0 引言

随着能源危机和环境污染的日益加剧,利用可再生能源发电的分布式发电技术得到了快速发展,其在电网中所占容量也持续增大^[1]。由于分布式发电系统多接于电网末端,大部分输电线路较长,线路电抗较大,且存在多级变压环节,因而电网会呈现高阻抗特性,这种电网通常称为弱电网^[2-3],其主要电气特性表现为：低短路容量、高电网阻抗^[4]。同时,随着电网运行方式变化也导致了电网阻抗呈宽范围变化的特点。这些弱电网特性会严重影响逆变器并网系统的控制性能甚至导致不稳定现象^[5-7]。

针对电网阻抗存在所带来的问题,许多学者采用不同的分析方法研究了弱电网条件下控制系统的稳定性、鲁棒性和抗干扰性。文献[8]分别从低频和高频两个方面分析了电网阻抗对并网逆变器稳定性的影响,并提出采用零极点配置法进行阻尼配置来抑制谐振,使逆变器系统稳定。文献[9]则采用根轨迹法分析了电网阻抗对并网逆变器的稳定性影响,并提出了弱电网下并网逆变器鲁棒控制。文献[10]研究了系统相位裕度与阻尼设计之间的关系,建立了带LCL滤波器的并网逆变器的系统线性控制模型,并推导出系统特征方程,根据Routh- Hurwit稳定性判据研究并网逆变器的稳定性。文献[11]以弱电网接入为研究背景,采用基于频率的相对增益矩阵(relative gain array,RGA)与NI (Niederlinski index)指数结合的方法对多逆变器并网控制通道间的交互作用定量分析,并给出了并联逆变器台数、控制参数和等效电网阻抗变化时控制通道交互影响的变化规律。文献[12]分析了并网逆变器的诺顿等效电路和戴维宁等效电路在基于阻抗稳定性判定时的适用性,并提出根据逆变器的输出阻抗与电网阻抗之比来判断系统的稳定性。

文献[13]利用文献[12]的阻抗分析方法,研究新能源分布式发电系统中的输出谐波振荡。阻抗分析法可以针对分布式发电系统稳定性实现有效分析,但目前的阻抗分析方法主要针对电网阻抗已知的条件下实现控制参数优化设计^[13-15],此时并网逆变器并不具备在不同电网阻抗条件下自适应控制的能力,难以适应弱电网下电网阻抗宽范围变化的特性。针对以上研究的不足,文献[16]提出一种基于电网阻抗估测的自适应控制方法,即时修正用于前馈补偿的电压以及调整调节器参数以保证较好的相位裕度或高带宽。文献[17-21]提出了一种校正控制器参数的自适应控制策略。通过实时检测电网阻抗值,根据控制算法关系来实时动态调整相应控制环参数,实现逆变器并网系统的稳定、优化运行。

基于上述分析可以看出,弱电网条件下,电网阻抗的宽范围变化特性,严重影响逆变器并网系统的稳定性,同时只有在系统稳定的前提条件下研究其动态性能才是有意义的。目前研究逆变器并网系统是否稳定的一个较好的办法是基于阻抗的稳定性判据。但其在表征系统真实稳定性裕度方面存在误差,且较难适用于现有变参数控制并网逆变器系统的稳定性判定。针对上述问题,本文提出了一种重塑基于阻抗的稳定性判据,该判据较好地解决了传统基于阻抗的稳定性判据存在的问题。最后,以弱电网条件下三相LCL型滤波并网逆变器模型为基础,通过仿真分析验证了理论分析的正确性与重塑方案的有效性。

1 传统基于阻抗的稳定性判据局限性分析

在弱电网条件下,当电网阻抗宽范围变化时可能导致逆变器并网系统出现不稳定现象,分析这种互联系统稳定性的一个行之有效的方法是基于阻抗的稳定性判据。在阻抗分析法条件下,逆变器并网系统的诺顿等效电路如图1所示。图中：I_s(s)表

图1 逆变器并网系统的诺顿等效电路 Fig. 1 Norton equivalent circuit of grid-connection inverter system

示逆变器诺顿等效电路的等效电流源;I₂(s)表示逆变器输出电流;U_pcc表示PCC点的电压;U_g表示电网电压;Z_inv(s)表示逆变器的等效输出阻抗;Z_g(s)表示电网阻抗。

由图1可得逆变器输出电流I₂(s)的表达式为

\(\begin{align} {{I}_{2}}(s)=\frac{{{Z}_{\text{inv}}}(s)}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{I}_{\text{s}}}(s)-\frac{1}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{U}_{\text{g}}}\text{(}s\text{)=} \\ \text{ }\!\![\!\!\text{ }{{I}_{\text{s}}}(s)-\frac{{{U}_{\text{g}}}\text{(}s\text{)}}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\cdot \frac{1}{1+\frac{{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)}}={{H}_{1}}(s)\cdot {{H}_{2}}(s)\text{ (1)} \\\end{align}\)

其中H₁(s)、H₂(s)的表达式如下：

\({{H}_{\text{1}}}(s)={{I}_{\text{s}}}(s)-\frac{{{U}_{\text{g}}}(s)}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)}\) (2)

\({{H}_{\text{2}}}\text{(}s\text{)=}\frac{1}{1+\frac{{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{{Z}_{\text{inv}}}(s)}}\) (3)

从式(1)可以看出,系统的稳定性取决于H₁(s)、H₂(s)两部分。其中H₁(s)部分是在Z_g(s)=0的条件下进行设计的,稳定性取决于并网系统控制环初始设计参数(初始条件下控制环参数是按照一定稳定性指标进行设计的,因此H₁(s)部分是稳定的);H₂(s)是考虑电网阻抗后,逆变器侧与电网侧之间的交互影响部分,可以作为判定逆变器并网系统是否稳定的判稳因子。因此传统基于阻抗的稳定性判据不仅采用Z_g(s)/Z_inv(s)来判定系统的稳定性,而且同时使用Z_g(s)/Z_inv(s)来表征系统的稳定性裕度。这样处理仅考虑了H₂(s)的稳定性裕度,并没有考虑H₁(s)系统本身固有的稳定性裕度,存在裕度误差,不能准确反映系统的真实特性。这是传统基于阻抗的稳定性判据不足的地方之一。同时,随着弱电网条件下并网逆变器自适应控制策略的快速发展,上述阻抗分析法的实用性也受到了很大的挑战：当逆变器控制系统的控制环参数随着电网阻抗变化而实时动态调整时,有可能导致逆变器等效电流源I_s(s)的不稳定,使得系统的稳定性不能仅依靠H₂(s)部分来进行判定,造成传统基于阻抗的稳定性判据失效。

基于以上分析可以看出传统基于阻抗的稳定性判据存在一定的分析误差以及技术局限性,迫切需要对基于阻抗的稳定性判据进行重塑。

2 基于阻抗的稳定性判据重塑方案

针对传统基于阻抗的稳定性判据存在的问题,现对其进行重塑调整如下。

不妨设逆变器并网系统的诺顿等效电路结构如图2所示。其中I_ref(s)为逆变器输出电流给定值,Z_O1(s)和Z_O2(s)为逆变器相应的输出阻抗。

图2 逆变器并网系统的重塑诺顿等效电路 Fig. 2 Harmonized Norton equivalent circuit of grid-connection inverter system

由图2求得逆变器输出电流I₂(s)的表达式为：

$\begin{align} {{I}_{2}}(s)=\frac{{{Z}_{O1}}(s)}{{{Z}_{O1}}(s)+{{Z}_{O2}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{I}_{\text{ref}}}(s)- \\ \text{ }\frac{1}{{{Z}_{O1}}(s)+{{Z}_{O2}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{U}_{\text{g}}}(s)= \\ \text{ }[{{I}_{\text{ref}}}(s)-\frac{{{U}_{\text{g}}}(s)}{{{Z}_{O1}}(s)}]\cdot \frac{1}{1+\frac{{{Z}_{O2}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}{{{Z}_{O1}}(s)}} \\\end{align}$ (4)

为使[Z_O2(s)Z_g(s)]/Z_O1(s)能够准确表征逆变器并网系统的真实相位裕度,假设并网逆变器系统的环路增益表达式为T_A(s),系统的截止频率记为ω_c1,相应的相位裕度记为γ₁,[Z_O2(s)Z_g(s)]与Z_O1(s)的交截频率记为ω_c2,相应的相位裕度记为γ₂。为解决相位裕度表征误差问题,重塑基于阻抗的稳定性判据要求式(5)成立：

不妨令ω_c1=ω_c2,则由式(5)可以推出：

\({{T}_{\text{A}}}(s)=\frac{{{Z}_{O\text{1}}}(s)}{{{Z}_{O2}}(s)+{{Z}_{\text{g}}}(s)}\) (6)

同时为保证图1与图2逆变器侧等效电路的一致性,需要保证二者端口的开路电压与相应的短路电流要保持相等。如图3所示。其中u_oc1,u_oc2代表开路电压,i_sc1,i_sc2代表短路电流。

根据图3的等效关系,可以求得式(7)成立：

\(\left\{ \begin{align} {{I}_{\text{s}}}(s){{Z}_{\text{inv}}}(s)={{I}_{\text{ref}}}(s){{Z}_{O\text{1}}}(s) \\ {{I}_{\text{s}}}(s)={{I}_{\text{ref}}}(s)\frac{{{Z}_{O\text{1}}}(s)}{{{Z}_{O\text{1}}}(s)+{{Z}_{O\text{2}}}(s)} \\\end{align} \right.\) (7)

图3 等效电路对等关系示意图 Fig. 3 Equivalent circuit equivalence diagram

由式(7)可以求得：

\({{Z}_{\text{inv}}}(s)={{Z}_{O\text{1}}}(s)+{{Z}_{O\text{2}}}(s)\) (8)

根据式(6)和式(8)的要求,只要Z_O1(s)和Z_O2(s)能够同时满足并网逆变器环路增益T_A(s)和逆变器等效输出阻抗Z_inv(s)的要求时,则用[Z_O2(s) Z_g(s)]/Z_O1(s)就能够准确表征并网逆变器系统的真实相位裕度,不存在裕度误差,解决了传统基于阻抗的稳定性判据在表征系统稳定性裕度过程中存在表征误差的问题。

同时由式(4)可以看出重塑基于阻抗的稳定性判据中,逆变器侧等效电流源为I_ref(s),其稳定性仅取决于锁相环是否稳定,与原逆变器并网系统的控制环参数无关。这样处理的好处是：当并网逆变器系统采用自适应控制策略实时动态调整控制环参数时,无须考虑等效电流源是否稳定,以及是否满足使用基于阻抗的稳定性判据的相关条件。相较于传统基于阻抗的稳定性判据,本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据不仅解决了阻抗判据在表征系统相位裕度过程中存在误差的问题,而且对于现有弱电网条件下采用变参数控制策略的并网逆变器更具有普适性,是对传统基于阻抗的稳定性判据的一种完善与补充。

3 仿真分析

3.1 模型验证

为验证本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据的正确性与有效性,以三相LCL型并网逆变器为研究对象,对重塑基于阻抗的稳定性判据进行详细说明与公式推导。

弱电网条件下,LCL型三相并网逆变器的电路拓扑如图4所示,其控制系统数学框图模型如图5所示。

图4和图5中,L₁、L₂和C分别表示逆变器侧滤波电感、并网侧滤波电感和滤波电容;Z_load表示负载等效阻抗,Z_g表示电网阻抗;i₁表示逆变桥侧电感电流,i_c表示滤波电容电流,i₂表示逆变器输

图4 LCL型三相逆变器并网电路拓扑 Fig. 4 Circuit topology of grid-connected LCL-type inverter system

图5 并网逆变器控制系统数学框图模型 Fig. 5 Mathematical model of grid-connected inverter control system

出电流,i_g表示并网电流,i_cα/β为电容电流在α、β坐标系下的分量,i_2α/β为逆变器输出电流在α、β坐

标系下的分量,\(i_{2\alpha /\beta }^{*}\)为逆变器输出电流在α、β坐

标系下的给定值;U_pcc表示PCC点的电压,U_g表示电网电压,U_dc表示直流母线电压。ωt表示锁相环(PLL)输出的相角,G(s)为外环控制器,k₁为内环控制器参数,k₂为电容电流反馈系数,K_PWM为调制增益。I_ref(s)为逆变器输出电流给定值的拉式变换,I₂(s)为逆变器输出电流的拉式变换,I_g(s)为并网电流的拉式变换。由于负载具有不确定性且不是本文研究重点,因此取一个特殊情况进行研究,即负载阻抗为无穷大。

对图5进行控制方框图的等效变换,可得简化的等效控制框图如图6所示。

图6 等效框图 Fig. 6 Equivalent block diagram

其中G₁(s)、G₂(s)的表达式如式(9)所示：

\({{G}_{\text{1}}}(s)=\frac{{{k}_{1}}{{k}_{\text{PWM}}}}{{{L}_{1}}C{{s}^{2}}+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{\text{PWM}}}Cs+\text{1}}\) (9)

为简化,令A(s)=L₁Cs²k₁k₂k_PWMCs1,则有：

\({{G}_{\text{2}}}(s)=\frac{A(s)}{{{L}_{1}}{{L}_{2}}C{{s}^{3}}+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{\text{PWM}}}{{L}_{2}}C{{s}^{2}}+\text{(}{{L}_{1}}+{{L}_{2}})s+{{Z}_{g}}A(s)}\) (10)

\(\begin{align} {{G}_{\text{2}}}{{(s)}_{\text{ }\!\!|\!\!\text{ }{{z}_{g}}=0}}={{G}_{\text{22}}}(s)= \\ \text{ }\frac{A(s)}{{{L}_{1}}{{L}_{2}}C{{s}^{3}}+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{\text{PWM}}}{{L}_{2}}C{{s}^{2}}+\text{(}{{L}_{1}}+{{L}_{2}})s} \\\end{align}\)(11)

并网逆变器环路增益T_A(s)的表达式为

\({{T}_{\text{A}}}(s)=G(s){{G}_{\text{1}}}(s){{G}_{\text{2}}}(s)\) (12)

根据文献[5]的相关结论可知,逆变器等效输出阻抗Z_inv(s)的表达式为

\({{Z}_{\text{inv}}}(s)=\frac{1+G(s){{G}_{1}}(s){{G}_{22}}(s)}{{{G}_{22}}(s)}\) (13)

结合本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据的要求,联立等式(6)、(8)、(10)、(11)、(12)和(13),可以求得Z_O1(s)和Z_O2(s)的表达式如下：

\(\left\{ \begin{align} {{Z}_{O\text{1}}}(s)=G(s){{G}_{\text{1}}}(s) \\ {{Z}_{O\text{2}}}(s)=\frac{\text{1}}{{{G}_{\text{22}}}(s)} \\\end{align} \right.\) (14)

根据本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据理论,此时用[Z_O2(s)Z_g(s)]/Z_O1(s)就能够准确表征该并网逆变器模型的真实相位裕度,不存在裕度误差。

3.2 仿真验证

以图4所示三相并网逆变器拓扑为仿真模型,利用MATLAB/Simulink仿真平台进行了仿真分析与验证。系统主要仿真参数如表1所示。

表1 仿真系统主要参数 Tab. 1 Main simulation parameters

在L_g分别为0 mH和3 mH的情况下,并网逆变器控制系统采用初始设计控制参数时,系统重塑基于阻抗的稳定性判据相关频率特性如图7、8所示。为与传统基于阻抗的稳定性判据做对比分析,图9给出了L_g=3 mH时系统采用传统基于阻抗的稳定性判据的频率特性曲线。

从图7和图8的系统频率特性曲线可以看出：系统环路增益T_A(s)表示的逆变器并网系统真实相位裕度γ₁与本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据所表征的系统相位裕度γ₂是完全相等的,即γ₁=γ₂。

同时通过图8与图9的仿真对比结果可以看出,传统基于阻抗的稳定性判据在表征系统稳定性裕度过程中确实存在一定的裕度误差,而本文所提重塑

图7 L_g=0 mH下控制系统的频率特性仿真波形 Fig. 7 Simulation waveforms of frequency characteristics of control system under L_g=0 mH

图8 L_g=3 mH下控制系统的频率特性仿真波形 Fig. 8 Simulation waveforms of frequency characteristics of control system under L_g=3 mH

图9 L_g=3 mH下传统阻抗判据的频率特性仿真波形 Fig. 9 Simulation waveforms of frequency characteristic for traditional impedance criterion under L_g=3 mH

基于阻抗的稳定性判据却较好地解决了该问题,能够准确表征系统的真实相位裕度,反映系统的真实特性。

不同电网阻抗条件下,逆变器并网系统采用初始控制参数,此时系统并网电流波形分别如图10、11所示。

图10 L_g=0 mH初始参数下A相电流仿真波形 Fig. 10 Simulation waveforms of phase A current with initial parameters under L_g=0 mH

图11 L_g=3 mH初始参数下A相电流仿真波形 Fig. 11 Simulation waveforms of phase A current with initial parameters under L_g=3 mH

从图10可以看出采用初始设计参数时,系统控制性能良好,满载时并网电流i₂的THD为1.04%,半载时THD为2.12%。随着电网阻抗增大,初始控制参数下系统性能变差。如图11所示：当L_g=3 mH时,并网电流的幅值跟踪误差约为1.15 A,而且THD明显增加,变为满载时1.60%,半载时3.55%。

在弱电网条件下,针对并网逆变器的稳定性控制问题,不少专家学者提出了逆变器自适应控制策略：根据电网阻抗变化实时动态调整并网逆变器的控制环参数,以达到优良的控制性能。对于类似于这种改变控制环参数的控制策略,传统基于阻抗的稳定性判据很有可能会在调整控制环参数后导致其等效电流源I_s(s)不稳定,进而造成基于阻抗的稳定性判据失效。然而本文提出的重塑基于阻抗的稳定性判据却可以较好地解决该问题,其中最重要的原因就是其等效电流源为I_ref(s),其稳定性只与锁相环有关而与逆变器控制环参数无关,这就使得在采用自适应控制策略动态调整控制环参数时,并不影响重塑基于阻抗的稳定性判据的使用。下面就以文献[21]所提出的自适应控制策略为例通过仿真加以论证。

在L_g=3 mH的情况下,采用文献[21]所提自适应控制策略,PI控制器参数调整为：k_p=4,k_i=1200。内环控制器参数调整为：k₁=1,k₂=5.012。此时,该控制系统的频率特性曲线如图12所示,相应的并网电流波形如图13所示。

从图12的仿真结果可以看出：当控制环参数随着电网阻抗变化而作实时动态调整时,本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据依旧能够准确表征系统的真实相位裕度,不存在相位误差。图13给出了采用自适应控制策略下的并网电流仿真结果,满载时THD为0.48%,半载时为1.10%。与图11相

图12 L_g=3 mH下控制系统的频率特性仿真波形 Fig. 12 Simulation waveforms of frequency characteristics of control system under L_g=3 mH

图13 L_g=3 mH自适应控制下A相电流仿真波形 Fig. 13 Simulation waveforms of phase A current with adaptive control under L_g=3 mH

比并网电流得到了明显的改善。

在L_g=6 mH的情况下,采用文献[21]所提自适应控制策略,PI控制器参数调整为：k_p=7,k_i=2100。内环控制器参数调整为：k₁=1,k₂=5.021。此时,表征等效电流源I_s(s)是否稳定的环路增益 T_A(s)_{|Zg=0 mH}的Bode图如图14所示。

图14 L_g=6 mH下T_A(s)_{|Zg=0 mH}的频率特性仿真波形 Fig. 14 Simulation waveform of frequency characteristic for T_A(s)_{|Zg=0 mH} under L_g=6 mH

从图14的仿真结果可以看出：此时环路增益T_A(s)_{|Zg=0 mH}的相位裕度(phase margin,PM)与幅值裕度(gain margin,GM)出现了负值的情况,这表明用T_A(s)_{|Zg=0 mH}所表征的闭环控制系统是不稳定的,即等效电流源I_s(s)是不稳定的。这意味着在这种情况下,传统基于阻抗的稳定性判据失效。为验证上述理论分析的正确性,图15给出了T_A(s)_{|Zg=0 mH}所表征的闭环控制系统并网电流波形。

图15 L_g=6 mH自适应控制参数下T_A(s)_{|Zg=0 mH}所表征的闭环系统A相电流仿真波形 Fig. 15 Simulation waveform of phase A current for T_A(s)_{|Zg=0 mH} with adaptive control under L_g=6 mH

从图15的仿真结果可以看出：当L_g=6 mH并采用自适应控制策略调整控制环参数后,T_A(s)_|Zg=0mH所表征的闭环控制系统并网电流波形变得发散,系统不再稳定,即传统基于阻抗的稳定性判据中的等效电流源I_s(s)是不稳定的,在这种情况下传统基于阻抗的稳定性判据将变得不再适用。图15的仿真结果和图14的分析结果可以相互印证。而本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据就不存在这样的问题,由于等效电流源I_ref(s)始终稳定,其对于这种变控制参数的并网逆变器控制策略依旧具有较强的适用性。相应的仿真结果如图16、17所示。

图16 L_g=6 mH下重塑阻抗判据的频率特性仿真波形 Fig. 16 Simulation waveform of frequency characteristic for remolding impedance criterion under L_g=6 mH

图17 L_g=6 mH自适应控制参数下A相电流仿真波形 Fig. 17 Simulation waveforms of phase A current with adaptive control under L_g=6 mH

从上述仿真结果的比较分析可以看出,本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据可以准确反映逆变器并网系统真实的稳定性裕度信息,同时克服了传统基于阻抗的稳定性判据存在的局限性。

4 结论

针对弱电网条件下传统基于阻抗的稳定性判据在表征系统稳定性裕度存在误差,以及在现有弱电网条件下变控制参数并网逆变器控制策略中应用存在的局限性问题,本文提出一种重塑基于阻抗的稳定性判据来判定并网系统的稳定性以及表征系统的稳定性裕度信息。该判据相较于传统基于阻抗的稳定性判据而言具有以下2个优点：

1）重塑基于阻抗的稳定性判据可以准确表征逆变器并网系统的真实相位裕度信息,不存在表征误差。解决了传统基于阻抗的稳定性判据在表征系统真实裕度信息过程中存在误差的问题。

2）重塑基于阻抗的稳定性判据在采用变控制参数的并网逆变器控制策略中,无需担心与基于阻抗的稳定性判据相对应的诺顿等效电路中的等效电流源是否稳定,因为重塑基于阻抗的稳定性判据其等效电流源的稳定性只与锁相环有关而与并网逆变器控制环参数无关,正是这样的一种优良特性,使得重塑基于阻抗的稳定性判据相较于传统基于阻抗的稳定性判据而言具有更广泛的实用价值与普适性。

最后,通过仿真对比分析验证了本文所提重塑基于阻抗的稳定性判据的正确性与有效性。

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