0 引言

局部放电(简称局放)是造成电气设备绝缘劣化的主要原因，可通过对其检测判断电气设备的绝缘状况^[1-3]。然而现场检测环境复杂，在线监测的局部放电信号常伴有强烈的电磁干扰，无法测得真实的放电信号^[4]。白噪声是实际局放检测中最为常见的噪声，因此有效抑制局部放电信号噪声是获得纯净局放信号的关键一步。

白噪声干扰主要由电气设备的热噪声引起，不易去除^[5-6]。现阶段常用的抑制白噪声方法主要包括经验模态分解法(empirical decomposition mode，EMD)和小波变换法(wavelet transform，WT)等。经验模态分解法将信号自适应分解成多个模态分量，选择合适的模态分量进行阈值去噪得到去噪的局部放电信号^[7]。文献[8]采用EMD方法有效地滤除局放信号的白噪声，但是EMD方法容易出现模态混叠和端点效应等问题^[9]。文献[10]提出用总体经验模态分解方法(EEMD)来抑制局放信号的白噪声，该方法克服了EMD方法的模态混叠问题，但是该方法计算量大，耗时长。小波变换具有良好的时频分析能力，文献[11-13]提出用小波变换去除局放信号中的白噪声。但由于局放信号的多样性，如何选择最优的小波基和阈值是小波变换方法一直存在的问题^[14-15]。文献[16]提出一种新的基于决策树的局部放电信号小波变换去噪方法，去除噪声的局部放电信号保留原始信号的大部分特征。此外，奇异值分解也是抑制白噪声的有效方法。文献[17]提出自适应奇异值分解来有效抑制白噪声，但是当选择的奇异值不合适时，重构的原信号会发生明显失真，且不能处理大量数据^[18]。文献[19]提出短时奇异值分解方法抑制白噪声，效果显著，但是需要选择合适的窗长度。

由于奇异值分解方法不适用于处理比较复杂的数据，因此本文提出截断的奇异值分解去噪方法弥补上述方法的不足。该方法引入文献[20]采用S变换确定纯净局部放电信号位置的方法，先对含噪的局部放电进行S变换获得含噪信号的二维时频图，再根据纯净的局部放电信号对应时频图中能量较高的部分确定出其位置，然后将对应放电位置上的信号从含噪信号中截取出来组成一个新信号，未确定位置的信号组成另一组新的信号。未确定位置的这部分可能含有少部分局部放电信号，但大部分是白噪声干扰，因此本文将这部分信号视为白噪声置零处理，重点处理局部放电信号多的部位。对确定位置的局放信号进行奇异值分解，采用最优奇异值阈值和标准差变化来选出最合适的奇异值重构信号，最后得到去噪的局部放电信号。采用本文方法分别对仿真信号和实测信号进行去噪处理，且与现有去噪算法对比，结果验证了本文方法确实能更有效的实现局部放电信号白噪声的抑制。

1 产生仿真信号

现场检测的信号一般含有强烈的噪声，因此本文研究仿真的局部放电信号。仿真的局部放电常用单指数衰减震荡和双指数衰减震荡产生^[3]，本文模拟的局部放电信号的数学表达式为

${d_{\rm{1}}}(t) = {A_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - t/\tau }}\sin (2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_{\rm{c}}}t)$

(1)

${d_{\rm{2}}}(t) = {A_{\rm{2}}}({{\rm{e}}^{ - 1.3t/\tau }} - {{\rm{e}}^{ - 2.2t/\tau }})\sin (2{\rm{ \mathit{ π} }}{f_{\rm{c}}}t)$

(2)

式中：A₁，A₂为信号的幅值；τ为时间衰减常数；f_c为振荡频率；t为局放脉冲持续时间。本文模拟的4种局部放电脉冲信号如图 1(a)所示，其中脉冲1和脉冲4由式(1)产生，脉冲2和脉冲3由式(2)产生。模拟的局部放电信号参数如表 1所示。仿真信号的采样率1GHz，采样点数为800。

现场检测的白噪声干扰由信噪比为0dB的高斯白噪声代替，仿真信号加过噪声的波形如图 1(b)所示。

2 截断奇异值分解原理

现场检测的局部放电信号周围含有大量噪声，难以提取纯净的局部放电信号，因此本文提出基于截断奇异值分解的信号去噪方法。本文先通过对含噪信号的S变换时频图来确定局部放电信号的位置^[20]，然后将确定位置后的含噪局放信号从原信号中截取出来组成新的信号，剩余的信号被视为噪声置零处理。最后对新的信号进行奇异值分解，并选择合适的奇异值重构新信号。

2.1 S变换

S变换最早由R. G. Stockwell提出^[21]，是傅里叶变换和小波变换的拓展和延伸^[22-23]。信号h(t)的S变换公式如下：

$S(\tau , f) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {h(t)w(\tau - t, f){{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}2{\rm{ \mathit{ π} }}ft}}{\rm{d}}t} $

(3)

$w(t - \tau , f) = \frac{{{\rm{|}}\;f\;{\rm{|}}}}{{\sqrt {2{\rm{ \mathit{ π} }}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{f^2}{{(t - \tau )}^2}}}{2}}}$

(4)

式中：x(t)为信号；t为时间；τ为控制高斯窗口时域位置的时间变量；f为频率。w(t-τ, f)为高斯窗函数，从公式(4)可以看出高斯窗函数的高度和宽度与频率有关，且窗口随频率的升高而变窄，从而克服了短时傅立叶变换时频分辨率固定不变的缺点，也减小了小波变换由于小波基的多样性对结果造成的不利影响。对于离散信号h(kT)，根据式(3)可得S变换的离散公式如下：

$\left\{ \begin{array}{l} S[kT, \frac{n}{{NT}}] = \sum\limits_{m = 0}^{N - 1} {H[\frac{{m + n}}{{NT}}]{{\rm{e}}^{ - \frac{{2{{\rm{ \mathit{ π} }}^2}{m^2}}}{{{n^2}}}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}mk}}{N}}}, \;n \ne 0} \\ S[kT, 0] = \frac{1}{N}\sum\limits_{m = 0}^{N - 1} {H[\frac{m}{{NT}}], \;n = 0} \\ \end{array} \right.$

(5)

式中：T为采样周期；N为采样总点数；k, n, m=0, 1, 2, ···, N。信号S变换的结果为一个二维时频矩阵，列向量是时间采样点，行向量是频率采样点，矩阵元素为复数，对复数求模得到对应的幅值。对图 1(b)含噪的局部放电信号进行S变换，图 2为基于S变换模时频矩阵绘制出的时频分布等高线图。

2.2 提取位置

结合信号S变换的二维矩阵分析局部放电信号的时频特性，从图 2可以看出，含噪的局部放电脉冲信号经过广义S变换后，纯净的局部放电信号对应能量较高的部分，剩余能量较低的信号可能含有极少部分局放信号，但是大部分的信号仍是白噪声，因此本文将能量较高的信号视为局放信号，能量相对低的信号视为白噪声。本文通过含噪信号的S变换时频分布等高线图对局部放电信号进行定位，将时频图中2个能量较高的高频分量对应时刻的采样点分别作为局放起始点和局放结束点。含噪的仿真局部放电信号经S变换后，时频信息展现在图 2中，且从图中明显可以得出4个能量较高的脉冲对应的位置，如表 2所示。

2.3 奇异值分解去除白噪声

确定局部放电信号的位置后，将这些相应位置上的信号从原含噪信号中截取出来组成新的信号。为了获得更精确的放电信号，还需要去除新信号中残存的白噪声。奇异值分解方法可以有效抑制白噪声。

2.3.1 奇异值分解基本原理

奇异值分解方法是将一个m×n维的矩阵分解成2个正交矩阵和一个对角矩阵，其中对角矩阵中的元素为奇异值，按降序排列，前r个较大的奇异值代表原矩阵的主要信息。因此奇异值分解能有效降低矩阵维数，剔除冗余信息^[24]。

对于一维数据x(n)，其奇异值分解过程如下：

1）构建循环矩阵X_L×K，即

$\boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{cccc} x(1) & x(2) & \cdots & x(K) \\ x(2) & x(3) & \cdots & x(K+1) \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x(L) & x(L+1) & \cdots & x(N) \end{array}\right]$

(6)

式中L的取值范围通常为N/20~N/2，K=N-L+1。本文取L=N/3。

2）对矩阵X进行奇异值分解：

${\boldsymbol{X}} = {\boldsymbol{U }}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }}{{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}} = {\sigma _i}{u_i}v_i^{\rm{T}} = \sum\limits_{i = 1}^M {{{\boldsymbol{X}}_i}} $

(7)

式中U、V分别为L×L阶和K×K阶的正交矩阵，Λ=diag(σ₁, σ₂, ···, σ_n)(n=min(L, k))为对角矩阵，u_i、v_i为左右奇异向量。

3）选取合适的奇异特征值个数r，重构矩阵X：

${{\boldsymbol{X}}_{\rm{1}}} = {{\boldsymbol{U}}_{L \times r}}{{\boldsymbol{{ \boldsymbol{\varLambda} } }}_{r \times r}}{\boldsymbol{V}}_{K \times r}^{\rm{T}}$

(8)

4）对矩阵X₁的反对角线取平均值重构一维信号：

$\left\{ \begin{array}{l} \hat x(1) = {{\boldsymbol{X}}_1}(1, 1) \\ \hat x(2) = ({{\boldsymbol{X}}_1}(1, 2) + {{\boldsymbol{X}}_1}(2, 1)){\rm{/}}2 \\ \vdots \\ \hat x(N) = {{\boldsymbol{X}}_{\rm{1}}}(N, N) \\ \end{array} \right.$

(9)

式中：$\hat x(1), \hat x(2), \cdots , \hat x(N)$对应去噪后信号的采样点的幅值；N为信号的长度。上述奇异值去噪方法一般选择整个序列进行奇异值分解进而抑制白噪声，但在实际应用中，当采集数据过多且复杂时，选择较少的奇异值重构信号得到的结果不具有代表性且存在大量噪声。因此本文提出截断奇异值分解方法来应对以上问题，将数据中有用的信号截取出来进行奇异值分解，降低数据复杂度，且用较少的奇异值重构出来的信号具有代表性，不丢失原信号的主要信息。对图 1(b)含噪信号经S变换确定位置的信号截断取出，组成的新信号如图 3所示。对新信号中的4个脉冲，分别进行奇异值分解，得到的奇异值序列如图 4所示。

2.3.2 最优奇异值确定方法

局部放电信号在图 2的时频图中可以看出能量较大并且占据了信号的大部分信息；而白噪声能量相对较小，分布分散。因此新信号经奇异值分解后，从图 4的奇异值序列图也可以得出，奇异值较大的量对应局部放电信号，奇异值较小的量对应白噪声。奇异值去噪的关键一步是选择合适的奇异值重构信号^[25]。为了能够选出合适的奇异值重构信号抑制白噪声，本文引入文献[18]的最优奇异阈值公式确定合适的奇异值。最优奇异值阈值的公式如下：

$\tau = \lambda (\beta ) \cdot \sqrt K \eta $

(10)

$\lambda (\beta ) = \sqrt {{\rm{2(}}\beta + {\rm{1)}} + \frac{{8\beta }}{{\beta + 1 + \sqrt {{\beta ^2} + 14\beta + 1} }}} $

(11)

式中：β=L/K；η为白噪声标准差，利用第一层小波细节系数w_{1, j}进行估计，即

$\eta \approx \frac{{{\rm{Median}}({\rm{|}}{w_{1, j}}{\rm{|}})}}{{0.6745}}$

(12)

式中Median代表第一层小波系数的中间值。研究表明，该公式不适用于所有含噪信号，有时过高估计奇异值个数r，因此本文在式(10)确定了最优的奇异值个数r后，观察最优奇异值个数如果过多，则存在过高估计奇异值，在此情况下本文设最优的奇异值为σ₁, σ₂, ···, σ_r，建立基于r个奇异值的子集${s_1} = {\rm{std}}({\sigma _1}), {s_2} = {\rm{std}}[{\sigma _1}, {\sigma _2}], \cdots , {s_r} = {\rm{std}}[{\sigma _1}, {\sigma _{\rm{2}}}, \cdots , {\sigma _{\rm{r}}}] $其中std代表标准差，分别计算各子集的标准差，然后以标准偏差变化最大的奇异值序列个数设为m为分界点，选择前m-1个奇异值进行重构信号。

本文依据上述方法对图 3新信号中的4个脉冲进行最优奇异值阈值计算及标准差变化选出合适的奇异值，在本文中设最优奇异值个数不超过4个，如果超过4个则再进行标准差计算选出最合适的奇异值。最终图 3信号经奇异值分解后选出合适的奇异值重构去噪的局部放电信号，如图 5所示。

2.4 截断奇异值分解抑制噪声的算法流程

根据上文原理的描述，本文所提算法的具体流程可以分为如下5步：

1）对信号进行S变换，根据含噪信号的二维时频图确定局部放电信号的起始点和结束点。

2）根据局放起始点和局放结束点将原信号中确定位置的局部放电信号截取出来组成新的信号，未确定位置的信号视为噪声信号。

3）将含噪的新局放信号进行奇异值分解，噪声信号置零。

4）根据阈值选择公式和标准差变化选出最优的奇异值重构信号。

5）最终得到去噪后的局部放电信号。

3 仿真信号比较讨论

作为对比，选择本文方法(方法A)、小波变换(方法B)^[12]，短时奇异值分解(方法C)去噪方法^[24]分别对含噪的仿真信号去噪。方法B和方法C所选用参数是依据局放信号的特征出发，其中小波变换的小波基为db10，分解层数为5层，硬阈值去噪。由于本文中未加入窄带噪声，因此短时奇异值分解去噪方法直接采用奇异值阈值去噪，且根据本文的脉冲放电定位选择滑动的窗宽度为20，估计噪声标准差的小波基为sym8，放大因子α=1。3种方法去噪的结果如图 6所示。

为了比较上述3种方法的去噪效果，选择信噪比N、波形相似系数C、方均误差M三种评价指标^[19]，进行对比分析。各指标计算公式如下：

$N = 10{\log _{10}}(\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{\rm{|}}x(i){{\rm{|}}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{\rm{|}}y(i) - x(i){{\rm{|}}^2}} }})$

(13)

$C = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {x(i) \cdot y(i)} }}{{\sqrt {(\sum\limits_{i = 1}^N {{x^2}(i)} )(\sum\limits_{i = 1}^N {{y^2}(i)} )} }}$

(14)

$M = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{\rm{|}}x(i) - y(i){{\rm{|}}^2}} $

(15)

式中x(i)、y(i)为纯净的和去噪的局部放电信号。评价参数的结果如表 3所示。

比较表 3的参数可得出如下结论：

1）小波变换方法虽然能去除信号中含有的白噪声，但恢复的局部放电信号波形严重失真。

2）短时奇异值分解降噪方法能有效抑制信号中的白噪声，但是需要选择合适的窗函数。从去噪参数来看短时奇异值方法比较能抑制震荡幅度较小的脉冲，衰减震荡大的抑制效果不明显。

3）本文方法相较于小波变换去噪方法、短时奇异值去噪方法，能有效抑制信号中含有的噪声，且恢复后的信号无明显失真，波形相似性高。

4 实测信号比较讨论

某现场检测的GIS固体绝缘缺陷信号如图 7所示。由图 7可知测得的脉冲信号含有的噪声很小，为了验证本文的去噪效果，将一定的高斯白噪声添加至所测的局部放电信号，如图 8所示。由图 8可知局部脉冲信号周围被覆盖，此时染噪信号的信噪比为-5dB。

分别采用小波变换去噪(方法B)、短时奇异值分解(方法C)及本文所提方法(方法A)对图 8染噪信号进行去噪。其中小波变换采用db10作为小波基，分解层数为5层，采用硬阈值去噪；短时奇异值分解去噪方法选择的窗口长度为100。实际对比实验与理论对比实验参数不需要一致，参数设置与具体的局部放电信号有关。虽然本文方法是手动将噪声信号置零，但是相比与方法B和方法C来说，本文的位置就相当于小波变换的硬阈值以及短时奇异值分解的最优奇异值阈值，只不过是用位置来判断噪声的存在，因此可以采用噪声抑制比来比较3种方法的去噪结果。噪声抑制比定义如下^[26]：

${\rho _{{\rm{NRR}}}} = 10(\lg \sigma _1^2 - \lg \sigma _2^2)$

(16)

式中σ₁、σ₂分别表示去噪前、后信号的标准差。其中噪声抑制比的值越大，代表去噪能力越强。3种方法去噪结果如图 9所示。从图 9可以看出，本文方法和小波变换都在采样点t=1000处左右进行放电有波形，但方法C除了在t=1000处有放电波形外，还在t=1500处出现了新的信号，这表明短时奇异值分解去噪方法将t=1500处的噪声信号视为局放信号，反映出短时奇异值分解选择循环窗口长度的弊端和阈值参数系数的不确定带来的不利影响。评估结果如表 4所示，结果表明本文所提方法能更有效抑制局部放电信号中的噪声。

5 结论

本文提出截断奇异值分解的抑制局部放电噪声方法，先通过对含噪局放信号进行S变换确定局部放电信号位置，然后在整个信号的相应位置上进行分段奇异值分解，最后通过奇异值阈值判定和标准差变化选择出最合适的奇异值，重构原信号。将本文方法和其它去噪方法应用于仿真信号和实测信号，可得出如下结论：

1）短时奇异值虽然能抑制噪声，但是需要选择合适的窗长度，且该方法不适用于采样数据较多的局部放电信号。

2）小波变换作为传统的去噪方法可以抑制信号含有的噪声，但是需要选择合适的小波基和最优阈值。

3）本文方法先通过对信号S变换确定有用信号的位置，再对相应的位置进行奇异值分解，然后通过阈值判定和标准差变化选择出最优的奇异值重构信号。本文方法去噪后的信号保留原纯净的局放信号的重要特征，且利于后续研究。

本文相比于现有的奇异值去噪方法，提出了先对含噪信号中的放电位置进行判定，在此基础上对确定放电位置的局部放电信号进行奇异值分解的去噪方法。本文方法能有效解决奇异值分解去噪方法难以应用于复杂数据的问题，且有效利用含噪数据，减少不必要的损失。但本文方法不适用于含有噪声特别大的局部放电信号，且S变换定位只能应用于不同信号能量差相对明显的数据，因此如何精确定位信号及抑制强噪声是要继续深入研究的课题。