0 引言

近年来我国风电并网规模不断扩大。截止2019年底，我国风电累计并网装机容量达2.1亿kW，全国全年风电发电量为4057亿kW·h，占全部发电量的5.5%^[1]。由于风电出力的随机波动性，大规模风电并网对电力系统安全可靠及经济调度等影响日益显著，根据《Q/GDW 588—2011风电功率预测功能规范》，超短期风电功率预测是预测风电场未来15min~4h的有功功率，时间分辨率不小于15min^[2]。因此研究超短期风电功率预测方法对于提高风电功率预测的准确度有重要的意义^[3]。

为了更准确预测风电功率，国内外学者对风电预测方法研究日趋深入，主要有物理方法^[4]、时间序列方法^[5]、人工智能方法^[6]及组合方法^[7]。由于单一预测模型的局限性，其用于风电功率预测的精度较低^[8]。为了减小风电功率的随机波动性，利用信号分解技术将原始风电功率序列分解为若干不同频率的单一信号，再将各单一信号的预测值重构，可实现较高精度的风电功率预测^[7]。近几年组合预测将单一预测模型与信号分解、误差修正等方法组合，大大改善了风电预测性能，文献[9]采用小波分析对风电时间序列分解，建立基于小波混合神经网络的天气预报降尺度模型；文献[10]采用稀疏高斯混合过程专家模型对预测误差修正，误差预测值作为最终预测值的组成部分。但是由于小波分解缺乏自适应性、稀疏高斯混合过程专家模型存在超参数初始值难以确定问题，使得组合预测方法存在一定缺陷。一些预测模型充分考虑风电序列数据特点，分别采用对分解后的高频序列再分解^[8]、模态分解自适应^[11]等方法对风电序列处理。然而这些组合预测方法增大了模型训练和预测的复杂度。

在组合预测中，经验模态分解与泛化能力强、训练效率高的最小二乘支持向量回归(least squares support vector regression，LSSVR)的组合模型具有优良的预测性能。文献[12]提出基于改进经验模态分解与支持向量回归(support vector regression，SVR)的模型，但是仍存在分解序列模态混叠和SVR参数选择困难的问题。文献[13]提出改进集合经验模态分解与LSSVR的组合预测方法，有效消除分解序列模态混叠和残余噪声的缺陷，但仍存在LSSVR参数难确定问题；文献[14]利用不同风电天气类型的邻近日数据建立基于SVR的风电功率预测模型，通过网格搜索法优化SVR参数；文献[15]采用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)对LSSVR参数进行寻优，但是传统PSO在LSSVR参数寻优中可能会陷入早熟。

近几年一些新型元启发式算法在机器学习的参数优化中脱颖而出，文献[16]提出基于缎蓝园丁鸟优化算法(satin bower bird optimization algorithm，SBO)和机器学习的家庭能源管理系统，优化24h内家电调度，相比于粒子群、遗传等启发式算法，该系统有效降低用户总电费，不影响消费者的用电舒适度。因此，本文引入缎蓝园丁鸟优化算法来解决LSSVR模型中参数难确定的问题。

对此，本文提出了一种基于互补集合经验模态分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)、SBO优化LSSVR参数的超短期风电功率组合预测方法。利用CEEMD将历史风电功率分解为各序列分量，建立各序列分量的LSSVR风电预测模型，采用SBO算法优化得到各分量LSSVR模型的正则化参数和核函数宽度，将各分量的预测值叠加得到最终预测值。

1 互补集合经验模态分解及缎蓝园丁鸟优化算法 1.1 CEEMD原理

经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)能够自适应地将原始时间序列x(t)分解为若干不同尺度相互独立的本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)分量和1个残余分量(residual，Re)^[17]。EMD分解后的信号为

$x(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}} (t) + {r_n}(t)$

(1)

式中：C_i(t)为IMF分量；r_n(t)为Re分量。

集合经验模态分解^[18](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)针对EMD存在的模态混叠现象，将高斯白噪声多次添加到整个时频空间，然后进行EMD分解，得到多个均值IMF分量，作为最终分解结果。

为了减小EEMD的残余辅助噪声，互补集合经验模态分解CEEMD首先在原始序列x(t)中分别添加k次正、负一对的随机高斯白噪声^[19]：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x_i^ + (t) = x(t) + \mu _i^ + (t)} \\ {x_i^ - (t) = x(t) + \mu _i^ - (t)} \end{array}} \right.$

(2)

式中$x_i^ + (t)$、$x_i^ - (t)$分别为第i次加入正、负随机高斯白噪声$\mu _i^ + (t)$、$\mu _i^ - (t)$后的序列。

采用EMD对每次添加白噪声后的序列分解，得到预设个数的各IMF分量和Re分量，$x_i^ + (t)$、$x_i^ - (t)$分解得到的第j个IMF分量分别为c_ij与${c_{ - ij}}$。

再计算各个IMF分量和残余分量的平均值，作为CEEMD的分解结果：

${c_j} = \frac{1}{{2k}}\sum\limits_{i = 1}^k {({c_{ij}} + {c_{ - ij}})} $

(3)

$r = \frac{1}{{2k}}\sum\limits_{i = 1}^k {({r_i} + {r_{ - i}})} $

(4)

式中：c_j为分解后最终得到的第j个IMF分量；r为分解后的Re分量。

EEMD会带来残留辅助噪声，而CEEMD添加的白噪声独立同分布、符号相反，在重构信号时加入的噪声会相互抵消，能够较好减小残留在原始信号中的辅助噪声，保证分解后有较小的重构误差。

各分解方法根据设定的IMF迭代停止准则和整体终止条件，经多次筛选得到最终的IMF分量及Re分量。CEEMD采用固定“筛”数量准则作为IMF迭代停止条件^[20]，通常将人为设定的IMF个数作为整体终止条件。CEEMD生成IMF分量的合适个数在后面讨论。

1.2 缎蓝园丁鸟优化算法原理

缎蓝园丁鸟优化算法SBO是2017年被提出的一种新型元启发式算法，模仿了成年雄性缎蓝园丁鸟通过建筑巢穴吸引雌性园丁鸟的求偶机制^[21]，SBO优化过程如下：

1）种群初始化。随机生成N个巢穴的初始种群$B(t) = \{ X_i^t|X_i^t = x_{i1}^t, x_{i2}^t, \cdots , x_{iD}^t\} $，其中$i = 1, 2, \cdots N$，D为巢穴的位置维数，t为当前迭代次数。

2）确定每个巢穴的适应度值F_i及其在群体被选中的概率p_i，表达式分别为

${F_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{1 + f({x_i})}}, f({x_i}) \geqslant 0} \\ {1 + |f({x_i})|, f({x_i}) < 0} \end{array}} \right.$

(5)

${p_i} = \frac{{{F_i}}}{{\sum\limits_{n = 1}^N {{F_n}} }}$

(6)

式中f(x_i)为第i个巢穴的目标函数。

3）种群更新。雄鸟通过不断交流学习来更新巢穴的位置，即雄鸟根据当前随机搜索到的最佳巢穴x_jk、整个种群中的最优巢穴x_{elite, k}以及通过目标巢穴被选中概率p_j而确定的步长因子${\lambda _k}$动态更新种群，分别为

$x_{ik}^{t + 1} = x_{ik}^t + {\lambda _k}(\frac{{{x_{jk}} + {x_{{\rm{elite}}, k}}}}{2} - x_{ik}^t) $

(7)

$ {\lambda _k} = \frac{\alpha }{{1 + {p_j}}} $

(8)

式中：k为各分量相应的维数；j由轮盘赌选择机制得到；$\alpha $为步长上限。

4）个体变异。通常强壮的雄鸟会抢夺其他雄鸟巢穴的装饰物，故而巢穴会以概率分布的形式进行随机变异如下。

$ x_{ik}^{t + 1} \sim N(x_{ik}^t, {\sigma ^2}) $

(9)

$ N(x_{ik}^t, {\sigma ^2}) = x_{ik}^t + (\sigma \times N(0, 1)) $

(10)

$ \sigma = z \times ({V_{{\rm{MAX}}}} - {V_{{\rm{MIN}}}}) $

(11)

式中：$\sigma $为标准差；z为比例系数；V_MAX和V_MIN分别是巢穴位置的上下边界。

最后将所有种群进行组合，求得最优巢穴的位置作为优化选择的参数值。

2 基于CEEMD-SBO-LSSVR的超短期风电功率预测模型 2.1 最小二乘支持向量回归模型

LSSVR模型适用于小样本数据的训练和预测，最大特点是在有限训练集样本下训练得到有较小误差的回归模性，保证在测试集下预测仍然有小的误差。利用非线性映射函数$\varphi ( \cdot )$把样本集(x_i, y_i)映射到高维特征空间拟合，根据结构风险原则，选取误差二次项作为训练集的经验损失，建立最小化目标函数。LSSVR是存在约束条件的优化问题：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\min J( \boldsymbol{ \omega} , e) = \frac{1}{2}{{\left\| \boldsymbol{ \omega} \right\|}^2} + \frac{1}{2}\gamma \sum\limits_{i = 1}^l {e_i^2} } \\ {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}y = { \boldsymbol{ \omega} ^{\rm{T}}}\varphi ({x_i}) + b + {e_i}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}} \end{array}} \right.$

(12)

式中：$ \boldsymbol{ \omega} $为权值向量；e为误差变量；$\gamma $为正则化参数。

LSSVR的数学推导参见文献[13, 15]，建立的回归函数为

$y(x) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^l {\alpha _i}k(x, {x_i}) + b$

(13)

式中：${\alpha _i}$为Lagrange乘子；b为偏置向量；k(x, x_i)为核函数，本文选择径向基核函数如下：

$k({x_i}, {x_j}) = \exp ( - \frac{{||{x_i} - {x_j}|{|^2}}}{{2{\sigma ^2}}})$

(14)

式中$\sigma $为核函数宽度。

正则化参数$\gamma $用来衡量拟合曲线光滑度及实现拟合误差的最小化，其值过大或过小均会使模型的泛化能力变差。核函数宽度$\sigma $取值太小，容易导致过拟合情况；取值过大，会导致模型泛化能力变差^[15]。正则化参数$\gamma $、核函数宽度$\sigma $对LSSVR回归模型的学习能力及预测准确度影响很大。为了提高LSSVR预测效果，需要为其找到合适的两个参数。传统参数选择方法为交叉验证法。

2.2 基于SBO优化LSSVR参数的回归模型

由于交叉验证法和一些常见的粒子群优化算法、蝙蝠算法、花授粉算法等寻优性能不佳，应用它们对LSSVR模型的参数优化，结果不太理想。新型的SBO算法融合了动态步长和变异操作，在变步长下结合全局最优与局部最优的均值实现了种群更新，加快SBO算法的收敛速度；同时在寻优后期以服从正态分布的随机概率进行种群变异，增大了种群的多样性，避免寻优参数陷入局部解。因此，本文引入SBO算法对LSSVR模型的两个参数优化，建立性能较好的回归模型。

LSSVR模型需要构建输入${x_t} = \{ {x_{t - 1}}, {x_{t - 2}}, \cdots , $ ${x_{t - m}}\} $与输出${y_t} = ({x_t})$之间映射关系$f:{R^m} \in R$，其中，m为模型的嵌入维度。在LSSVR模型训练前，先对原始风电功率数据y进行归一化处理，如下：

${y_i} = \frac{{y - {y_{\min }}}}{{{y_{\max }} - {y_{\min }}}}$

(15)

式中y_max和y_min分别为选取的数据集中风电功率最大、最小值。

将归一化处理的数据分为训练集和测试集。在设定最大迭代次数内，利用训练集学习，得到最佳的参数组合。两个参数优化的目标函数如下：

$\left\{ \begin{array}{l} \min f(\gamma , \sigma ) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {|\frac{{{{\hat y}_i} - {y_i}}}{{{y_i}}}|} \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\gamma \in [{\gamma _{\min }}, {\gamma _{\max }}]} \\ {\sigma \in [{\sigma _{\min }}, {\sigma _{\max }}]} \end{array}} \right. \\ \end{array} \right. $

(16)

式中y_i和${\hat y_i}$分别为第i个样本的输出功率真实值和预测值。

根据目标函数，利用训练数据集，构建基于SBO优化参数的LSSVR回归模型，流程图如图 1所示。

引入SBO算法对LSSVR两个参数优化时，根据SBO的仿生机制，用缎蓝园丁鸟巢穴位置(二维坐标)代表LSSVR的两个参数值，以缎蓝园丁鸟的种群代表LSSVR两个参数值构成的集合。依据两个待优化参数设计SBO自身参数。以两个参数的一组随机值作为随机初始化种群位置，利用目标函数计算函数值，通过排序选择最优值，作为迭代前的最佳种群位置。在其周围通过种群的位置更新和个体变异，产生种群的局部新位置，再利用目标函数计算发生变化后的新种群位置，根据计算结果判断是否要与发生变化前的最佳种群位置更换，再进入下一次迭代优化。通过目标函数不断更换最佳种群位置，直到达到设定的最大迭代次数，将此时的最佳种群位置作为LSSVR两个参数的最优值。

利用SBO算法优化LSSVR的正则化参数$\gamma $与核函数宽度$\sigma $具体步骤如下：

步骤一，设置LSSVR参数$\gamma $和$\sigma $的取值范围。

步骤二，设置SBO相关参数，包括初始化SBO的巢穴数目、最大迭代次数、步长上限、变异概率、比例系数及待优化变量维数。

步骤三，随机生成初始巢穴的位置，每个巢穴的位置表示一组参数$(\gamma , \sigma )$。

步骤四，利用式(16)计算所有巢穴个体的代价函数值，比较得到当前最佳巢穴的位置X_elite，并保留到下一代。

步骤五，由式(5)(6)计算所有巢穴个体被选中的概率。

步骤六，通过轮盘赌选择机制，确定目标巢穴，利用式(7)(8)更新巢穴位置。

步骤七，利用式(9)—(11)对所有巢穴个体进行随机变异。

步骤八，将所有种群进行组合，求得最优巢穴。若满足算法结束条件，则最优巢穴的位置即为优化选择的参数值；反之，返回步骤四继续进行迭代。

步骤九，将最后得到的最佳巢穴位置作为LSSVR的最优参数$(\gamma , \sigma )$，建立LSSVR回归模型。

2.3 超短期风电功率组合预测模型及方法

由于原始风电功率时间序列的随机波动性，直接采用原始功率数据基于LSSVR模型预测，难以实现高精度风电功率预测。因此，为了降低预测难度，采用CEEMD将随机波动原始风电功率序列分解为多个较平缓的子序列分量，能够有效解决EMD模态混叠问题，且比EEMD的重构误差小。

针对非线性不平稳的历史风电功率序列，采用CEEMD分解为n个IMF分量和1个Re分量，这里通过误差实验评判选取合适数量的IMF分量。

将所有分量划分为训练集与测试集两部分，用各分量的训练集建立各自的LSSVR回归模型，采用SBO算法分别优化各分量回归模型的两个参数，得到各分量预测模型。利用各分量的测试集预测未来时刻的风电功率值，将各分量预测值叠加，得到最终预测值，并验证所建预测模型的性能。本文构建了基于CEEMD-SBO-LSSVR的超短期风电功率组合预测模型，具体步骤如下：

1）利用CEEMD将原始风电输出功率序列分解为n个IMF分量和1个Re分量，选择合适的IMF。

2）将训练集分解后的各IMF分量和Re分量作为各分量LSSVR风电功率回归模型的输入量，采用SBO算法分别优化各分量回归模型的正则化参数$\gamma $、核函数宽度$\sigma $，得到优化后各分量预测模型。

3）在预测时，将测试集分解后的各IMF分量和Re分量送入训练好的各分量LSSVR模型进行预测，得到各分量的预测值。

4）将各分量的预测值进行叠加，得到某时刻的最终风电功率预测值。

5）对得到的预测风电功率与实际风电功率数据进行误差分析。

本文基于CEEMD-SBO-LSSVR组合方法的流程图，如图 2所示。

3 算例分析

以比利时Vlaandern地区某235.25MW风电场2016年1月份风电功率实测数据为例，如图 3所示，采样时间间隔为1h，共744个数据点，前696个数据作为训练集，后48个数据为测试集。

为了定量分析预测结果，验证所提的超短期风电功率组合预测模型性能，本文采用误差评价指标有均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)及平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)。

${X_{{\rm{RMSE}}}} = \sqrt {\frac{1}{N}\mathop \sum \limits_{i = 1}^N {{({{\hat y}_i} - {y_i})}^2}} $

(17)

${X_{{\rm{MAE}}}} = \frac{1}{N}\mathop \sum \limits_{i = 1}^N |{\hat y_i} - {y_i}|$

(18)

${X_{{\rm{MAPE}}}} = \frac{1}{N}\mathop \sum \limits_{i = 1}^N |\frac{{{{\hat y}_i} - {y_i}}}{{{y_i}}}| \times 100{\rm{\% }}$

(19)

式中：N代表测试样本数；y_i和${\hat y_i}$分别为第i个样本的输出功率真实值和预测值。

3.1 SBO的优化性能分析

为了检验SBO算法的性能，本文将缎蓝园丁鸟优化算法SBO与粒子群算法PSO、蝙蝠算法(bat algorithm，BA)、花授粉算法(flower pollination algorithm，FPA)、布谷鸟搜索算法(cuckoo search algorithm，CSA)进行对比实验。5种算法的参数设置，请见附表A。各优化算法的适应度值迭代变化过程如图 4所示。

在设定最大迭代次数内，如果某算法的适应度能以最快速度减小并跳出局部最优，则说明它在当前训练集下有良好的学习能力。从图 4可看到，FPA在迭代5次后就陷入局部最优，寻优能力最差。BA的收敛速度较慢，且陷入局部最优。PSO的收敛速度最快，但在算法迭代初期出现早熟现象；CSA、SBO的优化效果较好，两者均达到最优适应度值；相比于CSA，SBO有更快的优化收敛速度。因此，在5种优化算法中，SBO的寻优性能最佳。

为了定量衡量这5种优化算法的优劣，利用它们分别对单一的LSSVR模型参数寻优并预测功率，用3个误差评价指标对比分析其预测效果，见表 1。

从表 1可看到，在LSSVR模型的风电功率预测效果方面，SBO算法比FPA、BA、PSO、CSA算法的预测误差更小，预测精度更高。

3.2 风电功率序列的CEEMD分解实验

EEMD分解和CEEMD分解通常取0.01~0.5倍原噪声标准差、添加白噪声次数为100~300次^[19]。这里EEMD和CEEMD分解均选择加入标准差为0.2、集合次数为100的白噪声。

将CEEMD生成的IMF个数分别设置为2~8，利用平均绝对百分比误差MAPE，判断不同分解个数下的重构误差。实验结果表明，设置不同的IMF个数，CEEMD分解产生的子序列重构后的误差在数量级上均属${10^{ - 14}} \sim {10^{ - 13}}$范围，接近于0。因此，为了降低模型训练和预测的计算复杂度，本文将CEEMD分解后的IMF个数设置为4，即子序列为IMF1、IMF2、IMF3、IMF4及Re。

分别利用EEMD和CEEMD对风电功率原始序列分解，得到的各分量序列图见附图B，其中第一个子序列均为原始信号，其余子序列包括各IMF分量与1个残余分量Re。观察附图B，两种分解方式生成子序列的波动性均减小，但EEMD生成的子序列IMF8和残余量Re的趋势很相近，说明EEMD出现“过分解”现象，分解过多子序列会增大模型训练和预测的复杂度。而CEEMD生成较少个数的子序列对降低预测模型复杂度是有利的。

本文针对同一组风电功率序列，分别利用EEMD和CEEMD进行分解，将分解后各分量叠加，重构为一个新序列，图 5给出了采用平均绝对百分比误差MAPE计算新序列与原始序列的误差，得到EEMD和CEEMD的重构误差。

从图 5可看到，EEMD的重构误差较分散，而CEEMD的误差近似为0，它们的重构误差分别为${e_{{\rm{EEMD}}}} = 5.3407\% $、${e_{{\rm{CEEMD}}}} = 5.0576 \times {10^{ - 14}}\% $。实验结果表明，在数量级上CEEMD比EEMD的重构误差小很多，这与理论相符合，验证了CEEMD比EEMD有更好减小残余辅助噪声的能力。

3.3 基于CEEMD-SBO-LSSVR的超短期风电功率预测实验

为了验证所提CEEMD-SBO-LSSVR模型的有效性，搭建多种组合模型(SBO-LSSVR、EMD- SBO-LSSVR、EEMD-SBO-LSSVR、CEEMD-SBO- LSSVR)及CEEMD分解方式下各优化算法的组合模型(如CEEMD-LSSVR、CEEMD-PSO-LSSVR、CEEMD-SBO-LSSVR)进行对比，分别对它们做提前一步的风电功率预测。

CEEMD-SBO-LSSVR模型与其他对比模型对该风电场2016年1月份最后48个采样点的风电功率预测结果，如图 6、7所示，各预测模型的评价指标值如表 2所示。

由表 2可看到，相对于没有模态分解的优化模型LSSVR、SBO-LSSVR，基于EMD、EEMD、CEEMD的各组合模型预测精度均有大幅度提升，说明采用信号分解技术的确可降低风电序列的波动性，有效挖掘信号的局部特征信息，改善预测性能。CEEMD的预测效果优于EMD、EEMD，验证了CEEMD有助于解决重构误差大的问题。从表 2还可看到，同样采用CEEMD分解方式，CEEMD- SBO-LSSVR组合模型比CEEMD-PSO-LSSVR、CEEMD-LSSVR的预测准确度更高，验证了SBO算法对各组合模型参数有更好的优化性能。

为了进一步验证提出的CEEMD-SBO-LSSVR风电功率超短期组合预测方法的普适性和准确性，将该组合预测方法与EEMD-SBO-LSSVR及CEEMD-PSO-LSSVR进行对比，实验选取比利时Vlaandern地区某70.35MW风电场2016年12个月的风电功率数据，采样时间间隔仍为1h，全年共8784个采样点，其数据集如图 8所示。

由于每月的采样点个数不尽相同，故将每月的最后两天风电功率值(最后的48个采样点)作为测试集，剩余采样点为训练集，利用CEEMD-SBO- LSSVR、CEEMD-PSO-LSSVR及EEMD-SBO- LSSVR共3种组合模型进行实验。

利用3个评价指标，得到各组合模型在全年12个月的评价指标值，请见附表C1，再计算这些评价指标的平均值，得到各模型全年的评价指标值，如表 3所示，反映各组合模型的整体预测性能。

从表 3可看到，本文所提的CEEMD-SBO- LSSVR风电功率超短期组合预测方法性能优于其他两种组合模型，验证了本文方法的有效性。前面实验的采样时间间隔为1h，改为15min，实验结果如附表C2、附图C，实验表明，CEEMD-SBO- LSSVR组合模型的预测精度仍然是最高的，且比采样间隔1h的预测性能更好。因为采样点越多，拟合精度就越高。

4 结论

本文针对强随机波动特性的风电功率时间序列，提出一种基于CEEMD-SBO-LSSVR的超短期风电功率组合预测方法，结论如下：

1）CEEMD技术能够有效避免EEMD具有残余辅助噪声大的缺陷，本文针对超短期风电功率的CEEMD分解，选取了合适数量的IMF分量，能够降低预测过程的复杂度。

2）本文引入具有强寻优能力的缎蓝园丁鸟算法对LSSVR模型两个参数进行优化，解决了LSSVR模型参数较难确定的问题，大大提高了风电功率预测的准确度。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。

附录A

为实现各优化算法的对比分析，设置所有算法的种群数为20，最大迭代次数为100次，LSSVR的两个参数寻优范围均为[5, 150]，各算法的参数如表A所示。

附录B 附录C