0 引言

微电网作为充分利用分布式电源(distributed generator,DG)的一种有效形式,能够高效地集成各种DG,提高可再生能源的渗透率^[1-3]。根据微电网系统中母线的类型,可将微电网分为交流微电网、直流微电网和交直流混合微电网3大类^[1,4]。由于目前存在较多的直流DG,如光伏、燃料电池、储能等,及随着现代直流负荷的增多,并考虑到传统的交流微电网的优势,交直流混合微电网得到了国内外越来越多的关注和研究^[4-8]。

交直流混合微电网包含交流子系统、直流子系统及连接交、直流子系统的互连变换器(interlinking converter,ILC),具有并网和孤岛2种运行模式。在孤岛运行模式下,由于缺乏主网的支撑,需同时维持直流子系统的电压及交流子系统频率电压的稳定。文献[7-8]提出孤岛运行交直流混合微电网的交、直流子系统均采用对等控制策略,ILC协调控制2种子系统之间的双向功率流动。考虑到实际中不同种类DG输出特性的差异,交、直流子系统可采用综合控制策略：恒功率控制的DG装置输出最大功率,不参与系统频率电压调节,由多个下垂控制的DG装置维持系统频率电压稳定^[2,9]。本文定义孤岛运行交直流混合微电网的下垂协调控制策略：交、直流子系统采用对等或综合控制策略,且由ILC协调控制交、直流子系统间双向功率流动的整体控制方法。

目前,国内外针对交直流混合微电网的研究大多集中在系统功率控制策略、ILC控制方法及能量优化等方面^[5-8],对其潮流计算的研究较少。交直流混合微电网的潮流计算属于交直流混合潮流计算,其不同于纯交/直流微电网的潮流求解。交直流混合潮流算法主要分为两类：统一求解方法和交替迭代方法。目前较多采用交替迭代方法^[10-12],该方法分开求解交、直流子系统的潮流。文献[10-12]采用基于传统牛顿法的交替迭代方法进行交直流混合潮流计算。

孤岛运行交直流混合微电网采用下垂协调控制策略下,ILC节点处理方法不同于传统节点;且交、直流子系统之间存在潮流耦合关系;此外,交、直流子系统无平衡节点、有下垂控制DG装置,导致潮流方程的雅可比矩阵容易发生奇异^[2,13],这些使得其潮流计算复杂,且传统配电网潮流算法不再适用于交、直流子系统。LM(Levenberg Marquardt,LM)方法于1963年提出,是一种求解病态非线性方程组的数值算法,它克服了雅可比矩阵奇异或坏条件时传统牛顿法所带来的困难^[14-16]。文献[16]提出自适应LM方法用于电力系统潮流计算,以提高潮流计算的收敛性。

本文针对下垂协调控制的孤岛运行交直流混合微电网潮流计算,提出基于带新型线性搜索三步LM(three-steps Levenberg Marquardt algorithm with a new line search,NTLM)算法的交替迭代方法。首先进行ILC装置节点处理,提出3种直流节点类型和4种交流节点类型,建立适用于交、直流子系统的统一潮流模型;再提出NTLM算法求解统一潮流模型,进而进行交、直流子系统交替迭代潮流计算;最后,算例应用验证所提方法的正确性和有效性。

1 下垂协调控制策略下ILC装置节点处理

孤岛运行交直流混合微电网采用下垂协调控制策略下,由下垂控制DG装置和双向ILC协调控制系统频率电压的稳定及功率平衡;任何时刻,ILC非空闲模式下具有2种特性,即当ILC为一个子系统的电源时,也是另一个子系统的负荷,ILC传输功率的大小和方向由交、直流子系统的运行情况决定;交、直流子系统均无平衡节点。

DG大多通过电力电子接口接入微电网,由DG、变换器及其控制器、滤波电路、保护电路等构成DG装置。交流子系统采用对等或综合控制策略下,其DG装置的下垂控制一般采用P-f/Q-U下垂特性^[2]

\(\left\{ \begin{align} \omega ={{\omega }_{0}}-{{K}_{\text{Pac}}}{{P}_{\text{Gac}}} \\ {{U}_{\text{ac}}}={{U}_{\text{ac,0}}}-{{K}_{\text{Qac}}}{{Q}_{\text{Gac}}} \\\end{align} \right.\) (1)

式中：ω、U_ac、P_Gac、Q_Gac、ω₀、U_ac,0分别为P-f/Q-U下垂控制DG装置的实际电压频率和幅值、实际发出的有功和无功功率,及空载电压频率和幅值,ω即为交流子系统的稳态频率;K_Pac、K_Qac为相应的有功和无功功率下垂系数。

下垂系数K_Pac、K_Qac由式(2)确定

\({{K}_{\text{Pac}}}=\frac{{{\omega }_{\max }}-{{\omega }_{\min }}}{{{P}_{\text{Gac,}\max }}},{{K}_{\text{Qac}}}=\frac{{{U}_{\text{ac,max}}}-{{U}_{\text{ac,min}}}}{{{Q}_{\text{Gac,max}}}}\) (2)

式中：ω_max、ω_min为系统允许的频率最大值和最小值;U_ac,max、U_ac,min、P_Gac,max、Q_Gac,max分别为P-f/Q-U下垂控制DG装置允许的电压幅值最大值和最小值、能发出的有功和无功功率最大值。

直流子系统采用对等或综合控制策略下,其DG装置的下垂控制一般采用P-U下垂特性^[8]

\({{U}_{\text{dc}}}={{U}_{\text{dc,0}}}-{{K}_{\text{Pdc}}}{{P}_{\text{Gdc}}}\) (3)

式中：U_dc、P_Gdc、U_dc,0分别为P-U下垂控制DG装置的实际电压和实际发出的有功功率,及空载电压;K_Pdc为相应的有功功率下垂系数。

下垂系数K_Pdc由式(4)确定

\({{K}_{\text{Pdc}}}=\frac{{{U}_{\text{dc,max}}}-{{U}_{\text{dc,min}}}}{{{P}_{\text{Gdc,max}}}}\) (4)

式中：U_dc,max、U_dc,min、P_Gdc,max分别为P-U下垂控制DG装置允许的电压最大值和最小值、能发出的有功功率最大值。

下垂协调控制的孤岛运行交直流混合微电网中,ILC需结合交、直流有功功率下垂特性来控制2种不同子系统间的双向有功功率流动。而由式(1)、式(3)可知,交、直流有功功率下垂特性不同,且其特性曲线的纵坐标分别代表频率和直流电压,单位不一致。对频率和直流电压进行式(5)的归一化处理,可使其处于相同的单位范围内。归一化后,两个子系统的下垂特性被放置在具有共同横纵坐标轴的同一坐标系中。

\(\left\{ \begin{align} {\omega }'=\frac{\omega -0.5({{\omega }_{\max }}+{{\omega }_{\min }})}{0.5({{\omega }_{\max }}-{{\omega }_{\min }})} \\ {{{{U}'}}_{\text{ILCdc}}}=\frac{{{U}_{\text{ILCdc}}}-0.5({{U}_{\text{ILCdc,}}}_{\max }+{{U}_{\text{ILCdc,}}}_{\min })}{0.5({{U}_{\text{ILCdc,}}}_{\max }-{{U}_{\text{ILCdc,}}}_{\min })} \\\end{align} \right.\) (5)

式中：ω′、U′_ILCdc分别为ILC交流侧频率、ILC直流侧的实际电压经归一化处理后的值,其变化范围为[-1,1];U_ILCdc、U_ILCdc,max、U_ILCdc,min分别为ILC直流侧的实际电压、允许的电压最大值和最小值。

考虑增容和可靠性,交、直流母线之间会连接多个并联ILC,各ILC按照其容量分配传输有功功率,以实现ω′=U′_ILCdc。此外,ILC采用交流无功下垂控制参与交流侧电压的调节。由此,ILC的控制方法^[8]为

\(\left\{ \begin{align} {{P}_{\text{ILC}r}}={{K}_{\text{PILC}r}}({\omega }'-{{{{U}'}}_{\text{ILCdc}r}}) \\ {{Q}_{\text{ILC}r}}={{K}_{\text{QILC}r}}({{U}_{\text{ILCac}r,0}}-{{U}_{\text{ILCac}r}}) \\\end{align} \right.\) (6)

式中：r为ILC的编号;P_ILCr、Q_ILCr分别为第r台ILC的传输有功和无功功率;U′_ILCdcr、U_ILCacr,0、U_ILCacr为第r台ILC直流侧实际电压归一化处理后的值、交流侧空载电压和实际电压幅值;K_PILCr、K_QILCr为第r台ILC的有功和无功控制系数。

设各个ILC连接到交、直流母线的线路长度相等,在潮流计算中把多个并联的ILC看成一个整体,称之为ILC装置,如图1所示,设图1中所示功率方向为正方向。对于交流子系统,将ILC处理为1个交流节点,并定义该节点为ILC交流节点,其状态变量为[P_ILCac, Q_ILCac, U_ILCac, ω],P_ILCac、Q_ILCac为ILC交流节点的注入有功和无功功率,等于ILC装置的传输有功和无功功率。对于直流子系统,将ILC装置处理为1个直流节点,并定义该节点为ILC直流节点,其状态变量为[-P_ILCdc, U_ILCdc],(-P_ILCdc)为ILC直流节点的注入有功功率。忽略ILC装置的损耗,根据其两侧功率平衡约束及式(6),可得出ILC装置节点的潮流计算模型为

\(\left\{ \begin{align} {{P}_{\text{ILCdc}}}={{P}_{\text{ILCac}}}={{K}_{\text{PILC}}}({\omega }'-{{{{U}'}}_{\text{ILCdc}}}) \\ {{Q}_{\text{ILCac}}}={{K}_{\text{QILC}}}({{U}_{\text{ILCac,}0}}-{{U}_{\text{ILCac}}}) \\\end{align} \right.\) (7)

式中：K_PILC、K_QILC为ILC装置的有功和无功控制系数,其分别等于非空闲模式下各个ILC的有功和无功控制系数相加。

设置e=ω′–U′_ILCdc,范围为[-e_M, e_M]。如果交直流混合微电网系统稳态运行时,e超出设置范围,则ILC装置的传输有功和无功功率取其额定值。

图1 ILC装置节点处理示意图 Fig. 1 Diagram of ILC unit node processing

2 交、直流子系统的统一潮流模型

直流子系统采用综合控制策略下,其内DG装置的控制方法可以是直流恒功率控制、P-U下垂控制。定义直流恒功率节点：该直流节点的等值负荷功率和等值电源功率给定,待求的是节点电压。定义直流下垂节点：该直流节点的等值负荷功率是给定的,等值电源功率受直流下垂特性限制,待求的是节点电压。将直流恒功率控制DG装置和直流负荷处理为直流恒功率节点,P-U下垂控制DG装置处理为直流下垂节点。再结合ILC装置在直流子系统中的节点处理,将直流子系统的节点处理为3种类型：直流恒功率节点、直流下垂节点和ILC直流

节点。

交流子系统采用综合控制策略下,其内DG装置的控制方法可以是交流恒功率控制、P-f/Q-U下垂控制。将交流恒功率控制DG装置处理为PQ节点或PV节点,P-f/Q-U下垂控制DG装置处理为交流下垂节点^[2]。再结合ILC装置在交流子系统中的节点处理,将交流子系统的节点处理为4种类型：PQ节点、PV节点、交流下垂节点和ILC交流节点。

电力系统潮流方程分为以节点功率、电流和电压为网络的注入量3种类型。当以节点功率为注入量时,潮流方程为一组非线性方程,可使交、直流系统的潮流模型形式一致,便于分析计算。基于节点功率方程的交、直流子系统的统一潮流模型可简写为

\(F(x)=0,x\in {{R}^{n}}\) (8)

式中：F(x)为节点功率非线性函数向量;x为系统未知状态向量;n为系统未知状态变量的个数。

2.1 直流子系统的节点功率方程

3种直流节点的节点功率方程可统一写为

\({{F}_{\text{dc}i}}({{x}_{\text{dc}}})={{P}_{\text{Gdc}i}}-{{P}_{\text{Ldc}i}}-{{P}_{\text{dc}i}}=0\) (9)

式中：x_dc为直流子系统的未知状态向量;F_dci(x_dc)、 P_Gdci、P_Ldci、P_dci分别为直流节点i的有功功率非线性函数、等值电源有功功率、等值负荷有功功率和注入有功功率。

式(9)中,若节点i为直流恒功率节点,则P_Gdci是给定的;若为直流下垂节点,则P_Gdci由直流下垂特性确定;若为ILC直流节点,则P_Gdci=-P_ILCdc,由式(7)确定。3种直流节点的未知状态向量为

式中：x_Pdci、x_Ddci、x_ILCdc分别为直流恒功率节点、直流下垂节点、ILC直流节点的未知状态向量;U_dci为直流节点i的电压;S_Pdc、S_Ddc分别为直流恒功率节点和直流下垂节点的节点编号集合。

则有x_dc=[x_Pdci, x_Ddci, x_ILCdci]^T。如果直流子系统采用对等控制策略,则没有直流恒功率节点。

2.2 交流子系统的节点功率方程

4种交流节点的节点功率方程可统一写为

式中：x_ac为交流子系统的未知状态向量;F_Pacm(x_ac)、F_Gacm(x_ac)、P_Gacm、Q_Gacm、P_Lacm、Q_Lacm、P_acm、Q_acm分别为交流节点m的有功和无功功率非线性函数、等值电源有功和无功功率、等值负荷有功和无功功率、及注入有功和无功功率;S_PQ、S_PV、S_Dac分别为PQ节点、PV节点、交流下垂节点的节点编号

集合。

式(11)中,若交流节点m为PQ节点,则P_Gacm、Q_Gacm是给定的;若为PV节点,则P_Gacm是给定的;若为交流下垂节点,则P_Gacm由交流下垂特性确定;若为ILC交流节点,则P_Gacm=P_ILCac、Q_Gacm=Q_ILCac,由式(7)确定。4种交流节点的未知状态向量x_PQm、x_PVm、x_Dacm、x_ILCacm为

式中：U_acm、δ_m分别为交流节点m的电压幅值和相位角。

则x_ac=[x_PQm, x_PVm, x_Daci, x_ILCaci]^T。如果交流子系统采用对等控制策略,则没有PQ节点和PV节点。

3 NTLM算法求解统一潮流模型

3.1 统一潮流模型的求解分析

交、直流子系统采用对等或综合控制策略下,子系统无平衡节点,容易造成统一潮流模型的雅可比矩阵奇异;且下垂节点的等值电源功率受其下垂特性限制,导致潮流解区间窄;此外,统一潮流模型是一组非线性方程。由此,得出交、直流子系统的统一潮流模型的求解方法应具备3个条件：

1）是求解非线性方程组的方法。2）不要求非线性方程组的雅可比矩阵非奇异。3）具有全局收敛性。

前推回代法和传统牛顿法是2种常用的配电网潮流算法。前推回代法潮流计算,初始化时需给定平衡节点的电压。传统牛顿法是常用的求解非线性方程组的方法之一,但其用于潮流求解需具备条件：1）合理的初始值。2）雅可比矩阵在迭代过程中非奇异。由此,前推回代法和传统牛顿法都不适用于交、直流子系统的统一潮流模型求解。LM方法是求解非线性方程组的重要方法之一,其通过引入非负参数μ_k对Gauss-Newton步进行改进。传统单位步长LM方法求解式(8)有：

\(\left\{ \begin{align} {{d}_{\text{LM}k}}=-{{({{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}{{\mathbf{J}}_{k}}+{{\mu }_{k}}\mathbf{I})}^{-1}}{{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}{{F}_{k}} \\ {{x}_{k+1}}={{x}_{k}}+{{d}_{\text{LM}k}} \\\end{align} \right.\) (13)

式中：F_k=F(x_k)、J_k=J(x_k);d_LMk为当前迭代点x_k的搜索方向;x_k+1为下一迭代点的值;I为单位矩阵。

选取恰当的非负参数μ_k,传统单位步长LM方法可保证矩阵(J_k^TJ_k+μ_kI)非奇异,在局部误差界条件下具有二阶收敛性,但不具有全局收敛性^[14-15],由此,该方法满足交、直流子系统统一潮流模型的求解方法应具备的条件1）和条件2）,但不具备条件3）。

3.2 NTLM算法

由式(13)可知,传统单位步长LM方法在每次迭代时需计算雅可比矩阵J_k,当F(x)复杂或方程组个数多时,计算量大。为了减少雅可比矩阵的计算,文献[17]提出两步LM方法;文献[18]提出一种采用信赖域技术获得全局收敛性的自适应两步LM方法;文献[19]提出结合信赖域技术的三步LM方法,具有全局收敛性。目前,主要有线性搜索技术和信赖域技术来获得LM方法的全局收敛性。线性搜索有2种方式：精确线性搜索和非精确线性搜索。非精确搜索确定步长时,只需使得目标函数有一定程度的下降即可,在计算上容易实现,但对于标准的Armijo型线性搜索和Wolfe-Powell型线性搜索,只适用于下降的搜索方向。

本文将一种不要求下降方向的新型非精确线性搜索技术引入到三步LM方法,提出NTLM算法：带新型线性搜索三步LM算法。并将NTLM算法用于交、直流子系统的统一潮流模型求解。设式(8)中F：Rⁿ→Rⁿ是连续可微分函数,且在给定运行条件和计算精度下存在潮流解x^*。NTLM算法求解

式(8),先求出d_1k。

\({{d}_{\text{1}k}}=-{{({{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}{{\mathbf{J}}_{k}}+{{\mu }_{k}}\mathbf{I})}^{-1}}{{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}F({{x}_{k}})\) (14)

式中：非负参数μ_k的更新方式为

\({{\mu }_{k}}=\lambda \text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}^{{{\delta }_{k}}}},{{\delta }_{k}}=\left\{ \begin{align} \frac{1}{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }},\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\ge 1 \\ 1,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }<1 \\\end{align} \right.,\lambda >0\) (15)

然后令y_k=x_k+d_1k,求出d_2k。

\({{d}_{2k}}=-{{({{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}{{\mathbf{J}}_{k}}+{{\mu }_{k}}\mathbf{I})}^{-1}}{{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}F({{y}_{k}})\) (16)

再令z_k=x_k+d_1k+d_2k,求出d_3k。

\({{d}_{3k}}=-{{({{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}{{\mathbf{J}}_{k}}+{{\mu }_{k}}\mathbf{I})}^{-1}}{{\mathbf{J}}_{k}}^{\text{T}}F({{z}_{k}})\) (17)

得到每次迭代的搜索方向d_NTLMk=d_1k+d_2k+d_3k。d_NTLMk不一定是下降方向。

若d_NTLMk满足式(18),即d_NTLMk为下降方向,则下一个迭代点x_k+1=x_k+d_NTLMk;否则,x_k+1=x_k+ α_kd_NTLMk,α_k为步长。

\(\frac{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }F({{x}_{k}}+{{d}_{\text{TLMN}k}})\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }F({{x}_{k}})\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}\le r\) (18)

式中r为常数,r∈(0,1)。

α_k由新型非精确线性搜索确定：α_k为集合{ρⁱ, i=0,1,…}中使得不等式(19)成立的最大者,ρ∈(0,1)。

\(\begin{align} \text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }F({{x}_{k}}+{{d}_{\text{TLMN}k}})\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}^{2}}\le \\ \text{ }(1+{{\beta }_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}^{2}}-{{\sigma }_{1}}{{\alpha }^{2}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{d}_{\text{TLMN}k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}^{2}}-{{\sigma }_{2}}{{\alpha }^{2}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{F}_{k}}\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }}^{2}} \\\end{align}\) (19)

式中：σ₁、σ₂>0;\({{\beta }_{k}}\sum\limits_{k=0}^{\infty }{{{\beta }_{k}}}<\infty \)。

重复上述过程,直到||J_k^TF_k||≤ ε,ε为设定的计算精度,得到式(8)的潮流解x_k。

对式(8),作假设1：F(x)、J(x)Lipschitz连续。作假设2：||F(x)||在N(x^*,b)内有局部误差界,b∈[0,1]。假设2是一个弱于雅可比矩阵非奇异的假设条件^[14-15]。可证明：1）若假设1成立,NTLM算法是全局收敛的。2）若假设2成立,NTLM算法是二阶收敛的。

4 孤岛运行交直流混合微电网潮流计算

流程

基于NTLM算法的交替迭代方法的孤岛运行交直流混合微电网潮流计算流程如图2所示,其中,F_dck1=F(x_dck1)、F_ack2=F(x_ack2)、J_dck1=J(x_dck1)、J_ack2=J(x_ack2),k₁、k₂、ε_dc、ε_ac分别为交、直流子系统潮流求解的迭代次数变量及设定的计算精度。如图2所示,基于NTLM算法的交替迭代方法中,求解直流子系统潮流时,将前次交流子系统潮流迭代结果的稳态频率ω作为已知量;求解交流子系统潮流时,将前次直流子系统潮流计算结果的P_ILCdc作为已知量,即认为交直流连接节点的有功注入已知。该方法的实质是在交流子系统潮流求解迭代过程中嵌入了一个完整的直流子系统潮流计算过程,

图2 基于NTLM算法的交替迭代方法潮流计算流程 Fig. 2 Flow chart of power flow calculation of alternative iteration method based on NTLM algorithm

且交、直流子系统潮流求解均采用NTLM算法。具体步骤如下：

1）输入数据。输入孤岛运行交直流混合微电网参数,设置基于NTLM算法的交替迭代方法中的参数值。

2）设置交流子系统的稳态频率初始值ω_k2、未知交流节点电压的初始值;令k₂=0。

3）采用NTLM算法进行直流子系统潮流求解,此时将稳态频率ω_k2作为已知量;得到潮流计算结果x_dck1,及P_ILCdc。

4）将P_ILCac=P_ILCdc代入交流子系统的潮流方程,且稳态频率为未知状态变量,采用NTLM算法进行交流子系统潮流求解迭代;计算出稳态频率的迭代值ω_k2+1,及未知交流节点电压的迭代值。

5）如果交流子系统潮流计算满足其收敛条件,则结束计算,输出交直流混合微电网的潮流解x_dck1、x_ack2;否则,令k₂=k₂+1,进入步骤3）。

5 算例分析

5.1 算例系统

在配置为G2020处理器、2.0 G内存的计算机上,用仿真软件Matlab R2013a编制基于NTLM算法的交替迭代方法的孤岛运行交直流混合微电网潮流计算程序。NTLM算法中设置参数：λ=10^-14,r=0.75,ρ=0.5,σ₁=σ₂=0.005,β_k=0.5^k/10。

设置孤岛运行交直流混合微电网算例系统,其拓扑结构及节点编号如图3所示,其中,在IEEE 33节点配电网系统^[20]的节点8、18、22、25和33接入5个DG装置,构成38节点交流子系统;取Benchmark低压微电网结构^[21],在节点1、6、8和17接入4个DG装置,改造成17节点直流子系统;连接交流母线和直流母线的ILC装置,对于交流子系统处理为1个ILC交流节点,节点编号为39,对于直流子系统处理为1个ILC直流节点,节点编号为18。

图3 孤岛运行交直流混合微电网算例系统拓扑图 Fig. 3 Topology of the example islanded hybrid AC/DC microgrid system

设所有下垂控制DG装置含有无功补偿设备,空载电压幅值为1.06 pu、交流P-f/Q-U下垂控制DG装置的空载电压频率为1.004 pu,其它参数见附录表A1所示。交流子系统参数设置：系统基准功率为1 MVA,基准频率为50 Hz,稳态频率范围为[0.996, 1.004]pu,节点39的电压相位角为参考相位角。直流子系统基准功率为100 kVA。ILC装置参数设置：U_ILCdc,max、U_ILCdc,min分别为1.06 pu和 0.94 pu,、分别为1.004 pu和0.996 pu,=8,=5。设不考虑负荷的静态电压和静态频率特性,设置=0.05 pu,交流子系统的频率、未知交流节点电压幅值和相位角的初始值分别取为1 pu、1 pu、0 rad,直流子系统未知节点电压的初始值取为1 pu。

5.2 NTLM算法的验证

1）雅可比矩阵非奇异微电网系统的潮流计算。

设置38节点交流子系统为有平衡节点的交流微电网：节点1为平衡节点;平衡节点电压幅值和相位角为1.06 pu、0 rad;节点36为PV节点,给定注入有功功率为0.3 pu,节点电压幅值为1.01 pu;节点34、35、37、38为PQ节点,给定注入功率分别为0.2+j0.079 pu、0.2+j0.079 pu、0.5+j0.197 6 pu、0.5+j0.197 6 pu。此情况下,38节点交流微电网系统潮流方程的雅可比矩阵非奇异,分别采用传统牛顿法和提出的NTLM算法对其进行潮流计算,传统牛顿法的收敛条件为未知节点电压偏差量小于等于ε₁,NTLM算法的收敛条件为||J_k^TF_k||≤ ε₂,潮流计算结果以8位有效数输出。

设置Case1—Case3。Case1：ε₁=10^-5,ε₂=10^-3,2种算法下未知节点电压幅值和相位角的初始值取为1pu、0rad。Case2：较Case1不同的是,ε₁=10^-5、ε₂=10^-5。Case3：2种算法下未知节点电压幅值和相位角的初始值取为0.8 pu、0 rad,计算精度设置与Case2相同。

Case1—Case3下的潮流计算情况：①Case1下

2种算法都迭代计算了4次,得到的节点电压幅值见附录表A2所示,其中,算法一、算法二分别为传统牛顿法和NTLM算法。②Case2下2种算法的潮流计算结果相等。③Case3下传统牛顿法迭代计算不能收敛,无法得到潮流解;Case3与Case2下NTLM算法的潮流计算结果相等。Case1—Case3下NTLM算法迭代计算次数和价值函数值的变化情况如表1所示。将Case1下传统牛顿法以8位有效数输出的潮流计算结果作为系统潮流精确解。

表1 NTLM算法不同设置下的潮流计算比较 Tab. 1 Power flow calculation comparison of NTLM algorithm under different sets

仿真结果分析：①在迭代计算次数相等下,NTLM算法潮流计算得到的各节点电压幅值与精确解的差值很小,最大相对误差为1.975 537× 10^-5%,在允许的误差范围内。②由Case2下2种算法的潮流计算结果相等表明,当NTLM算法的计算精度达到一定值时,其潮流计算结果等于精确解,验证了NTLM算法用于雅可比矩阵非奇异微电网系统潮流计算的正确性。③由Case2、Case3下NTLM算法的潮流计算结果相等及迭代次数增加较少,表明NTLM算法潮流计算对未知变量的初始值设置依赖小,具有全局收敛性。

2）雅可比矩阵奇异微电网系统的潮流计算。

设置17节点直流子系统为无平衡节点的直流微电网算例系统,4个DG装置均采用P-U下垂控制,其参数见附录表A1所示。此情况下,17节点直流微电网算例系统潮流方程的雅可比矩阵趋于奇异。分别采用传统牛顿法和提出的NTLM算法对其进行潮流计算,未知节点电压的初始值取为1 pu,设置计算精度为10^-3,结果以5位有效数输出。传统牛顿法对其潮流计算时迭代不收敛,得不到潮流解。NTLM算法迭代计算了4次,得到的节点电压及DG装置节点注入功率结果见附录表A3所示,其中,程序计算结果为NTLM算法潮流计算程序得到的节点注入功率结果,下垂特性计算结果为根据NTLM算法潮流计算程序得到的节点电压和P-U下垂控制特性式(3)计算出的节点注入功率结果。

仿真结果分析：①程序计算结果与下垂特性计算结果得到的DG装置节点注入功率的相对差值小,且迭代计算次数少,验证了NTLM算法用于雅可比矩阵奇异微电网系统潮流计算的正确性与有效性。②由于DG装置节点上没有负荷,DG装置节点注入功率等于DG装置实际发出的功率。节点6与节点17的P-U下垂控制DG装置能发出的有功功率最大值相等,但由潮流计算结果可知,两者实际发出的有功功率不相等,这是由于：P-U下垂控制DG装置在其允许的电压最大值和最小值相等下,实际发出的有功功率大小不仅与其能发出的有功功率最大值有关,且与节点的实际电压大小有关。符合理论分析。

5.3 孤岛运行交直流混合微电网的潮流计算结果

取图3所示的孤岛运行交直流混合微电网算例系统,设为下垂协调控制策略,采用提出的基于NTLM算法的交替迭代方法对其进行潮流计算,设置计算精度ε_dc=ε_ac=10^-5,结果以5位有效数输出。

1）子系统均采用对等控制下的潮流计算结果。

对等控制的交、直流子系统中所有DG装置均采用下垂控制。设置Case4：交、直流子系统的总负荷功率分别为3.715+j2.3 pu、0.787 6 pu。设置Case5：交、直流子系统的总负荷功率分别为3.715+ j2.3 pu、1.287 6 pu。Case4下潮流计算迭代了5次,计算结果如表2所示。Case4与Case5下的潮流计算结果比较如表3所示,其中,${{\widetilde{S}}_{34}}$—${{\widetilde{S}}_{39}}$为交流节点34—39的注入功率,P_dc1、P_dc6、P_dc8、P_dc17、P_dc18为直流节点1、6、8、17、18的注入功率。

仿真结果分析：①由表2可知,ILC装置注入交、直流子系统的有功功率分别为0.016 5 pu、

表2 交直流混合微电网Case4下的潮流计算结果 Tab. 2 Power flow calculation results of the example hybrid AC/DC microgrid under Case4

表3 交直流混合微电网不同设置下的潮流计算结果 Tab. 3 Power flow calculation results of the example hybrid AC/DC microgrid under different sets

-0.165 3 pu,这是由于：交流子系统的基准功率是直流子系统的基准功率的10倍,且潮流计算结果是以5位有效数输出。其满足P_ILCac=P_ILCdc,同时表明了ILC装置非空闲模式下对交、直流子系统分别呈现电源特性和负荷特性。符合理论分析,且迭代计算次数少,验证了基于NTLM算法的交替迭代方法求解孤岛运行交直流混合微电网潮流的正确性和有效性。②由表3可知,ILC装置注入交流子系统的有功功率由0.016 5 pu变为-0.019 5 pu、注入直流子系统的有功功率由-0.165 3 pu变为

0.195 4 pu,且交流子系统DG装置发出的总有功功率增加,稳态频率降低,这是由于：当交流子系统的总负荷功率不变、直流子系统的总负荷功率增加到一定值时,有功功率由交流子系统经ILC装置传输给直流子系统,以满足直流子系统的有功功率平衡,从而使整个系统达到功率平衡。表明ILC装置协调控制了交、直流子系统之间的双向有功功率流动,符合理论分析。

2）子系统均采用综合控制下的潮流计算。

综合控制的交、直流子系统中均含有恒功率控制和下垂控制的DG装置。设直流节点8为直流恒功率节点,给定P_Gdc8=0.3 pu,交流节点34为PV节点,给定P_Gac34=0.55 pu、U_ac34=0.98 pu;其它DG装置均采用下垂控制,其参数见附录表A1所示;交、直流子系统的负荷大小与Case4设置相同。

潮流求解迭代计算了5次,计算结果见附录表A4所示,其表明了基于NTLM算法的交替迭代方法能处理多种类型节点。比较表3与附录表A4可知,在系统负荷相等下,增加系统DG装置实际发出的有功功率有利于提高直流子系统节点电压和交流子系统稳态频率。

6 结论

针对下垂协调控制孤岛运行交直流混合微电网潮流方程雅可比矩阵容易发生奇异的问题,本文提出了基于NTLM算法的交替迭代方法。建立了交、直流子系统的统一潮流模型,提出了每次迭代采用三步计算搜索方向、不要求非线性方程组雅可比矩阵非奇异、且具有全局收敛性的NTLM算法求解统一潮流模型,进而交替迭代求解交、直流子系统得到潮流解。算例结果及分析表明：

1）NTLM算法用于交、直流微电网系统潮流求解时,能处理多种类型节点,对雅可比矩阵非奇异和雅可比矩阵奇异情况都显示了较强的全局搜索能力和收敛特性,可解决微电网系统病态潮流计算问题。

2）基于NTLM 算法的交替迭代方法,采用NTLM算法分开求解交、直流子系统潮流,实现了交、直流潮流算法的统一,方便编程,且具有NTLM 算法的优势,适用于交直流混合微电网的潮流计算。

本文交直流混合微电网潮流计算中没有考虑ILC装置本身损耗的影响。计及ILC装置损耗的交直流混合微电网潮流计算,可获得更实际的潮流分布结果,应进一步深入研究。

附录A

表A1 下垂控制DG装置参数 Tab. A1 Parameters of DG units under droop control

表A2 Case1下2种算法潮流计算得到的节点电压幅值 Tab. A2 Node voltage amplitude of two methods power flow calculation under Case1

表A3 NTLM算法求解雅可比矩阵奇异系统的潮流结果 Tab. A3 Power flow calculation results of Jacobian matrix singular system using NTLM algorithm

表A4 交、直流子系统综合控制下的潮流计算结果 Tab. A4 Power flow calculation results of AC subgrid and DC subgrid using synthetical control

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/volumn/current.shtml)。

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