0 引言

为了应对全球变暖，实现可持续发展，我国在《巴黎协定》中承诺，到2030年实现碳排放强度下降60%~65%的目标^[1]，为此我国采取了提高能效、增加碳汇等一系列措施，综合能源系统概念的提出为碳减排提供了新思路^[2-4]。综合能源系统是一种内含电、气、热等多种能源结构，可以通过能源转换装置、存储设施等设备协调优化所形成的产供销一体化系统^[5-7]，建立综合能源系统是实现我国低碳承诺的重要途径，有关其低碳优化运行的研究已成为热点。

综合能源系统的低碳可以由2个层面来解决：其一，技术角度，这是底层；其二，政策角度，这是上层。从政策角度而言，设立碳交易机制和推行需求侧响应皆可实现系统低碳运行。

从技术层面来说，综合能源系统主要以火电供应基荷，存在大量的碳排放，需要在火电厂引入碳捕集设备，实现综合能源系统低碳运行。而目前有关碳捕集电厂的研究主要集中在传统单一能源系统的低碳经济调度及经济效益分析方面。文献[8]考虑含碳捕集电厂的电力系统低碳经济调度，阐明了碳捕集电厂的运行特性，对其经济性和低碳性进行了分析。文献[9]提出一种考虑碳捕集电厂的低碳电力系统调度模型，结果证明该模型可综合低碳性和经济性。文献[10]通过电转气设备和碳捕集电厂的协调配合，减少了碳排放量的同时提高了经济性。文献[11]根据碳捕集技术的基本原理，揭示了其存在的调峰性能，但在上调峰时需压制碳捕集电厂的碳捕集水平，不利于碳排量的降低，故需考虑削峰措施。

从政策层面来说，设立碳交易机制是综合能源系统低碳减排研究的主要方面。文献[12-13]通过将碳交易机制引入综合能源系统，引导清洁机组多发，实现碳减排的目标。而有关需求侧响应的低碳研究主要集中在电力系统的低碳经济调度方面，文献[14]提出一种基于需求侧响应的低碳经济调度模型，通过需求响应可实现负荷调节，从而减少燃料成本和碳排量，证明激励型需求响应对于碳减排的有效性。文献[15]提出一种考虑需求响应虚拟机组和碳交易的含风电电力系统优化调度模型，同时计及价格型和激励型需求侧响应，结果表明通过价格型需求响应调节负荷，同样可达到减少碳排量的目的。综上，通过需求响应合理调节负荷，可以实现碳减排的目标。

上述研究主要在于碳捕集设备或需求侧响应与传统单一能源系统相结合的调度情况分析，并没有对碳捕集设备在综合能源系统中的情形及与负荷侧的协调配合进行研究。实际上，碳捕集设备可以通过综合能源系统中的元件协调，配合负荷侧电价型需求响应的削峰填谷，实现碳捕集水平的提高，进而减少综合能源系统的碳排量。

本文在上述研究基础上，参考结合碳交易机制的电–气–热综合能源系统，首先，对储热设备“热能时移”的低碳效益进行分析；其次，研究电价型需求侧响应配合碳捕集设备的低碳原理；最后，构建综合能源系统低碳经济调度模型，综合考虑系统的经济性和低碳性。通过仿真验证了需求侧响应配合碳捕集设备对综合能源系统减少碳排量和提高经济效益的有效性。

1 电–气–热综合能源系统低碳实现机制

本文基于常规电–气–热综合能源系统架构，将其中火电厂改为同容量的碳捕集电厂。由碳捕集电厂、风电场、热电联产(combined heat and power，CHP)机组(抽汽式)供应电负荷；由燃气锅炉、热电联产机组(抽汽式)、储热罐供应热负荷；由气源、电转气(power to gas，P2G)设备、储气设备供应气负荷。整体能量流图如图 1所示。

1.1 碳捕集电厂的效益分析

碳捕集电厂是指对传统火电厂进行低碳化改造所形成的低碳电厂。其存在运行能耗和维持能耗^{[11, 16-17]}，能量守恒关系如下

$\left\{ \begin{array}{l} P = {P_{\rm{J}}} + {P_{\rm{Y}}} + {P_{\rm{W}}}\\ {P_{\rm{Y}}} = {\lambda _{\rm{B}}}{W_{{\rm{BCO2}}}}\\ {W_{{\rm{BCO2}}}} = {\theta _{\rm{B}}}{W_{\rm{P}}}\\ 0 \le {\theta _{\rm{B}}} \le {\theta _{{\rm{Bmax}}}}\\ {W_{\rm{P}}} = {E_{\rm{G}}}P\\ {W_{\rm{J}}} = {W_{\rm{P}}} - {W_{{\rm{BCO2}}}} \end{array} \right.$

(1)

式中：P为火电厂发出总功率；P_J为火电厂发出净功率，即输送电网的功率；P_Y为碳捕集运行能耗；P_W为碳捕集维持能耗；λ_B为捕集单位CO₂所需能耗；W_BCO2为捕集的CO₂质量；θ_B为碳捕集水平；θ_Bmax为最大碳捕集水平；W_P为火电厂实际排碳量；E_G为火电厂产生单位功率所释放的CO₂量；W_J为火电厂净排碳量。

综合能源系统以火电为基荷，存在较大的碳排量，为使系统低碳运行，引入碳捕集技术，图 2为引入碳捕集技术后综合能源系统示意图。

从图 2可知，综合能源系统引入碳捕集技术存在不同的影响。首先，其利用火电厂的火电，提高了火电的燃料成本；其次，通过碳捕集设备的灵活运行可以为系统提供备用^[18]，因其以捕碳为目的，故主要提供正旋转备用；最后利用碳捕集设备捕集CO₂，可以通过碳交易市场获利，并给予电转气设备高纯度CO₂，使P2G无需外购CO₂，既节约成本又使系统实现低碳运行。

1.2 综合能源系统“热能时移”的低碳效益分析

鉴于当前尚未对热电联产电厂引入碳捕集设备进行研究，故本文热电联产电厂为传统热电厂，唯有传统火电厂可改造为碳捕集电厂。在综合能源系统中，可通过储热罐实现“热能时移”，达到增加热电联产电厂运行范围的目的，其对本文综合能源系统的低碳效益分析如下。

由于热电联产机组的电出力范围为区间形态，为确定不同调度时段热电联产机组电出力情况以及储热罐“热能时移”的影响情况，需按成本将场景分为3类，之后对各场景低碳效益进行分析。

1）热电联产电厂在燃煤电厂中成本最低。

此种情况下，热电联产电厂电出力会满发，可通过储热罐调节热电联产电厂的热出力，从而调节热电联产电厂的电出力。

在电负荷峰值时，碳捕集能量供应不足，储热罐放热，使热电联产电厂电出力上限提高，增加热电联产电厂电出力，可为碳捕集提供电能支撑，以此提高碳捕集水平。

在一天的调度周期，为保证储热罐的储热量平衡，在电负荷低谷时，储热罐会充热，使热电联产电厂电出力上限下降，减少其电出力，由碳捕集电厂弥补电能的不足，此时，电能足够，碳捕集电厂可维持最高碳捕集水平，由高碳热电联产电厂转为碳捕集电厂发电，可减少谷时碳排放。

综上，“热能时移”相当于将负荷低谷时的低成本低碳电能转移到负荷高峰时进行利用，实现系统低碳运行。

2）热电联产电厂在燃煤电厂中成本最高。

此种情况下，热电联产电厂电出力会尽量最低，通过储热罐同样可调节热电联产电厂的电出力。

在电负荷低谷时，储热罐会放热，使热电联产电厂电出力下限下降，减少热电联产电厂电出力，由碳捕集电厂弥补电能不足，此时，电能足够，碳捕集电厂可维持最高碳捕集水平，由高碳热电联产电厂转为碳捕集电厂发电，可减少谷时碳排放。

在电负荷峰值时，储热罐充热，使热电联产电厂电出力下限上升，增加热电联产电厂电出力，为碳捕集提供电能支撑，以此提高碳捕集水平。

综上，“热能时移”相当于将负荷低谷时的低成本低碳电能转移到负荷高峰时进行利用，实现系统低碳运行。

3）热电联产电厂在燃煤电厂中成本中等。

此种情况下，热电联产电厂在电负荷谷时成本较碳捕集电厂高，在电负荷峰时成本较碳捕集电厂低，出现电负荷谷时其电出力在下限处，电负荷峰时其电出力在上限处的情况，具体分析如下。

热电联产电厂在电负荷谷时其电出力在下限处，通过储热罐进行放热，可使热电联产电厂热出力减小，电出力降低，此时可通过碳捕集电厂补充缺额电量，因处于负荷低谷，碳捕集电厂可维持最高碳捕集水平，等价于将热电联产高碳排放的电量和碳捕集电厂低碳排放的电量进行交换，实现系统低碳运行。如图 3(a)，热出力减少，会使电出力下限调低，而降低的量就是和碳捕集电厂交换的火电量。

上述过程利用储热罐的放热过程，而在一天的调度周期内为保证储热罐储热量不变，需要根据放热量补充，而补充时间在电负荷峰值时，为进行储热罐热能补充，需使热电联产电厂供热量提升，会减少热电联产电出力上限，此时处于电负荷峰值，因此会出现调动供应碳捕集设备能耗的情况，造成碳捕集水平下降。如图 3(b)，增加热出力会使电出力上限下降，而下降的量即是需碳捕集电厂补充量。

因此综上，“热能时移”能否协调低碳在于低谷时的减排量能否抵消高峰时提高的碳排量。

根据上述分析，可知低谷时总减排量为热电联产电厂的减排量减去碳捕集电厂增加的碳排量，高峰时提高的总碳排量极限值为碳捕集电厂降低的捕碳量减去热电联产电厂减少的碳排量，可以得出单位储热量下碳减排公式

$\left\{ \begin{array}{l} {T_{{\rm{reduce}}}} = {T_{{\rm{DR}}}} - {T_{{\rm{FZ}}}} - {T_{{\rm{loss}}}}\\ {T_{{\rm{DR}}}} = {c_{\rm{v}}}{E_{{\rm{GR}}}} - (1 - {\theta _{{\rm{Bmax}}}}){E_{{\rm{GH}}}}\frac{{{c_{\rm{v}}}}}{{1 - {\lambda _{\rm{B}}}{\theta _{{\rm{Bmax}}}}{E_{{\rm{GH}}}}}}\\ {T_{{\rm{FZ}}}} \le \frac{{{c_{\rm{m}}}}}{{{\lambda _{\rm{B}}}}} - {c_{\rm{m}}}{E_{{\rm{GR}}}}\\ {T_{{\rm{loss}}}} = 2(1 - {\sigma _{\rm{R}}}){c_{\rm{m}}}{E_{{\rm{GR}}}} \end{array} \right.$

(2)

式中：T_reduce为系统碳减排量；T_DR为系统电负荷低谷时碳排量减少量；T_FZ为系统电负荷峰值时碳排量增加量；T_loss为因储热罐造成的热量损失多出的碳排量；E_GR、E_GH分别为热电联产机组和火电机组产生单位电功率所释放的CO₂量；c_m为固定进气量下抽取单位蒸汽量时电功率的减少值；c_v为热电联产机组背压工况弹性系数。

上式中c_m/λ_B是极限碳排放增加量，指因热电联产电出力上限降低所造成碳捕集电厂捕碳量降低的极限值，即交换的火电厂功率全来自碳捕集功耗。

1.3 需求侧响应低碳实现机制

由于存在储热罐，在电负荷峰时充热会限制热电联产机组电出力上限，相比没有储热罐时，其他火电厂可能需更大的净出力。本文将需求侧响应引入系统，对负荷“削峰填谷”，减少峰荷时火电净出力的压力，使碳捕集设备在峰荷时能利用更多的电能，进而达到减少碳排量的目的，综合经济性和低碳性。图 4为装机容量为350MW火电厂是否考虑需求侧响应对含碳捕集设备系统的影响。

由图 4可知，未考虑需求侧响应的系统，在峰荷时净出力较大，碳捕集设备获得的火电较少，因此其捕碳量受限。在谷时刻火电净出力远小于装机容量，未考虑需求侧响应的系统火电净出力较考虑需求侧响应少，总碳排量也较少，此时，碳捕集设备不缺少火电，故捕碳量少于考虑需求侧响应的系统。

综上，通过需求响应将峰时负荷转移到谷时，相当于将负荷峰时无法捕集的CO₂转移到谷时进行捕集，同时将负荷峰时多出的火电给与碳捕集设备提高碳捕集水平。证明需求响应对含碳捕集电厂的系统在低碳运行方面具有合理性。

2 需求侧响应模型

需求侧响应主要分为激励型需求响应和电价型需求响应^[19-21]，其中电价型需求响应通过价格激励信号使用户改变原有的用电行为，形成合理的用电导向，可直接反应在负荷曲线上。本文采用的分时电价策略为电价型需求响应的一种，可对负荷削峰填谷。

2.1 需求弹性矩阵

合理的分时电价能使用户形成我们所需的负荷曲线，使负荷峰谷差减小。本文根据当前全国正在试点的峰平谷三时段分时电价，仅设定三时段电价进行需求侧响应分析。设定的弹性矩阵如下

$\left[ \begin{gathered} \Delta {q_{\rm{F}}} \\ \Delta {q_{\rm{P}}} \\ \Delta {q_{\rm{G}}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_{{\rm{FF}}}}}&{{E_{{\rm{FP}}}}}&{{E_{{\rm{FG}}}}} \\ {{E_{{\rm{PF}}}}}&{{E_{{\rm{PP}}}}}&{{E_{{\rm{PG}}}}} \\ {{E_{{\rm{GF}}}}}&{{E_{{\rm{GP}}}}}&{{E_{{\rm{GG}}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} \Delta {p_{\rm{F}}} \\ \Delta {p_{\rm{P}}} \\ \Delta {p_{\rm{G}}} \\ \end{gathered} \right]$

(3)

式中：E为需求弹性矩阵；Δq为峰平谷需求的变化矩阵；Δp为峰平谷电价的变化矩阵。

2.2 峰平谷电价确定

利用上述需求弹性矩阵，可以根据所需负荷曲线和原始负荷曲线的差距求出电价的变化量，进而求出峰平谷时段的电价情况。

2.2.1 目标函数

电价的确定根据负荷曲线的变化，因此，目标函数采用满足削峰填谷要求的负荷波动率最小，即前一时段和该时段负荷差值在一天时间内平方和最小，如下式所示

$\min J = \min (\sum\limits_{t = 1}^T {{{(P_{t + 1}^{{\rm{opt}}} - P_t^{{\rm{opt}}})}^2}} )$

(4)

式中P^optt为在t时段优化后的负荷功率。

2.2.2 约束条件

1）电价约束。

电价在原则上要满足谷时电价低于平时电价，平时电价低于峰时电价，谷时电价低于固定电价(分时之前的电价)，峰时电价高于固定电价。

$\left\{ \begin{array}{l} 0 \le {p_{\rm{G}}} \le {p_{\rm{P}}} \le {p_{\rm{F}}}\\ {p_{\rm{G}}} \le {p_{{\rm{chu}}}} \le {p_{\rm{F}}}\\ {p_{\rm{F}}} \le \gamma {p_{\rm{G}}} \end{array} \right.$

(5)

式中：p_G为谷时电价；p_P为平时电价；p_F为峰时电价；p_chu为固定电价；γ为峰时电价相对于谷时电价的倍数限值。

2）电量转移约束。

电量的转移要满足电量转移相等、总电量转移限值、单点电量转移限值约束。

$\Delta {q_{\rm{F}}} + \Delta {q_{\rm{P}}} + \Delta {q_{\rm{G}}} = 0$

(6)

$\left\{ \begin{gathered} - \lambda {D_{\rm{F}}} \leqslant \Delta {q_{\rm{F}}} \leqslant \lambda {D_{\rm{F}}} \\ - \lambda {D_{\rm{P}}} \leqslant \Delta {q_{\rm{P}}} \leqslant \lambda {D_{\rm{P}}} \\ - \lambda {D_{\rm{G}}} \leqslant \Delta {q_{\rm{G}}} \leqslant \lambda {D_{\rm{G}}} \\ \end{gathered} \right.$

(7)

$ - \beta {D_t} \leqslant \Delta {q_t} \leqslant \beta {D_t}$

(8)

式中：λ为总电量转移限值；β为单点电量转移限值；Δq_F、Δq_P、Δq_G为峰平谷时总负荷转移量；D_F、D_P、D_G分别为原峰平谷时总负荷量；Δq_t为t时段变动的负荷量；D_t为t时段原负荷量。

3）用户满意度约束。

系统引入需求响应，是以改变用户用电方式为代价，因此调度结果应考虑用户的用电满意度和消费支出满意度情况，如下

$\left\{ \begin{array}{l} 1 - \frac{{\sum\limits_{t = 1}^T {|\Delta {q_t}|} }}{{\sum\limits_{t = 1}^T {{P_t}} }} \ge {M_{{\rm{P}}\min }}\\ 1 - \frac{{\sum\limits_{t = 1}^T {(P_t^{{\rm{opt}}}p_t^{{\rm{opt}}} - {P_t}{p_t})} }}{{\sum\limits_{t = 1}^T {{P_t}{p_t}} }} \ge {M_{{\rm{p}}\min }} \end{array} \right.$

(9)

式中：P_t为t时段优化前的负荷功率；M_Pmin、M_pmin分别为一个周期内用户电量变化满意度和用户用电支出满意度最小值；p_t^opt为在t时段优化后的电价；p_t为在t时段优化前的电价。

4）总需求分配约束。

通过前约束条件仅能算出总需求转移，并不能精确到每一个时间段的需求转移，本文根据各时间段的原电负荷情况按比例分配总电负荷需求转移，符合实际情况。如下式所示

$\left\{ \begin{gathered} \Delta {q_{{\rm{F}}, t}} = \frac{{{D_{{\rm{F}}, t}}}}{{{D_{\rm{F}}}}}\Delta {q_{\rm{F}}} \\ \Delta {q_{{\rm{P}}, t}} = \frac{{{D_{{\rm{P}}, t}}}}{{{D_{\rm{P}}}}}\Delta {q_{\rm{P}}} \\ \Delta {q_{{\rm{G}}, t}} = \frac{{{D_{{\rm{G}}, t}}}}{{{D_{\rm{G}}}}}\Delta {q_{\rm{G}}} \\ \end{gathered} \right.$

(10)

3 低碳经济调度模型构建

本文以系统运行成本最低为目标函数，考虑各机组、元件及气网电网的约束条件构建低碳经济调度模型。

3.1 目标函数

本文低碳经济调度模型考虑一天24h的经济调度问题。计及碳捕集设备以捕碳为目的，可提供正旋转备用的优势，在目标函数中加入正旋转备用成本，形成以碳交易成本、燃煤火电厂燃料成本、运输封存CO₂成本、外购天然气成本、外购CO₂成本与备用成本最小的目标函数，总体如下所示

$\min F = \min ({C_{\rm{H}}} + {C_{{\rm{TY}}}} + {C_{\rm{R}}} + {F_{\rm{T}}} + {C_{{\rm{WCO2}}}} + {C_{{\rm{BY}}}})$

(11)

式中：F为系统运行总成本；F_T为碳交易成本；C_TY为运输、封存CO₂成本；C_H为燃煤火电厂(包括热电联产)燃料成本；C_R为外购天然气成本；C_WCO2为所需外购的高纯度CO₂成本(供给电转气)；C_BY为正旋转备用成本。

${C_{\rm{H}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^{{n_{\rm{h}}}} {({a_i}P_{{\rm{G}}i, t}^2 + {b_i}{P_{{\rm{G}}i, t}} + {c_i})} } $

(12)

式中P_{Gi, t}为第i个火电厂t时段总出力。

${C_{T{\rm{Y}}}} = {\sigma _{{\rm{yt}}}}({W_{{\rm{ZBC}}}} - {X_{{\rm{CO2}}}}{P_{{\rm{p2g}}}})$

(13)

式中：σ_yt为系统的运输、封存单位CO₂的价格；W_ZBC为系统捕集CO₂的总质量；X_CO2为1MWh电能在0.6电转气的转化效率下所需CO₂量。

${C_{\rm{R}}} = \frac{{{\rho _{\rm{G}}}}}{{{q_{{\rm{gas}}}}}}{Q_{{\rm{ER}}}}(\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{j1 = 1}^{{n_{{\rm{rg}}}}} {\frac{{{P_{{\rm{RG, }}j{\rm{1}}, t}}}}{{{\eta _{{\rm{RG}}}}}}} } ) - \frac{{\chi {\rho _{\rm{G}}}{P_{{\rm{p2g}}}}\varphi }}{{{q_{{\rm{gas}}}}}}{Q_{{\rm{ER}}}}$

(14)

式中：ρ_G为天然气价格；q_gas为天然气热值；Q_ER为单位电能所能转化的热能；P_RG,j1,t为第j1燃气锅炉t时段的输出热功率；η_RG为燃气锅炉的效率；n_rg为燃气锅炉个数；χ为售卖天然气价格系数，系统中存在P2G和燃气机组，故认为当燃气机组消耗天然气多于P2G产生的天然气时，售卖天然气价格系数为1，当P2G产生的天然气多于燃气机组消耗的天然气时，多余部分价格系数为0.9；P_p2g为系统输送给P2G的总电能；φ为电转气效率，本文取0.6。

${F_{\rm{T}}} = {\sigma _{{\rm{tj}}}}({E_{\rm{c}}} - \sum\limits_{i = 1}^{{n_{\rm{h}}}} {{D_i}} - \sum\limits_{j = 1}^{{n_{\rm{r}}}} {{D_j}} )$

(15)

式中：D_i为第i个火电厂的碳排量配额；D_j为第j个燃气机组的碳排量配额，配额计算方法详见文献[22]；E_c为系统全天的净碳排放量；σ_tj为系统的碳交易价格。

${C_{{\rm{WCO2}}}} = \left\{ \begin{array}{l} {B_{{\rm{CO2}}}}({X_{{\rm{CO2}}}}{P_{{\rm{p2g}}}} - {W_{{\rm{ZBC}}}}), {X_{{\rm{CO2}}}}{P_{{\rm{p2g}}}} \ge {W_{{\rm{ZBC}}}}\\ 0{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;, {X_{{\rm{CO2}}}}{P_{{\rm{p}}2{\rm{g}}}} \le {W_{{\rm{ZBC}}}} \end{array} \right.$

(16)

式中B_CO2为购买CO₂的价格。

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{C_{{\rm{BY}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {{\lambda _1}({R_{{\rm{CHP}}, t}} + {R_{{\rm{H}}, t}})} \\ {R_{{\rm{CHP}}, t}} + {R_{{\rm{H}}, t}} = \left\{ \begin{array}{l} {R_{{\rm{BY}}, t}} - {R_{{\rm{TB}}, t}}, {R_{{\rm{TB}}, t}} \le {R_{{\rm{BY}}, t}}\\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}, {R_{{\rm{TB}}, t}} \ge {R_{{\rm{BY}}, t}} \end{array} \right. \end{array} $

(17)

式中：λ₁为正旋转备用成本系数；R_H,t为火电厂在时段t提供的正旋转备用容量；R_CHP,t为CHP机组在时段t提供的正旋转备用容量；R_TB,t为碳捕集设备在时段t提供的正旋转备用容量；R_BY,t为在时段t所需的正旋转备用容量。

3.2 约束条件 3.2.1 负荷平衡约束

对于电负荷和热负荷分别满足以下约束

${P_{{\rm{e, }}t}} = {P_{{\rm{wind}}, t}} + {P_{{\rm{fire}}, t}} + {P_{{\rm{CHPe}}, t}} - {P_{{\rm{p2g}}, t}}$

(18)

$ {P_{{\rm{f}}, t}} = {P_{{\rm{CHPf}}, t}} + {P_{{\rm{gasbf}}, t}} - {P_{{\rm{loss}}, t}} + {\sigma _{\rm{R}}}{E_{{\rm{Fr}}, t}} - {E_{{\rm{Xr}}, t}}/{\sigma _{\rm{R}}} $

(19)

式中：P_e,t为t时段的电负荷；P_wind,t为t时段上网的风电功率；P_fire,t为t时段的火电净功率；P_CHPe,t为t时段的热电联产电功率；P_p2g,t为t时段电转气设备消耗的电功率；P_f,t为t时段的热负荷；P_CHPf,t为t时段的热电联产热功率；P_gasbf,t为t时段的燃气锅炉热功率；P_loss,t为t时段的热网损耗；E_Xr,t为t时段的储热罐充热功率；E_Fr,t为t时段的储热罐放热功率；σ_R为储热罐效率。

3.2.2 其余设备约束

储能设备、电转气设备约束参考文献[12, 23]，燃气锅炉约束参考文献[24]，常规火电厂约束参考文献[4]，风电机组约束参考文献[10]，热电联产约束参考文献[25]。此类设备约束为常规约束，此处不再赘述。

3.2.3 碳捕集约束

碳捕集电厂需要满足火电平衡约束、碳捕集功率平衡约束、碳捕集功率与碳捕集量关系约束、碳捕集水平限值约束、净碳排量约束，如式(1)。

3.2.4 直流潮流约束

本文采用的电力网络约束为直流潮流约束，参考文献[26]，包括传输线容量约束，相角约束；不考虑电压幅值约束，具体不做赘述。

3.2.5 备用约束

风电不确定性问题通过设置旋转备用解决。通过设定不同的风电置信度可以得到不同的误差要求，进而得到不同的旋转备用要求。本文通过风电预测误差概率分布曲线(正态分布曲线)设定风电置信度，最终获得旋转备用要求。如图 5所示，绿色部分面积占总面积的比例即为风电置信度，所对应的预测误差为旋转备用要求。

负荷不确定性问题同样以设置旋转备用解决。本文对负荷不确定性问题采用设置误差区间的方法，即根据负荷曲线设定固定比例的正负误差，按误差情况设定旋转备用。

备用约束包括正负旋转备用，如下

$\left\{ \begin{array}{l} \sum\limits_{i = 1}^{{n_{{\rm{ch}}}}} {\min [{P_{{\rm{h}}i{\rm{P}}}}, ({P_{{\rm{h}}i\max }} - {P_{{\rm{fire}}i, t}})]} + \\ {\rm{ }}\min \left[ \begin{array}{l} {P_{{\rm{CHPP}}}}, \\ {P_{{\rm{CHPmax}}}} - {P_{{\rm{CHP}}, t}} \end{array} \right] \ge {\mu _1}{P_{{\rm{e}}, t}} + {\mu _2}{P_{{\rm{wcp}}}}{\rm{ }}\\ \sum\limits_{i = 1}^{{n_{{\rm{ch}}}}} {\min [{P_{{\rm{h}}i{\rm{P}}}}, ({P_{{\rm{fire}}i, t}} - {P_{{\rm{h}}i{\rm{ min}}}})]} + \\ {\rm{ }}\min \left[ \begin{array}{l} {P_{{\rm{CHPP}}}}, \\ {P_{{\rm{CHP}}, t}} - {P_{{\rm{CHP}}\min }}, \\ {P_{{\rm{CHPe}}, t}} - {c_{\rm{v}}}{P_{{\rm{CHPf}}, t}} - k \end{array} \right] \ge {\mu _1}{P_{{\rm{e}}, t}} + {\mu _2}{P_{{\rm{wcp}}}}{\rm{ }} \end{array} \right.$

(20)

式中：P_hiP为火电厂i的爬坡速率；P_himax为火电厂i的最大净出力；P_firei,t为火电厂i在t时段的净输出火电功率；P_CHPP为CHP的爬坡速率；P_CHPmax为CHP能输出最大总功率；P_CHP,t为CHP在t时段的输出总功率；P_himin为火电厂i的最小净出力；P_CHPmin为CHP输出的最小总功率；k为和CHP机组相关常数；μ₁、μ₂分别为考虑负荷和风电不确定性的备用容量系数；P_wcp为风电场装机容量。

3.2.6 天然气网约束

本文所建模型主要考虑天然气流量平衡约束、气网管道约束、节点气压约束、气源约束，如下所示

$\begin{gathered} {Q_{{\rm{Y}}i, t}} - {Q_{{\rm{H}}i, t}} + {Q_{{\rm{P2G}}i, t}} + {E_{{\rm{F}}i, t}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{E_{{\rm{X}}i, t}} + {Q_{{\rm{IN}}i, t}} - {Q_{{\rm{OUT}}i, t}} = 0 \\ \end{gathered} $

(21)

$\left\{ \begin{array}{l} {L_{ij, t}} = {n_{ij, t}}{S_{ij}}\sqrt {|p_{i, t}^2 - p_{j, t}^2|} \\ {n_{ij, t}} = \left\{ \begin{array}{l} 1{\rm{ , }}\;\;{p_{i, t}} \ge {p_{j, t}}\\ - 1{\rm{ , }}\;\;{p_{i, t}} \le {p_{j, t}} \end{array} \right.\\ {L_{ij{\rm{min}}}} \le {L_{ij, t}} \le {L_{ij{\rm{max}}}} \end{array} \right.$

(22)

${p_{i\min }} \leqslant {p_{i, t}} \leqslant {p_{i\max }}$

(23)

${Q_{{\rm{Y}}i\min }} \leqslant {Q_{{\rm{Y}}i, t}} \leqslant {Q_{{\rm{Y}}i\max }}$

(24)

式中：Q_Yi,t为t时段节点i气源的产气量；Q_Hi,t为t时段节点i气荷的耗气量；Q_P2Gi,t为t时段节点i的P2G设备产气量；E_Fi,t为t时段节点i的储气罐放气量；E_Xi,t为t时段节点i的储气罐充气量；Q_INi,t为t时段与节点i相连的管道进气量；Q_OUTi,t为t时段与节点i相连的管道出气量；L_ij,t为t时段节点i到j管道的气流量；S_ij为和管道长度等相关的固定参数；p_i,t为t时段节点i的气压；L_ijmin、L_ijmax为管道ij的最小、最大流量限值；p_imin、p_imax为节点i的最小、最大气压限值；Q_Yimin、Q_Yimax为节点i的气源产气量最小、最大限值。

3.2.7 热网约束

热网主要分为供水管网和回水管网，约束参考文献[27]，主要为温度损耗约束、水流结合约束、热源热量约束、热荷热量约束，具体不做赘述。

3.3 求解过程 3.3.1 气网约束线性化

本文考虑的气网约束为稳态气网约束，由于存在气网非凸约束，难以用商业化软件进行直接求解，因此，需将其线性化，采用方法为迭代算法。通过将气网约束线性化，转变为

$|{L_{ij0, t}}|{L_{ij, t}} = S_{ij}^2(p_{i, t}^2 - p_{j, t}^2)$

(25)

1）气流量初值选取。

在迭代算法中，初值的选取很重要，若选的不好，很容易造成系统无解或陷入局部最优。选取初值时，先忽略流量气压关系约束，仅将管道流量当做变量，并在目标函数中加入流量的平方项乘以一极小正数，使其不影响目标函数的取值，但可以使迭代过程不至于出现相邻2次迭代的差距过大的问题。随后进行求解，此时可以得到第一次求解的管道流量值，记作L_ij0,t。

2）气压初值选取。

将气压的平方当做变量，并将L_ij0,t代入迭代公式，此时，在约束条件中需加入节点气压约束和流量气压关系约束，如下

$|{L_{ij0, t}}|{L_{ij, t}} = S_{ij}^2(p_{i, t}^2 - p_{j, t}^2)$

(26)

进行第2次初值求解，得到新的流量L_ij1,t和各点气压平方值p2i1,t。此时确定迭代气压初值p_i1,t和气流量初值L_ij1,t。

3）迭代求解。

3）迭代求解。

参考文献[26]连续锥算法，将原目标函数改为

$\min {F_1} = \min (F + \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{ij \in G} {{\pi _k}{{({L_{ij, k, t}} - {L_{ij, k - 1, t}})}^2}} } )$

(27)

式中：F为原目标函数；π_k为第k次迭代时的惩罚系数，其随迭代次数的增加而增加；L_ij,k,t为ij管道第k次迭代时t时段的天然气流量；G为管道集合。

流量气压关系约束改为下式

$|{L_{ij, k - 1, t}}|{L_{ij, k, t}} = S_{ij}^2({p_{i, k, t}}{p_{i, k - 1, t}} - {p_{j, k, t}}{p_{j, k - 1, t}})$

(28)

式中：L_ij,k-1,t为k-1次迭代的气流量结果；p_i,k,t为节点i第k次迭代时段t的节点气压值；p_i,k-1,t为k-1次迭代的节点气压值结果。

通过将上一次迭代的气压和气流量结果代入本次迭代过程的约束条件中，可以实现约束线性化，再通过目标函数最小化可以实现一定程度的收紧，直至相邻2次迭代的气流量差小于规定值Λ₁，气压差小于Λ₂，迭代结束。

迭代过程中，将上次迭代结果代入本次迭代中的过程虽最终可得到正确结果，但发现其迭代速度缓慢，因此本文在后续迭代中将上次迭代的结果和上次迭代的代入值相乘后取根号当作本次迭代的代入值，如下式

${L_{ij, k - 1, t}} = {\omega _1}\sqrt {\left| {L_{ij, k - 1, t}^{\rm{R}}L_{ij, k - 1, t}^{\rm{D}}} \right|} $

(29)

${p_{i, k - 1, t}} = \sqrt {p_{i, k - 1, t}^{\rm{R}}p_{i, k - 1, t}^{\rm{D}}} $

(30)

${\omega _1} = \left\{ \begin{gathered} 1{\rm{ , }}\;\;L_{ij, k - 1, t}^{\rm{R}} \geqslant 0 \\ - 1{\rm{ , }}\;\;L_{ij, k - 1, t}^{\rm{R}} \leqslant 0 \\ \end{gathered} \right.$

(31)

式中：L_ij,k-1,t^R为k-1次迭代的气流量结果；L_ij,k-1,t^D为k-1次迭代的气流量代入值；p_i,k-1,t^R为k-1次迭代的气压结果；p_i,k-1,t^D为k-1次迭代的气压量代入值；ω₁是判断流量正负的量。

3.3.2 热网求解过程

热网求解采用质调节方法^[28]，即随着热负荷的变化，不改变水流量的大小，仅改变网络的温度；此时水流量确定，因此温度损失可看作线性约束，热网同样可看作线性网络，目前中国北方热网求解主要用此方法^[27]。

3.3.3 模型求解过程

本文采用双阶段模型进行求解，先以负荷变化率为目标函数求取需求侧响应后的负荷曲线。再将求取的负荷曲线和系统结合，以成本最小为目标求取各机组出力情况和运行成本。最后与未加入碳捕集设备及未加入需求侧响应的系统进行比较，得出结论。模型求解流程图如图 6所示。

4 算例分析

本文采用改进的IEEE-30节点电网、7节点气网、6节点热网进行算例分析，系统结构图如附录图A1所示，负荷风电情况如附录图A2所示，具体参数如附录表A1—A6。

本文通过CPLEX进行优化求解，系统以24h为周期，以1h为步长进行仿真。根据是否引入需求侧响应和碳捕集设备设定4个场景。

场景1：无需求侧响应和碳捕集设备的低碳经济调度。

场景2：考虑需求侧响应的低碳经济调度。

场景3：引入碳捕集设备但不考虑需求侧响应的低碳经济调度。

场景4：引入碳捕集设备同时考虑需求侧响应的低碳经济调度。

本文同时对4个传统火电厂引入碳捕集设备，分析总体捕碳情况。

4.1 需求侧响应

本文峰平谷时的价格弹性矩阵如附录表A2所示。通过长期负荷情况的统计进而确定峰平谷时段的划分，如附录表A3所示。

由以上时段划分表和电价弹性表确定的价格弹性矩阵，以负荷变化率为目标函数，对原始负荷曲线进行优化求解，可以得到负荷优化量和峰平谷时段电价的最优给定量，如表 1所示。

从图 7中可知，通过需求侧响应，负荷曲线的峰谷差得到减小，负荷波动率变小，实现了“削峰填谷”。

4.2 “热能时移”低碳效益分析

本文考虑储热罐的热能时移特性，有关其能否实现低碳需进行分析，表 2为式(2)系数常规参数。

经计算，在碳减排最小的情况下：$ {T}_{\rm{DR}}=0.5456；$$ \rm{\hspace{0.17em}}{T}_{\rm{FZ}}\le 0.5097；\rm{\hspace{0.17em}}\rm{\hspace{0.17em}}{T}_{\rm{loss}}=0.0114$。

可看出T_reduce始终大于0，证明在含碳捕集电厂的综合能源系统中，“热能时移”对其低碳实现的有效性。

4.3 低碳经济调度分析

本文考虑以上4种场景下的低碳经济调度情况，用以说明需求侧响应和碳捕集设备协调配合的重要性，表 3为不同场景下系统的成本和碳排量情况。

从表 3可知，场景2相对于场景1的总成本下降了4749元，即0.284%；碳排量降低了4t，即0.064%；证明需求侧响应对于低碳经济调度有作用，原因在于需求侧响应是将高峰的负荷转移到负荷低谷，使负荷低谷时利用较经济的机组多发，而负荷高峰时较贵的机组少发，从而赚取差价。

场景3相对于场景1，总成本降低了142 606元，即8.52%；碳排量降低了3323.7t，即52.97%；原因在于碳捕集设备的引入，使火电机组碳排量低于配额，通过碳交易获取收益。

场景4相对于场景3总成本下降了17 767元，即1.161%；碳排量降低了445.2t，即15.08%，证明了需求响应对系统低碳经济调度起到积极作用。

图 8—9为场景1的电负荷和热负荷机组出力。

由上图可知，通过储热罐的协调配合可以在一定程度上打破热电联产“以热定电”的现象。由图 8可知，储热罐在1—8、20—24时段热负荷高峰时进行放热，在10—19时段热负荷低谷时进行充热以打破热电联产以热定电的现象，使热电联产机组可以在满足热负荷的基础上调节电出力。

在1—8、20—24时段，风电较多，电负荷较小，热负荷较大。为使低成本火电更多的供应电负荷以保证经济性，热电联产机组减少热出力(缺额由储热罐供应)，使电出力减少(背压)，达到提高低成本火电供应负荷量，从而改善经济性的目的。

在10—19时段，风电较少，电负荷较大，热负荷较小。此时段系统可能会对高成本火电进行调用，因热电联产机组增大热出力对电出力上限的减少量影响较小(抽汽)，故在该时段增大热出力填补储热罐热量，热电联产机组仍能有较大的电出力，虽然需高成本火电提高出力供应负荷，但出力提升较少，因此，成本提升较少。

综合一天调度时段，电负荷低谷时的成本降低量多于电负荷高峰时的成本提高量，故可通过储热罐实现经济性的改善。

综上，说明通过综合能源系统内部机组的协调配合可以实现综合经济性最优，而其中能源存储设施有重要作用。

图 10为4场景下的储热罐储热情况。

从图 10可知，4种场景下储热罐的储热情况各不相同，但都有共同点，即在电负荷低谷时放热，在电负荷高峰时充热。因4场景下优化目标皆为经济性最优，故通过储热罐实现“热能时移”能改善系统经济性。“热能时移”直接影响热电联产机组出力，其出力情况如图 11所示。

由图 11可知，在1—9、20—24时段，4场景热电联产机组电出力都处于其出力下限处，原因是此时火电成本低于热电联产成本。

在10—19时段场景1、2某些时段并不能达到出力上限(65MW电出力点为热电联产电出力上下限重合点)。原因是火电出力较小，处于低成本火电和高成本火电分界点(即低成本火电为最高出力，高成本火电为最低出力)，因此热电联产机组电出力随负荷和风电变化，又考虑储热罐需充热，故提高热电联产热出力，使其电出力处于运行范围之内即可，显现出其电出力在出力下限处的情况。如场景1的14时段，场景2的12—14、17—19时段。

而场景3、4在10—19时段皆达到了出力上限，甚至在某些时段需减少热电联产机组热出力(储热罐减少充热量)，使电出力上限提高，减少高成本火电机组出力，如场景3的10时段，场景4的12、15时段。

综上，热电联产电出力和火电成本相关，火电成本低，其电出力在下限处，火电成本高，其电出力在上限处。

图 12为4种场景下传统火电厂总出力曲线。

从图 12可知，场景3、4的火电出力要远高于场景1、2，因为碳捕集设备的能耗来自火电厂。场景2和4相对于场景1和3的火电出力峰谷差得到减小，形成自适应的削峰填谷。

场景3相对于场景4，在11—13时段都存在一定时段功率不变的情况，此时，火电厂中除成本最高的G5维持最小出力，其余火电机组皆已满出力。在13—19时段场景3火电出力几乎不波动，而场景4的火电出力会出现上下波动的情况，原因在于场景3随负荷下降，多余的火电出力供应碳捕集设备用于捕集CO₂，随负荷上升，又需要调动供应碳捕集设备的电能供负荷，因此火电总出力平稳。而场景4考虑需求侧响应减小了峰谷差，使峰值时也存在较多的电能供应碳捕集设备，因此随负荷、风电的变化而发生改变。图 13为碳捕集设备耗能。

从图 13可知，在1—8时段的负荷低谷期，考虑需求侧响应的碳捕集耗能高于未考虑需求侧响应的系统。原因在于考虑需求侧响应的火电机组出力较多，产生更多的CO₂，因此捕集功率同样更多。

在10—19时段的负荷高峰期，不考虑需求侧响应的碳捕集功率同样要少于考虑需求侧响应，原因在于成本较低的火电机组出力已满，供负荷的功率需要从碳捕集设备的耗能中提取，而未考虑需求侧响应的负荷峰值较高，因此提取功率较多，使碳捕集水平下降。

在9、23—24时段的负荷平时段，不考虑需求侧响应的碳捕集功率要多于考虑需求侧响应，原因在于此时不考虑需求侧响应的火电出力较多，且有足够的低成本火电可以用于捕碳。

综上，考虑需求侧响应的系统能捕集更多的CO₂，但需耗费更多的火电能量。

4.4 储热罐参数的影响

上述仿真考虑储热罐充放热效率为96%、储热容量为300MW·h时的机组运行情况。为了证明本文所提方法的合理性，以下分析效率从90%~100%、容量从0~500MW·h时4场景下系统总成本和碳排量情况。图 14为不同储热罐效率4种场景下系统成本和系统碳排量仿真图。图 15为不同储热罐容量4种场景下系统成本和系统碳排量仿真图。

从图 14可知，随着储热罐损耗率的下降，4种场景的系统成本和碳排量都处于下降趋势。原因是储热损耗降低使热电联产机组的热出力减小，变相降低了燃料成本和产生的碳排量。但下降幅度并不大，说明在储热罐损耗较小时，其对调度结果影响较小。

由图 15可知，4种场景系统成本都随储热罐容量的增大而减小，证明储热罐对系统经济性存在积极意义。而在场景1、2的系统碳排量却随储热罐容量的提高而增大。原因主要是存在储热罐损耗。在场景3、4的系统碳排量随储热罐容量的提高而减小，证明在含碳捕集设备的系统中，储热罐对碳减排存在积极意义。

另外，无论储热罐参数如何变化，场景4系统成本和碳排量皆最低，证明本文方法的有效性。

4.5 碳交易价格的影响

碳交易目前在中国处于摸索阶段，因此价格上存在波动的情况，本文针对该情况，考虑在不同碳交易价格下系统的成本和碳排量情况。图 16为不同碳交易价格4种场景下系统成本仿真图。图 17为不同碳交易价格4种场景下系统碳排量仿真。

从图 16可知，在经济性上考虑需求侧响应较不考虑的系统存在优势。在碳交易80元以下，因为碳捕集设备高能耗的缺陷，几乎不利用其进行捕碳，考虑需求侧响应的系统在低谷时用低价火电供负荷，在峰时用高价火电满足负荷，较不考虑需求侧响应的系统，相当于用谷时的低价火电来满足高峰负荷，因此造成成本差。

在80元之后，场景1、2的成本仍处于上升趋势，场景3、4的成本处于下降趋势，原因是碳捕集设备开始运行，减少碳排量获取碳收益，从而使总成本下降。场景4系统成本一直都是最低的，证明本文方法的合理性。

由图 17可知，场景1、2的碳排量不变，而场景3、4的碳排量随碳交易价格的提升先下降后上升，原因在于碳交易价格在200元以下时，随碳交易价格的提高，碳捕集设备的出力逐渐提升，碳排量逐渐下降。

200元以上时，在负荷低谷开始利用低价火电进行电转气获取收益，碳排量因此提高，而场景4碳排量一直都是最低的，证明本文方法的有效性。

综上，在不同碳交易价格情况下，考虑需求侧响应和碳捕集设备的协调配合可以实现经济性和降低碳排量的综合最优。

5 结论

本文以电–气–热综合能源系统为基础，引入需求侧响应和碳捕集设备，考虑它们之间的相互关系，证明需求侧响应和碳捕集设备的配合能实现综合能源系统经济性和低碳性的综合最优，具体结论如下：

1）考虑碳捕集设备的综合能源系统较未考虑碳捕集设备的系统，总成本降低了142 606元，即8.52%；碳排量降低了3323.7t，即52.97%；证明碳捕集设备在综合能源系统中低碳经济调度的重要意义。

2）考虑需求侧响应含碳捕集设备的综合能源系统相比于未考虑的系统在成本上下降了17 767元，即1.161%；碳排量降低了445.2t，即15.08%；证明考虑需求侧响应配合碳捕集设备在综合能源系统中低碳经济调度的合理性。

3）本文考虑不同储热罐参数情况下，系统的经济性和低碳性情况，随储热罐损耗和容量的增加，考虑需求侧响应含碳捕集设备的系统成本和碳排量最少，证明在含碳捕集设备的系统考虑需求侧响应更具有合理性。

4）本文考虑不同碳交易价格情况下系统的经济和低碳情况，证明在大多情况下，考虑需求侧响应含碳捕集设备的系统能实现经济性和低碳性的综合最优。

综上，本文在电–气–热综合能源系统中引入碳捕集设备，并针对碳捕集设备高能耗的特点引入需求侧响应，使需求侧响应能配合碳捕集设备在综合能源系统中实现低碳性和经济性的结合，为电–气–热综合能源系统的低碳经济调度提供参考。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。

附录A