件,选取表7中的几种极端VFT条件计算E_m。

5.2 计算结果

几种VFT条件下母线尺寸优化前后E_m的计算结果如图10—12所示。表8给出了优化前后θ_max、E_mmin具体值的大小。

1）未优化时在所有VFT条件下E_mmin<0,这表明VFT条件下GIS气室内SF₆有被击穿的危险。

2）优化后,在条件1和条件3下,GIS气室内绝缘水平得到较大改善。但在条件2下,E_mmin仍小于0。条件2与其他2种暂态条件相比,最主要的区别是暂态电流过大。由此可见GIS中若出现过大的暂态电流,会造成SF₆气体的击穿,气室内工作的设备绝缘水平不够,威胁GIS的安全稳定运行,

表7 几种极端VFT条件 Table 7 Some extreme VFT conditions

表8 几种VFT条件下θ_max、E_mmin优化前后 计算结果的对比 Table 8 Comparison of θ_max and E_mmin before and after optimization under different VFT conditions

图10 VFT条件1下E_m在优化前后的对比 Fig.10 Comparison of E_m distribution before and after optimization under condition 1 of VFT

图11 VFT条件2下E_m在优化前后的对比 Fig.11 Comparison of E_m distribution before and after optimization under condition 2 of VFT

故需采取措施避免这种现象的产生。

3）上述计算结果表明：按照现有的母线设计标准,在稳态条件下虽能满足绝缘水平要求,但在极端恶劣的暂态条件下却存在绝缘水平不够的问题

图12 VFT条件3下E_m在优化前后的对比 Fig.12 Comparison of E_m distribution before and after optimization under condition 3 of VFT

(如条件2)。为确保GIS在各种运行工况下均能安全可靠运行,在进行母线设计时需特别考虑GIS中的设备在VFT条件下能否安全可靠运行。这一点在以往母线设计中往往被忽略,在今后的设计中应引起高度重视。

6 结论

1）在SF₆击穿判据基础上,提出衡量GIS气室绝缘水平的击穿裕度概念,并指出依据最小击穿裕度E_mmin最大化原则对母线进行优化能最大限度的确保GIS运行的可靠性。

2）建立了求解SF₆击穿裕度E_m的电磁场-温度场-流场等多场耦合模型,并对特高压基地GIS试验平台气室内的E_m进行了计算。计算结果表明E_mmin出现在主导体外壁周围。

3）研究表明母线的安装位置、主导体尺寸、厚度等都会影响击穿裕度。主导体安装在正中心时,E_m最大,增大主导体厚度或其内半径均可增大击穿裕度。

d）对母线进行优化设计时必须考虑其工作在特快速暂态VFT条件下的情况。因为按照稳态工作条件设计母线,在VFT条件下不一定能满足运行条件,这点在今后母线的设计中应引起足够的重视。

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