0 引言

虚拟电厂(virtual power plant，VPP)通过先进的通信技术和网络技术聚合发电机组、储能设施和可控负荷等多种类型的电力资源，形成一个虚拟主体参与电网管理和电力市场，从而实现资源的优化配置和高效利用^[1-2]。目前，国家电网公司在冀北、上海等地区开展的虚拟电厂示范工程已于2019年12月先后投入运行^[3]。在未来，随着可再生能源、柔性负荷、储能等分布式能源的发展和信息通信技术的进步，虚拟电厂的应用前景会更加广阔。

在虚拟电厂的配置方面，文献[4]基于投资组合理论，考虑可再生能源出力的不确定性，对VPP的电源容量配置进行了研究；文献[5]以条件风险价值作为风险量度，建立了VPP容量优化配置模型；文献[6]在含大规模分布式光伏的VPP中，综合考虑储能的需求响应、削峰填谷和提高电压质量三方面作用，求解储能容量的最优配置方案。但是，现有文献没有关注如何以具体电力企业为基础组建虚拟电厂的问题。国网能源研究院发布的《中国能源电力展望(2018)》中预测^[7]，我国终端能源需求总量将在2020年后进入增长饱和阶段。在供给侧，近年来我国出现了一定程度上的电源规模过剩等问题^[8]，造成同一地区内有多个同类型电力企业的现象存在。在这种情况下组建虚拟电厂就没有必要“从无到有”地对虚拟电厂中各类成员的选址、建设、定容等问题进行规划，而是要在现有的具体电力企业中选择优质成员，最大化利用当前已经具备的电力资源。

在现有电力企业中选择虚拟电厂成员不仅仅涉及经济效益，还应该考虑候选企业的综合效率评价。文献[9]考虑大规模间歇性可再生能源波动性的特点，对含波动性电源的电力系统进行了灵活性评价；文献[10]建立了微电网运行效果评价模型；文献[11]梳理了综合能源系统的评价指标体系和评价方法；文献[12-14]分别从综合效率和稳定性等角度出发，建立了面向综合能源系统的评价模型；文献[15-17]分别对火电机组、燃气电厂和风电场的综合评价方法进行了探讨。由于电力系统特性复杂，难以全面评价，加上评价指标的选择和赋值存在一定主观性，所以现有文献中评价指标体系和所使用的评价方法并不统一。

为了让虚拟电厂能够在对企业进行综合评价的基础上选择成员，首先引入基于博弈交叉效率的数据包络分析法(data envelopment analysis，DEA)，针对火电厂、风电场和储能电站的特点分别选取评价指标，对候选企业进行综合效率评价。然后基于势博弈提出了一种计及企业综合效率和经济收益的虚拟电厂综合效用计算方法，构建了火–风–储–高载能企业虚拟电厂的成员选择模型。在算例中，通过对比使用两种不同效率计算方法得出的成员选择方案，显示出博弈交叉效率的优越性；之后进一步分析了基于博弈交叉效率得到的四季虚拟电厂成员选择方案，体现了所提出模型的合理性和可行性；最后说明了高载能企业参与虚拟电厂协调调度对优化成员选择方案的意义。

1 虚拟电厂运营机制

所研究的虚拟电厂示意图如图 1所示。VPP控制中心与火电厂、风电场、储能电站、高载能企业以及一般民用负荷进行信息交换，统筹安排电源出力和高载能企业的用电功率。火电厂、风电场承担电能供给任务，火电厂还起到了平抑可再生能源出力不确定性，保证电能供应持续稳定的作用。储能电站通过适时充放电发挥削峰填谷的作用，同时创造收益。一般民用负荷作为电能消费者的集合，向虚拟电厂提供负荷预测信息，协助控制中心安排电能生产任务。

高载能企业(energy intensive enterprise，EIE)具有用电量大、部分负荷可调节和响应速度快的特点，有很大的需求响应潜力^[18-20]。高载能企业内部一般包括不可调负荷和可调负荷，可调负荷又分为连续可调可中断负荷(continuous adjustable interruptible load，CAIL)和离散可调负荷(discrete adjustable load，DAL)^[18]。其中，CAIL的功率可在一定范围内连续调节，并且能够在允许的时间内切断电能供应，可以为电力系统提供旋转备用，如电解工艺负荷就属于CAIL。而以冶炼负荷为代表的DAL，则主要通过增减冶炼炉的方式调节负荷总体的有功功率，不能实现功率的连续调节，无法提供旋转备用。出于对系统供电可靠性的考虑，假设高载能企业内部可调节负荷类型为CAIL。

2 电力企业综合效率评价 2.1 基于博弈交叉效率的DEA模型

数据包络分析法是用来计算一组同质的决策单元(decision making unit，DMU)的相对效率，为决策者提供决策依据的综合评价方法^[21]。

最经典的DEA模型是Charnes-Cooper-Rhodes模型(CCR模型)，其线性形式如公式(1)所示^[22]。

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\max \;\;{E_d} = {\mathit{\boldsymbol{\mu }}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_d}}\\ {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{\mu }}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_i} \le {\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_i},i = 1,2, \cdots ,k}\\ {\;\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_d} = 1}\\ {\;{\mathit{\boldsymbol{\mu }}^{\rm{T}}} \ge 0,{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}} \ge 0} \end{array}} \right.$

(1)

式中：E_d为当前被评价决策单元DMU_d的效率值；${{\boldsymbol{X}}_i} = {[{x_{1i}},{x_{2i}}, \cdots ,{x_{mi}}]^{\rm{T}}}$和${{\boldsymbol{Y}}_i} = {[{y_{1i}},{y_{2i}}, \cdots ,{y_{ni}}]^{\rm{T}}}$分别为DMU_i的输入指标向量和输出指标向量；$\boldsymbol{\omega} $和$\boldsymbol{\mu} $分别为输入、输出指标的权重向量。

基于CCR模型求各DMU平均交叉效率的步骤为：首先求解CCR模型得到各DMU的最优权重向量${\boldsymbol{\omega}} _i^*$和${\boldsymbol{\mu}} _i^*(i = 1,2, \cdots k)$；然后计算DMU_d在DMU_i最优权重下的交叉效率E_id，如公式(2)所示；最后求DMU_d的k个交叉效率的平均值得到其平均交叉效率${\overline E _d}(d = 1,2, \cdots k)$，如公式(3)所示^[23]。

${E_{id}} = \frac{{{\boldsymbol{\mu}} _i^*{{\boldsymbol{Y}}_d}}}{{{\boldsymbol{\omega}} _i^*{{\boldsymbol{X}}_d}}},\;\;\;\;\;\;i,d = 1,2, \cdots ,k$

(2)

${\overline E _d} = \frac{1}{k}\sum\limits_{i = 1}^k {{E_{id}}} $

(3)

使用交叉效率对DMU进行综合效率评价的过程将自评与互评相结合，增强了评价结果的合理性和说服力，但是这一方法存在最优权重可能不唯一、评价结果数值偏低等不足。考虑到实际情况中各DMU希望在其他DMU效率提升的过程中不会使自己效率值恶化的愿望，采用如下博弈策略作为二级约束对交叉效率求解过程进行改进^[24]：当前被评价的DMU所选择的指标权重除了要使自身效率值尽可能优秀，还应该保证所选择的权重不会使其他DMU的交叉效率低于其期望交叉效率。

改进后的博弈交叉效率DEA模型如下

$\left\{ \begin{gathered} \max \;\;E_{dj}^{{\rm{gc}}} = {{\boldsymbol{\mu}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{Y}}_d} \\ {\rm{s.t.}}\;\;\;\;\;\;{{\boldsymbol{\mu}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{Y}}_i} \leqslant {{\boldsymbol{\omega}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{X}}_i},{\rm{ }}i = 1,2, \cdots ,k \\ \;\;\;\;\;\;\;{{\boldsymbol{\omega}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{X}}_d} = 1 \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{{{{\boldsymbol{\mu}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{Y}}_j}}}{{{{\boldsymbol{\omega}} ^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{X}}_j}}} \geqslant {e_j} \\ {\rm{ }}\;{{\boldsymbol{\mu}} ^{\rm{T}}} \geqslant 0,{\rm{ }}{{\boldsymbol{\omega}} ^{\rm{T}}} \geqslant 0 \\ \end{gathered} \right.$

(4)

式中：e_j为DMU_j的期望交叉效率值；$E_{dj}^{{\rm{gc}}}$为DMU_d对应于e_j的博弈交叉效率。

公式(4)可以保证DMU_d的效率值最大，同时使DMU_j的交叉效率不低于给定的期望效率e_j。将上述计算过程重复进行k次可求得DMU_d与其他所有决策单元相对应的博弈交叉效率，求平均值得到DMU_d的平均博弈交叉效率$\overline {{e_d}} $

$\overline {{e_d}} = \frac{1}{k}\sum\limits_{j = 1}^k {{\boldsymbol{\mu}} {{_d^{{j^*}}}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{Y}}_d}} $

(5)

在求出$\overline {{e_d}} $之后，将其作为DMU_d新的期望交叉效率，再次求解DMU_d的平均博弈交叉效率，重复这一过程直至DMU_d的平均博弈交叉效率不再显著改进，将最终的平均博弈交叉效率值作为决策单元的综合效率评价结果。

选择各决策单元的平均交叉效率作为其期望交叉效率的初始值。可以证明，无论决策单元的初始期望交叉效率采用何种策略求得，最终得到的博弈交叉效率收敛且唯一^[24]。

博弈交叉效率的求解过程体现了各DMU为了获得使大家都尽可能满意的权重所经历的讨价还价博弈过程，体现了利他性原则，同时改善了自身的效率值，因此这一方法进一步提高了评价结果的合理性和说服力。

2.2 电力企业评价指标

根据上述博弈交叉效率DEA模型的结构，综合考虑火电厂、风电场和储能电站的特点，从先进性、环保性和可靠性等角度考虑，建立了如表 1所示的评价指标体系。

火电厂生产过程中排放的烟气含有颗粒物、SO₂和NO_x等有害物质，发电机等设备还会在运行时发出噪音，这都会对周围环境造成污染。同时，火电厂作为一种大容量电源，电力系统在当前阶段仍然需要它的可靠运行来保证稳定供电。因此，将烟气污染物排放浓度、设备噪声最大值、计划检修实施率和关键设备完好率作为火电厂评价指标^[16]。

风电场发电过程中不会产生环境污染，考虑到风电出力的不确定性和反调峰特性，风电场评价指标体系的建立主要从稳定性、可靠性的角度考虑。选择电压偏差越限次数、功率因数越限比例、高频率穿越比例、低频率穿越比例以及低电压穿越比例作为风电场评价指标。其中：高(低)频率穿越比例代表风电场适应电网频率变化的能力，当电网频率上升(下降)至正常范围之外时，如果风机没有脱网，则记录为一次高(低)频率穿越，风电场的高(低)频率穿越比例定义为风电场内所有风机穿越总次数与最大可能穿越次数之比；风电场低电压穿越比例的含义和计算方法与高(低)频率穿越比例类似^[17]。

从储能电站可靠性和持续性的方面考虑，选取电池失效率、电池相对故障次数、充放电循环次数作为其评价指标^[25]。其中，电池失效率指储能电站中失效电池数与电池总数的比值；相对故障次数为电池故障次数与电池总数的比值。

3 虚拟电厂成员选择模型 3.1 虚拟电厂建模

1）火电厂。

① 目标函数。

火电厂的目标函数由净收益和效率函数两部分构成。为了使效率更高的企业能更多地参与到虚拟电厂生产过程中，将博弈交叉效率和总出力的乘积定义为效率函数。

${F_{{\rm{cf}}}} = {\alpha _{{\rm{cf}}}}[{\omega _{{\rm{cf}}}}{R_{{\rm{cf}}}} + \;(1 - {\omega _{{\rm{cf}}}}){E_{{\rm{cf}}}}]$

(6)

$\begin{gathered} {R_{{\rm{cf}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {{\rho _{{\rm{vpp}}}}(t){P_{{\rm{cf}}}}(t)} - {\rho _{{\rm{coal}}}}{D_{{\rm{coal}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {{P_{{\rm{cf}}}}(t)} - \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\gamma _{{\rm{cf}}}}{P_{{\rm{cf,cap}}}} \\ \end{gathered} $

(7)

${E_{{\rm{cf}}}} = {e_{{\rm{cf}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {{P_{{\rm{cf}}}}(t)} $

(8)

式中：${\alpha _{{\rm{cf}}}}$为是否选择火电厂作为成员的0-1决策变量，${\alpha _{{\rm{cf}}}} = 0$火电厂不参与虚拟电厂，${\alpha _{{\rm{cf}}}} = 1$火电厂参与虚拟电厂；${\omega _{{\rm{cf}}}}$为权重系数；R_cf为火电厂收益函数；E_cf为火电厂效率函数；${\rho _{{\rm{vpp}}}}(t)$为虚拟电厂中电力企业的电能交易价格；P_cf(t)为火电厂出力；${\rho _{{\rm{coal}}}}$为煤价；D_coal为火电厂煤耗；${\gamma _{{\rm{cf}}}}$为火电厂单位运维成本；P_{cf, cap}为火电厂容量；e_cf为火电厂博弈交叉效率。

② 约束条件。

${\alpha _{{\rm{cf}}}}{P_{{\rm{cf,min}}}} \leqslant {P_{{\rm{cf}}}}(t) \leqslant {\alpha _{{\rm{cf}}}}{P_{{\rm{cf,cap}}}}$

(9)

$\Delta {P_{{\rm{cf,min}}}} \leqslant {P_{{\rm{cf}}}}(t) - {P_{{\rm{cf}}}}(t - 1) \leqslant \Delta {P_{{\rm{cf,max}}}}$

(10)

式中：P_{cf, min}为火电厂最小出力；$\Delta {P_{{\rm{cf,max}}}}$和$\Delta {P_{{\rm{cf,min}}}}$分别为火电厂爬坡功率上、下限。

2）风电场。

① 目标函数。

${F_{\rm{w}}} = {\alpha _{\rm{w}}}[{\omega _{\rm{w}}}{R_{\rm{w}}} + \;(1 - {\omega _{\rm{w}}}){E_{\rm{w}}}]$

(11)

${R_{\rm{w}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {{\rho _{{\rm{vpp}}}}(t){P_{\rm{w}}}(t)} - {\gamma _{\rm{w}}}{P_{{\rm{w,cap}}}}$

(12)

${E_{\rm{w}}} = {e_{\rm{w}}}\sum\limits_{t = 1}^T {{P_{\rm{w}}}(t)} $

(13)

式中：${\alpha _{\rm{w}}}$为风电场成员选择决策变量；P_w(t)为风电场实际出力；${\gamma _{\rm{w}}}$为风电场单位运维成本；P_{w, cap}为风电场容量；e_w为风电场博弈交叉效率。

② 约束条件。

$0 \leqslant {P_{\rm{w}}}(t) \leqslant {\alpha _{\rm{w}}}{P_{{\rm{pre}}}}(t)$

(14)

式中P_pre(t)为风电场预测出力。

3）储能电站。

储能电站的目标函数同样也包括净收益和效率函数，但是其效率函数定义方式有所不同。

① 目标函数。

${F_{{\rm{es}}}} = {\alpha _{{\rm{es}}}}[{\omega _{{\rm{es}}}}{R_{{\rm{es}}}} + \;(1 - {\omega _{{\rm{es}}}}){E_{{\rm{es}}}}]$

(15)

${R_{{\rm{es}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {{\rho _{{\rm{vpp}}}}(t){P_{{\rm{es}}}}(t)} - {\delta _{{\rm{es}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {|{P_{{\rm{es}}}}(t)|} - {\gamma _{{\rm{es}}}}{P_{{\rm{es,cap}}}}$

(16)

${E_{{\rm{es}}}} = {e_{{\rm{es}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {|{P_{{\rm{es}}}}(t)|} $

(17)

式中：${\alpha _{{\rm{es}}}}$为储能电站成员选择决策变量；P_es(t)为t时段电站功率；P_es(t) > 0电站放电，P_es(t) < 0电站充电；${\delta _{{\rm{es}}}}$为电站电池损耗成本；${\gamma _{{\rm{es}}}}$为电站单位运维成本；P_{es, cap}为电站容量；e_es为电站博弈交叉效率。

② 约束条件。

$E(t + 1) = E(t)(1 - {\gamma _{{\rm{loss}}}}) - {P_{{\rm{es}}}}(t)$

(18)

${\alpha _{{\rm{es}}}}{E_{\min }} \leqslant E(t) \leqslant {\alpha _{{\rm{es}}}}{E_{\max }}$

(19)

$ - {\alpha _{{\rm{es}}}}{P_{{\rm{chmax}}}} \leqslant {P_{{\rm{es}}}}(t) \leqslant {\alpha _{{\rm{es}}}}{P_{{\rm{dismax}}}}$

(20)

式中：E(t)为储能电站t时段储存的电能；${\gamma _{{\rm{loss}}}}$为储能电站的能量损耗率；E_max和E_min为储能电站存储能量的上、下限；P_chmax和P_dismax分别为储能电站最大充放电功率。

4）高载能企业。

① 目标函数。

高载能企业中不可调负荷部分效益为固定值，因此其目标函数只考虑CAIL的收益和成本，包括销售产品的收益、提供旋转备用的收益、设备启停成本、用电成本以及环境成本。

$\begin{gathered} {F_{\rm{L}}} = {\pi _{\rm{L}}}{c_{\rm{L}}} + {\rho _{\rm{u}}}\sum\limits_{t = 1}^T {{P_{\rm{u}}}(t)} + {\rho _{\rm{d}}}\sum\limits_{t = 1}^T {{P_{\rm{d}}}(t)} - \sum\limits_{t = 1}^T {Uu(t)} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{t = 1}^T {Dv(t) - } \;\sum\limits_{t = 1}^T {{\rho _{{\rm{tou}}}}(t){P_{\rm{L}}}(t)} \;\; - {\rho _{{\rm{env}}}}{c_{\rm{L}}}\; \\ \end{gathered} $

(21)

式中：${\pi _{\rm{L}}}$为产品价格；c_L为产品产量；${\rho _{\rm{u}}}$和${\rho _{\rm{d}}}$为上、下旋转备用的价格；P_u(t)和P_d(t)为CAIL在t时段提供的上、下旋转备用功率；U和D为CAIL启、停成本；u和v为启、停状态变量；${\rho _{{\rm{tou}}}}(t)$为工业负荷用电电价；P_L(t)为t时段CAIL有功功率；${\rho _{{\rm{env}}}}$为环境成本。

② 约束条件。

${P_{\rm{L}}}(t) - {P_{\rm{u}}}(t) \geqslant x(t){P_{{\rm{Lmin}}}}$

(22)

${P_{\rm{L}}}(t) + {P_{\rm{d}}}(t) \leqslant x(t){P_{{\rm{Lmax}}}}$

(23)

${P_{\rm{u}}}(t) \geqslant 0$

(24)

${P_{\rm{d}}}(t) \geqslant 0$

(25)

${c_{\rm{L}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\frac{{{P_{\rm{L}}}(t)}}{{{\eta _{\rm{L}}}}}} $

(26)

${c_{{\rm{order}}}} \leqslant {c_{\rm{L}}} \leqslant {c_{{\rm{max}}}}$

(27)

式中：x(t)为CAIL运行状态0-1变量，$x(t) = 0$时CAIL停机，$x(t) = {\rm{1}}$时CAIL运行；P_Lmin为CAIL最小运行功率；P_Lmax为CAIL最大运行功率；${\eta _{\rm{L}}}$为生产单位产品的用电量；c_order为日订单产量；c_max为日最大产量。此外，CAIL的启动、停止、中断以及功率调节还需要满足一系列的约束，此处不再赘述，可参考文献[18]。

3.2 完全势博弈

势博弈理论由Monderer和Shapley提出，完全势博弈是其中应用最广泛的形式^[26]。完全势博弈的定义如下。

定义^[27]  对于局中人集合为$N = \{ 1,2, \cdots ,n\} $，局中人$i(i \in N)$的策略集合为A_i，效用函数为u_i的策略博弈$\Gamma (N,{{\rm{\{ }}{A_i}{\rm{\} }}_{i \in N}},{\{ {u_i}\} _{i \in N}})$，如果存在函数${\mathit{\Phi}} :A \to \mathbb{R}$，使得$\forall {a_{ - i}} \in {A_{ - i}}$, $\forall {a_i}',{a_i}'' \in {A_i}$, 有：

${\mathit{\Phi}} ({a_i}',{a_{ - i}}) - {\mathit{\Phi}} ({a_i}'',{a_{ - i}}) = {u_i}({a_i}',{a_{ - i}}) - {u_i}({a_i}'',{a_{ - i}})$

(28)

则称博弈$\Gamma $为完全势博弈，函数${\mathit{\Phi}}$就是此完全势博弈的势函数。定义中的$A = {A_1} \times {A_2} \times \cdots \times {A_n}$ (各局中人策略集合的笛卡尔积)代表所有局中人的策略组合，${A_{ - i}}$代表除局中人i外其余所有局中人的策略集合。

完全势博弈具有有限改进特性且一定存在纯策略纳什均衡，即可以经过有限次改进收敛至纯策略纳什均衡^[28]。

完全势博弈的定义说明，求策略博弈$\Gamma (N,{{\rm{\{ }}{A_i}{\rm{\} }}_{i \in N}},{\{ {u_i}\} _{i \in N}})$的纳什均衡解与求势函数${\mathit{\Phi}}$最大值的最优化问题等价，通过构造合理的势函数，可以将完全势博弈转化为最优化问题进行求解。虚拟电厂的成员选择过程可以看作是一个多方参与，相互作用，在保证参与者利益的前提下使整体效用最大化的策略博弈过程。此外，虚拟电厂具有成员效益提高会使整体效益得到改善的特点。因此可以基于势博弈理论，以虚拟电厂整体效用为主体构建势函数，建立虚拟电厂成员选择模型，求解使虚拟电厂整体效用最大化的成员选择方案。

3.3 完全势博弈建模及证明

对应策略博弈的局中人、策略集以及效用函数三要素，将各候选电力企业和高载能企业视为局中人，电源企业的出力、储能电站的充放电功率以及CAIL生产用电决策为各自的策略集，并以各局中人目标函数为主体构造各局中人效用函数如下。

${u_i}({a_i},{a_{ - i}}) = {F_i}({a_i},{a_{ - i}}) - {F_{\rm{p}}}({a_i},{a_{ - i}})$

(29)

式中：${F_i}({a_i},{a_{ - i}})$为局中人i的目标函数；${F_{\rm{p}}}({a_i},{a_{ - i}})$为功率平衡罚函数，用来表示虚拟电厂运行过程中必须满足的功率平衡约束，其表达式为

${F_{\rm{p}}}({a_i},{a_{ - i}}) = \sigma (\sum\limits_{i = 1}^n {{P_i} + P{)^2}} $

(30)

式中：P_i为各局中人功率；P为高载能企业不可调负荷与一般民用负荷之和。$\sigma $为一个很大的系数，当其取值增大到一定程度后，求解得到的结果中罚函数项为0，代表满足了功率平衡约束。

以局中人目标函数为主体构造势函数${\mathit{\Phi}}$来代表虚拟电厂的整体效用

${\mathit{\Phi}} ({a_i},{a_{ - i}}) = \sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}({a_i},{a_{ - i}})} - {F_{\rm{p}}}({a_i},{a_{ - i}})$

(31)

对于$\forall i \in N$, $\forall {a_{ - i}} \in {A_{ - i}}$, $\forall {a_i}',{a_i}'' \in {A_i}$, 有：

$\begin{gathered} \Delta {u_i} = {u_i}({a_i}',{a_{ - i}}) - {u_i}({a_i}'',{a_{ - i}}) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;({F_i}({a_i}',{a_{ - i}}) - {F_{\rm{p}}}({a_i}',{a_{ - i}})) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;({F_i}({a_i}'',{a_{ - i}}) - {F_{\rm{p}}}({a_i}'',{a_{ - i}})) \\ \end{gathered} $

(32)

$\begin{gathered} \Delta {\mathit{\Phi}} = {\mathit{\Phi}} ({a_i}',{a_{ - i}}) - {\mathit{\Phi}} ({a_i}'',{a_{ - i}})\, = (\sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}({a_i}',{a_{ - i}})} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{F_{\rm{p}}}({a_i}',{a_{ - i}})) - (\sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}({a_i}'',{a_{ - i}})} - {F_{\rm{p}}}({a_i}'',{a_{ - i}})) = \\ \;\;\;\;\;{\kern 1pt} \,\;\;\sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}({a_i}',{a_{ - i}})} - \;\sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}({a_i}'',{a_{ - i}})} \, - {F_{\rm{p}}}({a_i}',{a_{ - i}}) - \\ \;\;\;\;\;\;\,\;{F_{\rm{p}}}({a_i}'',{a_{ - i}}) = {F_i}({a_i}',{a_{ - i}}) - {F_i}({a_i}'',{a_{ - i}}) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\,{F_{\rm{p}}}({a_i}',{a_{ - i}}) - \;{F_{\rm{p}}}({a_i}'',{a_{ - i}}) \\ \end{gathered} $

(33)

$\Delta {\mathit{\Phi}} = \Delta {u_i}$

(34)

公式(32)—(34)的推导结果表明，虚拟电厂成员选择模型是一个以${\mathit{\Phi}}$为势函数的完全势博弈。

上述模型是一个混合整数线性规划问题，使用CPLEX求解器可以对其进行求解，得到使势函数${\mathit{\Phi}} $最大的成员选择决策变量和局中人的功率决策。

4 算例分析 4.1 算例设置

设置3个火电厂、3个风电场和3个储能电站作为候选企业，针对不同季节风电场出力和负荷需求情况的差异，对4个季节的虚拟电厂成员选择方案分别进行求解。3个火电厂的容量分别为300、200、200MW；3个风电场的容量分别为150、120、120MW；3个储能电站的容量分别为10、15、12MW·h；CAIL的有功功率上下限分别为100MW和40MW。根据实际负荷情况和虚拟电厂候选企业的不同，还可以对各类候选企业的参数进行调整。各候选企业的评价指标取值见附录A表A1—表A3，算例中涉及的其余参数取值见表A4，四季风电场出力和不可调负荷(一般民用负荷与高载能企业不可调负荷之和)的功率预测曲线见图A1—A5。

4.2 候选企业综合效率评价结果

表 2为9个候选企业的综合效率评价结果。各火电厂之间博弈交叉效率值比较接近，风电场1与其余两个风电场的博弈交叉效率值差异较大。由于储能电站1的全部评价指标均优于其余两个电站，因此其博弈交叉效率值也最高。可见，使用博弈交叉效率可以在多维度的指标体系下对候选企业进行评价得到区分度明显的评价结果。

同时，除了平均交叉效率已达最大值1的企业，其余企业的博弈交叉效率均在平均交叉效率的基础上有所改善。这是由于博弈交叉效率的求解过程考虑了参评各方对更高效率值的期望，因此可以获得数值更高的评价结果。

4.3 基于两种效率计算方法的成员选择方案对比

表 3和表 4分别为使用平均交叉效率和博弈交叉效率对企业进行评价得到的成员选择方案，表中各数组为按顺序排列的成员选择决策变量。对比两组方案发现，基于平均交叉效率的方案倾向于选择火电厂成员，虽然在夏季风电场1也被选中，但是其发电量仅有51.35%被消纳。这是由于在评价指标相同的情况下，平均交叉效率一般小于博弈交叉效率，各风电场两个效率值的差异尤其明显，导致基于平均交叉效率计算出的风电场效用函数值较小。虚拟电厂为了使整体势函数最大，在选择成员时就会优先选择火电厂，风电场即使被选中，也得不到足够的出力机会。这不仅增加了风电消纳负担，更容易造成风能资源的浪费，而且从虚拟电厂自身的角度来看，基于平均交叉效率的方案也不够低碳环保。而使用博弈交叉效率对企业进行评价得到的成员选择方案则有更多的风电场参与。

在经济效益方面，基于平均交叉效率得到的方案在4个季节的利润分别为324、415、325和392万元，而基于博弈交叉效率的方案获利则分别为339、425、364和433万元，均高于前者。这是由于与传统燃煤发电相比，风力发电在发电量达到一定规模后单位出力的成本更低，可以获得更高的利润。

综上所述，不论是从环保性还是从经济性的角度考虑，使用博弈交叉效率的虚拟电厂成员选择模型得到的结果都更为优秀。下面将对基于博弈交叉效率得到的成员选择方案进行进一步的分析。

4.4 基于博弈交叉效率的成员选择方案分析

在使用博弈交叉效率得到的成员选择方案中，春季、夏季和冬季均选择风电场1、3参与虚拟电厂。虽然风电场2与风电场3容量相同，两者在不同季节的出力也比较接近，甚至前者运维成本还略低于后者，但是在考虑两个风电场综合评价的基础上，效率值更高的风电场3参与虚拟电厂可以使虚拟电厂整体效用更高。

表 5为不同季节风电场成员发电量消纳情况。除了风电场3在春冬两季的发电量有剩余，其余情况下风电场成员的出力均可以全部被消纳。这说明虚拟电厂会尽量增加风电场成员的出力机会，不仅促进了对风能的利用，也降低了供电过程中产生的环境污染。

虽然风力发电与传统燃煤发电相比有诸多优点，但这并不意味着虚拟电厂的最优成员选择方案必须包括所有候选风电场。春夏两季风电场出力较低，即使3个风电场全部参加虚拟电厂，仍然不足以满足负荷需求，还是需要火电厂成员加入，供给其余电能；冬季虽然是一年中风能最充沛的季节，但由于风能资源具有随机性和波动性，风电场某些时段出力仍然很小，需要火电厂的稳定出力作为基础。因此，要满足负荷对于稳定可靠供电的需求，就必须有火电厂参与虚拟电厂。从火电厂的角度考虑，要保证正常生产首先要稳定输出一定的功率，其次，在负荷情况基本确定的情况下，增加风电场必然会瓜分出力机会，减少其获利；从整个虚拟电厂的角度看，选择火电厂成员就必须承担其运维成本，这就需要火电厂出力达到一定规模才可以使其单位出力创造足够的效益。所以，春、夏、冬三季只选择2个风电场成员的方案既可以使被选中的火电厂稳定出力，保障供电的可靠性，又促进了对风电的消纳，从而实现对电源的最优化利用，提高整体效用。可见，虚拟电厂不应盲目选择更清洁、利润更高的成员，而是需要根据实际情况综合考虑。

储能电站只在秋季和冬季参与虚拟电厂，图 2为秋冬两季火电厂和储能电站成员功率。储能电站基本在火电厂接近或达到满发状态时放电，起到了在电能富裕时段储存电能，在电能短缺时段补足电能供给缺口的作用。但是现阶段储能设备造价和运行维护成本高，能量转换效率低，建造规模和创造的效益有限，还难以完全发挥自身优势。

从上述分析可以看出，所建立的计及综合效率评价的虚拟电厂成员选择模型得出的方案有明显的季节差异，能够选择综合效率更高的企业，合理配置成员构成，得到使整体效用最高的不同类型电力企业的最优组合，在稳定供电的前提下，改善风电消纳情况，同时也创造了更多利润。

至于没有被选为虚拟电厂成员的企业，虽然不参与虚拟电厂协调调度，但仍将服从电网的调度安排，作为单独的利益主体有机会对其他负荷供电，以避免未被选中的企业不发电造成的资源浪费或自由发电对电力系统造成的冲击。

4.5 高载能企业运营模式对成员选择的影响

以冬季为例，对比2种高载能企业运营模式场景下的成员选择方案，说明高载能企业参与虚拟电厂协调调度对优化成员选择方案的意义。

场景1：高载能企业不服从虚拟电厂调度，以利润最大为目标完成最大产量生产任务。

场景2：高载能企业的CAIL服从虚拟电厂调度安排，这也是前文中高载能企业的运营模式。

2个场景中CAIL的功率如图 3所示，CAIL全天处于运行状态，均创造利润102万元。

表 6为两个场景的虚拟电厂成员选择方案。虽然CAIL在两个场景中创造的利润相同，但是成员选择方案却不一样。

在场景1中，虚拟电厂选择的企业更多，风电场1、3的消纳比例也基本与场景2中相同，但风电场2的发电量仅有36.39%被消纳，说明场景1中的方案不够简洁高效。虽然高载能企业不服从虚拟电厂调度时CAIL无需频繁调节功率，但是虚拟电厂只能被动地根据负荷安排出力，增加了风电消纳难度。可见，高载能企业参与虚拟电厂协调调度，与控制中心进行信息交换，不仅不会损失利润，还使虚拟电厂能够根据实际情况对CAIL功率进行合理安排，从而优化成员选择方案，促进对能源的高效利用，提高虚拟电厂整体效用。

5 结论

针对电力产能过剩地区建立虚拟电厂需要从现有电力企业中选择成员这一问题，首先引入博弈交叉效率对各候选企业进行综合效率评价，然后基于势博弈提出了一种考虑企业综合效率和经济收益的综合效用计算方法，构建了虚拟电厂成员选择模型。该模型可以协助虚拟电厂确定不同类型候选企业的最优组合，制定出兼具稳定性、环保性和经济性的成员选择方案。在算例中，通过分析使用平均交叉效率和博弈交叉效率得到的成员选择方案以及高载能企业参与虚拟电厂协调调度对优化成员选择方案的意义，得出了以下结论。

1）与平均交叉效率相比，以博弈交叉效率作为企业综合评价结果得到的成员选择方案不仅对环境的污染更小，利润也更高，体现了使用博弈交叉效率对候选企业进行评价的优越性。

2）在成员选择模型中考虑风电场出力和负荷需求的季节差异，得到的四季成员选择方案也不尽相同，所以虚拟电厂有必要按季节调整成员组成。说明所提出的模型能根据实际条件的不同合理配置虚拟电厂成员构成，得出差异化和个性化的方案，对虚拟电厂的组建有指导作用。

3）高载能企业参与虚拟电厂协调调度使得虚拟电厂可以合理安排CAIL功率，既保证高载能企业利润，又能优化成员选择方案，提高虚拟电厂整体效用，这一协调调度模式还为虚拟电厂吸纳其他类型的成员提供了思路。

虚拟电厂各成员企业可能分属不同的利益主体，在成员选择方案的基础上进一步研究被选中成员之间的收益分配问题是一个有意义的研究方向。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。