0 引言

近年来,世界范围内发生了较多大面积停电事故,其与电网脆弱环节有紧密联系^[1-2]。因而,电网脆弱性评估与脆弱环节辨识已成为国内外学者关注的焦点^[3]。对电网脆弱性的评估,既有助于把握电网脆弱性随系统运行变化的规律,又能够筛选出电网脆弱环节,对预防连锁故障具有重要意义^[4-5]。

电网脆弱性描述了系统在正常运行时,所能够承受干扰或故障的能力,以及不能够维持正常运行的可能趋势^[6]。目前,电网脆弱性评估模型主要有基于复杂网络理论的模型、基于系统运行参数的模型以及基于事故链理论的模型。

利用复杂网络理论对电网脆弱性的评估主要考虑了系统的网络拓扑模型。文献[7]证明电网具有小世界特性,并从网络拓扑结构统计特征角度评估电网脆弱性;文献[8]利用支路介数辨识在连锁故障中影响较大的电网脆弱环节;文献[9]引入人工神经网络法改进复杂网络理论进而分析电网脆弱性,上述文献主要从静态电网结构的角度进行评估,未计及电网参数或电气特征。为了使评估模型更符合电力系统的实际,一些学者引入考虑电气量的改进复杂网络理论模型,文献[10]利用发电机与负荷节点对的灵敏度进行加权;文献[11]结合直流潮流计算的电气介数;文献[6]综合状态脆弱性和结构脆弱性评估电网脆弱性。上述模型更符合系统实际的物理背景。

基于系统运行参数建立的电网脆弱性评估模型与系统实际运行密切相关。文献[12]综合系统稳定性、负荷损失率、母线隔断率和负荷损失量4个指标评估系统脆弱性。文献[13]从暂态安全角度出发,利用暂态能量函数法获取电网脆弱性指标和阈值;上述方法适合于离线仿真分析与辨识。文献[3]利用源流路径电气剖分信息定量评估电网脆弱性,未充分考虑电网结构的重要性。文献[14]利用系统数据信息源和系统脆弱性的关系建立了四层集合模型,从海量数据中挖掘重要节点信息等,其对实际电网配置要求较高。

基于连锁故障事故链的评估模型多用于分析连锁故障发生过程中的脆弱环节,这些研究有助于认识连锁故障演化规律^[15]。文献[16-17]基于电网连锁故障模型,分别利用结构重要度和电气指标评估电网脆弱性。文献[18]基于风险理论和保护事故链模型定义了单元保护脆弱度,并结合电气介数建立了电网脆弱性评估模型。该类方法的物理意义明确,可用于离线评估电网的脆弱性。

电网脆弱性不仅取决于线路潮流分布等结构信息,也应计及直接影响电网正常输电的系统电压稳定性。本文提出了基于犹豫模糊决策法的电网脆弱性综合评估模型,以量化系统承受干扰或者故障的能力。针对最小奇异值、改进潮流熵和最小奇异值的灵敏度熵构成的电网脆弱性评估指标体系,利用犹豫模糊决策法将决策专家的主观偏好与客观偏好通过关联度最大化结合起来,进而求取评估指标的权重。采用犹豫模糊决策方法可从多角度综合评估系统脆弱性,弥补了单一指标评估电网脆弱性的不足。

1 改进的潮流熵模型

1.1 网架结构完整度

电力系统的网架结构与运行状态是决定电网脆弱性的2个重要因素,两者之间相互关联^[19-20],前者体现了网络保持拓扑结构正常运行的能力,直接影响电网传输潮流的能力;后者反映了电力系统的潮流分布状况,直接影响当前状态的安全裕度。

电网可看作由连接发电厂与负荷的输电线路集构成的复杂网络,其中,线路主要承载发电机与负荷对之间的有功功率传输,而无功功率以就地补偿为主^[21],因此,本文将以有功功率为主进行研究与分析。对于单一的发电机与负荷对,线路分担的潮流越大,该条线路对其越重要。那么,对于整个系统,在所有发电机与负荷节点对之间,总体承担的功率越大,线路相对越重要。

对于一个具有N个节点的系统,设发电机节点数目为S,负荷节点数目为D。系统当前运行状态下,对于线路l,定义其在初始状态下的重要度为

\(\alpha _{l}^{1}=\frac{|{{P}_{l}}|}{\sum\limits_{k=1}^{L}{|{{P}_{k}}|}}\) (1)

式中：P_l为线路l的有功潮流;L为系统线路总数。

初始状态下线路的重要性仅反映了其在系统稳定运行下的重要性。然而,当系统运行方式变化后,其不能够体现出线路的相对重要性。此时可利用线路相对不同发电机与负荷节点对的重要性表征线路运行方式变化下的重要性。

对于发电机m与负荷n节点对,从m增加传

输功率ΔP至n,若线路l传输功率变化量为$\Delta P_{l}^{mn}$,

则其针对该节点对的潮流介数^[22]为

\(F_{l}^{mn}=|\Delta P_{l}^{mn}|/\Delta P\) (2)

计及系统中所有的发电机与负荷节点对之后,可定义线路l的潮流介数为

\({{F}_{l}}=\sum\limits_{m=1}^{S}{\sum\limits_{n=1}^{D}{F_{l}^{mn}}}\) (3)

对式(3)归一化之后,得到线路l计及系统运行方式下的重要度为

\(\alpha _{l}^{2}={{F}_{l}}/\sum\limits_{k=1}^{L}{{{F}_{k}}}\) (4)

综合式(1)(4)得到线路l的重要度为

\({{\alpha }_{l}}\text{=}\alpha _{l}^{1}+\alpha _{l}^{2}\) (5)

系统的某一运行状态下的网架结构完整度可定义为

\(\varepsilon \text{=}\sum\limits_{k=1}^{L}{{{\alpha }_{k}}{{t}_{k}}/}\sum\limits_{k=1}^{L}{{{\alpha }_{k}}}\) (6)

上式中,若线路k处于运行状态,t_k=1;否则,若线路k因故障或检修而退出运行,t_k=0。

1.2 改进潮流熵

潮流熵可以定量描述系统线路潮流分布的不均衡性,进而表征系统对潮流冲击的消纳能力,具有可靠性高和计算效率高的优势,对电网连锁故障和自组织临界态有较大的影响。当线路均处于正常运行状态时,传统潮流熵能够较好地表征系统中线路潮流分布的混乱程度^[23],体现出能量冲击在系统中的分布规律,但是,其在表征电网脆弱性时并不能体现系统负载率的影响,易出现系统负载率相差较大而潮流熵相同的情况。此外,若部分线路退出运行,传统潮流熵不能反映网架结构变化,没有计及静态系统网络在潮流传输中的重要性。

本文将1.1节中定义的网架结构完整度与系统平均负载率共同引入传统潮流熵,尝试弥补传统潮流熵的不足,建立了改进的潮流熵模型。

在系统某一运行状态下,线路l的负载率为

\({{\eta }_{l}}=\frac{|{{P}_{l}}|}{P_{\max }^{l}}\) (7)

式中：P_l为线路l的实际潮流;$P_{\max }^{l}$为线路l的最

大传输容量。

在进行熵计算之前,需要对所有线路的负载率归一化处理,得到线路l归一化结果为

\({{\mu }_{l}}=\frac{{{\eta }_{l}}}{\sum\limits_{k=1}^{{{L}^{'}}}{{{\eta }_{k}}}}\) (8)

式中\({L}'\)为当前状态下系统中处于运行状态的线路总数。

根据信息熵的定义,结合加权熵理论^[24],定义改进的潮流熵为

\({{H}_{\text{IN}}}=-\frac{1}{\varepsilon {L}'}\sum\limits_{k=1}^{{{L}'}}{{{\eta }_{k}}{{\mu }_{k}}\ln ({{\mu }_{k}})}\) (9)

上式综合了网架结构完整度、系统平均负载率和线路潮流分布的混乱程度3方面的信息。其中,\(\varepsilon \)越大,说明系统网架结构越完整,电网功率传输能力相对越高;系统平均负载率越大,系统安全水平越低,越容易接近临界状态;潮流熵越大,线路潮流分布越不均衡,部分线路负载率将很高,一旦系统出现扰动,将较容易引起连锁故障。因此,H_IN越大,说明系统对扰动冲击的承受能力越差,电网脆弱性越严重。

2 系统电压稳定性指标

2.1 最小奇异值

对于有p个独立节点、q个PV节点的电力系统,潮流方程的极坐标形式为

\(\left\{ \begin{matrix}{{P}_{i}}={{U}_{i}}\sum\limits_{j=1}^{p}{{{U}_{j}}({{G}_{ij}}\cos {{\theta }_{ij}}+{{B}_{ij}}\sin {{\theta }_{ij}})} \\{{Q}_{i}}={{U}_{i}}\sum\limits_{j=1}^{p}{{{U}_{j}}({{G}_{ij}}\sin {{\theta }_{ij}}-{{B}_{ij}}\cos {{\theta }_{ij}})} \\\end{matrix} \right.\) (10)式中：i=1,2,…,p;j=1,2,…,p;P_i和Q_i为节点注入有功、无功功率;U_i和U_j为节点电压幅值;G_ij和B_ij为导纳矩阵的元素;θ_ij为节点之间电压相角差。

对式(10)用泰勒级数展开,获取雅克比矩阵$J$,并对$J$进行奇异值分解得

\(J={{\mathbf{V}}_{1}}\mathbf{\Lambda }{{\mathbf{U}}_{1}}^{\text{T}}\text{=}\sum\limits_{i=1}^{c}{{{\delta }_{i}}{{\mathbf{v}}_{i}}\mathbf{u}_{i}^{\text{T}}}\) (11)

式中：若,V₁和U₁均为$c\times c$的正交矩阵;$\mathbf{\Lambda }$为奇异值δ_i(i=1,2,…,c)组成的非负对角阵;v_i和u_i分别为V₁和U₁中δ_i所对应列向量。

奇异值为矩阵固有特征,具有较高稳定性,当矩阵中元素发生变化时,奇异值将发生变化。对于电力系统等复杂系统,当电网运行状态改变时,雅可比矩阵的奇异值也将随之改变。

式(10)修正方程的矩阵形式为

由式(12)可知,当δ_i较小且几乎为零时,节点的有功或无功功率微弱变化将致使系统状态变量发生巨大变化,从而对系统安全运行造成较大的威胁。文献[25]从理论上证明了最小奇异值能够表征系统电压稳定的相对程度,最小奇异值越小,系统电压越不稳定;反之,系统电压相对越稳定。因此,本文引入最小奇异值度量系统电压的稳定程度,以量化不同运行状态下系统维持正常运行的能力,起到预警系统电压崩溃的作用。

2.2 最小奇异值灵敏度熵

潮流雅克比矩阵的最小奇异值能够判断电网当前运行状态距离电压崩溃点的临近程度,可作为系统电压脆弱性评估的重要指标。然而,最小奇异值在表征系统节点的电压稳定性时存在一定的局限性,下面以新英格兰IEEE 39节点系统为例做具体分析。

系统初始状态作为状态1,将系统的全部发电出力与负荷值提高5%,作为状态2。对于状态1,以0.5MW的增步长冲击系统某一节点;对于状态2,以0.5MW的减步长冲击系统的另一节点。2种不同运行状态的最小奇异值对比结果如图1所示。

图1 不同运行状态下的最小奇异值变化 Fig. 1 Variation of minimum singular value under different operation condition

由图1可看出,在标出的上确界与下确界虚线之间,针对不同的负荷冲击,2种不同运行状态存在相同的最小奇异值,举例如下,状态1受到3MW的冲击与状态2受到-25MW的冲击后对应的最小奇异值相同,该最小奇异值即图1中的上确界。

在相同最小奇异值下,说明2种运行状态下的系统电压稳定程度相同,系统维持正常运行的能力相同^[25]。然而,2种不同运行状态的最小奇异值的灵敏度平均值和最小奇异值的灵敏度最小值存在一定的差异。以图1中交叉节点(冲击变化量绝对值为15MW)为例进行分析,2种不同运行状态对应相同的最小奇异值,系统对应的电气指标值如表1

所示。

表1 相同最小奇异值下的电气指标对比 Tab. 1 Comparison of electric indicators in the case of the same minimum singular value

系统中最小奇异值的灵敏度体现了电网应对控制变量变化的能力^[26],绝对值越大说明最小奇异值稳定性越低;最小奇异值的灵敏度平均值表征了最小奇异值面临节点负荷冲击的风险,体现了系统电压的稳定性。在系统中,需要特别注意对最小奇异值敏感的节点,其对最小奇异值影响较大,如果负荷冲击使得最小奇异值增大,则系统电压稳定性越高;反之,如果负荷冲击使得最小奇异值减小,将减弱系统的电压稳定性,使得系统稳定性趋于恶化。由表1可知,在状态1下,最小奇异值对系统控制变量的灵敏度平均值绝对值大于状态2,说明状态1比状态2更脆弱;而且,在状态1下,最小奇异值灵敏度最小值对应的节点负荷冲击之后使得最小奇异值减小的幅度比状态2的更大,说明状态1的系统电压稳定性更低。

考虑到上述情况,为了更清楚的区分系统脆弱性,本文借鉴灵敏度和信息熵理论提出最小奇异值灵敏度熵的概念。其中灵敏度采用电气参量对控制变量的灵敏度,那么,对于式(10),控制变量为PQ节点的注入有功功率P_L和无功功率Q_L、PV节点的注入有功功率P_g和电压幅值V_g;状态变量为PQ节点的电压幅值V_L和相角θ_L、PV节点的注入无功功率Q_g和电压相角θ_g。

根据文献[25],最小奇异值对控制变量的灵敏

度为

\(\frac{\partial {{\delta }_{\min }}}{\partial \mathbf{Y}}={{[{{\mathbf{J}}^{-1}}]}^{\text{T}}}\cdot \frac{\partial {{\delta }_{\min }}}{\partial \mathbf{X}}\) (13)

式中：\(\partial {{\delta }_{\min }}/\partial \mathbf{X}\)为最小奇异值对状态变量的灵敏度,具体求解参考文献[25],$\mathbf{X}\text{= }\!\![\!\!\text{ }{{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{2(p-1)}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$,其中,${{x}_{k}}=\left\{ \begin{align} {{e}_{i}}\begin{matrix}{} ki=k/2 \\\end{matrix} \\ {{f}_{i}}\begin{matrix}{} ki=(k+1)/2 \\\end{matrix} \\\end{align} \right.$,e_i和

f_i分别为节点i的电压实部和虚部;控制变量为

$\mathbf{Y}\text{= }\!\![\!\!\text{ }{{P}_{1}},{{Q}_{1}},\cdots ,{{P}_{(p-q-1)}},{{Q}_{(p-q-1)}},{{P}_{p-q}},{{V}_{p-q}},\cdots ,{{P}_{p-1}},{{V}_{p-1}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$

在无功补偿充足的情况下,假设PQ节点的无功功率与PV节点的电压值能够保持。考虑节点有功功率对最小奇异值灵敏度的影响,基于式(13)可获取最小奇异值对节点i有功功率的灵敏度为

$\lambda _{i}^{'}=\partial {{\delta }_{\min }}/\partial {{P}_{i}}$ (14)

式中i=1,2,…,p-1。

最小奇异值对控制变量的灵敏度越大,说明

式(14)中节点有功功率的变化对系统静态电压稳定性的影响越大,该节点的脆弱性越严重。

对式(14)灵敏度值归一化,即

\({{\lambda }_{i}}=\lambda _{i}^{'}/\sum\limits_{k=1}^{p-1}{\lambda _{k}^{'}}\) (15)

根据信息熵的定义,结合加权熵理论^[24],定义最小奇异值的灵敏度熵为

\({{H}_{\text{S}}}=-\frac{1}{p-1}\sum\limits_{k=1}^{p-1}{|\lambda _{k}^{'}|{{\lambda }_{k}}\ln ({{\lambda }_{k}})}\) (16)

H_S基于加权熵理论将最小奇异值的灵敏度平均值加权到信息熵中,其中,最小奇异值的灵敏度平均值绝对值越大,说明系统节点功率增大后致使最小奇异值快速减小,系统安全性相对越低;反之,说明最小奇异值应对系统节点功率变化能力越强,系统安全性相对越高。在相同的最小奇异值灵敏度平均值下,由信息熵理论可知,H_S越大,最小奇异值的灵敏度值分布越不均衡,系统中某些脆弱节点的功率变化对系统最小奇异值的冲击越大,致使系统的节点电压幅值和相角发生较大波动。反之,负荷波动的冲击对系统最小奇异值的冲击越均衡,将不会引起系统的节点电压幅值和相角发生巨大的变化,此时系统电压安全性则相对越高。因此,H_S可以量化功率波动对系统静态电压稳定程度的影响,反映了系统承受负荷波动的能力。

3 电网脆弱性评估模型

3.1 考虑可信度的犹豫模糊决策法

近年来,对于电网安全性或脆弱性等综合评估问题,人们逐渐引入层次分析法(AHP)、模糊层次分析法(FAHP)和考虑隶属度的模糊综合评判分析法等来求取不同影响因素的权重值。然而,AHP和FAHP立足于决策专家对影响因素的主观偏好程度,过于依赖决策专家对各指标之间的认知程度;考虑隶属度的模糊综合评判分析法相比前两者更加精确和完善,但上述方法均较少计及指标的客观信息。

犹豫模糊信息属性权重确定模型是一种将决策者主观偏好与客观偏好相结合的多属性决策分析方法,可较好地体现人们进行判断和综合思维决策的基本特征,更能体现决策的实际情景^[27]。犹豫模糊决策法能够有效处理复杂信息系统,逐渐拓展到经济、社会生活、环境及工程等领域。

本文综合多个电网性能指标构建了电网脆弱性评估模型。其中,模型中电网性能指标既有自身的客观信息值,又相互之间具有相关性。改进潮流熵主要从网络结构与潮流分布角度表征电网脆弱性,最小奇异值和最小奇异值灵敏度熵两个指标从系统电压稳定性和网络性能角度表征电网脆弱性,它们从各自角度对电网脆弱性评估有不同的贡献度。为了充分利用属性值的客观信息和属性之间的相关性,以及决策专家对方案集的主观满意度,在最小奇异值、改进潮流熵和最小奇异值的灵敏度熵3个指标基础上借助考虑可信度的犹豫模糊决策法综合评估电网的脆弱性,不仅能够计及专家对不同指标的主观偏好,而且能够保留电气参量的客观信息。

对于犹豫模糊多属性决策的问题,设方案集为A=a₁,a₂,…,a_m,属性集为B=b₁,b₂,…,b_n。定义犹豫模糊元d_ij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),其表示方案a_i在属性b_j下的属性值。犹豫模糊决策矩阵即为

\({{\mathbf{D}}_{1}}\text{= }\!\!\{\!\!\text{ }{{d}_{ij}}{{\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }}_{m\times n}}\) (17)

式中,d_ij[0,1],由决策专家依据方案对各属性的测度构成,体现了决策专家客观偏好的不一致性。

考虑到专家对待评估领域的熟悉程度,引入可信度值,进而提高决策结果的可信度与合理度。对于γ_kd_ij,可设犹豫模糊元中第k个元素γ_k的可信度为β_k[0,1]。同时,定义决策专家对方案集的主观偏好决策矩阵

\({{\mathbf{D}}_{2}}=\{d_{1}^{'},d_{2}^{'},\cdots ,d_{m}^{'}\}\) (18)

式中,\(d_{k}^{'}(k=1,2,\cdots ,m)\)表示决策专家对第k个方案

的评估值,由引入可信度后的犹豫模糊元表示。

对于任意2个犹豫模糊元d₁和d₂,两者之间基于可信度的犹豫模糊关联度为^[28]

\(C({{d}_{1}},{{d}_{2}})=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}{(\beta _{1}^{i}\gamma _{1}^{i})\cdot (\beta _{2}^{i}\gamma _{2}^{i})}}{\max \{\sum\limits_{i=1}^{k}{{{(\beta _{1}^{i}\gamma _{1}^{i})}^{2}},}\sum\limits_{i=1}^{k}{{{(\beta _{2}^{i}\gamma _{2}^{i})}^{2}}}\}}\) (19)

式中,k=max{k₁,k₂}, k₁和k₂分别表示d₁和d₂中元素的个数;\(\beta _{1}^{i}\)和\(\beta _{2}^{i}\)分别表示d₁和d₂中第i小的元素;\(\gamma _{1}^{i}\)和\(\gamma _{2}^{i}\)分别为与\(\beta _{1}^{i}\)和\(\beta _{2}^{i}\)对应的可信度。

基于关联度的犹豫模糊属性权重确定模型(M-1),构造拉格朗日函数,求解得到第j个属性的最优属性权重为

\(\omega _{j}^{}\text{=}\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}{C({{d}_{ij}},d_{i}^{'})}}{\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{n}{{{[\sum\limits_{i=1}^{m}{C({{d}_{ij}},d_{i}^{'})}]}^{2}}}}}\) (20)

对式(20)计算结果归一化,得到第j个影响因素的权重为

\({{\omega }_{j}}=\frac{\omega _{j}^{'}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{\omega _{k}^{'}}}\) (21)

3.2 电网脆弱性评估指标

本文从最小奇异值、改进潮流熵和最小奇异值灵敏度熵3方面综合评估电网脆弱性。对电网的N个运行状态,分别对3个影响因素做归一化处理,改进潮流熵为成本型指标,则第k个运行状态归一化后的改进潮流熵为

\({{H}_{\text{IN}}}(k)=\frac{\frac{1}{H_{\text{IN}}^{'}(k)}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{1}{H_{\text{IN}}^{'}(i)}}}\) (22)

式中\(H_{\text{IN}}^{'}(k)\)为第k个运行状态的改进潮流熵。

最小奇异值为效益型指标,则第k个运行状态归一化后的最小奇异值为

\({{\delta }_{\min }}(k)={\delta _{\min }^{'}(k)}/{\sum\limits_{i=1}^{N}{\delta _{\min }^{'}(i)}}\;\) (23)

式中\(\delta _{\min }^{'}(k)\)为第k个运行状态的最小奇异值。

最小奇异值灵敏度熵为成本型指标,则第k个运行状态归一化后的最小奇异值灵敏度熵为

\({{H}_{\text{S}}}(k)=\frac{\frac{1}{H_{\text{S}}^{'}(k)}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\frac{1}{H_{\text{S}}^{'}(i)}}}\) (24)

式中\(H_{\text{S}}^{'}(k)\)为第k个运行状态的最小奇异值灵敏

度熵。

那么,在第k个运行状态下,电网的脆弱性综合评估指标为

\(\eta (k)={{\omega }_{1}}{{H}_{\text{IN}}}(k)+{{\omega }_{2}}{{\delta }_{\min }}(k)+{{\omega }_{3}}{{H}_{\text{S}}}(k)\) (25)

式中：ω₁为改进潮流熵影响权重因子;ω₂为最小奇异值影响权重因子;ω₃为最小奇异值灵敏度熵影响权重因子。电网的脆弱性综合评估指标越小,说明系统安全性越差,其承受扰动后仍能维持正常运行的能力越弱。

4 电网脆弱性评估流程

本文电网脆弱性评估流程如图2所示。主要计算步骤如下：

1）依据式(1)离线生成系统线路初始重要度。

2）计算线路的潮流介数,并依据式(4)获取当前状态下线路重要度。

3）根据式(9)计算系统的改进潮流熵,同时,计算系统的最小奇异值和最小奇异值灵敏度熵,并依据求取的3个指标获取式(17)的犹豫模糊矩阵D₁。

4）若决策专家对方案集的主观偏好决策矩阵有变化,则需要更新式(18)中D₂;否则,计算本次监测下电网脆弱性评估指标。

5）判断系统运行方式是否改变,若有变化,则转入步骤6);否则,进行步骤7)。

6）判断是否存在线路退出运行的情况,若线路退出运行,则转入步骤1);否则,进行步骤2)。

7）若评估结束,则完成电网脆弱性评估;否则,转入步骤3)。

图2 基于犹豫模糊决策的电网脆弱性评估流程 Fig. 2 Vulnerability evaluation procedures of power grid based on hesitant fuzzy decision making

5 算例分析

本文以新英格兰IEEE 39节点系统和河北南网系统两个算例验证评估模型的可行性和有效性。

5.1 IEEE 39节点系统

IEEE 39节点系统含有10个PV节点,28个PQ节点,节点31为平衡节点,采用Matpower进行仿真计算,系统如图3所示。

图3 IEEE 39节点系统接线图 Fig. 3 Connection diagram of IEEE 39-bus system

该初始状态下,根据3.1节的犹豫模糊决策法,计算得到最小奇异值的权重因子为0.45,改进潮流熵的权重因子为0.31,最小奇异值灵敏度熵的权重因子为0.24。

5.1.1 负荷冲击对电网脆弱性的影响

整体提升系统负荷,采用恒功率因数负荷模式,以0.8%的步长对系统进行冲击,直至平衡节点出力达到上限。使用本文模型对系统脆弱性进行评估,冲击后评估结果如图4所示。

图4 IEEE 39节点系统冲击图 Fig. 4 Attack diagram of IEEE 39-bus system

图4中,对于状态1冲击,表示在系统正常运行状态下,逐渐增加冲击强度的结果,电网的脆弱性评估指标逐渐降低,体现了随着负荷冲击强度的增加系统的安全性越来越差。对于状态2冲击,表示断开线路15-16后的运行状态下,逐渐增加冲击强度,其相比状态1的冲击结果表现出较明显的斜率变化趋势,说明系统的安全性变化越来越剧烈。

为了更直观地体现网架结构完整度对电网脆弱性的影响,对比断开线路15-16前后2种运行方式下电网脆弱性的差异。图4中的混合冲击,运行方式1为线路15-16正常时的运行状态,运行方式2为线路15-16断开后的运行状态,运行方式1的第2k-1次与运行方式2的第2k次负荷冲击大小相同,但是2种运行方式在相同的冲击之后表现出明显的差异,运行方式2比运行方式1的脆弱性更严重。上述实验对比体现了本文方法的有效性,实验结果体现了网架结构完整度对系统脆弱性的影响。

5.1.2 发电机出力变化对电网脆弱性的影响

以文献[29]中的系统断面II为基础,通过不断调整断面两侧的发电出力,以观察和分析发电机出力的分布对电网脆弱性的影响。以10MW为步长,平均分配并降低断面一侧节点30、37和38的出力,同时以相同的步长平均分配并增加断面另一侧节点33、34、35和36的出力。此外,在以上出力的调整过程中,未出现系统拓扑结构的改变,且出现的不平衡功率由平衡节点来平衡,实验中电网脆弱性变化如图5所示。

图5 发电机出力变化对电网脆弱性的影响 Fig. 5 Influence of power grid vulnerability when generator output changes

由图5可知,随着断面一侧节点30、37和38出力的减少,同时另一侧节点33、34、35和36出力的增加,系统脆弱性指标先增大后减小,这反映了在初始状态时,通过调整发电机出力分布可以改善系统的脆弱性,提升系统运行的安全水平。但过度的提升断面一侧发电出力并压低断面另一侧发电出力,则会导致系统的安全水平逐渐降低。结合电网潮流分布熵分析仿真结果,在初始状态时潮流分布熵为3.7905,而当调整量为180MW时潮流分布熵为3.7569,这符合潮流分布熵越小系统的稳定性越好的特点^[23],说明了本文方评估电网脆弱性的准确性。此外,图5中随着发电出力的均匀变化,系统脆弱性评估指标的趋势变化平稳,未出现明显的跳跃,说明本文的评估模型具有较好的稳定性。

5.1.3 电网脆弱节点辨识

在系统正常运行状态下,分别对负荷节点进行冲击,采用恒功率因数负荷模式,有功功率增加值为50MW,基于本文的电网脆弱性综合指标对系统中所有节点进行排序,排序最高的10个节点信息如表2所示。

表2 IEEE 39节点系统的脆弱节点 Tab. 2 Vulnerable nodes of IEEE 39-bus system

从表2中可以看出,脆弱节点分布比较集中。结合文献[29]中的分区结果进行分析,脆弱节点主要集中分布在优化后的某个独立分区,如图3中虚线框区域,该分区在整个电力系统的功率传输中承担着重要的作用,且节点5将直接影响系统的收敛性。将本文方法与其他文献方法进行对比分析,文献[23]主要采用潮流分布熵,从潮流冲击的角度出发剖析连锁故障的过程,进而挖掘电网脆弱节点;文献[30]主要采用特征结构指标,通过分析系统电压稳定性辨识系统中的脆弱节点。在IEEE39节点系统同一基态潮流下进行仿真,3种方法的对比结果如表3所示。

表3 脆弱节点辨识结果对比 Tab. 3 Identification result comparison of vulnerable nodes

由表3可知,本文方法辨识出的脆弱节点与其他2种方法获取结果大体上一致,但并不完全相同。其中,本文方法的前10个脆弱节点中有8个与文献[23]和文献[30]2种方法的辨识结果均相同,但是,节点4与节点9也分别被其他2种方法所包含。其中,排序的差异主要是由于不同方法的评估指标所考虑的侧重点不同造成的。通过不同方法下的算例结果对比,说明了本文方法的有效性。

为了进一步说明考虑可信度的犹豫模糊决策法的实用性和优越性,基于本文选取的3个指标,分别采用本文方法、传统AHP和考虑隶属度的FAHP对电网的脆弱性进行仿真分析,3种综合分析方法所辨识脆弱节点的对比结果如表4所示。

表4 不同综合分析方法下脆弱节点辨识结果对比 Tab. 4 Identification result comparison of vulnerable nodes based on different comprehensive analysis methods

由表4可知,在脆弱性排序前10的节点中,3种方法的脆弱节点排序结果有一定的差异,较大的差异为本文方法辨识出节点9,其他2个方法分别辨识出节点1和节点3。仿真计算过程中,节点1、3和9的最小奇异值和改进潮流熵2个指标值比较接近,而最小奇异值灵敏度熵表现出相对较明显的差异,本文方法能够结合影响指标的客观信息辨识出节点9,具体信息如表5所示。若仅从专家的主观决策以及考虑专家经验不确定度等的角度出发,容易忽略该指标值实时变化的情况,致使某些与专家经验不相符的关键信息淹没,难以做到客观准确。对比分析可知,本文的犹豫模糊决策法较其他综合分析方法具有较高的分辨率。

表5 节点脆弱指标的实际值 Tab. 5 Actual value of node vulnerability index

5.2 河北南网系统

为了进一步验证本文电网脆弱性评估模型的有效性,对河北南网系统进行仿真分析,选定的系统含有36个PV节点,232个PQ节点,上安电厂节点为平衡节点,以220kV及以上电压等级网架结构为研究对象,采用PSD-BPA进行仿真计算。

与5.1节相似,采用整体提升系统的负荷,验证本文电网脆弱性指标的合理性和有效性。对于负荷节点,采用恒功率因数负荷模式,以0.8%的步长增负荷对系统进行冲击,直至平衡节点出力达到上限,上安电厂平衡机额定功率为600MW。使用本文模型对电网脆弱性进行评估,冲击后评估结果如图6所示。

图6 河北南网系统冲击图 Fig. 6 Attack diagram of Hebei South power grid

图6展示了在系统正常运行状态下,逐渐增加负荷冲击强度的结果,电网的脆弱性评估指标逐渐降低,体现了系统潜在安全性变得越来越差。此外,在图中的13次冲击以内,负荷冲击强度以一定正比例幅度增加,从整体来看,电网的脆弱评估指标基本上也成比例相应地减小,能够正确地表征系统的安全性。

在系统正常运行状态下,分别对负荷节点进行冲击,采用恒功率因数负荷模式,有功功率增加值为100MW,基于本文脆弱性综合指标对系统中所有节点排序,500kV的脆弱节点信息如表6所示。

表6 河北南网系统的脆弱节点 Tab. 6 Vulnerable nodes of Hebei South power grid

对于该实际电网算例,为了便于具体对比和说明节点的脆弱性,分别对其脆弱性指标集合进行分析,也便于剖析本文方法的合理性与有效性,具体影响因素的对比结果如图7所示。

图7 河北南网节点脆弱性影响因素对比 Fig. 7 Comparison of vulnerable factors of nodes in Hebei South power grid

从图7可以看出,3种单一指标分别从不同的角度出发,评估结果具有一定的差异性,但不同节点评估指标的变化趋势也表现出一定的相似性,尤其在峰值及其拐点处趋势相同。在3个指标中灵敏度熵变化幅值最大,在节点1-3、9-11、13-15处与另外两指标一样变化幅度相对较小;在节点5-8处与另外两指标的峰值趋势一致;在节点12处,灵敏度熵和改进潮流熵表现出明显的峰值,然而最小奇异值也表现出微弱的峰值,仍然具有一致性;在节点4处,灵敏度熵相对节点3有较大的增加幅度,而其他2个指标此时为峰值。通过以上分析可知,本文选取的单一指标均能反映系统脆弱性的变化,可见指标选取是合理的。但单一指标评估结果的差异性也说明仅从单一角度评估系统脆弱性,存在不足。因此,采用犹豫模糊决策方法可从多角度综合评估系统脆弱性,结合图6冲击过程中的系统综合脆弱性变化,进一步验证了犹豫模糊决策方法综合表征电网脆弱性的有效性。

结合河北南网实际运行分析,石北、保北、辛安、慈云和黄骅均处于省际间功率传输断面上^[29],该类节点的正常运行对维持省网间的功率交换具有重要意义。如石北、保北是山西电网向河北电网输送功率的核心节点,其正常运行对于保障电网运行具有重要价值。这类节点排序靠前说明本文方法能够辨识出电网中拓扑位置极其重要的节点。其次,廉州处于河北南网北电南送的通道上,是河北南网的石保区连接邯邢区的核心节点,一旦退出运行将导致大量的功率转移,致使周围线路严重过载。沧西、广元、蔺河、彭村分别是衡沧区、邯邢区的重要枢纽节点,节点负荷波动影响较大。通过电网的实际运行分析可知,上述脆弱节点的确为对系统可靠供电影响较大的节点。以上的算例和分析结果说明,本文提出的电网脆弱性评估方法是有效的,该方法能够用于辨识电网脆弱环节。

6 结论

1）传统潮流熵未计及系统结构变化的情况,改进潮流熵综合考虑了网架结构完整度和系统负载率,既能够区分网架结构不同潮流分布却相同的情况,又能够区分负载率不同潮流分布却相同的情况,扩展了潮流熵在电网脆弱性评估中的应用范围,提高了其对实际电网潮流分布描述的准确性。

2）最小奇异值灵敏度熵综合了系统节点最小奇异值灵敏度的分散性和整体安全性,以此表征潮流雅克比矩阵最小奇异值的稳定性,进而描述当前系统运行状态应对系统负荷冲击的能力或面临的风险。

3）基于考虑可信度的犹豫模糊决策法求取3个影响因素的权重因子,将决策专家的主观偏好与客观偏好相结合,综合评估指标更加符合电力系统实际情况,仿真结果也说明了本文模型的有效性。

此外,本文方法既可用于评估电网运行状态的脆弱性,又能够辨识电网中的脆弱环节,能够为电力系统运行和规划部门提供较为全面的参考依据。

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