0 引言

在低压配电系统中，电气火灾一般指由电气线路和设备故障引起的高温、电弧等导致的自燃或其他可燃物的燃烧。当电线、电器的绝缘层老化或损坏，或当电压达到特定值时，可能发生电弧故障。当串联电弧故障发生时，因为电流值往往小于断路器的阈值，所以很难被断路器有效识别。根据相关数据分析，低压配电系统的串联电弧故障已经成为电气火灾的主要原因之一^[1-2]。因此，研究串联电弧故障的特征及检测，对有效预防电气火灾，维护国家电网安全和保障人民财产安全具有重要意义。

目前，电弧故障检测的方法主要分为3类。一是采用传感器技术，通过检测弧光、弧声、温度、电磁辐射等物理指标来判断电弧故障的发生^[3-6]。这种检测方法对电气环境和安装位置要求较高，在实际使用中存在局限性，一般用于检测特定开关设备中的电弧故障。二是针对电弧数学模型的仿真研究，主要包括Cassie^[7]、Mayr^[8]、Schavemaker^[9-10]和Habedank^[11]模型。利用计算机模拟技术可代替复杂的电弧实验，但受参数和应用条件的限制，数学模型还不能完美准确地模拟出电弧故障^[12]。三是通过对电流信号时频特征的分析，判断是否发生电弧故障^[13-15]。由于低压配电网中负载类型的复杂性，一般的时频分析方法很难实现对串联电弧故障的有效检测。随着人工智能的发展，性能优异的智能算法被广泛应用于故障诊断领域。文献[16]提出了一种时域可视化卷积神经网络方法，该方法具有相对较高的精度，可以用于串联电弧检测，并且在其他故障诊断领域中也具有重要的潜在应用。文献[17]利用一维卷积神经网络检测线路中的电流信号并对其分类，所设计的卷积神经网络架构可以成功检测出串联电弧故障，降低火灾发生风险。文献[18]提出了一种基于多层卷积神经网络的识别方法，所提出的算法对典型负载的串联电弧具有进行特征学习和识别的良好特性。因此，将电流信号特征和智能检测算法相结合已成为电弧故障检测的一个重要研究方向^[19-21]。

为更好地实现对串联电弧故障的检测，文章利用深度学习强大的计算机视觉能力，提出了一种基于注意力机制和深度残差收缩网络(attention mechanism and deep residual shrinkage network，Attention-DRSN)的串联电弧故障检测方法。围绕这一方法，主要做了以下工作。

1）搭建串联电弧故障实验平台，采集了4种常用电器负载正常和发生电弧故障时的电流信号。

2）利用连续小波变换分析采集到的电流信号，将小波变换得到的特征数据转化为图像特征。

3）为提高电弧检测模型的精度和运算效率，对图像特征进行归一化、数据增强和灰度化处理，并利用主成分分析方法(principal component analysis，PCA)进行特征提取重构，保留有效特征信息，去除无效特征信息，提高数据质量。

4）构建Attention-DRSN电弧故障检测模型，利用K−折交叉验证法验证所建模型的有效性，并对其他检测模型进行探索，证明所建模型的优越性。

1 信号采集及特征提取

根据UL1699国际标准，搭建串联电弧故障模拟实验平台。选用低压配电系统中常用负载作为实验负载，采集不同负载正常和电弧故障数据，采用连续小波变换对电流信号进行特征提取。

1.1 实验平台搭建

电弧故障模拟实验平台主要由电弧故障发生装置、常用电器负载、220V/50Hz交流电、示波器等组成，实验原理如图 1所示。选择4种典型电器作为采样负载，分别为电吹风、电磁炉、手电钻、白炽灯。按照负载特征分类可分为线性负载和非线性负载，采样负载参数如表 1所示。

1.2 连续小波变换

电弧故障电流信号中包含了许多非平稳、随机性的成分，例如偏移、突变、趋势等，这些成分都是电流信号的重要特征。小波变换可以自适应满足对时频信号分析的要求，对信号的任意细节进行聚焦，在高频处对时间进行细分，低频处对频率进行细分，有利于处理电弧故障这一类突变信号。鉴于小波变换的优点，采用连续小波变换作为提取电弧故障特征的处理手段，其基本原理如下。

设$\psi (t) \in {L^2}({\bf{R}})$，${L^2}({\bf{R}})$表示平方可积的实数空间，其傅里叶变换$\psi '(\omega )$满足条件：

$ C_\psi=\int_{-\infty}^{+\infty}\left|\psi^{\prime}(\omega)\right|^2 \frac{\mathrm{d} \omega}{|\omega|}<\infty $

(1)

式中：${C_\psi }$为允许性条件；$\psi (t)$为基小波或小波母函数。对$\psi (t)$进行伸缩和平移得到如下函数：

$ {\psi _{a, b}}(t) = \frac{1}{{\sqrt {|a|} }}\psi (\frac{{t - b}}{a}) $

(2)

式中：${\psi _{a, b}}(t)$为连续小波基函数；a为尺度参数；b为平移参数，$ a, b \in {\bf{R}}(a \ne 0) $。对于任意的函数$f(t) \in {L^2}({\bf{R}})$，$\psi (t)$为一个小波基函数，其连续小波变换后的函数如下：

$ {W}_{f}(a, b)=|a{|}^{-\frac{1}{2}}{\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)\overline{\psi }(\frac{t-b}{a})\text{d}t, a\ne 0 $

(3)

式中：${W_f}(a, b)$为函数$f(t)$关于函数族${\psi _{a, b}}(t)$的小波变换；$\bar \psi (t)$为${\psi _{a, b}}(t)$的共轭函数。小波变换的逆变换为

$ f(t)=\frac{1}{C_\psi} \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} a^{-2} W_f(a, b) \psi_{a, b}(t) \mathrm{d} a \mathrm{~d} b $

(4)

1.3 信号特征提取

小波函数的选择是小波分析中的一个难点，往往只能通过经验或不断地试验来选择小波。文章从小波的支集长度、消失距阶数、正则性和对称性4个角度进行选择，经反复比较各小波函数实际的滤波效果后，决定采用db5小波对电流信号进行分解，提取时频特征信息。电吹风电流信号及其对应时频特征如图 2所示。其中：图(a)为电吹风正常状态下的电流信号，以及连续小波变换得到的时频特征图；图(b)为电吹风电弧故障状态下的电流信号，以及通过连续小波变换得到的时频特征图。小波系数的模态最大值反映了信号的突变点特征，可以作为故障特征，用于检测电弧故障。

2 数据处理及数据集构建

对数据进行预处理，提高数据质量，有助于提高模型的学习效率和精度，构建有效的特征数据集。

2.1 数据增强

在处理图像识别的问题时，为获得更优的结果，需要大量的数据。由于目前尚未建立比较系统和完善的串联电弧故障数据库，并且实际实验过程繁琐，想要获得大量的实验数据需要花费大量的时间和金钱，所以一般通过实验所采集的数据数量很难达到深度学习模型学习的要求，严重影响了深度学习模型在电弧故障检测任务中的应用。

文章根据连续小波变换时频特征图像的成像特点，通过以下4种技术手段对数据集进行扩充。

1）旋转。以图像中心为原点，将图像顺时针旋转90°。

2）镜像。对经过旋转操作后的图像集进行垂直镜像和水平镜像处理。

3）噪声。对部分图像随机添加具有零均值特性的高斯噪声，可以使高频特征失真，减弱其对模型的影响，有效提升神经网络的学习能力。

4）位移。对部分图像随机进行平移操作，随机平移的最大幅度为0.2，填充方式采用边缘填充。

2.2 灰度化与归一化

模型对图像的识别过程，实质是模型对每一个像素点的学习。像素点是最小的图像单元，一张图像由很多像素点构成。在彩色图像中，每个像素的颜色由红色R、绿色G、蓝色B这3个分量决定，每个分量的取值范围为0~255，一个像素点可以有1600多万(255，255，255)的颜色变化范围。为减少后续检测模型的计算量，采用加权平均法对图像特征进行灰度化处理，将三通道变为单通道，计算原理如式(5)所示。灰度化后的图像仍能反映图像的色度和亮度的分布特征，如图 3所示。

$ x(i, j){\text{ = Gray}}(i, j) = {w_R}R + {w_G}G{\text{ + }}{w_B}B $

(5)

式中：i、j分别为像素点的横、纵坐标；${\text{Gray(}}i, j{\text{)}}$为灰度化函数；$ {w_R} $、$ {w_G} $、$ {w_B} $分别为R、G、B的权值，取不同的值形成不同的灰度图像。由于人眼对绿色最为敏感，红色次之，蓝色最低，因此使$ {w_G} > {w_R} > {w_B} $将得到较易识别的灰度图像。一般当$ {w_R} = 0.299 $，$ {w_G} = 0.587 $，$ {w_B} = 0.114 $时，得到的灰度图像效果最好。

在进行数据增强之前，为消除仿射变换的影响，加快梯度下降求最优解速度的需求，对原始图像进行归一化处理，将其转换成相应的唯一标准形式。计算原理如式(6)所示。

$ x(i, j) = {\text{Gray}}(i, j)/255 $

(6)

2.3 PCA特征提取重构

经过处理后的图像的形状为(128，128)，包含16 384个特征值。由图 3电吹风正常及电弧故障时的时频特征图可以发现，两种状态的电流信号存在大量高相关性的特征量，有效特征很少。这种情况下，模型训练数据时容易出现特征过多或特征冗余的问题，影响训练结果。因此在尽可能代表原始特征的情况下，对原始特征数据进行PCA特征提取重构，原理如下。

假设有N幅图像，训练样本的尺寸均为$m \times n$，${\boldsymbol{X}_i}$为第$i$幅图像的列向量，X为N幅图像的组合矩阵。总体的协方差矩阵为

$ \boldsymbol{\mu}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=0}^{N-1} \boldsymbol{X}_i $

(7)

$ {\boldsymbol{C}}{\text{ = }}\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 0}^{N - 1} {({{\boldsymbol{X}}_i} - {\boldsymbol{\mu }}){{({{\boldsymbol{X}}_i} - {\boldsymbol{\mu }})}^{\text{T}}} = \frac{1}{N}{\boldsymbol{X}}{{\boldsymbol{X}}^{\text{T}}}} $

(8)

式中：$\boldsymbol{\mu }$为样本集图像的平均图像向量；C为协方差矩阵。

设协方差矩阵的特征值为${\boldsymbol{\lambda} _i}$，对应特征向量为${\boldsymbol{u}_i}$。取前$L$个最大特征向量构成投影矩阵${\boldsymbol{E}}{\text{ = (}}{{\boldsymbol{u}}_0}{\text{, }}{{\boldsymbol{u}}_1}{\text{, }} \cdot \cdot \cdot {\text{, }}{{\boldsymbol{u}}_{L - 1}}{\text{)}}$，$L$的取值根据特征值的累计贡献率$\alpha $确定。

$ \alpha \leqslant \frac{{\sum\nolimits_{i = 0}^{L - 1} {{\boldsymbol{\lambda} _i}} }}{{\sum\nolimits_{i = 0}^{mn - 1} {{\boldsymbol{\lambda }_i}} }} $

(9)

在尽可能保留原始向量内部信息的情况下，取$\alpha {\text{ = }}0.95$，则$L \geqslant 216$。取$L{\text{ = }}256$对样本数据进行重构，重构后的图像形状为(16，16)，如图 4所示。

2.4 数据集构建

对采集得到的4种典型家用电器负载的正常和电弧故障信号进行特征提取，将经过数据处理后的图像特征赋予标签，并对标签进行热编码，构建数据集。数据集的构成如表 2所示。

3 电弧故障检测模型

根据数据集的构成特点，搭建基于注意力机制和深度残差收缩网络的电弧故障检测模型。利用注意力机制和软阈值，消除因数据增强而产生的噪声及冗余数据，关注关键特征，提高模型的鲁棒性。

3.1 注意力机制和软阈值化

注意力机制是指将注意力集中于关键特征信息的机制。主要分为2步：第1步，通过全局扫描，获得局部关键信息；第2步，增强有效信息抑制无效信息。对于$N$个输入信息$\boldsymbol{X}{\text{ = }}[{{\boldsymbol{X}}_1}, {{\boldsymbol{X}}_2}, \cdots , {{\boldsymbol{X}}_N}]$有

$ {\alpha _i} = {\text{Softmax}}[s({{\boldsymbol{X}}_i}, {\boldsymbol{q}})] = \frac{{\exp [s({{\boldsymbol{X}}_i}, {\boldsymbol{q}})]}}{{\sum\nolimits_{j = 1}^N {\exp [s({{\boldsymbol{X}}_j}, {\boldsymbol{q}})]} }} $

(10)

式中：${\alpha _i}$为注意力分布；Softmax为归一化指数函数；$\boldsymbol{q}$为查询向量；$s({X_i}, {\boldsymbol{q}})$为注意力打分函数，采用点积模型，$s({{\boldsymbol{X}}_i}, {\boldsymbol{q}}) = {\boldsymbol{X}}_i^{\text{T}}{\boldsymbol{q}}$。

根据注意分布计算可得

$ S{\text{ = Att}}({\boldsymbol{X}}, {\boldsymbol{q}}) = \sum\limits_{i = 1}^N {{\alpha _i}{{\boldsymbol{X}}_i}} $

(11)

式中：S为输出结果；${\text{Att(}}\boldsymbol{X}, \boldsymbol{q}{\text{)}}$为注意力机制函数。

软阈值可以将绝对值低于某个阈值的特征置为零，将其他的特征也朝着零的方向收缩，其取值大小对于降噪结果有着直接的影响。其计算原理如式(12)所示。

$ y = \left\{ \begin{gathered} x - \tau , \begin{array}{*{20}{c}} {}&{x > \tau } \end{array} \hfill \\ 0, \begin{array}{*{20}{c}} {}&{ - \tau \leqslant x \leqslant \tau } \end{array} \hfill \\ x + \tau , \begin{array}{*{20}{c}} {}&{x < - \tau } \end{array} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：x为输入特征；y为输出阈值；$\tau $为阈值。

3.2 残差收缩模块

深度残差收缩网络是基于深度残差网络的一种变体，相比于深度残差网络，深度残差收缩网络将“软阈值化”作为“收缩层”引入残差模块之中^[22]。残差收缩模块结构如图 5所示，包含2个卷积(convolution，Conv)单元，以及1个由全连接层(fully connected layer，FC)构成的子网络。其中：C为特征映射的通道数目；W为特征映射的宽度；l为特征映射的深度；K为各卷积层卷积核个数；BN为批量规范化(batch normalization，BN)；ReLU为激活函数。经过卷积后的特征x取绝对值后进行全局平均池化(global average pooling，GAP)，结果z作为子网络的输入。最后，将z与子网络输出值a相乘得到阈值，实现软阈值化。

3.3 批量规范化和损失函数

由于所构建的网络层数比较深，在训练过程中，中间层数据分布发生改变，造成梯度消失或爆炸。为此在模型中引入BN层，改变数据分布的角度避免参数陷入饱和区，其运算原理如下。

批量处理样本均值：

$ {\mu _X}{\text{ = }}\frac{1}{n}\sum\nolimits_{i \in (1, n)} {{x_i}} $

(13)

批处理样本方差：

$ \sigma _X^2{\text{ = }}\frac{1}{n}{\sum\nolimits_{i \in (1, n)} {({x_i} - {\mu _X})} ^2} $

(14)

规范化处理：

$ {\hat x_i} = \frac{{{x_i} - {\mu _X}}}{{\sqrt {\sigma _X^2 + \varepsilon } }} $

(15)

尺度变换和偏移：

$ {y_i} = \gamma {\hat x_i} + \beta \equiv {\text{BN} _{\gamma , \beta }}({x_i}) $

(16)

式中：${x_i} \in X = \{ {x_1}, {x_2}, \ldots , {x_n}\} $；$X$为批量处理的样本数据；${y_i}$为批量规范化后的输出数据；${\text{BN} _{\gamma , \beta }}({x_i})$为批量规范化函数；$\varepsilon > 0$为一个无限接近于0的常数；$\gamma $和$\beta $为重构参数，分别表示尺度参数和偏移参数。

损失函数采用分类交叉熵函数，其计算式为

$ L(\hat y, y) = - \sum\nolimits_{i \in (1, n)} {[{y_i}\ln {{\hat y}_i} + (1 - {y_i})\ln (1 - {{\hat y}_i})]} $

(17)

式中：$\hat y$为模型预测输出；$y$为真实输出分布。

3.4 Attention-DRSN故障检测模型构建

文章在深度残差收缩网络的基础上对故障检测模型进行改进，具体结构如表 3所示。为更早地提取到有效信息，在输入层之后添加注意力层，对输入特征进行打分，增强有效信息，抑制无效信息。在卷积层和全连接层中添加${L_2}$范数进行正则化，提高网络泛化能力，防止过拟合，设${L_2} = 1 \times {10^{ - 4}}$。在卷积层和最大池化层之后引入BN层，防止梯度消失和爆炸。优化器采用Adam算法，实现学习率的动态调整。输出层利用Softmax函数输出检测结果。串联电弧故障检测流程如图 6所示。

4 实验结果与分析

为证明所建模型的有效性，利用4−折交叉验证的方法对数据集进行划分，并对结果进行可视化处理。同时，对其他故障检测模型进行探索，并与所建模型进行对比分析。

4.1 K−折交叉验证

为避免单一测试集的结果存在片面性，采用4−折交叉验证的方法对数据集进行划分。划分比例为3:1，训练集3份，测试集1份，训练集与测试集互为补集，循环交替。定义每个批次包含32个样本，训练45个周期，损失函数采用分类交叉函数，并对训练集和测试集在训练过程中的准确率和损失值可视化。模型训练过程中准确率变化如图 7所示，损失值变化如图 8所示。

从图 7、8中可以看出，对于4种不同的测试集，所建故障检测模型都表现出优异的性能，准确率都达到了98%以上，损失值降到了0.2以下。将4次运算结果的平均值，作为模型的最终结果进行输出，如图 9所示。可以看出，准确率和损失值变化曲线，在经过15次迭代后都趋于平稳，电弧故障检测模型的最终识别准确率为98.52%，损失值为0.1219。4次运算，测试集在模型中的损失值和准确率如表 4所示。

4.2 分类结果可视化

在机器学习中，常用查准率p、召回率r、查准率与召回率的加权平均数${F_1}$值和准确率a作为评价指标，对模型性能进行综合评价。4个指标的表达式如下：

$p=\frac{T_{\mathrm{P}}}{T_{\mathrm{P}}+F_{\mathrm{P}}} $

(18)

$ r=\frac{T_{\mathrm{P}}}{T_{\mathrm{P}}+F_{\mathrm{N}}} $

(19)

$ F_1=2 \frac{p r}{p+r}$

(20)

$a=\frac{T_{\mathrm{P}}+T_{\mathrm{N}}}{T_{\mathrm{P}}+T_{\mathrm{N}}+F_{\mathrm{P}}+F_{\mathrm{N}}} $

(21)

式中：${T_\mathrm{P}}$表示正例预测为正例的数目；${F_\mathrm{P}}$表示负例预测为正例的数目；${T_\mathrm{N} }$表示负例预测为负例的数目；${F_\mathrm{N} }$表示正例预测为负例的数目。

4个指标常用于二分类问题的评价，文章为多分类问题，因此将每一类看作一个二分类问题，随机取1000个样本放入模型进行测试，求得每个类别的真阳率R_T和假阳率R_F，其计算过程如式(22)、(23)所示。受试者工作特征(receiver operating characteristic curve，ROC)曲线和曲线下面积A如图 10所示。

$ R_{\mathrm{T}}=\frac{T_{\mathrm{P}}}{T_{\mathrm{P}}+F_{\mathrm{N}}}$

(22)

$R_{\mathrm{F}}=\frac{F_{\mathrm{P}}}{T_{\mathrm{N}}+F_{\mathrm{P}}} $

(23)

从ROC曲线中可以看出，在对随机抽取的1000个样本进行预测时，ROC曲线的宏平均和微平均都达到了0.989，总体分类结果较好。模型对电吹风、电磁炉、手电钻、白炽灯电弧故障的识别准确率分别为0.981、0.997、0.966、0.986，对正常状态的电流信号识别准确率为0.997、1.0、0.998、0.984，其中手电钻电弧故障识别率最低。具体识别结果如图 11所示，在114个手电钻电弧故障样本中，有6个被识别为电磁炉电弧故障。这是由于手电钻电弧故障信号波形与电磁炉电弧信号波形都存在着大量的突变点，利用连续小波变换所提取的特征具有相似性，所以发生误判。

4.3 与其他检测模型比较

为了进一步验证所构建模型对串联电弧故障识别的有效性和优越性, 对其他检测模型进行探索，分别构建基于深度残差收缩网(deep residual shrinkage network，DRSN)、残差神经网络(residual neural network，ResNet)和多层卷积神经网络(convolutional neural networks，CNN)的故障检测模型，与所提出的Attention-DRSN故障检测模型进行比较，各模型的识别准确率和损失值变化如图 12所示。

从图 12可以看出，Attention-DRSN模型和DRSN模型都取得了较好的结果，准确率和损失值均趋于平稳。与DRSN模型相比，Attention-DRSN模型因为在输入层之后添加了注意力机制，更早地关注有效特征，避免了前期因噪声和冗余数据而学习到过多的无效信息，收敛速度更快，测试集上平均准确率也提高了1.71%。ResNet模型同样受噪声和冗余数据的影响，收敛速度慢，准确率和损失值变化波动较大。CNN模型性能较差，受噪声和冗余数据影响最大，收敛速度最慢，准确率最低。各模型识别结果如表 5所示。

5 结论

提出了一种基于连续小波变换和Attention-DRSN模型的串联电弧故障检测方法，得到以下结论。

1）小波系数的模极大值反映了信号突变点的特征，可以用于电弧故障检测。

2）采用添加噪声、旋转、镜像等方法可以解决数据少的问题，提高模型的泛化能力和鲁棒性。

3）对图像特征进行灰度化处理和PCA特征提取重构，能够去除大量冗余数据，提取有效特征，减少模型运算量。

4）在输入层之后添加注意力机制，相比单独的DRSN模型，能更早地关注到有效信息，提高检测效率和精度。

5）与基于DRSN、ResNet和CNN的电弧故障检测模型相比，提出的Attention-DRSN模型具有更高的精度。电弧故障检测平均准确率为98.52%，为未来电弧故障检测装置的设计提供了重要参考。