0 引言

在我国,失步解列作为消除失步振荡和防止系统崩溃的最后一道防线,得到了广泛的应用^[1-3]。而目前绝大部分基于就地量判据的失步解列装置依赖于对振荡中心的准确定位^[4-6]。当两组机群失步运行时,联络线两端电动势幅值不等是振荡中心迁移的主要原因^[7]。一般情况下,只要失步振荡中心的迁移范围不超出解列装置动作范围,就不会给系统解列造成困难。若电网多重严重故障情况下,网架结构发生很大变化时,失步振荡中心有可能迁移至未安装解列装置的新薄弱断面,这会给系统正常解列带来困难^[8-15]。

目前国内外关于失步振荡中心的研究主要从振荡中心电气量变化^[16-24]和暂态能量变化^[25-26]两个角度开展,很少考虑实际电网发生多重严重故障对振荡中心迁移的影响。电网多重严重故障下,由于故障过程复杂,故障组合情况众多,系统很可能在发生失步振荡的同时触发二道防线安控措施;大电网解列后,孤立系统可能恢复稳定,也可能因严重的电压、频率异常状态在采取三道防线电压、频率紧急控制后再次失步。以上2种复杂的电网故障或异常状态过程中,二三道防线措施改变了电网状态,对失步振荡中心的迁移产生了影响,其中高频切机措施直接影响了电网失步过程中相关同调机群的特性,对失步振荡中心迁移的影响更大。开展高频切机措施对失步振荡中心迁移的影响研究意义重大。

本文针对上述问题,将基于两机系统失步振荡中心迁移的一般规律,研究高频切机措施引起的等效电抗和等效电动势变化,并得到切机后失步振荡中心迁移的函数表达式。同时将提出切机后失步振荡中心迁移的临界曲线和临界区域,并得到高频切机措施影响失步振荡中心迁移的规律。然后结合实际电网发生多重严重故障的案例,基于BPA仿真数据对比,研究高频切机措施对失步振荡中心迁移的影响。

1 失步振荡中心迁移的一般规律

文献[20]基于三机等值系统,指出在多频振荡下,失步振荡中心仍满足电压过零的条件,且同一时刻仅有一个断面上由于失步振荡导致电压为零。这在一定程度上说明了多群同时失稳难以出现的原因。当实际电网发生多重严重故障时,可能出现两群或两群相继失稳现象^[25],可依据失步断面将整个系统等值成两机系统进行研究^[7]。

图1将发生失稳的整个系统等值成理想两机系统,忽略系统中的电阻,等值机G_m的电抗值为X_m,联络线电抗值为X_l,等值机G_n的电抗值为X_n,系统总电抗为X_eq,其中\({{X}_{\text{eq}}}={{X}_{m}}+{{X}_{l}}+{{X}_{n}}\)。

在失步振荡过程中,两端等值机电动势相量如图2所示。相量\(\)表示等值机G_n在t时刻的等效电动势\({{\dot{E}}_{n}}={{E}_{n}}{{\text{e}}^{\text{j}{{\delta }_{n}}(t)}}\),相量\(\)表示等值机G_m在t时刻的等效电动势\({{\dot{E}}_{m}}={{E}_{m}}{{\text{e}}^{\text{j}{{\delta }_{m}}(t)}}\),P为t时刻失步振荡中心。

图1 两机系统 Fig. 1 Diagram of two-machine system

图2 电动势相量 Fig. 2 Diagram of electromotive force phasor

定义两端等值机电动势相角差的时间函数为

\(\delta (t)={{\delta }_{m}}(t)-{{\delta }_{n}}(t)\) (1)

定义t时刻失步振荡中心P与等值机G_m的电气距离(电抗值X_osc)占系统总电气距离(电抗值X_eq)的比值函数为

\(f[\delta (t)]=\frac{{{X}_{\text{osc}}}}{{{X}_{\text{eq}}}}=\frac{MP}{MN}\) (2)

式(2)反映失步振荡中心的电气位置,根据三角函数关系,振荡中心迁移的一般规律如下：

1）当E_m=E_n时：

\(f[\delta (t)]=0.5\) (3)

2）当E_m>E_n时：

若\(\delta (t)\in [\arccos (\frac{{{E}_{n}}}{{{E}_{m}}}),2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\arccos (\frac{{{E}_{n}}}{{{E}_{m}}})]\),

\(f[\delta (t)]=\frac{E_{m}^{2}-{{E}_{m}}{{E}_{n}}\cos \delta (t)}{E_{m}^{2}+E_{n}^{2}-2{{E}_{m}}{{E}_{n}}\cos \delta (t)}\) (4)

若\(\delta (t)\in [0,\arccos (\frac{{{E}_{n}}}{{{E}_{m}}})]\cup [2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\arccos (\frac{{{E}_{n}}}{{{E}_{m}}}),2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }]\),

\(f[\delta (t)]=1\) (5)

3）当E_m<E_n时：

若\(\delta (t)\in [\arccos (\frac{{{E}_{m}}}{{{E}_{n}}}),2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\arccos (\frac{{{E}_{m}}}{{{E}_{n}}})]\),函数与式(4)相同。若\(\delta (t)\in [0,\arccos (\frac{{{E}_{m}}}{{{E}_{n}}}]\cup [2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-\arccos (\frac{{{E}_{m}}}{{{E}_{n}}}),2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }]\),

\(f[\delta (t)]=0\) (6)

由上述分析可知,当电网失步运行时,两端等值机电动势幅值不等是振荡中心迁移的主要原因,振荡中心的位置会随着两端等值机电动势相角差的变化而变化。

2 切机后失步振荡中心的迁移规律

从失步振荡发生到解列装置最终动作,往往将持续一段时间,在这个过程中若有部分机组因高频切机措施的触发而切除,则被切机组端等效电动势幅值和相角都随时间产生变化,失步振荡中心的迁移规律也随之产生变化。

以图1中M端部分机组被切为例进行公式推导。在图3中,以点O为原点,ON为Y轴负方向,建立直角坐标系。设切机后t时刻,被切端等值机G_m等效电动势的终点坐标为\({{M}^{*}}(x(t),y(t))\)。

定义切机后t时刻失步振荡中心与等值机G_m的电气距离(电抗值\(X_{\text{osc}}^{*}\))占系统总电气距离(电抗值\(X_{\text{eq}}^{*}\))的比值函数：

\(g[x(t),y(t)]=\frac{X_{\text{osc}}^{*}}{X_{\text{eq}}^{*}}=\frac{{{M}^{*}}{{P}^{*}}}{{{M}^{*}}N}\) (7)

式(7)的值域为[0,1],根据三角函数关系,切机后失步振荡中心的迁移规律如下：

1）当\(x(t)\ne 0\),\(x{{(t)}^{2}}+{{(y(t)+\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}>{{(\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}\)且\(y(t)>-{{E}_{n}}\)时：

\(g[x(t),y(t)]=\frac{x{{(t)}^{2}}+y{{(t)}^{2}}-\sqrt{x{{(t)}^{2}}+y{{(t)}^{2}}}{{E}_{n}}\cos (\arctan \frac{y(t)}{|x(t)|}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2})}{x{{(t)}^{2}}+y{{(t)}^{2}}+E_{n}^{2}-2\sqrt{x{{(t)}^{2}}+y{{(t)}^{2}}}{{E}_{n}}\cos (\arctan \frac{y(t)}{|x(t)|}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2})}\) (8)

2）当\(x(t)\ne 0\)且\(y(t)\le -{{E}_{n}}\)时,失步振荡中心在等值机G_n内部：

\(g[x(t),y(t)]=1\) (9)

3）当\(x(t)\ne 0\)且\(x{{(t)}^{2}}+{{(y(t)+\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}\le {{(\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}\)时,失步振荡中心在等值机G_m内部：

\(g[x(t),y(t)]=0\) (10)

具体推导过程见附录A。

由上述分析可知,被切机组端等效电动势幅值和相角的同时变化是导致切机后失步振荡中心迁移的主要原因。

图3 切机后电动势相量 Fig. 3 Diagram of electromotive force phasor after generator-shedding

3 计及电抗及电动势变化的失步振荡中心迁移临界曲线和临界区域

式(2)和式(7)中失步振荡中心都与电气距离的比值有关,但切机后系统的等效电抗发生变化,电气距离也随之发生变化,切机前后相同电气位置的失步振荡中心代表不同的实际物理位置。

因此不能直接比较式(2)和式(7)的函数值大小来判断切机后失步振荡中心迁移的方向,需对式(2)进行变换,使变换后的函数值可与式(7)进行比较,从而准确判断失步振荡中心的迁移方向。

已知切机前系统等效电抗为

\({{X}_{\text{eq}}}={{X}_{m}}+{{X}_{l}}+{{X}_{n}}\) (11)

M端部分机组被切后,等效电抗X_m发生变化,考虑到串联补偿装置等因素对联络线等效电抗X_l和N端机组等效电抗X_n也会产生影响,切机后系统等效电抗为

\(X_{\text{eq}}^{*}=X_{m}^{*}+X_{l}^{*}+X_{n}^{*}\) (12)

1）当\(0\le f[\delta (t)]\le \frac{{{X}_{m}}}{{{X}_{\text{eq}}}}\)时,失步振荡中心在等值机G_m上,变换函数为

\(f{{[\delta (t)]}^{*}}=\frac{X_{m}^{*}{{X}_{\text{eq}}}}{X_{\text{eq}}^{*}{{X}_{m}}}f[\delta (t)]\) (13)

2）当\(\frac{{{X}_{m}}}{{{X}_{\text{eq}}}}<f[\delta (t)]<\frac{{{X}_{m}}+{{X}_{l}}}{{{X}_{\text{eq}}}}\)时,失步振荡中心在联络线上,变换函数为

\(f{{[\delta (t)]}^{*}}=\frac{X_{l}^{*}{{X}_{\text{eq}}}}{X_{\operatorname{eq}}^{*}{{X}_{l}}}\{f[\delta (t)]-\frac{{{X}_{m}}}{{{X}_{\text{eq}}}}\}+\frac{X_{m}^{*}}{X_{\text{eq}}^{*}}\) (14)

3）当\(\frac{{{X}_{m}}+{{X}_{l}}}{{{X}_{\text{eq}}}}\le f[\delta (t)]\le 1\)时,失步振荡中心在等值机G_n上,变换函数为

\(f{{[\delta (t)]}^{*}}=\frac{X_{n}^{*}{{X}_{\text{eq}}}}{X_{\text{eq}}^{*}{{X}_{n}}}\{f[\delta (t)]-\frac{{{X}_{m}}+{{X}_{l}}}{{{X}_{\text{eq}}}}\}+\frac{X_{m}^{*}+X_{l}^{*}}{X_{\text{eq}}^{*}}\)(15)

式(13)—(15)表示在不切机情况下t时刻失步振荡中心实际物理位置对应在切机后的电气位置。通过比较式(13)—(15)中函数值和式(7)中函数值的大小,可以更准确判断切机后失步振荡中心迁移方向。

切机后失步振荡中心的定位及迁移规律更加复杂,为比较清晰地反映失步振荡中心迁移的规律,引入失步振荡中心迁移临界曲线和临界区域的概念,从二维的视角观察振荡中心迁移的方向。

系统不切机时,假设在t₁时刻解列装置动作,相角差为\(\delta ({{t}_{1}})\),失步振荡中心电气位置为\(f[\delta ({{t}_{1}})]\),

失步振荡中心实际物理位置在切机后对应的电气位置为\(f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}\)。

图4为切机后不同情况下失步振荡中心发生迁移的临界曲线和临界区域图。

图4 切机后失步振荡中心临界曲线和区域图 Fig. 4 Critical curve and critical area of out-of-step oscillation center after generator-shedding

1）当\(f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}\in (0,1)\)时,切机前失步振荡中心在两端等值机或联络线上,二元二次方程式：

\(g[x(t),y(t)]=f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}\) (16)

式(16)表示切机后t时刻失步振荡中心距等值机G_m的电气距离占系统总电气距离的比值不变的临界曲线。设切机后t₂时刻系统解列：

①若\(g[x({{t}_{2}}),y({{t}_{2}})]>f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}\),失步振荡中心向等值机G_n迁移;

②若\(g[x({{t}_{2}}),y({{t}_{2}})]<f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}\),失步振荡中心向等值机G_m迁移;

否则,失步振荡中心不迁移。

2）当\(f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}=1\)时,切机前失步振荡中心在

等值机G_n上,一元一次不等式：

\(y(t)\le -{{E}_{n}}\) (17)

式(17)表示切机后t时刻失步振荡中心距等值机G_m的电气距离占系统总电气距离的比值不变的临界区域。设切机后t₂时刻系统解列,若\(g[x({{t}_{2}}),y({{t}_{2}})]<f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}=1\),失步振荡中心向等值机G_m迁移;否则,失步振荡中心在等值机G_n上。3）当\(f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}=0\)时,切机前失步振荡中心在等值机G_m上,二元二次不等式：

\(x{{(t)}^{2}}+{{(y(t)+\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}\le {{(\frac{{{E}_{n}}}{2})}^{2}}\) (18)

式(18)表示切机后t时刻失步振荡中心距等值机G_m的电气距离占系统总电气距离的比值不变的临界区域。设切机后t₂时刻系统解列,若\(g[x({{t}_{2}}),y({{t}_{2}})]>f{{[\delta ({{t}_{1}})]}^{*}}=0\),失步振荡中心向等值机G_n迁移;否则,失步振荡中心在等值机G_m上。

4 高频切机措施对失步振荡及解列措施影响的仿真分析

如图5所示,2020年华中规划电网典型方式下,乐山–重庆1000 kV双回线重庆侧发生相间短路主保护拒动严重故障,四川电网与华中主网之间发生失步振荡现象,振荡中心位于乐山–重庆、绵阳–万县1000 kV双回线,以及广安–万县、洪沟–板桥500 kV双回线所组成的一次失步断面上。四川电网解开成孤立电网后,南北机组再次发生失步振荡现象,失步振荡中心位于乐山–雅安1000 kV双回线,以及瀑布沟–东坡、内江东–遂宁、资阳–龙泉500 kV线路所组成的二次失步断面上。

在二次失步断面解列装置动作之前,引入四川北部不同高频切机措施,观察不同高频切机措施对二次失步断面上振荡中心迁移和解列装置动作的影响。

选取内江东–遂宁500 kV单回线作为观察对象,将该线路按图6分为9小段,观察失步振荡中心在此线路上的迁移现象。仿真实验中视同一时刻电压幅值最低的母线节点为失步振荡中心。

图5 华中电网 Fig. 5 Diagram of central China power grid

图6 内江东–遂宁500 kV单回线分段 Fig. 6 Diagram of Neijiangdong-Suining 500 kV single line

比较不切机、先切除和后切除稳定性较差机组3种措施下失步振荡中心迁移和解列装置动作的变化情况,仿真数据结果如表1所示。措施中被切机组为1600 MW长河坝水电和400 MW两河口水电,其中两河口水电稳定性较差。

不同高频切机措施下,内江东—遂宁500 kV线路上失步振荡中心电压变化情况如图7所示。

表1 机组稳定性和切除时间差异的影响 Tab. 1 Influence of generator stability and shedding time difference

图7 不同高频切机措施下振荡中心电压变化 Fig. 7 Diagram of oscillation center voltage curves under different over frequency generator-shedding

仿真结果：先切两河口机组,其他后失步机组可以及时调回,二次失步现象消失;后切两河口机组,其他后失步机组已经无法调回,且振荡中心从E迁移至F,但对内江东—遂宁500 kV单回线解列装置动作时间影响不大。

因此,在孤立系统失步运行时,高频切机措施使失步振荡中心朝被切电源一侧迁移,先切除稳定性较差机组能防止孤立系统发生二次失步,有利于孤立系统及时恢复稳定。

5 结论

本文为减小失步振荡中心迁移对系统解列的影响,先从理论上研究高频切机措施影响失步振荡中心迁移的规律,再结合实际电网发生多重严重故障的案例,研究高频切机措施对失步振荡中心迁移的影响。得到结论如下：

1）高频切机措施会改变失步机群等值电动势及系统等值电抗。被切机组端等效电动势幅值和相角的同时变化是导致切机后失步振荡中心迁移的主要原因。

2）在孤立系统内部出现高频问题时,高频切机措施会使失步振荡中心朝被切电源一侧迁移。

3）在高频切机措施中,先切除稳定性较差的机组能防止孤立系统发生二次失步现象,有利于孤立系统及时恢复稳定。

本文的研究内容对工程实践中增加预想故障类型,考虑第三道防线措施相互配合,和布置解列装置安装点具有指导意义。

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