李东东(1976),男,教授,博士生导师,主要研究方向为电力系统分析、新能源并网和智能用电,E-mail：upwgrp@163.com;
0 引言
为了解决能源危机,满足可持续发展的要求,近年来全球范围内的各个国家大力支持并发展新能源发电,传统的火力发电方式逐渐被风力、太阳能等发电方式替代和补充。部分地区的新能源发电占比已超过50%。由此可见,新能源发电已呈现出大规模,高增速的发展趋势,各个国家的能源结构也随之变化[1-6]。
存在于同步发电机转子或涡轮机中的惯量是电力系统中影响频率响应的重要参数。由于新能源渗透率不断提高以及HVDC的大规模应用,大量的电力电子装置投入电网。这些电力电子器件的投入造成了电网侧与发电侧电气解耦,使得存储在发电侧诸如风机齿轮箱、叶片中的惯量无法传递到电网,电力系统的惯量水平持续下降,电力系统的频率稳定问题更加突出。一般来说,惯量越低,系统在扰动中抵抗频率变化的能力就越弱[7-8]。因此,从电力系统稳定性的角度出发,惯量的理论研究与评估将有助于设计频率恢复策略。
在实际中,一些因素会影响惯量评估的精度,比如,采样频率计算频率变化率(rate of change of frequency,ROCOF),确定扰动发生的时间等[7]。文献[9]利用同步相量测量单元(phasor measurement units,PMUs)采集频率计算扰动发生时刻的ROCOF以评估系统等效惯量。然而,这种方法计算出的ROCOF值包含振荡分量,导致惯量评估的精度受到影响。文献[10]提出了一种多项式拟合频率评估惯量的方法。该方法有效降低了ROCOF的振荡分量,但是惯量评估的精度受扰动发生时间以及多项式阶数设定的影响较大。为解决该问题,文献[11]对频率曲线进行了分段拟合,仅有惯量响应的频率曲线部分采用了线性拟合,其余部分沿用了文
献[10]的多项式拟合方式。该方法需要获取系统一次调频的介入时间,实现较为困难。文献[12]采用了去趋势波动分析法(detrended fluctuation analysis,DFA),根据电压的相角和幅值,可以诊断故障发生的时间。但是,该方法需要广域相量测量系统(wide area monitoring system,WAMS)。
文献[13]发现扰动期间不同节点的频率不一致导致惯量评估的误差增大,即电力系统的频率分布特性会影响惯量评估的精度,通过观测各发电机出口断路器状态提出了在线评估惯量的方法。该方法并不适用于新能源电力系统。文献[14]定义了系统平均频率的概念,通过采集双馈风机的角频率以评估风电场的等效惯量。在实际中,各台发电机角频率的采样较为困难,这为电力系统惯量评估带来了难度[15]。文献[16]根据惯量中心频率的概念,提出了在WAMS中评估惯量的方法。但是,该方法对通信网络的同步要求较高[17-18],成本较大。
针对上述问题,本文提出了考虑频率分布特性的新能源电力系统等效惯量评估方法,用以降低扰动发生时间的不精确测量、通信技术、频率分布特性以及一次调频对惯量评估精度的影响,节约了PMU的安装成本。本文通过定义中心频率平方偏差(central frequency squared deviation,CFSD)的概念提出了新的惯量评估方法,无需精确采样扰动发生时间的频率变化率,避免了采集各台发电机的角频率,降低了PMU的安装成本及惯量评估对通信技术的要求。考虑到频率分布特性对惯量评估的影响,在图心的基础上提出了惯量图心的概念以寻找系统中适合惯量评估的频率采样地点。为了降低由于数据采集的不精确以及一次调频对惯量评估精度的不利影响,采用了基于滑动窗口技术的数据处理方式。当扰动大小、风机运行方式以及虚拟惯性时间常数设定不同时,本文方法能准确的评估出新能源系统的等效惯量。最后,根据惯量评估的结果,具体分析并计算了一次调频最小出力与系统最小虚拟惯量。为了在新能源系统下验证所提方法的有效性,本文采用了改进的IEEE 10机39节点模型,仿真环境为DIgSILENT PowerFactor。
1 惯量理论
在惯量理论中,理论惯量与计算惯量的作用不一。与计算惯量相比,理论惯量作为真实值代表整个系统实际的惯量水平。计算惯量是计算值,通过各种电气参数,如频率、有功功率等,可以评估电力系统等效惯量水平。
1.1 理论惯量
惯量被定义为电力系统阻碍频率变化的能力[19]。对于单个发电机而言,惯量理论值通常用发电机在额定角速度下的转子动能表示,单位为MW·s[20]。其表达式如下
\({{E}_{Ti}}\text{=}{{H}_{i}}{{S}_{i}}\text{=}\frac{1}{2}{{J}_{i}}\omega _{n}^{2}\) (1)
式中：
在一个多机电力系统中,根据能量守恒定理,则有系统等效惯量理论值的表达式
\({{E}_{Ts}}\text{=}\sum\limits_{i\in G}{{{E}_{Ti}}}\text{=}\sum\limits_{i\in G}{{{H}_{i}}{{S}_{i}}}\) (2)
式中：
随着新能源发电设备的接入,为了应对电力系统惯量水平不断降低的情况,提高系统的频率稳定性,虚拟惯量控制技术得到了发展。因此,新能源电力系统的等效惯量由传统发电机和采用虚拟惯量控制技术的新能源发电机共同提供,新能源电力系统的等效惯量理论值表达式如下
\({{E}_{\text{TR}}}\text{=}{{E}_{\text{tr}}}+{{E}_{r}}\text{=}\sum\limits_{i\in {{G}_{\text{tr}}}}{{{H}_{\text{Ttr}i}}{{S}_{\text{tr}i}}}\text{+}\sum\limits_{j\in {{G}_{r}}}{{{H}_{\text{Tr}j}}{{S}_{rj}}}\) (3)
式中：
1.2 计算惯量
以发电机的切机事件为例,为了弥补系统中的有功功率缺额,所有同步连接到电网的旋转机构释放动能以及所有采用虚拟惯量控制技术的新能源发电机释放能量。对于单台发电机
\({{E}_{\text{C}i}}={{H}_{i}}{{S}_{i}}=\frac{\omega _{n}^{2}\Delta {{P}_{i}}}{2{{\omega }_{i}}\frac{\text{d}{{\omega }_{i}}}{\text{d}t}}\text{=}\frac{\omega _{n}^{2}({{P}_{\text{m}i}}-{{P}_{\text{e}i}})}{2{{\omega }_{i}}\frac{\text{d}{{\omega }_{i}}}{\text{d}t}}\) (4)
式中：
将单个发电机的计算惯量表达式推广到整个电力系统中(
\({{E}_{\text{Cs}}}={{H}_{\text{Cs}}}{{S}_{\text{s}}}\text{=}\frac{f_{n}^{{}}\Delta P}{2\frac{\text{d}{{f}_{\text{s}}}}{\text{d}t}}\) (5)
式中：
由式(5)可见,惯量评估需要某个节点在扰动发生时刻的频率变化率作为计算参数。因此,扰动发生时间的不精确测定会导致惯量评估的误差增大。此外,当扰动程度较大时,系统将失去同一频率,进入多频率迭加状态,此时不同测量点的频率不一致,系统进入频率分布状态[21],从而影响惯量评估的精度。
2 惯量评估
为解决上述问题,首先基于CFSD提出新的惯量评估方法,降低扰动发生时间的不精确测量、通信技术对惯量评估精度的影响。然后,考虑到频率分布特性,提出了惯量图心的概念以确定合适的频率采集点评估惯量。最后,为降低一次调频对惯量评估精度的影响,应用了基于滑动窗口技术的数据处理方法。
2.1 基于CFSD的惯量评估方法
针对扰动发生时间的不精确测量对惯量评估精度的影响,定义了CFSD的概念,提出了新的惯量评估方法。
当系统发生扰动后,惯量响应首先起到了关键的作用。在一次调频未响应前,系统中的各台发电机仅通过释放或吸收动能以及采用虚拟惯量控制技术的新能源发电机释放或吸收能量以弥补有功功率不平衡。因此,根据动能定理,忽略负荷的频率响应情况下,对于单台发电机而言,从采样时刻
\(\Delta {{P}_{i}}=-\frac{{{J}_{i}}(\omega _{i{{t}_{2}}}^{2}-\omega _{i{{t}_{1}}}^{2})}{2({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}\) (6)
式中
联立式(1)(6),可以得到单台发电机计算惯量的表达式
\({{E}_{\text{C}i}}=-\frac{\Delta {{P}_{i}}\omega _{n}^{2}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{\omega _{i{{t}_{2}}}^{2}-\omega _{i{{t}_{1}}}^{2}}\) (7)
为了研究扰动后整个电力系统抵抗频率变化的能力,将式(7)推广到整个电力系统中
\({{E}_{\text{Cs}}}=-\frac{\Delta P\omega _{n}^{2}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{C\text{FSD}}\) (8)
\(C\text{FSD}=-\frac{\sum\limits_{i\in G}{{{H}_{\text{C}i}}{{S}_{i}}(\omega _{i{{t}_{2}}}^{2}-\omega _{i{{t}_{1}}}^{2})}}{\sum\limits_{i\in G}{{{H}_{\text{C}i}}{{S}_{i}}}}\) (9)
被定义为中心频率平方偏差。
相较于传统的惯量评估方式,基于CFSD的惯量评估方法用2个不同采样时刻的发电机角频率值替代了扰动发生时刻的某个节点频率变化率作为计算参数。因此,扰动发生时刻的不精确测量对惯量评估精度的影响得到了降低。但是,该方法涉及了各台发电机角频率值的采样,复杂程度较高[15]。为了解决该问题,同时避免使用WAMs带来的技术与经济上的困难,利用PMU采样单个节点的频率作为计算参数以评估惯量
\({{E}_{\text{Cs}}}=\frac{\Delta Pf_{n}^{2}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{f_{k{{t}_{1}}}^{2}-f_{k{{t}_{2}}}^{2}}\) (10)
式中
针对频率采样点以及采样时刻的选取问题,在以下小节中,进一步完善了惯量评估方式。
2.2 基于惯量图心的频率采样点选取
扰动在电网中呈现出以近似机械波形式传播的特点[22]。随着扰动增大,频率将呈现分布特性,即不同节点的频率在同一时刻不一致。因此,采样单个节点的频率评估惯量时会导致误差增大。考虑到节点之间的电气距离是影响频率分布特性的重要因素[21],本节在图心的基础上提出了惯量图心的概念。惯量图心的提出引入了节点之间电气距离以及各台发电机的惯量作为参数,代表整个系统中适合惯量评估的频率采集点。
从图论的角度分析,电力系统相当于一张图,其节点可以看作是顶点,而传输线路可看作为图的边。对顶点进行编号,若电力系统中的节点总数为
\(F=\underset{i\in n}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\sum\limits_{j=1}^{n}{{{d}^{2}}(i,j)}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\) (11)
式中
尽管图心可以引入各个节点之间的电气距离作为计算参数,但是由于缺失了很多电力网络信息,图心无法表现系统中的惯量分布情况,不足以作为惯量评估中的频率采集点。因此,提出了惯量图心的概念,其公式如下
\({{F}_{E}}=\underset{i\in n}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }\sum\limits_{u=1}^{{{n}_{\text{G}}}}{{{H}_{u}}{{S}_{u}}{{d}^{2}}(i,u)}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\) (12)
式中：
当节点
2.3 基于滑动窗口技术的数据处理
与以往利用扰动发生时刻的频率变化率评估惯量的方法不同,上述的惯量评估方式涉及了采样时间段的选取,即采样时刻
惯量响应的作用时间一般是扰动开始到扰动后2 s左右,随后一次调频响应开始作用。直到大约扰动后10 s,一次调频响应完全被激活,且维持时间大约为20 s[23]。当一次调频介入时,系统的有功功率不平衡主要由2种响应所弥补：惯量响应与一次调频响应。一次调频响应介入使得频率跌落速度发生变化,按照式(10)计算势必会增大系统等效惯量的计算误差。因此,有必要在时间维度下对惯量评估进一步优化。
为简便计算步骤,采样时刻
\({{S}^{2}}\text{=}\frac{\sum\limits_{n=j}^{N}{{{({{E}_{{{t}_{2}}=n}}-{{E}_{\text{A}}})}^{2}}}}{N}\) (13)
\({{H}_{\text{A}}}\text{=}\frac{\sum\limits_{n\text{=}j}^{N}{{{E}_{{{t}_{2}}=n}}}}{N}\) (14)
式中：
当滑动窗口中数据的方差最小时,即随采样时刻
2.4 惯量评估的步骤
通过提出新的惯量评估方法、惯量评估中频率采样的地点选取以及时间维度中的惯量评估优化,可以评估系统的惯量。与传统的惯量评估方式相比,该方法降低了扰动发生时间的不精确测定、通信技术对惯量评估精度的不利影响。此外,该方法仅需要系统中设置一个PMU装置,无需使用WAMS,提高了经济性。在本小节中,将对惯量评估的具体步骤进行总结。
1）选取合适的频率采集点：根据惯量图心的定义,寻找整个系统的惯量图心。
2）采集必要的数据：惯量图心的频率,系统的有功功率缺额Δ
3）系统等效惯量计算：结合式(10),计算并绘制随采样时刻
4）时间维度下的数据处理：基于滑动窗口技术,结合式(13)找到系统等效惯量曲线上波动最小的一段,并取平均值作为惯量评估的结果。
2.5 惯量评估的应用
2.5.1 一次调频最小出力
电力系统发生扰动后,惯量响应首先起作用,频率跌落速度变慢,为一次调频响应提供了缓冲时间。为了证实系统等效惯量对一次调频最小出力的影响,文献[20]介绍了一个简化的一次调频模型,并基于传统惯量评估方法量化了一次调频最小出力量。文献[24]根据系统等效惯量的大小,提出了一次调频出力计算方法。
结合本文所提惯量评估方法,提出新的一次调频最小出力计算方法。当一次调频被激活后且虚拟惯量不发生变化时,式(10)则可以表达为
\(R\text{=}\Delta P({{t}_{2}}-{{t}_{1}})-\frac{{{E}_{\text{Cs}}}(f_{kt1}^{2}-f_{kt2}^{2})}{f_{n}^{2}}\) (15)
式中
为保证供电可靠性、安全性,系统中各个节点的频率不应低于频率最小值,避免发生频率崩溃现象,即有式(16)
\({{f}_{k}}\ge {{f}_{\min }}\) (16)
式中：
此时,有一次调频最小出力
\({{R}_{\min }}\text{=}\Delta P({{t}_{2}}-{{t}_{1}})-\frac{{{E}_{\text{Cs}}}(f_{kt1}^{2}-f_{\min }^{2})}{f_{n}^{2}}\) (17)
2.5.2 最小虚拟惯量
对于新能源渗透下的电力系统,由于惯量的缺失,频率稳定问题引起了关注。虚拟惯量控制技术顺应了发展的要求,逐渐被应用于电力系统中。在这种技术的控制下,分布式发电单元可以模仿传统同步机为电力系统提供虚拟惯量与阻尼[25]。当新能源设备采用虚拟惯量控制技术时,系统等效惯量主要由2部分组成：虚拟惯量与同步机的惯量[7]。
结合本文所提惯量评估方法,提出新的系统最小惯量计算方法。为满足各个节点的频率限制要求,如式(16),当不调整一次调频出力曲线时,在扰动中通过虚拟惯量控制技术所弥补的虚拟惯量存在最小值
\({{E}_{\text{Vmin}}}=\frac{f_{n}^{2}[R-\Delta P({{t}_{2}}-{{t}_{1}})]}{(f_{\min }^{2}-f_{kt1}^{2})}-{{E}_{\text{C}}}_{\text{s}}\text{+}{{E}_{\text{Ve}}}\) (18)
式中
3 仿真验证
3.1 模型介绍与仿真环境
本文所提出的方法被应用于改进的IEEE 10机39节点,仿真环境为DIgSILENTTM PowerFactory®。该模型的频率设置为50Hz且所有的负荷均设置为恒功率负荷模型。为了验证所提方法在新能源电力系统中的有效性,加入了采用虚拟控制技术的DFIG。模型中的G03发电机被130台DFIG所替代,每台DFIG的虚拟惯性时间常数设置为6 s;G07发电机被112台DFIG所替代,每台DFIG的虚拟惯性时间常数设置为4 s;G08发电机被108台DFIG所替代,每台DFIG的虚拟惯性时间常数设置为2 s。单台DFIG的容量为5.556 MVA,输出功率为5 MW。DFIG并网的变压器容量为1000 MVA,短路电压为18.1%。系统模型如
图1
改进的IEEE 39节点新英格兰系统
Fig. 1
Modified IEEE 39-buses New England system
3.2 惯量图心的有效性验证
根据式(12),结合改进的IEEE 10机39节点仿真模型的具体参数求取各个节点的
由
图2
各个节点的
电机G06切机事件为例,采样惯量图心处的频率,结合式(10)(13)评估系统等效惯量。同时,任意选取其他母线节点的频率值作为计算参数评估系统等效惯量,并与前者形成对比,结果如
\(\varepsilon =\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\frac{{{E}_{\text{C}}}-{{E}_{\text{T}}}}{{{E}_{\text{T}}}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\times 100%\) (19)
式中
表1
G06切机下的等效惯量评估误差
Tab. 1
Error of equivalent inertia assessment in the case of G06 tripping
3.3 所提的惯量评估方法有效性验证
选取扰动发生时刻的近似值作为采样时刻
由
图3
G10切机下的等效惯量曲线
Fig. 3
Curve of equivalent inertia in the case of G10 tripping
为了降低一次调频以及数据采集的不精确对惯量评估精度的影响,在时间维度下,优化惯量评估的步骤是有必要的。基于滑动窗口技术,找到曲线上波动最小的一段,并对其取平均值作为惯量评估的结果。分别以5台发电机切机事件为例,验证本文所提方法的正确性,误差情况如
表2
所提惯量评估方法的误差
Tab. 2
Error of inertia assessment based on the proposed method
由
3.4 与现有方法的对比
在本小节中将对本文所提方法与传统惯量评估方法(式(5))以及文献[26]中的方法进行误差对比。以发电机G05切机事件为例,本文所提方法与传统惯量评估方法的误差对比如
表3
G05切机下所提方法与传统方法的误差对比
Tab. 3
Error comparison between the proposed method and the traditional method in the case of G05 tripping
表4
G05切机下所提方法与文献[26]中方法的误差对比
Tab. 4
Error comparison between the proposed method and the method used in [26] in the case of G05 tripping
在传统的惯量评估方法中,以扰动发生时刻某个节点的频率变化率作为计算参数,如式(5)所示。显然,扰动发生时刻的不精确测量以及频率分布特性导致了传统方法惯量评估误差增大且出现利用不同节点频率计算出的惯量误差不同的现象。而在文献[26]中,首先对各个发电机的惯量进行评估,然后将其叠加以获得系统等效惯量。该方法中,单台发电机的惯量评估存在误差,因此多机惯量叠加时导致误差被进一步放大。本文能够较为准确的评估新能源电力系统等效惯量。
3.5 风机不同运行方式下所提方法的适用性
3.5.1 MPPT运行方式
当风机工作在最大功率跟踪模式(MPPT)下时,双馈风机无法提供暂态备用有功功率,不响应系统频率动态变化,导致系统等效惯量水平降低[27-28]。为研究本文所提方法在风机MPPT运行方式下的适用性,将改进的IEEE 10机39节点模型中的风机均改用MPPT运行方式。以G04、G05、G10发电机切机事件为例,采用本文所提方法计算系统等效惯量,如
表5
MPPT方式下的系统等效惯量
Tab. 5
System equivalent inertia in MPPT mode
与风机采用虚拟惯量控制技术(
3.5.2 减载运行方式
与MPPT运行方式相比,风机的减载运行方式预留了备用有功功率[27-30]。与虚拟惯量控制技术相结合[31-32],新能源发电机组可以模拟发电机运行特性提供虚拟惯量,而控制模块中的虚拟惯性时间常数设置大小将直接影响电力系统等效惯量的大小。为验证本文所提方法的适用性,以发电机G04切机事件为例,假设系统中所有DFIG的虚拟惯性时间常数设置值相同,当改进的IEEE 39节点中所有风机均运行在减载方式且减载率为25%时,惯量评估结果如
由
表6
减载方式下的系统等效惯量
Tab. 6
System equivalent inertia in load shedding mode
因此,当风机处于减载运行方式下且虚拟惯性控制模块中的虚拟惯性时间常数设置值不同时,本文所提的惯量评估方法仍然适用。
3.6 惯量评估应用的验证
3.6.1 基于惯量评估的一次调频最小出力求解
分别以发电机G04、G06、G10切机事件为例,结合惯量评估对一次调频最小出力进行求解。由3.3节可知,利用所提惯量评估方法得到的3种切机事件的系统等效惯量值
由
图4
一次调频最小出力
3.6.2 基于惯量评估的系统虚拟惯量最小值求解
以发电机G04、G06、G10切机事件为例,结合惯量评估结果求解虚拟惯量最小值。设置一次调频出力曲线为上一节中所求得的一次调频最小出力曲线的0.9倍。根据上述数据以及所求的系统等效惯量值,可以获取扰动中系统虚拟惯量最小值随采样时刻
由
图5
虚拟惯量最小值随采样时刻
切机情况下,原有的一次调频出力曲线足以维持频率稳定,此时系统的虚拟惯量设定可不做调整。
4 结论
本文在考虑频率分布特性的基础上,提出了新能源电力系统等效惯量的评估方法,能够较为准确的评估系统等效惯量。通过本文研究,主要得出以下结论：
1）基于CFSD的惯量评估方法能够有效降低扰动发生时间的不精确测定、通信技术对惯量评估精度的影响,节约了PMU的安装成本。扰动期间,频率分布特性会对惯量评估的精度造成影响,提出惯量图心的概念可以求取合适的频率采集点以评估惯量。基于滑动窗口技术的数据处理方式降低了一次调频对惯量评估精度的不利影响。通过仿真验证,基于本文所提的方法,惯量评估的精确度得到了提升且该方法适用于风机不同运行方式下的电力系统惯量评估。
2）惯量评估的结果可应用于求解扰动期间一次调频最小出力以及虚拟惯量最小值,有助于设计频率恢复策略。在特定的惯量水平以及有功功率缺额下,为维持频率稳定,存在着一次调频最小出力或者最小虚拟惯量。一次调频最小出力以及系统虚拟惯量最小值受到系统等效惯量大小以及有功功率缺额大小的影响。除此之外,可以计算分析得到一次调频允许的最迟介入时间或者虚拟惯量允许的最迟增设时间。
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