0 引言
等离子体激励流动控制具有频带响应宽(0~10 kHz)、响应时间短、无移动部件、功率消耗低等显著技术优势,基于等离子体气动激励的流动控制[1]技术是近年来的热门研究领域之一。基于不同的作用机理,纳秒脉冲介质阻挡放电[2-3]、交流介质阻挡放电[4]、等离子体合成射流[5-6]、局部电弧放电[7]等激励形式得到发展。交流介质阻挡放电(DBD)等离子体激励器由2个非对称电极组成,2个电极与高频(1~10 kHz)高压(1~100 kV)的交流电源接通时,在埋置电极的上表面产生等离子体,电极周围的流体会在等离子体的诱导下形成壁面射流,达到流动控制的目的。
轴流压气机内流近壁区流动与外流近壁区[8]流动存在较大的差异,国内外的学者对等离子体流动控制在轴流压气机中的应用进行了实验和数值模拟研究。Vo H D对1台轴流压气机进行了DBD定常等离子体流动控制的数值模拟研究,结果表明定常等离子体激励拓宽了压气机的稳定性,抑制了旋转失速的发生[9]。吴云等人开展了轴流压气机等离子体流动控制实验研究,实验结果表明：在机匣壁面进行等离子体流动控制,压气机失速点的流量减小、稳定裕度提高[10]。李钢等人进行了非定常等离子体激励频率对压气机扩稳效果影响的实验研究,研究表明非定常等离子体激励较定常等离子体激励其流动控制效果更好,并且消耗的功率少[11]。GE公司的Saddoughi S等人在跨音速轴流压气机上进行了等离子体流动控制实验,研究了施加等离子体流动控制后压气机性能的改变[12]。研究结果表明等离子体激励能够提高4%的压气机扩稳裕度,激励电压提高扩稳裕度的改进量增大,且非定常等离子体激励在提高扩稳裕度的同时消耗的功率减少。实验研究表明非定常等离子体激励的流动控制效果优于定常等离子体激励,并且已有的数值模拟研究都是对定常等离子体激励的作用机理进行解释,而对非定常等离子体激励的作用机理缺乏深入的理解,同时由于内流近壁区流动的物理本质是非定常的,测量得到的时均结果并不能真实地反映非定常等离子体激励与内流近壁区流动的耦合作用机理。
针对以上问题,本文建立了单转子轴流压气机等离子体流动控制的计算模型并进行非定常计算,探索非定常等离子体激励与内流近壁区流动的耦合物理机制,刻画耦合过程中的物理细节,对非定常等离子体激励在内流近壁区的耦合物理机制具有借鉴意义。
1 控制方程和数值方法
本文假设压气机内部流场可由相对坐标系下以相对速度表示的守恒型Navier-Stokes方程描述,DBD等离子体激励通过体积力源项加入到控制方程中。3维、非定常、可压缩形式的质量和动量守恒方程为
式中：\(\rho \)为流体的密度;\(p\)为流体的静压;\(W\)为流体的相对速度矢量;\(\omega \)为叶轮旋转的角速度矢量;\(r\)为流体微团的矢径;\(\mu \)为动力粘度;\(W\otimes W\)为相对速度矢量的张量积;\({{F}_{\text{e}}}\)为等离子体激励的体积力源项,体积力源项只在等离子体作用的区域添加。
定常计算结合SST二方程湍流模型求解相对坐标系下守恒形式的3维Navier-Stokes方程。模型中对控制方程的求解采用基于单元中心的有限体积法、耦合隐式格式的时间推进算法。对流项的离散采用2阶迎风格式,湍流方程的求解采用1阶迎风格式。非定常计算结合尺度解析湍流模型Scale Adaptive Simulation-SST[13](SAS-SST)求解相对坐标系下守恒形式的3维Navier-Stokes方程。控制方程的求解采用基于单元中心的有限体积法、隐式双时间步法推进计算。SAS-SST模型为基于SST湍流模型的尺度自适应RANS/LES混合模拟方法,适用于机翼失速、轴流压气机叶顶泄漏流动等全局非稳定流场的计算[14]。
2 物理模型及计算网格
2.1 体积力模型
等离子体体积力源项的模拟采用Shyy W等人提出的唯象学模型[15],通过将线性分布的体积力模型添加到控制方程的源项中模拟等离子体激励对整个流场的影响。唯象学模型如
\({{F}_{\mathrm{e}o}}={{\rho }_{\mathrm{e}}}e{{E}_{o}}{{f}_{1}}\Delta t\) (2)
式中\({{\rho }_{\mathrm{e}}}={{10}^{11}}c{{m}^{-3}}\),在三角形区域
频电源的频率,\(\Delta t=67\ \mathrm{ }\!\!\mu\!\!\text{ s}\)是射频电源1个激励周期内等离子体的作用时间,以上参数的取值均与
图1
唯象学模型示意图
Fig.1
Sketch of the phenomenological model
Shyy W等人的取值相同。
\({{F}_{\mathrm{e}}}(x,y)=\left| {{F}_{\mathrm{e}}} \right|={{F}_{\text{e}o}}-{{k}_{1}}x-{{k}_{2}}y\) (3)
根据电场力在
式中：\({{F}_{\mathrm{e}x}}\)为\({{F}_{ey}}\)方向的电场力;\({{F}_{\mathrm{e}y}}\)为\(Dc={{T}_{d}}/T\)方向的电场
力。Shyy W等人通过模拟等离子体激励诱导壁面射流对模型进行了验证,其数值模拟结果和实验结果较相符,进一步证实了模型的有效性。Jothiprasad等人应用该模型进行了低速轴流压气机转子叶顶泄漏流的等离子体流动控制研究,证实了模型在压气机转子内流等离子体激励流动控制中的有效性[16]。张攀峰等人应用该模型开展了非定常等离子体激励诱导平板边界层的流动控制研究,证实了该模型进行非定常等离子体激励模拟的有效性[17]。Fu X等人将该模型用于等离子体流动控制抑制NACA0015翼型分离流动的研究,得到了与实验相同的结果[18]。Gaitonde D V等人将该模型与1价近似模型进行了比较得到了相同的流动控制效果[19]。以上的研究表明本文所应用的体积力模型可以有效地对压气机机匣近壁区的非定常等离子体激励进行模拟。
非定常等离子体激励的交流电压信号波形如
2.2 计算网格
本文的研究对象为单转子轴流压气机其结构简图如
图2
非定常等离子体激励波形
Fig.2
Unsteady plasma actuation waveform
图3
轴流压气机结构简图
Fig.3
Configuration schematic of axial compressor
为了研究非定常等离子体激励与机匣近壁区流场的耦合作用机理,获得机匣近壁区的精细流场特性,对机匣近壁区域的网格进行了局部加密,加密区域的网格总数为1 772 550。固壁面的最小网格尺度为1×10-6 m以确保近壁面处的
计算域的边界条件如
3 结果和讨论
3.1 机匣近壁区流场特性与转子稳定性的关系
为了对本文的计算模型进行校核,进行了单转子轴流压气机节流特性实验,实验的转子转速和进口条件与定常计算相同。
\({{H}_{\mathrm{n}}}_{{}}=\frac{\xi \cdot \omega }{\left| \xi \right|\left| \omega \right|}\) (5)
式中：\(\xi \)和\(\omega \)分别为绝对涡量矢量和相对速度矢量。标准化螺旋度表示泄漏涡周围流体紧密缠绕着泄漏涡涡核的程度。由
图4
计算网格与边界条件
Fig.4
Hexahedral grid system in the computational domain and boundary conditions
图5
1 200 r/min压气机转子的总压比特性曲线
Fig.5
Total pressure ratio characteristic of the compressor rotor at speed of 1 200 r/min
泄漏涡的破碎程度进一步加剧,且破碎的泄漏涡向叶片前缘移动。0.03 s时刻转子进入失速状态,破碎的泄漏涡完全溢出叶片通道。
为了进一步澄清机匣近壁区流场特性与转子稳定性的关系,
图6
叶顶泄漏涡的演变过程
Fig.6
Evolution of the tip leakage vortex
图7
99.5%叶高S1流面的相对速度矢量分布
Fig.7
Relative velocity vectors at 99.5% span of S1
分离。随着转子向失速点推进,由
由上文的分析可知,机匣近壁区转子吸力面流动分离形成的堵塞是转子内部流动失稳的诱因,而叶顶泄漏涡破碎的物理机制与转子吸力面流动分离存在内在的联系。文献[22]指出旋涡破裂的发生是旋涡外部条件的变化通过旋涡内在的固有特性作用的结果。外部条件最主要的是逆压力梯度,内在的固有特性是旋涡周向速度和轴向速度的耦合。转子向失速点推进的过程中,转子出口的逆压力梯度增强,叶顶吸力面流动分离的程度加重,通道内部出现大量的回流,叶顶泄漏涡的轴向速度减小,对叶顶泄漏涡形成扰动,随着回流区面积的增大,扰动在涡核内增长,演化成具有一定强度的非线性大扰动,旋涡失去稳定性,并最终导致旋涡结构的破裂。因此,叶顶泄漏涡作为机匣近壁区的主要旋涡结构,其形态的变化一定程度上反映了转子失速过程中机匣近壁区的流场特性。
3.2 非定常等离子体激励的耦合机理分析
由上文的分析可知,机匣近壁区吸力面流动分离形成的堵塞是转子内部流动失稳的诱因,本文采用非定常等离子体激励对机匣近壁区的流场进行主动控制,探索非定常等离子体激励与机匣近壁区流场的耦合作用机理。非定常计算采用上文建立的计算模型,并根据文献[9]的分析结果将等离子体激励器设置在转子前缘的机匣壁面（如
图8
非定常计算过程中的监测史
Fig.8
Monitoring history during unsteady simulation
图9
非定常等离子体激励与叶顶泄漏涡的相互作用
Fig.9
Interaction between the tip leakage vortex and unsteady plasma actuation
缘处的叶顶泄漏涡分支受到逆压力梯度的作用在尾缘处发生破碎。\(t=3T/5\)时刻,由
的耦合作用过程结束。
为进一步澄清非定常等离子体激励的流动控制机理,结合相同工况下定常等离子体激励的作用机理展开讨论。应用上文的计算模型进行了定常等离子体激励的数值模拟,模型中定常激励的体积力
图10
99.5%叶高S1流面单个脉冲周期的相对速度矢量分布图
Fig.10
Relative velocity vectors at 99.5% span of S1 in a pulsed period
与非定常激励的体积力相等,
由文献[18]可知等离子体激励的时间尺度和流动的时间尺度相比很小,可认为等离子体激励产生的体积力是定常的,如果激励的时间尺度和流动的时间尺度相差不大,等离子体激励产生的体积力就是非定常的。文中非定常等离子体激励的脉冲频率与转子叶片通过频率相同为900 Hz,激励的时间尺度和流动的时间尺度相当,因此文中非定常等离子体激励产生的体积力是非定常的。非定常的体积力与机匣近壁区附面层相互作用产生诱导涡,诱导涡周期性地在转子叶片通道中产生和耗散,并与叶顶泄漏涡发生相互作用激发类似共振的现象,促使叶顶泄漏涡在叶片通道中产生周期性的振荡,抑制叶顶泄漏涡向转子前缘移动,压气机的稳定性提高。而定常等离子体激励产生定常的体积力,并与机匣近壁区作用产生稳定的诱导涡,抑制叶顶泄漏涡向转子前缘移动。由上文的分析可知,在相同的体积力条件下,非定常等离子体激励产生非定常的诱导涡并与叶顶泄漏涡发生非定常耦合作用,促使叶顶泄漏涡在叶片通道中产生周期性振荡,有效地提高了压气机的稳定性。而定常等离子体激励通过诱导壁面附面层气流加速产生定常的诱导涡,无法促使叶顶泄漏涡在通道中产生周期性振荡,最终压气机失稳。相同的体积力条件下,施加非定常等离子体激励后压气机失速点流量减小8.7%,压气机的稳定裕度提高,而定常等离子体激励却无法提高压气机的稳定性。因此,非定常等离子体激励比定常等离子体激励具有更好的流动控制效果。
综合上文的分析可知,非定常等离子体激励与叶顶近壁区流场相互作用产生诱导涡,诱导涡在转子叶片通道中周期性的产生和耗散,促使叶顶泄漏涡产生周期性的振荡,抑制叶顶泄漏涡向转子前缘移动。叶顶泄漏涡形成的堵塞区面积减小,主流的轴向速度提高,2者的共同作用使机匣近壁区抵抗逆压力梯度的能力增强,有效地抑制了叶顶转子吸力面流动分离,压气机的稳定性提高。
4 结论
1）机匣近壁区转子吸力面流动分离是转子内部流动失稳的诱因。转子向失速点推进的过程中,流量减小,总压比提高,转子出口的逆压力梯度增强,叶顶吸力面流动分离的程度加重,通道内部出现大量的回流,主流的轴向速度减小,对叶顶泄漏涡的涡核形成扰动,最终导致叶顶泄漏涡破裂。
2）非定常等离子体激励与机匣近壁区流场相
图11
定常激励与叶顶泄漏涡的相互作用
Fig.11
Interaction between the tip leakage vortex and steady plasma actuation
互作用产生诱导涡,诱导涡在转子叶片通道中周期性的产生和耗散,促使叶顶泄漏涡产生周期性的振荡,抑制叶顶泄漏涡向转子前缘移动,叶顶泄漏涡形成的堵塞区面积减小,主流的轴向速度提高,机匣近壁区抵抗逆压力梯度的能力增强,有效地抑制了叶顶转子吸力面流动分离,压气机的稳定性提高。而定常等离子体激励通过诱导壁面附面层气流加速产生定常的诱导涡,无法促使叶顶泄漏涡在通道中产生周期性振荡,最终压气机失稳。
参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]