0 引言
输电线路覆冰常会引起导线舞动、断线、闪络、倒塔等事故,严重影响了电力系统的正常运行。电网覆冰的灾害已成为许多国家面临的共同问题,其中我国也是世界上遭受冰雪灾害最为严重的国家之一,2008年的南方大面积雨雪天气给我国的电力系统造成了大范围的致命毁坏,全国直接经济损失达到了1 000亿元。故针对国内外覆冰情况,为了保障电力系统的安全运行,不仅需要加强对电网覆冰在线监测系统的研究,还应注重加强覆冰预测模型建立[1-3]。
针对线路覆冰预测模型建立,国内外学者已做出了大量的研究,现今主要分为两大技术路线：覆冰生长预测模型与覆冰厚度预测模型。覆冰生长预测模型主要是建立一种精确的物理模型来实现对导线覆冰形状、密度和重量的增长预测,模型中主要涉及液态水含量（LWC）和液滴等效直径（MVD）等微观参数[4-5],其著名的分析研究性模型有Makkonen模型、Imai模型、Goodwin模型等[1-3]。覆冰厚度预测模型主要是基于影响覆冰及其发展的因素,并通过相关算法对覆冰厚度数据进行数据拟合的预测,例如基于风洞实验的覆冰负荷预测模
型[6]、基于BP神经网络的覆冰预测模型[7]、基于粗糙集的电网覆冰事故预警模型[8],还有基于模糊逻辑的覆冰厚度预测模型[9]与其相关的改进算法[10]和以统计学方法提出的基于风洞实验的覆冰负荷预测模型[11-12]等等。而本文所采用的技术路线为构建覆冰厚度预测模型。
影响输电线路覆冰及其发展的因素有微气象因素（雨量、风速、气温等）和导线因素（导线现有的覆冰量、导线温度、导线直径等）,对于线路覆冰厚度预测问题,现有的国内外研究成果都是以微气象因素为基础所进行的。由于每种微气象因素对线路覆冰及其发展的影响都各不相同,并且若要做好预测工作就需要将所有的微气象因素考虑全面,那么每一种因素对覆冰及其发展影响的误差将会累积到预测的结果中,故其有一定的缺点。
所以提出一种利用导线覆冰量的时间数据序列本身所具有的自相关性和时序性来解决线路覆冰预测问题的模型,即基于时间序列分析与卡尔曼滤波算法混合的输电线路覆冰短期预测模型。导线覆冰量的时间数据序列就是按时间顺序所测得的实时导线覆冰量,而这每个覆冰量数据都是由测量时的所有影响因素（微气象因素和导线因素）共同导致的结果,故从这个角度出发进行线路覆冰的增长预测减小了因测量多种影响因素时存在的误差而累积到预测结果中的影响效果。
时间序列分析建模的优势是不必深究数据序列的产生背景,并且只需要有限的样本序列,就可以建立起合适的预测模型,但其存在模型预测精度低、定阶不确定性高的不足。而卡尔曼滤波算法可依靠预测递推方程获得较高的精度,但状态方程与测量方程的建立较为困难。为此,本文首先利用导线覆冰量的时间数据序列构建一个能反映线路覆冰变化规律的时间序列模型,并在其中通过遗传算法优化定阶过程以解决定阶不确定性高的问题,然后将该模型转换为卡尔曼滤波算法所需的状态空间方程,最后利用卡尔曼预测迭代方程即可实现对线路覆冰增长的预测。
1 构建线路覆冰短期预测模型
1.1 时间序列分析
时间序列分析是一种处理动态数据的统计学方法,该方法是通过系统观测到的数据序列,利用曲线拟合和参数估计来建立反映数据变化规律的模型。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列间的互相依赖关系,该方法简单易行,并适用于一些变化过程较为平缓模型的短期预测。而输电线路覆冰过程的覆冰量增减变化较为平缓,适合利用时间序列分析来进行短期的预测分析。
对于输电线路覆冰过程,定义
\(\begin{align}X\text{(}t\text{)}-{{\phi }_{1}}X\text{(}t-1\text{)}-\cdots -{{\varphi }_{p}}X\text{(}t-p\text{)}= \\\varepsilon \text{(}t\text{)}-{{\theta }_{1}}\varepsilon \text{(}t-1\text{)}-\cdots -{{\varphi }_{q}}\varepsilon \text{(}t-q\text{)} \>\end{align}\) (1)
式中：实参数
在时间序列建模过程中需进行定阶,即确定
1.2 时间序列的遗传算法定阶法
遗传算法是一种优化算法,通过模拟生物适者生存的遗传进化原理,从得到的解空间中寻找全局最优解。目前遗传算法具有系统优化、适应和学习的高性能计算和成熟的建模方法,由于它具有天生的隐含并行性和强大的全局搜索能力,已广泛应用于解决各种工程应用中的优化问题[14]。时间序列的遗传算法定阶法具体步骤为：
步骤1：设定遗传算法的基本信息。遗传算法的基本信息包括迭代次数、个体形式、个体数量、个体长度、交叉率及变异率。迭代次数与个体形式、个体数量、个体长度是需要根据实际情况来进行估计,其过小将可能达不到优化的目的,过大又会增加系统的运行时间。交叉和变异是产生新个体的遗传算子：交叉率太大,将使高适应度的基因串结构很快被破坏掉,交叉率太小则使搜索停止不前,一般取为0.5~0.9;变异率太大,将使遗传算法变为随机搜索,太小则不会产生新个体,一般取为0.001~0.1[15]。所以从有效性、实时性等方面考虑,本文将设定迭代次数为40代,种群的个体数量为20组,交叉率取0.7,变异率取0.01,个体形式为8位二进制数,其中自回归阶数
步骤2：选定适应度函数。本文选取时间序列分析预测模型的预测值与实测覆冰数据的差值之和作为适应度函数,即
\(f(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}{|{{X}_{\text{arima}}}(i)-{{X}_{\text{data}}}(i)|}\) (2)
式中：\({{X}_{\text{arima}}}(i)\)为第
步骤3：进行遗传算法定阶并构建时间序列分析预测模型。本文选择用时间序列的后15%数据作为算法的训练数据：假设现有一已测得的100个数据的时间数据序列,将数据依次编号为1—100号,选取86—100号数据作为遗传算法的训练数据来计算最优的
1.3 卡尔曼滤波
传统的时间序列预测方法简单易行,但是预测精度往往不能满足要求。故针对预测精度不足的问题,将最优估计思想——卡尔曼滤波引入其中,通过最优估计思想来进行估计预测,以达到提高预测精度的目的。
卡尔曼滤波作为一种最优状态估计方法,可以应用于受随机干扰的动态系统中,它可由实时获得的受噪声污染的离散观测数据,对系统状态进行线性、无偏及最小误差方差的最优估计[16]。
对于线路覆冰增长过程,若能用线性随机微分方程来描述：
\(\mathbf{Y}(t)=\mathbf{AY}(t-1)+\mathbf{BU}(t)\) (3)
\(X(t)=\mathbf{HY}(t)+\mathbf{V}(t)\) (4)
式中：
\(\mathbf{Y}(t+N|t)={{\mathbf{A}}^{N-1}}(\mathbf{\psi Y}(t)+\mathbf{K}X(t))\) (5)
式中：\(\mathbf{Y}(t+N|t)\)为由$t$时刻的状态对$t+N$时刻的状态做出的最优估计（即预测）;$\mathbf{K}$为卡尔曼预报器增益;$\mathbf{\psi }$是一稳定矩阵;$t+N$时刻的覆冰量$X(t+N)$则可在求出$\mathbf{Y}(t+N|t)$后通过式(4)计算出,而其详细证明及推导过程可详见文献[17]。
1.4 构建混合算法预测模型
首先对输电线路覆冰时间序列进行预处理,通过计算自相关系数来判断是否为平稳序列,见
再将覆冰ARIMA模型转变为状态空间模型[18],即将式(1)变为
\(\left\{ \begin{align} \mathbf{Y}(t)=\mathbf{aY}(t-1)+\mathbf{b}\varepsilon (t) \\ X(t)=\mathbf{cY}(t)+\mathbf{d}\varepsilon (t) \\\end{align} \right.\) (6)
式中：\(\varepsilon (t)\)为输入噪声;
图1
混合算法预测模型流程图
Fig.1
Flowchart of the hybrid algorithm forecast model
的具体形式可详见文献[13]。
最后根据式(5)即可得出$t+N$时刻的卡尔曼预报器模型为
$\mathbf{Y}(t+N|t)={{\mathbf{a}}^{N-1}}(\mathbf{\psi }Y(t)+\mathbf{K}X(t))$ (7)
式中：而$t+N$时刻的最优预测覆冰量$X(t+N|t)$可由式(6)得出。
2 线路覆冰短期预测模型试验
2.1 线路覆冰试验
首先利用西安工程大学的电力系统微气候模拟平台进行模拟覆冰,对提出的预测模型进行有效验证。电力系统微气候模拟平台长4.2 m、宽3.2 m、高2.2 m,最低温度可达-20 ℃,风速为0~10 m/s 可调。此中型电力系统微气候模拟平台,主要含人工气候室、绝缘子串、套管、雾化系统、可调式风扇、升压装置、升流装置、模拟导线等部分,可模拟电力设备在不同气象条件（环境温度、环境湿度、环境风速、有无污秽）、不同线路条件（导线温度、是否带电）下输电导线及绝缘子覆冰试验与融冰试验（见
2.2 线路覆冰趋势分析
试验选用直径21.6 mm的钢芯铝绞线作为试品,试验时间为07:00—21:00,隔0.5 h记录1次,并且每隔1 h随机改变一次环境条件（环境温度、环境湿度、环境风速与降水强度）用于模拟自然情况下环境条件不断变化的情形,试品覆冰情况见
首先求得线路覆冰试验覆冰厚度时间序列的前20个自相关系数,见
然后,通过遗传算法计算出最优值
图2
线路覆冰试验
Fig.2
Icing simulation of transmission line
图3
绝缘子覆冰试验
Fig.3
Icing simulation of insulator
图4
试品的覆冰情况
Fig.4
Icing simulation of specimen
图5
线路覆冰试验覆冰厚度数据序列
Fig.5
Experimental data of the transmission line’s
icing simulation
图6
试验时间序列的前20个自相关系数
Fig.6
First 20 auto correlation coefficients of the experimental data
\(\begin{matrix}X\text{(}t\text{)}-\text{0}\text{.830}\ \text{3}X\text{(}t-1\text{)}-\text{0}\text{.073}\ \text{1}X\text{(}t-\text{2)}- \\\text{0}\text{.277}\ \text{5}X\text{(}t-\text{3)}=\varepsilon \text{(}t\text{)} \\ \end{matrix}\) (8)
令
由于
将式(10)、(11)代入式(7)中即可得到$t+N$时刻的卡尔曼预报器模型。应用MATLAB软件即可实现混合算法的预测计算,得到覆冰增长的预测值,见
\(X\text{(}t\text{)}-\text{0}\text{.930}\ \text{6}X\text{(}t-1\text{)}-\text{0}\text{.023}\ \text{2}X\text{(}t-\text{2)}=\varepsilon \text{(}t\text{)}-\varepsilon \text{(}t-1\text{)}\) (12)
则得到的预测值见
图7
1阶差分后的试验时间序列
Fig.7
Experimental data by 1 order difference
图8
1阶差分后试验时间序列的前20个自相关系数
Fig.8
First 20 auto correlation coefficients of the experimental data by 1 order difference
图9
对线路覆冰试验覆冰厚度的预测效果
Fig.9
Forecasting effect of the experimental data of the transmission line’s icing simulation
型的平均绝对误差为3.50%。
3 线路覆冰短期预测模型现场应用
选用贵州电网输电线路在线监测系统[19]中的实时监测数据作为样本时间序列来对提出的预测模型进行有效验证,其在线监测系统拍摄的导线覆冰情况见
图10
在线监测系统拍摄的导线覆冰情况
Fig.10
Icing transmission line’s photo took by on-line monitoring system
数据,见
对样本数据分别采用传统的时间序列预测模型与本文的混合算法预测模型进行预测,其预测结果见
4 结论
1）相对于国内外大部分学者所提出的基于各种微气象条件而建立的线路覆冰预测模型不同,本文从输电线路覆冰是一种时间累积的过程这一角度出发,建立了一种基于时间序列分析与卡尔曼滤波算法混合的输电线路覆冰预测模型。
2）以时间序列为基础的覆冰预测模型,其预测结果的误差会随着时间的增加而增加,这是一种误差累积的结果,但预测模型是会随着时间的逼近,而动态调整预测结果,所以此模型在短期的预测中效果较好。
3）本文所建立的混合算法预测模型弥补了单纯时间序列法建模预测的不足。从试验与现场实例分析中可以看出,直接采用时间序列预测模型进行预测的精度较低,但通过与卡尔曼滤波算法相结合,算法的预测精度有了较为明显的改善。
4）通过采用遗传算法定阶法,解决了时间序列分析模型定阶过程中存在的不确定性的问题,使
图11
在线监测数据序列
Fig.11
Icing monitoring data
图12
现场数据实例预测结果
Fig.12
Forecasting effect of the icing monitoring data
建模的自动化程度更高。
5）通过试验与现场实例分析,可以得出该模型短期覆冰预测中具有较高的精度,具有一定的工程参考价值。
参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]