刘洋(1977),通信作者,男,博士,副教授,研究方向为智能配电网优化运行及保护技术、信号与数据处理在配电网中的应用,E-mail：bqxyl@sdut.edu.cn;
0 引言
随着分布式电源、电动车大量接入配电系统,配电网络结构日趋复杂且呈现出新的特征和特性。这些变化使得主动配电网的故障特征与传统配电网中所呈现的存在较大差异,从而导致配电网现有继电保护容易发生误动和拒动[1]。而故障区域准确识别和故障时刻确定不仅是有效缩小故障定位范围,而且为后续的故障测距提供了支撑,是保障系统可靠稳定运行的重要措施之一。
目前国内外相关问题的研究除了依据配电网自动化信息[2]以外,主要集中在利用广域信息,通过图论知识[3]、智能算法[4]、小波[5]、电流相角差[6]、规划理论[7]、随机矩阵[8]等方法识别主动配电网的故障区域和故障时间。然而随着分布式电源渗透率的加大和主动配电系统运行方式的日益复杂,这些方法自适应性不足等问题越来越明显。与此同时为更好监测配电系统运行状况,相量测量单元(phasor measurement unit,PMU)、智能电表(smart meter, SM)等先进量测设备在配电系统中日益普及,随之产生了大量包含系统运行状态信息的量测数据,而如何利用这些量测数据获得表征系统运行状态的关键特征,进而以此对系统故障进行诊断已成为了国内外学者和电力相关单位持续关注的焦点之一[9-14]。
由于PMU具有全球定位系统同步授时功能,所测相量结果具有精确的时标和时间同步性,而 SM数据在使用过程中可能会涉及到用户隐私信息,因此国内外的相关研究主要集中在使用PMU量测信息方面。文献[15]通过PMU数据对系统阻抗以及线路参数进行估计,并以此提高定位准确性。该方法故障点求解无需迭代,但没有考虑分布参数对定位精度的影响。文献[16]使用PMU数据,通过最小二乘对线路实时参数进行估计;同时采用分布参数模型,结合故障线路电压、电流相位特性构造定位函数来识别故障区间,但定位精度受到参数估计精度和分布参数模型的准确性影响。文献[18]根据PMU量测数据,使用状态估计算法计算各安装点对故障电流的贡献来确定故障区域位置。相对于PMU而言,微型PMU(micro PMU,μPMU)具有明显的价格优势,这使得其在配电网中大量使用成为了可能。文献[19]在主动配电网的所有母线上安装µPMU用来量测电压同步相量和电流同步相量,文献[20]在网络导纳矩阵和量测噪声已知的情况下,假设故障点为虚拟母线和全网安装µPMU的基础上,通过加权量测残差法实现了故障区域识别和故障选线,所得结果是建立在集中参数的基础上,没有考虑分布式参数等因数影响。值得注意的是,目前绝大多数基于µPMU或基于同步数据的方法均不同程度地建立在对系统参数、拓扑等先验知识精确可知的基础上,而主动配电网的发展使得获得有关系统完备先验知识的难度越来越大,因此如何减少对于完备先验知识的依赖或在只具备少量先验知识的情况下实现主动配电网故障区域定位及故障时间确定正在成为研究者和电力公司所关注的焦点。其中一种有效的解决方案就是使用数据统计特性进行分析和判定,但如何使用数据的统计特性进行故障时刻确定和故障区域定位的研究成果目前仍十分缺乏。
鉴于此,本文针对只具备少量系统先验知识的条件下故障区段定位与故障时间确定问题,将数据统计特性引入到故障区域和故障时间的判定中,给出了一种利用同步数据统计特性进行判定的方法,整个判定过程只是使用µPMU量测数据,无需系统完备的先验知识。所提方法通过在线数据相对历史数据的最大方差偏离方向来判别在线数据所表征的系统状态是否正常,并在综合考虑不同量测信息判定结果的基础上确定故障时刻和故障区域。使用改进的IEEE 34节点不平衡配电系统对文中所提方法进行了验证,结果表明所提方法的准确性和有效性。
1 故障时刻确定和故障区域识别方法
1.1 µPMU量测数据集构建
若某一主动配电系统在$d$条母线上配置了µPMU,而每个µPMU均量测所在母线的电压相量和电流相量,即共有$n=2\times 3d$个量测变量,那么由µPMU量测数据所构成的数据集$\hat{X}$为
$\hat{X}={{({{\hat{x}}_{i,j}})}_{n\times M}}$ (1)
式中：${{\hat{x}}_{i,j}}$表示第$i$个量测变量的第$j$个时刻的采样值。在直角坐标系下,式(1)可以改写为
${{\hat{x}}_{i,j}}={{\hat{x}}_{i\operatorname{Re},j}}+\text{j}{{\hat{x}}_{i\operatorname{Im},j}}$ (2)
式中${{\hat{x}}_{i\operatorname{Re},j}}$和${{\hat{x}}_{i\operatorname{Im},j}}$分别表示${{\hat{x}}_{i,j}}$的实部和虚部,那么式(1)可进一步表示为
$\hat{X}=[...,{{\hat{x}}_{i\operatorname{Re},j}},\cdots ,{{\hat{x}}_{i\operatorname{Im},j}},\cdots ],\ i=1,...,N;j=1,...,M$ (3)
式中$N=4\times 3d=2\times n$。按照式(3)的结构,选取系统正常运行时µPMU的$M$个连续采样时刻所测量数据构成历史数据集$\bar{X}\in {{R}^{N\times M}}$。不失一般性的,在线数据集结构与历史数据集结构一致。由于在线数据集是动态的,即第$k$时刻的量测数据集包括第$k$时刻的量测数据以及之前$M-1$时刻的数据,动态量测数据矩阵\({{\bar{Y}}_{k}}\in {{R}^{N\times M}}\)可表示为
${{\bar{Y}}_{k}}=[{{\bar{y}}_{k-M+1}},\cdots ,{{\bar{y}}_{k}}]$ (4)
按式(5)对历史数据集和在线数据集进行标准化后分别表示为$X\in {{R}^{N\times M}}$和${{Y}_{k}}\in {{R}^{N\times M}}$。进而有
${{z}_{i,j}}=({{\bar{z}}_{i,j}}-{{\mu }_{i}})/{{d}_{i}}$ (5)
式中：${{\bar{z}}_{i,j}}$为实际量测值;${{z}_{i,j}}$为标准化后的值;${{\mu }_{i}}$和${{d}_{i}}$分别表示变量${{x}_{i}}$的期望和标准差。
1.2 故障时刻确定和故障区域识别方法、流程
式(3)可由电压相量和电流相量形式表示：
$\hat{X}={{[{{\hat{X}}_{V}},{{\hat{X}}_{I}}]}^{\text{T}}}$ (6)
显然式(6)中包含了系统特性,而该特性在理论意义上是无法严格已知的。故障发生时,各条母线上的µPMU将逐次量测到异常数据,由于故障信号的暂态特性,距离故障点越近,异常状态越早被检测到,而所测数据偏离正常运行状态的程度也就越大。为表征这种偏离程度,定义如下量测评价指标：
$\psi =\frac{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }cov(X,Y)\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}_{2}}}{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }cov(X,X)\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}_{2}}}$ (7)
式中：$\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\cdot \text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}_{2}}$表示2范数;$cov(X,Y)$和$cov(X,X)$分别表示在线数据集和历史数据集的协方差矩阵。若协方差矩阵表示为
若对协方差矩阵
$C\mathsf{=}UW{{V}^{\text{T}}}$ (8)
其中
矩阵：
\(W\mathsf{=}\left[ \begin{matrix}\Lambda 0 \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]\) (9)
其中$\Lambda =\text{diag }\!\![\!\!\text{ }{{\sigma }_{1}},\cdots ,{{\sigma }_{r}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$为特征值对角矩阵,其非零特征值满足${{\sigma }_{1}}\ge \cdots \ge {{\sigma }_{r}}$。由于下面的等式成立
$||Q|{{|}_{2}}=\sqrt{\text{tr}\{{{\Lambda }^{\text{T}}}\Lambda \}}$ (10)
则式(7)可改写成
\(\psi =\sqrt{\text{tr}(\Lambda _{\text{D}}^{\text{T}}{{\Lambda }_{\text{D}}})}/\sqrt{\text{tr}(\Lambda _{\text{H}}^{\text{T}}{{\Lambda }_{\text{H}}})}\) (11)
其中$\text{tr(}\cdot \text{)}$为矩阵的迹。那么每组在线数据沿历史数据的最大方差变化率方向
\(p=\arg \max \frac{{{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{D}}}p}{{{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{H}}}p}\) (12)
式中${{\Delta }_{\text{H}}}=\Lambda _{\text{H}}^{\text{T}}{{\Lambda }_{\text{H}}}$和${{\Delta }_{\text{D}}}=\Lambda _{\text{D}}^{\text{T}}{{\Lambda }_{\text{D}}}$均为对角矩阵。定义：
$\lambda (p)=\frac{{{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{D}}}p}{{{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{H}}}p}$ (13)
令$\lambda (p)$对
$\frac{\delta \lambda (p)}{\delta p}=\frac{2{{\Delta }_{D}}p({{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{H}}}p)-2({{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{D}}}p){{\Delta }_{\text{H}}}p}{{{({{p}^{\text{T}}}{{\Delta }_{\text{H}}}p)}^{2}}}$ (14)
那么$\lambda (p)$的极值可由式(15)求得：
\(\frac{\delta \lambda (p)}{\delta p}=0\) (15)
从而使得对问题式(7)的求解转换为了式(16)所示的广义特征值求解问题：
${{\Delta }_{\text{D}}}p=\lambda {{\Delta }_{\text{H}}}p$ (16)
其中$\lambda $为广义特征值而
\(\Delta _{\text{H}}^{-1}{{\Delta }_{\text{D}}}p\mathsf{=}\lambda p\) (17)
容易证明\(\Delta _{\text{H}}^{-1}{{\Delta }_{\text{D}}}\)是满秩且对称的,因此所获得广义特征矢量是线性无关且两两相互垂直的,换言之,广义特征矢量矩阵$p=[{{p}_{1}},\cdots ,{{p}_{r}}]$是非奇异的,进而式(16)可改写为
${{\Delta }_{\text{D}}}={{\Delta }_{\text{H}}}\Upsilon $ (18)
其中$\Upsilon =\text{diag(}{{\lambda }_{1}},\cdots ,{{\lambda }_{r}})$为广义特征值对角矩阵且满足${{\lambda }_{1}}\ge \cdots \ge {{\lambda }_{r}}$。
另一方面,矩阵
式(5)标准化所得到的,即存在历史数据的标准差矩阵$\varphi =\text{diag}[{{d}_{1}},...,{{d}_{r}}]$,使得：
$\left\{ \begin{align} cov(X,Y)=\varphi cov(\bar{X},\bar{Y}){{\varphi }^{\text{T}}} \\ cov(X,X)=\varphi cov(\bar{X},\bar{X}){{\varphi }^{\text{T}}} \\\end{align} \right.$ (19)
成立,从而使得原始数据协方差矩阵满足如下关系
\(||\bar{C}|{{|}^{2}}=\varphi \left\| C \right\|_{2}^{2}{{\varphi }^{\text{T}}}\) (20)
原始数据$\bar{X}$和$\bar{Y}$的广义特征值问题就可表示为
\({{{\Delta }'}_{\text{D}}}{p}'={\lambda }'{{{\Delta }'}_{\text{H}}}{p}'\) (21)
其中${\lambda }'$和${p}'$为广义特征值和广义特征矢量。由于$\varphi $是非奇异的,则式(21)可进一步改写成
\(\varphi {{\Delta }_{\text{D}}}{{\varphi }^{\text{T}}}{p}'\mathsf{=}{\lambda }'\varphi {{\Delta }_{\text{H}}}{{\varphi }^{\text{T}}}{p}'\) (22)
即
${{\Delta }_{\text{D}}}{{\varphi }^{\text{T}}}{p}'\mathsf{=}{\lambda }'{{\Delta }_{\text{H}}}{{\varphi }^{\text{T}}}{p}'$ (23)
比较式(23)和式(16)可以看出尽管通过旋转因子${{\varphi }^{\text{T}}}$使得特征矢量$p={{\varphi }^{\text{T}}}{p}'$,但广义特征值不变,即$\lambda ={\lambda }'$,即数据标准化对于最终的结果没有影响。
根据矩阵代数理论,量测评价指标式(7)可被改写为如下形式：
\(\psi =[{{\sigma }_{1}}({{C}_{\text{D}}})]/[{{\sigma }_{1}}({{C}_{\text{H}}})]\) (24)
由式(18)可知,$\sigma _{1}^{2}({{C}_{\text{D}}})={{\lambda }_{1}}\sigma _{1}^{2}({{C}_{\text{H}}})$。因此式(4)可进一步改写为
$\psi =\frac{||cov(X,Y)|{{|}_{2}}}{||cov(X,X)|{{|}_{2}}}=\frac{{{\sigma }_{1}}({{C}_{\text{D}}})}{{{\sigma }_{1}}({{C}_{\text{H}}})}=\lambda _{1}^{1/2}$ (25)
其中${{\lambda }_{1}}$是与最大奇异值平方的比值相对应的广义特征值,即$\psi $表征了所监测数据(相量)沿历史数据最大方差变化率的方向。如果
$\Psi =\sum\limits_{i=1}^{l}{{{\alpha }_{i}}{{\psi }_{i}}}$ (26)
式中：${{\psi }_{i}}$表示第$i$类量测数据的评价结果;${{\alpha }_{i}}$为加权系数且满足$\sum\limits_{i=1}^{l}{{{\alpha }_{i}}}=1$,表征在本次判定中该类数据结果的重要程度。判断流程如
图1
判断流程
Fig. 1
Flowchart of the determination
根据离故障点越近,监测数据畸变越严重的事实,通过
说明1：由于量测设备的特性,其量测噪声协方差是已知且准确的[19-22]。
说明2：由于分布式电源出力变化等因素会造成谐波、电压偏差等情况发生,而这些不可避免地使得量测数据出现波动,若这些情况的影响程度均在相关国家标准或企业标准允许范围内,系统仍可视为正常运行,而其影响会使得监测指标数值在一定范围内变化,而这种情况下的监测指标数值变化程度就是“正常状态下的指标允许波动程度”。
2 算例仿真分析
使用IEEE 34节点改进系统来验证本文所提出的基于同步数据统计特性的故障时刻确定和故障区域识别方法。仿真测试均在一台配备Intel(R) Core (TM) i5 2.5 GHz处理器、16 GB运行内存的计算机上进行。
IEEE 34节点不平衡配电系统[23]是美国亚利桑那州实际的配电线路,其由单相和三相线路组成,配有2个串联稳压器和1个变压器。为验证所提方法的有效性,随机在标准34节点系统中选取4处分布式电源的接入点,分别接入3个光伏和1个风电,改进的系统单线图如
图2
改进的IEEE 34母线配电网单线图
Fig. 2
Single-line diagram of modified IEEE 34-bus distribution grid
分布式电源接入位置和容量如
表1
分布式电源接入位置及容量
Tab. 1
Locations and capacity of DGs
与文献[19]相类似,仿真系统的所有节点上都配置µPMU。根据IEEE C37. 118.a1标准[24],µPMU误差矢量(the total error vector,TEV)设置为1%。PSCAD/EMTDC用于系统建模和生成数据,运行时间$t=3\text{ s}$,采样步长\(\Delta t=50\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ s}\)。而用于Matlab分析的量测数据是由PSCAD所生成数据加上随机误差构成,随机误差设置为高斯白噪声,幅值的标准差为1%,相角的标准差为1°。本算例中,选取各节点电压相量和电流相量作为监测量,相关数据集根据式(3)和式(4)构成,所有监测量在整个评价过程中的权重均相同。根据经验选取指标数值允许波动程度\(\beta =0.05\)。本文共设置了2个故障场景对所提算法的有效性进行验证。
2.1 单相故障场景
在此场景中,A相接地故障发生在$t=1.8\text{ s}$时第25节点处,故障持续时间1.2 s。并同时考虑接地电阻为1、100和800 Ω的情况。系统运行状态监测结果如
从
从
图3
系统运行状态监测图
Fig. 3
Monitoring chart of system operation status
图4
系统母线状态监测图
Fig. 4
Monitoring charts of bus status
超出所设定限制,而其他节点监测结果均未超限,因此可以判定故障最可能发生在第25节点。同时从
从
从
2.2 两相故障场景
在此场景中,AC相间故障发生在$t=1.8\text{ s}$时线
图5
故障母线三相状态监测图
Fig. 5
Monitoring charts of fault bus three-phase status
图6
故障母线三相电压有效值
Fig. 6
Three-phase voltage RMS of the fault bus
路25-30靠近第30节点侧,故障持续时间200 ms。故障点到第25节点和第30节点的距离比为4:1。
图7
系统运行状态监测图
Fig. 7
Monitoring chart of system operation status
从
图8
系统母线状态监测图
Fig. 8
Monitoring charts of bus status
从
监测结果明显超限,可判定故障最大可能发生在线路25-30上,而由于第30节点超限程度明显高于第25节点的超限程度,从而可以进一步确定故障点位置应该靠近第30节点。与此同时故障母线三相监测结果如
图9
故障母线三相状态监测图
Fig. 9
Monitoring chart of fault bus three-phase status
从
3 结论
1）本文所提方法使用无须具备主动配电网的完备先验知识,所构建的在线数据集满足实际在线使用的需要,具有良好的自适应性。
2）由于根据最大方差偏离方向确定故障时刻和故障区域,因此对量测环境的噪声和干扰具有一定的鲁棒性,且所提方法只基于µPMU的量测数据进行分析判断,不依赖系统模型,具有较好的实用性。
3）综合评价结果可有效准确地定位可疑故障区域,有助于故障的排查。
在此工作的基础上,本文作者将对如何在有限µPMU配置下进行故障区域定位以及定位后的故障测距展开进一步研究。
参考文献
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